đề thi HS giỏi Hưng Yên

Sở Giáo Dục & Đạo Tạo Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Hưng Yên Hưng Yên Năm Học 2009 - 2010 Môn Toán _ Lớp 12 Thời gian 180 phút Câu 1 :(3 điểm) a) Giải phương trình : ( ) 2 3 2 2. 2x+3 5 3 3x+2x x x+ = + + b) Giải hệ phương trình 2 3 3 27.3 2x + log y x x y y x  − + = −  =  Câu 2 :(2,5 điểm) a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt : ( ) ( ) 2 1 lg x lg 2 lg lg 2 x m+ − = b) Cho ba số x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 0 3 3 x y z x y x y z ≥ ≥ ≥ ≥   + ≤   + + ≤  Tìm giá trị lớn nhất của tổng 2 2 2 x y z s = + + Câu 3 :(1 điểm) Trong không gian OXYZ tìm phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm M( 1; 1; 1) và A( 2; 0; 0) cắt các tia OY, OZ lần lượt tại hai điểm B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6. ( B, C không trùng với gốc O ) Câu 4 :(2,5 điểm) Giả sử tồn tại hình nón (N ) thỏa mãn các điều kiện sau : - Thiết diện đi qua trục của là tam giác SAB với S là đình của hình nón, Olà tâm của đáy, SO = 2, OA = 1 . Gọi V là thể tích của khôí nón (N ) ; - Mặt phẳng ( P ) song song vói đáy của hình nón , cách đáy của hình nón một khoảng x ( 0 < x < 2 ) và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . gọi 0 V là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn ( C ) a) 0 1 8 v v ≤ b) Lấy E ∈ SB sao cho ES 1 EB 3 = Tính độ dài đường ngắn nhất chậy trên bề mặt của hình nón (N ) ( không kể mặt đáy của nón (N ) )) nối từ điểm A tới điểm E. Câu 4 :( 1 điểm) Cho tập hợp A = { } 0,1,2,3, ,2010 . Một tập hợp con B của A được gọi là tập con “ kì diệu” Nếu với bất kỳ x, y ∈ B ( có thể x = y ) thì x y B− ∈ . Tìm tập con “ kỳ diệu” lớn nhất và khác A. ……………………. HÊT ……………………………. . Sở Giáo Dục & Đạo Tạo Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Hưng Yên Hưng Yên Năm Học 2009 - 2010 Môn Toán _ Lớp 12 Thời gian 180 phút Câu 1 :(3. trùng với gốc O ) Câu 4 :(2,5 điểm) Giả sử tồn tại hình nón (N ) thỏa mãn các điều kiện sau : - Thi t diện đi qua trục của là tam giác SAB với S là đình của hình nón, Olà tâm của đáy, SO = 2,