Lê Tiến Bình Hệ thức lượng trong tam giác I Các hệ thức về cạnh và góc II Các hệ thức về trung tuyến III Các hệ thức về diện tích IV Chú ý quan trọng Bài tập: 1 ﻬ, Cho ABC ∆ vuông tại C có A=15 0 và AC= 6. Tính a và c, biết rằng sin75 0 = 2 32 + 2 ﻬ, Cho ABC ∆ có trung tuyến AM= 2 c . Chứng minh rằng: a) c 2 = a 2 – 2b 2 : b) sin 2 A = 2sin 2 B + sin 2 C 3 ﻬ, Cho ABC ∆ có cạnh a, b, c và hai trung tuyến m b , m c thoả mãn điều kiện b a = 1 m m c b ≠ . Chứng minh: a) 2a 2 = b 2 + c 2 b) 2cotA = cotB + cotC 4 ﻬ, Cho ABC ∆ có M là trung điểm của BC và I là trung điểm của Ab sao cho IAM ∆ cân tại A. Chứng minh: a) 2b 2 = a 2 - c 2 b) sin 2 A = sin 2 B + sin 2 C 5 ﻬ, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn: −− −− = = cba cba a 4 3 Csin.Bsin 333 2 hoặc −+ −+ = = acb acb a Ccosb2a 333 2 Thì tam giác ABC là tam giác đều. 6 ﻬ, Cho ABC ∆ có diện tích S. Chứng minh rằng: a) S = Rr(sinA + sinB + sinC); b) c 2 = (a-b) 2 +4S Csin )Ccos1( − 7 ﻬ, Cho ABC ∆ có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: AB 2 + AC 2 = 5BC 2 8 ﻬ, Cho tam giác nhọn có các đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. a) Chứng toả rằng DEF ∆ có chu vi bằng: BC.cosA + CA.cosB + AB.cosC Toán 10 1 Lê Tiến Bình b) Gọi R và R’ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ và DEF ∆ . Chứng minh A2sin Acos.Asin R 'R = 9 ﻬ, Cho ABC ∆ có D là chân đườngphân giác trong của góc A , D’ là hình chiếu của D lên AB. Biết rằng sin2 α = αα cossin2 ; 1cos22cos 2 −= αα a) Tính độ dài của AD theo b,c và 2 A = α b) Chứng minh: AD’= cb )ap(p2 + − (p là nửa chu vi) 10 ﻬ, Cho ABC ∆ co b + c = 2a. Chứng minh rằng: a) sinB + sinC = 2sinA b) cba h 1 h 1 h 2 += 11 ﻬ, Cho ABC ∆ cân tại A có đường cao BH = a và ABC = α a) Tính theo a và α các đường cao còn lại. b) Tính theo a và α bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ . 12 ﻬ, Cho ABC ∆ có A = 22 0 ; B = 120 0 ; c = 13,4. Tìm a, b và C=. 13 ﻬ, Giải tam giác biết a = 125; B = 150 0 ; A = 54 0 14 ﻬ, Toán 10 2 Lê Tiến Bình Véc tơ Tích vô hướng 1 cho hình bình hành ABCD và Toán 10 3 . Giải tam giác biết a = 125; B = 150 0 ; A = 54 0 14 ﻬ, Toán 10 2 Lê Tiến Bình Véc tơ Tích vô hướng 1 cho hình bình hành ABCD và Toán 10 3 . 1cos22cos 2 −= αα a) Tính độ dài của AD theo b,c và 2 A = α b) Chứng minh: AD’= cb )ap(p2 + − (p là nửa chu vi) 10 ﻬ, Cho ABC ∆ co b + c = 2a. Chứng minh rằng: a) sinB + sinC = 2sinA b) cba h 1 h 1 h 2 += . BE, CF đồng qui tại H. a) Chứng toả rằng DEF ∆ có chu vi bằng: BC.cosA + CA.cosB + AB.cosC Toán 10 1 Lê Tiến Bình b) Gọi R và R’ lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ và DEF ∆ .