Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề. Bài 1: (6 điểm). Rút gọn các các căn thức sau: a) A = 4 2 3 4 2 3+ ; b) B = 5 3 5 48 10 7 4 3+ + ; c) C = 3 3 5 2 13 5 2 13+ + Bài 2: (5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) D = 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 15128 15129 + + + + + + + + L b) E = 1 1 1 1 1. 2 2 1 2. 3 3 2 3. 4 4 3 2008. 2009 2009 2008 + + + + + + + + L Bài 3:(6 điểm). Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 526 +=x c) Tìm x khi 5 6 =Q Bài 4:(6 điểm). Giải các phơng trình sau: a) 3 3 2 2 1x x+ + = ; b) ( ) 3 3 4 2x x= ; c) 3 2 1 3 x x x = Bài 5: (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của P = 2 3 8x x+ Bài 6:(2 điểm). Chứng minh BĐT thức sau: 3 3 2 2 a b a b+ + với a, b là các số thực dơng và a + b = 2. Bài 7: (8 điểm). Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60 0 quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác BMO; CON; OMN đồng dạng; b) BC 2 = 4BM.CN. c) Tìm vị trí của M, N sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. d) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố khi xOy thay đổi nhng thoả mãn xOy = 60 0 . Bài 8:(4 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) và ã 0 45BAC = . Đờng cao BH và CK (H thuộc AC, K thuộc AB). Chứng minh HK = R. Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề. Bài 1: (6 điểm). Rút gọn các các căn thức sau: a) A = 5 2 6 5 2 6+ ; b) B = 5 3 5 48 10 7 4 3+ + ; c) C = 3 3 6 3 10 6 3 10+ Bài 2: (5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: c) D = 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 15375 15376 + + + + + + + + L d) E = 1 1 1 1 1. 2 2 1 2. 3 3 2 3. 4 4 3 2006. 2007 2007 2006 + + + + + + + + L Bài 3:(6 điểm). Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 4 2 3x = + c) Tìm x khi 5 4 Q = Bài 4:(6 điểm). Giải các phơng trình sau: a) 3 3 3 3 1x x+ + = ; b) ( ) 3 3 5 1x x= ; c) 3 2 1 3 x x x = Bài 5: (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của P = 2 4 9x x+ Bài 6:(2 điểm). Chứng minh BĐT thức sau: 3 3 2 2 x y x y+ + với x, y là các số thực dơng và x + y = 2. Bài 7: (8 điểm). Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60 0 quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác BMO; CON; OMN đồng dạng; b) BC 2 = 4BM.CN. c) Tìm vị trí của M, N sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. d) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố khi xOy thay đổi nhng thoả mãn xOy = 60 0 . Bài 8:(4 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O; R) và ã 0 45BAC = . Đờng cao BH và CK (H thuộc AC, K thuộc AB). Chứng minh HK = R. . 15128 151 29 + + + + + + + + L b) E = 1 1 1 1 1. 2 2 1 2. 3 3 2 3. 4 4 3 2008. 20 09 20 09 2008 + + + + + + + + L Bài 3:(6 điểm). Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q a). 2007 2006 + + + + + + + + L Bài 3:(6 điểm). Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 4 2 3x. ) 3 3 5 1x x= ; c) 3 2 1 3 x x x = Bài 5: (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của P = 2 4 9x x+ Bài 6:(2 điểm). Chứng minh BĐT thức sau: 3 3 2 2 x y x y+ + với x, y là các số thực dơng