Trường THPT Tân Hiệp §Ò kiÓm Tra 45’m«n to¸n líp 11 n¨m häc 2009-2010 Đề 1: Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SD=a và SD vuông góc với mp(ABCD).Gọi I,Klần lượt là trung điểm của SB,SA.Gọi O DB AC = ∩ 1. Chứng minh 4KD KB KC KA KO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur (1.5đ) 2. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông (2đ) 3. Chứng minh ( )AC SDB⊥ (2đ) 4. Chứng minh IK SD ⊥ (1.5đ) 5. Tính sin góc giữa đường SB với (ABCD) 6. Chứng minh , ,SC IO AB uuur uur uuur Trường THPT Tân Hiệp §Ò kiÓm Tra 45’m«n to¸n líp 11 n¨m häc 2009-2010 Đề 2: Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SC=a và SC vuông góc với mp(ABCD).Gọi I,Klần lượt là trung điểm của SA, SB.Gọi O DB AC = ∩ 1.Chứng minh 4KD KB KC KA KO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur (1.5đ) 2.Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông (2đ) 3.Chứng minh ( )DB SAC⊥ (2đ) 4.Chứng minh IK SC⊥ (1.5đ) 5.Tính sin góc giữa đường SA với (ABCD) 6.Chứng minh , ,SD IO AB uuur uur uuur O A C D B S I K Đáp án đề 1: 1, Ta có 2 2 KD KB KO KC KA KO + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur suy ra 4KD KB KC KA KO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur 2, vì ( ) , SD CD SD ABCD SAD SCD SD AD ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ∆ ∆ ⊥ vuông tại S CD và AD lần lượt là hình chiếu của SC,SA lên (ABCD) mà CD CB AD BA ⊥ ⊥ suy ra ông tai C, ông tai A SC CB SCBvu SABvu SA AB ⊥ ⇒ ∆ ∆ ⊥ 3,CM ( )AC SDB⊥ vì ( ) AC SD AC SDB AC BD ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 4, Chứng minh IK SD⊥ vì ( ) à // ( ) BA SD AB SAD AB AD m IK AB IK SAD IK SD ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 5, BD là hình chiếu của SB lên mp(ABCD) suy ra (SB,(ABCD))=(SB,BD) = · SBD · 3 sinSBD 3 3 SD a SB a = = = 6, gọi E là trung điểm của BC mà // // , , ( ) OE AB IE SC SC AB IO IO IEO ⇒ ⊂ uuur uuur uur đông phẳng Đáp án đề 2: 1, Ta có 2 2 KD KB KO KC KA KO + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur suy ra 4KD KB KC KA KO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur 2, vì ( ) , SC CD SC ABCD SCB SCD SC CB ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ∆ ∆ ⊥ vuông tại S CD và CB lần lượt là hình chiếu của SD,SB lên (ABCD) mà CD AD CB BA ⊥ ⊥ suy ra ông tai B, ông tai D SD AD SABvu SADvu SB AB ⊥ ⇒ ∆ ∆ ⊥ 3,CM ( )DB SAC⊥ vì ( ) DB SC BD SAC AC BD ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 4, Chứng minh IK SC⊥ vì ( ) à // ( ) BA SC AB SCB AB CB m IK AB IK SCB IK SC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 5, CAlà hình chiếu của SA lên mp(ABCD) suy ra (SA,(ABCD))=( SA,CA) = · SAC · 3 sinSAC 3 3 SC a SA a = = = 6, gọi E là trung điểm của AD mà // // , , ( ) OE AB IE SD SD AB IO IO IEO ⇒ ⊂ uuur uuur uur đông phẳng B D A O C S I K . ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 5, BD là hình chiếu của SB lên mp(ABCD) suy ra (SB,(ABCD))=(SB,BD) = · SBD · 3 sinSBD 3 3 SD a SB a = = = 6, gọi E là trung điểm của BC mà // // , , ( ) OE AB IE SC SC AB IO IO. ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 5, CAlà hình chiếu của SA lên mp(ABCD) suy ra (SA,(ABCD))=( SA,CA) = · SAC · 3 sinSAC 3 3 SC a SA a = = = 6, gọi E là trung điểm của AD mà // // , , ( ) OE AB IE SD SD AB IO IO. vuông (2đ) 3. Chứng minh ( )AC SDB⊥ (2đ) 4. Chứng minh IK SD ⊥ (1.5đ) 5. Tính sin góc giữa đường SB với (ABCD) 6. Chứng minh , ,SC IO AB uuur uur uuur Trường THPT Tân Hiệp §Ò kiÓm Tra 45’m«n