Kỹ thuật cơ khí - Lấy dấu potx

Nh† hình 2-7 thể hiện, di chuyển th†ớc góc vuông theo mặt cạnh đã gia công của chi tiêt, dùng mũi vạch để vạch các đ†ờng song song với nhau... Nh† hình 2-8 thể hiện lấy mặt cạnh đã gia

Ch ‡ơng 2: Lấy dấu

1 Thế nμo gọi lμ lấy dấu ? Mục đích lμ gì ?

Tr†ớc khi gia công chi tiết (phôi) hoặc trong quá trình gia công (bán thμnh phẩm ), căn cứ vμo bản vẽ, dùng dụng cụ lấy dấu để vạch dấu cần thiết trên chi tiết, thể hiện

vị trí vμ giới hạn cần gia công trên chi tiết Công việc đó gọi lμ lấy dấu Mục đích chủ yếu của lấy dấu lμ: Thứ nhất: Căn cứ vμo bản vẽ vμ yêu cầu công nghệ xác định d†l†ợng các bề mặt gia công vμ vị trí t†ơng hỗ giữa các lỗ, bánh răng, gờ lồi bề mặt v.v

để lμm chỗ dựa gia công hoặc hiệu chỉnh sau nμy; Thứ hai: Có thể kiểm tra tr†ớc khi gia công đối với phôi vầ tiến hμnh diều chỉnh vμ phân phối toμn diện đối với l†ợng d†gia công, để kịp thời loại bỏ sản phẩm sơ chế không đủ quy cách, tránh lãng phí thời gian: Thứ ba: Xác định vị trí cắt lấy vật liệu ở trên tấm vật liệu, bố trí hợp lý, tiết kiệm Tóm lại lấy dấu chính xác sẽ có tác dụng quan trọng đến chất l†ợng sản phẩm, nâng cao hiệu suất công tác, tiết kiệm thời gian vμ vật liệu

2 Sử dụng chủ yếu những dụng cụ nμo khi lấy dấu ?

Hình c

Hình d

Hình a Hình b

Hình e

Hình 2-1:Các dụng cụ bổ trợ

Căn cứ vμo công dụng,dụng cụ lấy dấu có thể chia ra dụng cụ cơ chuẩn, dụng cụ

đo đặt đỡ, dụng cụ trực tiếp vạch dấu vμ dụng cụ bổ trợ Dụng cụ cơ chuẩn nh† hình 2-1 thể hiện Trong đó, hình (a) lμ bμn máp (còn gọi bμn phẳng ), lμm bằng gang đúc,

bề mặt của nó đ†ợc bμo tinh hoặc gia công cạo gọt, lμ mặt phẳng cơ chuẩn khi lấy dấu Hình (b) lμ hộp góc vuông (còn gọi lμ hộp đệm), vật liệu vμ yêu cầu gia công của nó giống nh† hộp vuông Khi vạch dấu chi tiết lớn, tr†ớc tiên điều chỉnh tốt vị trí hộp góc vuông, sau đó cho mặt đáy đĩa vạch dấu áp sát vμo mặt vuông góc của hộp góc vuông lμ có thể vạch đ†ợng thẳng đứng trên chi tiết, chứ không cần lật chi tiết Hộp góc vuông còn có thể dùng để đệm nâng cao đĩa vạch dấu hoặc th†ớc chiều cao

CHình 2-2 : Dụng cụ đo

(a)

của nó vuông góc với nhau (trừ 2 dầu) Nó phối hợp với hộp góc vuông, dựng để vạch dấu chi tiết lớn Hình (d) lầ khối chữ V Khối chữ V cỡ nhỏ th†ờng dùng thép các bon vừa qua bμo, tôi mμi mμ thμnh, thông th†ờng dùng để kê đỡ chi tiết dạng trục Cố định chi tiết lên khối chữ V, dùng cách lật khối chữ V, có thể vạch đ†ờng trên chiều vuông góc với nhau.Hình (e) lμ d†ỡng thông th†ờng lμm bằng tôn mỏng dùng để vạch dấu hμng loạt hoặc các chi tiết phức tạp tr†ớc khi lấy dấu ng†ời ta phải chế tạo ra một loại d†ỡng thích hợp

Dụng cụ đo nh† hình (2-2) thể hiện Trong đó, hình (a) lμ th†ớc đo độ cao, gồm giá th†ớc vμ th†ớc thép thẳng tạo thμnh, chủ yếu dùng để xác định độ cao đầu kim của đĩa vạch dấu khi lấy dấu, nhằm khống chế vị trí kích th†ớc của đ†ờng vạch Hình (b) lμ th†ớc vuông góc (còn gọi lμ th†ớc góc ) tác dụng chủ yếu của nó lμ vạch đ†ờngthẳng đứng của mặt chuẩn (hoặc đ†ờng chuẩn ) khi lấy dấu vật khối, th†ờng dùng th†ớc góc vuông để xác định quan hệ vuông góc giữa một mặt chuẩn hoặc đ†ờngchuẩn nμo đó của chi tiết với mặt phẳng ngang Hình (c) lμ th†ớc đo cao du tiêu, phía tr†ớc chân cặp du tiêu lμ mũi vạch dấu chính xác Khi vạch (0) của du tiêu đối chuẩn với vạch (0) của th†ớc chính, mũi (dao ) vạch vừa ngang bằng với mặt đáy của th†ớc Hình (d ) lμ bộ đo góc, có thể dùng để hiệu chỉnh góc độ của mặt chuẩn hoặc

đ†ờng chuẩn nμo đó của chi tiết với mặt bμn phẳng Khi lấy dấu mặt phẳng, có thể dùng để vạch đ†ờng thẳng tạo thμnh một góc nhất định với mặt (hoặc đ†ờng) chuẩn

Hình : 2-3

H×nh :2-4 Dông cô trùc tݪp v¹ch dÊu

Dụng cụ đặt đỡ nh† hình 2-4 thể hiện Trong đó hình (a) lμ tấm đệm có thể điều chỉnh góc độ, có thể dùng để trực tiếp đặt đỡ chi tiết dạng vuông hoặc qua khối chữ

V, hộp vuông gián tiếp đặt đỡ chi tiết dạng trục, dạng đĩa để lấy dấu góc Hình (b)lμ cái kích đơn giản, trong quá trình điều chỉnh vị trí cao thấp, chi tiết dễ khập khiểng, th†ờng dùng để đặt đỡ chi tiết dạng phôi

Hình (c) lμ loại kích th†ờng dùng, thông qua xoay đai ốc để thay đổi độ cao của trục vít Hình (d) lμ xích hình chữ V có thể dùng đặt đỡ chi tiết dạng trục Hình (e) lμ dụng cụ đặt đỡ dạng bánh lăn, thay đổi vị trí t†ơng đối của hai giá a theo rãnh then b

để có thể thích ứng với yêu cầu đặt đỡ chi tiết đ†ờng kính khác nhau loại dụng cụ nμy dùng để dặt đỡ chi tiết dạng trục cỡ lớn

Dụng cụ trực tiếp vạch dầu nh† hình 2-3 thể hiện Trong đó, hình (a) lμ compa vạch dấu lμm bằng thép công cụ, chủ yếu dùng để vạch đ†ờng tròn, cung tròn, lấy kích th†ớc, chia góc đều nhau hoặc đoạn thẳng bằng nhau Mũi vạch của chân compa,

đ†ợc tôi cứng (hoặc hμn nối một mẩu

hợp kim cứng), tr†ớc khi sử dụng cần

phải mμi sắc Hình (b) lμ compa du

tiêu có thể điều chỉnh tuơng đồi chính

xác khoảng cách giữa hai chân

compa, trong đó, một chân có thể

điều chỉnh cao thấp, thích hợp để

vạch đ†ờng tròn hoặc cung tròn có

bán kính t†ơng dối lớn hay vạch dấu

mặt bậc thang Hình (c) lμ compa

chuyên dùng Nó giống nh† compa

du tiêu, có thể lợi dụng lỗ có sẵn trên

linh kiện lμm tâm để vạch đ†ờng tròn

hoặc cung đồng tâm, cũng có thể lấy

dấu trên mặt bậc thang Hình (d) lμ

mũi vạch, lμ dụng cụ trực tiếp vạch

dấu cơ bản nhất, có thể lμm bằng dây

thép 3.5mm tôi cứng đầu nhọn, cũng

có thể hμn nối thép gió hoặc hợp kim

cứng vμo đầu nhọn Hình (e) lμ đĩa

vạch dấu phổ thông, tuy nó không

tiện điều chỉnh nh† th†ớc đo du tiêu,

nh†ng có †u điểm độ chịu lực tốt, đ†ờng vạch sâu, rõ, cho nên ứng dụng rộng dãi Dụng cụ bổ trợ nh† hình 2-5 thể hiện Trong đó, hình (a) lμ giá trung tâm th†ờngdùng để lấy dấu lỗ có đ†ờng kính t†ơng đối lớn Cách dùng lμ đặt giá trung tâm vμo trong lỗ chi tiết sao cho mặt phẳng tâm của nó nằm cùng mặt phẳng với mặt đầu lỗ

Hình:2-5:Dụng cụ bổ trợ

mũi

dâynilo

đầud

chi tiết Tâm đ†ờng tròn tìm đ†ợc sẽ vạch trong mặt phẳng tâm của giá trung tâm Hình (b) lμ con dọi, tác dụng của nó t†ơng tự nh† th†ớc góc vuông, có thể dùng lấy dấu chi tiết lớn Hình (c) lμ kép chữ C, tác dụng chủ yếu của nó lμ cố định chi tiết vμo hộp vuông hoặc tấm góc vuông Ngoμi ra còn có đột tâm v.v

3 Chất bôi quét thờng dùng để vạch dấu có những loại nμo ?

Để nét dấu rõ rμng, dễ phân biệt, tr†ớc khi vạch dấu phải quét chất bôi quét lên vị trí cần vạch dầu Chất bôi th†ờng dùng có các loại sau:

3.1 Chất bôi n†ớc vôi, dùng để bôi lên mặt vật liệu phôi, nó đ†ợc nấu bằng nhựa đμo

hoặc keo da lợn, sau đó cho n†ớc vôi trắng vμo đảo đều lμ thμnh

3.2 Chất bôi mầu sẫm, dùng để bôi bề mặt sau khi gia công thô hoặc gia công tinh,

nó lμ hỗn hợp giữa sơn (3-5%) hoμ tan trong cồn (93%), sau đó cho thêm 2~4 % chất mầu sẫm (nh† mầu tím nhạt, xanh sẫm, xanh lục, v.v )

3.3 Chất bôi đồng sunfát dùng để bôi bề mặt còn phải gia công tinh Nó đ†ợc pha chế

bằng đồng sunfát trộn với n†ớc, Một ít axit sulfuaric

Tr†ớc khi sử dụng các chất bôi, cần lμm sạch bề mặt chi tiết, chất bôi cố gắng bôi vμo

bộ phận cần vạch dấu, phải bôi mỏng vμ đều

4 Trớc khi lấy dấu cần phải lμm công việc chuẩn bị nμo ?

Công việc chuẩn bị phải lμm tốt tr†ớc khi lấy dấu: Một lμ nắm chắc bản vẽ vμ

tμi liệu công nghệ, phân tích kĩ yêu cầu cụ thể ở các công đoạn sau Hai lμ tiến hμnh kiểm tra sơ bộ bên ngoμi đối với đối t†ợng lấy dấu, xem có khiếm khuyết gì rõ rệt không Ba lμ đối với chi tiết phôi đúc, cần lμm sạch cát khuôn, loại bỏ bavia vμ lỗ đậu Bốn lμ cần loại bỏ lớp oxi hoá đối với phôi rèn vμ phôi cán Năm lμ đối với bán thμnh phẩm, cần loại bỏ xơ x†ớc trên mặt chuẩn, lμm sạch chất bẩn vμ chất rỉ do để lâu ngμy Sáu lμ kiểm tra dụng cụ lấy dấu phải sử dụng, đòi hỏi sạch, chuẩn xác, không khiếm khuyết Bẩy lμ khảo sát ph†ơng án lấy dấu, trong đó bao gồm nội dung chọn chuẩn, các b†ớc vμ nội dung lấy dấu cùng dụng cụ cần thiết, dụng cụ cẩu chuyển vμ biện pháp an toμn

5 Chọn chuẩn lấy dấu nh thế nμo ?

Khi vạch đ†ờng, cần phải chọn mặt hoặc đ†ờng nμo đó lμm điểm xuất phát hoặc căn cứ để lấy dấu Đó chính lμ chuẩn lấy dấu Chuẩn lấy dấu phải căn cứ vμo tình hình

cụ thể, tuân thủ theo nguyên tắc sau đây để chọn chuẩn:

5.1 Chuẩn lấy dấu cần cố gắng thống nhất với chuẩn thiết kế

5.2 Chọn cạnh, mặt đã qua gia công tinh có độ tinh xác gia công cao nhất hoặc

đ†ờng đối xứng với cạnh, mặt, đ†òng tròn ngoμi lỗ, rãnh vμ gờ lồi có yêu cầu phối lắp

5.3 Chọn cạnh t†ơng đối dμi hoặc đ†ờng đối xứng của hai cạnh hoặc mặt t†ơng đối

lớn hoặc đ†ờng đối xứng của hai mặt

5.4 Іờng tâm của đ†òng tròn ngoμi lớn

5.5 Cạnh, mặt hoặc đ†ờng tròn ngoμi đễ đặt đỡ

5.6 Khi lấy dấu bổ xung phải lấy đ†ờng cũ hoặc chỗ gá lắp có chỗ liên quan lμm

chuẩn

Ngoμi ra, khi chọn chuẩn lấy dấu trên vật liệu tấm mỏng, cần xét tới tiết kiệm vật liệu, cắt xả vật liệu, vμ các yêu cầu cụ thể về chiều cán uốn vật liệu trong tμi liệu công nghệ Khi lấy dấu cần phải tính tới d† l†ợng gia công của các bộ phận, bảo đảm chọn

điểm chiếu cố toμn diện

6 Thế nμo lμ lấy dấu mặt phẳng vμ lấy dấu vật khối?

Tất cả các dấu vạch đ†ợc vạch ra đều nằm cùng một mặt phẳng trên chi tiết gọi lμ vạch dấu mặt phẳng, nh† lấy dấu chi tiết dạng tấm đều thuộc loại nμy Chi tiết th†ờnggặp phần lớn đều lμ khối hình học không gian Nếu cùng lúc lấy dấu trên các bề mặt khác nhau của chi tiết, gọi lμ lấy dấu vật khối Trong vạch dấu vật khối bao gồm ph†ơng pháp vạch dấu trên nhiều mặt phẳng, cho nên vạch dấu mặt phẳng lμ cơ sở lấy dấu vật khối

7.Lμm thế nμo vạch đờng song song ?

Ph†ơng pháp chủ yếu vạch đ†ờng song song gồm một số cách sau:

7.1 Dùng đĩac vạch dấu để kẻ đ†ờng song song lấy độ cao cần thiết của dĩa vạch đấu,

tiến hμnh vạch dấu cho chi tiết trên bμn phẳng, bμn máp vạch các đ†ờng song song vμ song song với mặt phẳng bμn máp

7.2 Dùng compa cặp kẻ đ†ờng song song Nh† hình 2-6 thể hiện, dùng compa cặp

chuyển động theo mặt cạnh của chi tiết đã gia công lμ có thể vạch ra đ†ờng song song với cạnh đó

7.3 Dùng th†ớc góc vuông kẻ đ†òng song song Nh† hình 2-7 thể hiện, di chuyển

th†ớc góc vuông theo mặt cạnh đã gia công của chi tiêt, dùng mũi vạch để vạch các

đ†ờng song song với nhau

7.4 Dùng th†ớc thẳng kẻ đ†ờng song song Nh† hình 2-8 thể hiện lấy mặt cạnh đã gia

công lμm chuẩn dùng th†ớc thẳng lấy kích th†ớc giống nhau ở hai điểm A, B, vạch dấu, đ†ờng thẳng nối vạch dấu sẽ song song với mặt cạnh đó

7.5 Dùng compa kẻ đ†ờng song song Nh† hình 2-9 thể hiện, lấy hai điểm A, B trên

đ†ờng thẳng đã biết lμm tâm, dùng bán kính giống nhau vẽ cung ngắn, vμ dùng th†ớc thẳng kẻ hai đ†ờng tiếp tuyến ngoμi của hai cung, đ†ờng thẳng đó sẽ song song với

hình 2-9: Dùng compa kẻ đ†ờng song song

7.6 Qua một điểm bên ngoμi, kẻ đ†ờng song song Nh† hình (a) trong hình 2-10 thể

hiện, lấy điểm đã biết P lμm tâm, điều chỉnh khoảng cách đã biết giữa hai chân compa

lμ R sao cho nó cắt đ†ờng thẳng đã biết ở A vμ B Trên đ†ờng thẳng AB lấy điểm K thích hợp lμm tâm, vẫn dùng R lμm bán kính để vạch một cung Іờng thẳng qua

điểm P tiếp tuyến với cung đó lμ đ†ờng thẳng song song cần tìm lấy độ dμi R thích hợp lμm bán kính vẽ một cung, đoạn cung đõ cắt đ†ờng thẳng AB đã biết tại điểm C Lại lấy điểm C lμm tâm, R lμm bán kính vẽ cung, cắt ab ở điểm D Sau đó vẫn lấy C lμm tâm, PD lμm bán kính vẽ cung, cắt cung tròn thứ nhất ở E, nối PE, đ†ợc đ†ờngsong song cần tìm

8 Lμm thế nμo kẻ đờng vuông góc ?

Ph†ơng pháp chủ yếu kẻ d†ờng vuông góc

có:

8.1 Dùng th†ớc góc vuông kẻ đ†ờng vuông

góc Các đ†ờng kẻ thể hiện trong hình 2-7 đều

vuông góc với mặt chuẩn (đế th†ớc góc vuông

tựa sát vμo mặt cạnh lμm việc)

8.2 Dùng compa kẻ đ†ờng vuông góc Nh†

hình 2-11 thể hiện, lấy hai điểm A,B trên đ†ờng

thẳng lμm tâm, vẽ cung với bán kính R độ dμi

thích hợp cắt nhau ở hai điểm C,D Nối C với D

ta đ†ợc hai đ†ờng thẳng AB, CD vuông góc với

8.3 Qua điểm đã biết P, vẽ đ†ờng vuông góc với đ†ờng thẳng ab đã biết

Nh† hình 2-12 (a) thể hiện, lấy một điểm A bất kì trên đ†ờng thẳng ab, nối AP, rồi lần l†ợt lấy A,P lμm tâm vẽ cung với bán kính có độ dμi thích hợp, cắt nhau đ†ợc

điểm B vμ C, đ†ờng thẳng BC nối giữa B vơi C cắt đ†ờng thẳng AP ở điểm O, lại lấy

điểm O lμm vẽ cung với bán kính có độ dμi OA , cắt đ†ờng thẳng A’, đ†ờng thẳng nối liền PA’ vuông góc với đ†ờng thẳng ab Hình 2-12(b) thể hiện, lấy điểm C bất kì ở ngoμi đ†ờng thẳng lμm tâm, vẽ cung với bán CP, khiến nó cắt đ†ờng thẳng ab A Nối

AC rồi kéo dμi cắt cung ở A’; đ†ờng thẳng nối A’ với P ta đ†ợc đ†ờng thẳng vuông góc với đ†ờng thẳng ab Hình (c) thể hiện, lấy điểm P lμm tâm ,vẽ cung với bán kính bất kì cắt đ†ờng thẳng ab ở A vμ`B, lại lần l†ợt lấy A,B lμm tâm, vẽ cung với bán kính

có độ dμi thích hợp cắt nhau ở C, đ†ờng thẳng nối liền C với P sẽ vuông góc vơi

đ†ờng thẳng ab Hình (d) thể hiện, lấy điểm P lμm tâm vẽ đ†ờng tròn với bán kính có

độ dμi thích hợp, cắt đ†ờng thẳng ab ở điểm A, B; Lại lấy điểm A, B lμm tâm với bán kính r có độ dμi thích hợp cắt ở điểm C Іờng thẳng nối P với C vuông góc với

đ†ờng thẳng ab

9 Lμm thế nμo dựng đờng cạnh của góc ?

Có mấy ph†ơng pháp vẽ đ†ờng c

Hình 2-13: Dùng th †ớc đo góc bán nguyệt vẽ đ †ờng cạnh vuông góc

Hình d Hình c

Hình b Hình a

r r

O

C

P

ba

C

BA

ba

P

P

A '

A

C

ba

A'

O

CB

A

a

bp

Hình 2-12: Qua điểm P đã biết , dựng đ†ờng

vuông góc với ab

9.1 Dùng th†ớc góc vạn năng (bộ đo góc )vẽ đ†ờng cạnh của góc Điều chỉnh vμ cố

định th†ớc góc vạn năng ở góc cần thiết, cạnh trong thân th†ớc sát vμo cạnh chuẩn của chi tiết , dùng mũi vạch kẻ đ†ờng theo cạnh th†ớc di động (du tiêu ) Nếu lấy

đ†ờng thẳng lμm chuẩn, cạnh trong của th†ớc nhằm đúng đ†ờng thẳng, lúc đó du tiêu lơ lửng, cho nên phảidùng một dụng cụ phẳng thẳng cặp sát cạnh du tiêu, mũi vạch kẻ

đ†ờng theo dụng cụ phẳng thẳng

9.2 Dùng th†ớc đo góc bán nguyệt để kẻ đ†ờng cạnh của góc Nh† hình 2-13 thể

hiện tâm của th†ớc đo góc bán nguyệt nhằm đúng điểm 0, đ†òng thẳng đáy của th†ớc góc, nhằm đúng đ†ờng AB của chi tiết, điểm D chỉ thị độ góc cần thiết, dùng mũi vạch vạch vết ngắn Nối đ†ờng OD, chính lμ đ†ờng cạnh của góc cần vẽ

9.3 Tra bảng hμm số l†ợng giác để vẽ đ†ờng cạnh của góc Ví dụ, tại điểm C trên

đ†ờng thẳng AB, kẻ đ†ờng thẳng CD, sao cho < DCA=240, nh† hình 2-14 Ph†ơngpháp cụ thể lμ: Tr†ớc tiên tra bảng hμm số l†ợng giác, biết tg240

=0.445, sau đó lấy

CE =100mm , qua điểm E vẽ đ†ờng EG vuông góc với AB ,dùng compa lấy

EF = 44.5mm (0.445u 100) Іờng CF chính lμ đ†ờng tạo thμnh góc 240

với AB

9.4 Tra bảng chiều dμi dây cung để kể đ†ờng cạnh của góc Hình 2-15 thể hiện tại

điểm C trên đ†ờng thẳng AB kẻ đ†ờng CD, sao cho nhỏ hơn DCA =240 ph†ơng pháp

cụ thể lμ, tr†ớc tiên tra bảng chiều dμi dây cung (xem bảng 2-1) đ†ợc biết chiều dμi dây cung của góc tâm 240 lμ 0.416 Lại lấy điểm C lμm tâm, vẽ cung với bán kính 100mm để nó cắt đ†òng thẳng AB tại điểm E Sau đó lấy điểm E lμm tâm, vẽ cung với bán kính 41.6 mm (0.416u 100) cắt cung tr†ớc tại điểm F Nối CF,đ†ợc đ†ờngcạnh của góc cần vẽ

E

FD

A

GD

F

E

Hình 2-14:Sử dụng hμm số l†ợng giác vẽ đ†ờngcạnh của góc Hình 2-15

A

10 Lμm sao chia đờng thẳng cung tròn vμ góc đã biết thμnh hai phần bằng nhau ?

Chia đ†ờng thẳng đã biết thμnh hai phần bằng nhau nh† hình 2-16 (a) Ph†ơngpháp lμ: Lần l†ợt lấy điểm hai đầu đ†ờng thẳng ab đã biết lμm tâm , vẽ cung với bán kính có dộ dμi >1/2 ab, cắt ở điểm C vμ D, nối CD đ†ờng thẳng CD cắt đ†ờng ab tại

điểm E chính lμ điểm chia hai phần bằng nhau đ†ờng thẳng ab Lợi dụng ph†ơngpháp t†ong tự cũng có thể chia

cung tròn đã biết thầnh hai phần

cung của góc ở hai điểm D, E

Lại lần l†ợt lấy D,E lμm tâm vẽ

cung với bán kính có độ dμi lớn

hơn 1/2 khoảng cách DE, cắt

nhau ở điểm F Іờng thẳng nối

DF chính lμ đ†ờng chia góc đã

biết thμnh hai phần bằng nhau

Bảng 2-1 : Bảng chiều dμi dây cung

đơn vị góc tâm : độ Góc

Góctâm

Chiều dμi dâycung

Góctâm

Chiề

u dμi dâycung

Góc tâm

Chiề

u dμi dây cung

Góctâm

Chiề

u dμi dâycung

Góctâm

A E F

C D

B

B A

D C

Hình 2-16: Chia đ†ờng thẳng , cung tròn vμ góc đã biết thμnh 2 phần bằng nhau

Nh† hình 2-17 thể hiện, lấy điểm O trên

đ†ờng thẳng ab lμm tâm, vẽ cung với bán kính R

bất kì, cắt ab ở điểm A lấy điểm A lμm tâm, vẽ

cung với bán kính R, cắt cung thứ nhất ở điểm B,

nối A với B ta đ†ợc góc <AOB = 60 0

Sau đó lần l†ợt lấy A, B lμ tâm vẽ cung với bán kính R1 bất

kì, cắt nhau ở điểm C, đ†ờng thẳng nối OC cắt

cung AB ở D, góc < AOD = 300 Sau cùng lần

l†ợt lấy điểm D, B lμm tâm vẽ cung với bán kính

R2, cắt nhau ở điểm E, nối OE, góc < AOE = 450 (450 cũng có thể tìm đ†ợc bằng ph†ơng pháp chia hai góc vuông )

12 Lμm thế nμo vẽ cung tròn tiếp tuyến với hai đờng thẳng ?

Có những ph†ơng pháp vẽ cung tròn tiếp tuyến với hai đ†ờng thẳng nh† sau :

12.1 Cung tròn tiếp tuyến với hai góc nhọn hoặc tù, nh† hình 2-18 (a,b) thể

hiện Tr†ớc tiên kẻ đ†ờng thẳng song song với ab, sao cho khoảng cách giữa chúng với nhau bằng R Dùng ph†ơng pháp t†ơng tự vẽ đ†ờng song song với bc Rồi lấy

điểm cắt nhau O của hai đ†ờng lμm tâm, vẽ cung với bán kính R, tiếp điểm lμ f vμ g

12.2 Cung tiếp tuyến với hai cạnh góc vuông, nh† hình 2-18 (c) thể hiện Lấy R

lμm bán kính, b lμm tâm, vẽ cung cắt ba, bc ở điểm d vμ e.Lần l†ợt lấy d, e lμm tâm,

R lμm bán kính, vẽ cung cắt nhau ở điểm O Điểm nμy lμ tâm cần tìm, d vμ e Lần l†ợt lấy d,e lμm tâm, R lμm bán kính, vẽ cung cắt nhau ở điểm O Điểm O nμy lμ tâm cần tìm, d vμ e lμ tiếp điểm

E D C

B

b a

Hinh 2-17

12.3.Cung tiếp tuyến với hai đ†ờng thẳng song song nh† hình 2-18 (d) thể hiện

Іờng đối xứng ab,cd song song với nhau, qua điểm O dựng đ†ờng vuông góc vμ

đ†ờng song song với hai đ†ờng song song ab, cd vμ lần l†ợt cắt b,d Lại lấy O lμm tâm, Ob (hoặc Od) lμm bán kính, dựng cung tròn tiếp tuyến với ab,cd điểm tiếp tuyến

13.1 Tâm của ba cung đã biết nằm cùng một bên của đ†ờng cong còn tâm của cung

cần tìm nằm ở bên kia của đ†ờng cong Với tình hình ấy, cần căn cứ vμo ph†ơngpháp nh† hình 2-19 (a) thể hiện để dựng hình Trong hình, cung với tâm O1 bán kính

R1 vμ cung với tâm O2 bán kính R2 đều đã biết; Bây giờ phải dựng cung với bán kính

R3 sao cho nó tiếp xúc với hai cung đã biết Cách lμm cụ thể lμ, tr†ớc tiên dựng cung với tâm O1 bán kính (R1+R3) sau đó dựng cung O2 với bán kính (R2+R3), sau đó lấy

điểm giao nhau của hai cung O3 lμ tâm, dựng cung với bán kính R3 cung nμy sẽ tiếp xúc với hai cung đã biết

13.2 Tâm của cung cần tìm vμ tâm 2 cung đã biết nằm cùng một phía của

đ†ờng cong Lúc đó, cách dựng hình nh† hình 2-19 (b), lần l†ợt lây O1vμ O2 lμm tâm, lấy

Hình 2-18: Dựng cung tiếp tuyến với cung vμ đ†ờng thẳng đã biết

(R3-R1), (R3-R2) lμm bán kính để dựng cung tiếp đó lấy giao điểm O3hai cung lμm tâm, R3 lμm bán kính đẻ dựng cung, cung nμy sẽ tiếp tuyến với hai cung đã biêt

13.3.Tâm của cung cần tìm nằm cùng một bên với tâm của một cung đã biêt, còn tâm của một cung đã biết khác lại nằm bên kia của đ†ờng cong Tr†ờng hợp nμy, ph†ơngpháp nμy dựng hình nh† hình 2-19 (c ) thể hiện Truớc tiên dựng cung với tâm o1 bán kính (R3- R1), sau đó lây O2 lμm tâm, (R3+R2) lμm bán kính dựng cung, sau cùng lấy giao điểm O3 của hai tâm lμm tâm, R 3 lμm bán kính, dựng cung, cung nμy sẽ tiếp tuyến với hai cung đã biết

14 Lμm thế nμo dùng bán kính đã biết để dựng cung sao cho tiếp xúc với

một cung vμ một đờng thẳng cho trớc?

Nh† hình 2-20 thể hiện, cung với tâm O bán kính R vμ đ†ờng thẳng ab đều đã biết, bây giờ cần dựng cung tiếp xúc với cung vμ đ†ờng thẳng đã cho, bán kính của cung cần dụng lμ R1 Cách lμm cụ thể lμ: Tr†ớc tiên kẻ đ†ờng thẳng song song vμ cách ab, một khoảng lμ R1, sau đó lây O lμm tâm, (R1+R) lμm bán kính, dựng cung cắt đ†ờng

Hình 2-19 : Dùng bán kính đã biết dựng cung tiếp xúc với hai cung đã biết

song song ở O1 cuối cùng lấy O1 lμm tâm, R1 lμm bán kính dựng cung, cung nμy chính lμ cung cần tìm

15 Lμm thế nμo chia đều chu vi hình tròn ?

Có hai cách chia đều chu vi hình tròn: Dựng hình vμ tính toán Khi số phần bằng nhau t†ơng đối ít nh† 3,4,5,6 phần thì nói chung dùng ph†ong pháp dựng hình nh†hình 2-21 thể hiện Cách chia chu vi hình tròn thμnh 3 phần bằng nhau nh† hình (a) thể hiện lấy A lμm tâm, OA lμm bán kính dựng cung cắt chu vi hình tròn ở hai điểm

C, D hai điểm đó cùng với điểm B lμ 3 điểm chia chu vi hình tròn thμnh 3 phần bẳng nhau Cách chu vi hình tròn thμnh 4 phần bằng nhau nh† hình (b) thể hiện: Qua tâm O

kẻ hai đ†ơng thẳng AC vμ BD vuông góc với nhau, đ†ợc các điểm A,B,C,D, chính lμ

điểm phân chia chu vi hình tròn thμnh 4 phần bằng nhau cách chia chu vi hình tròn thμnh 5 phần bằng nhau nh† hình (c) thể hiện Qua tâm O kẻ đ†ờng thẳng AB,vμ CD vuông góc với nhau, rồi lấy điểm giữa E của OA lμm tâm, EC lμm bán kính, cắt lấy

điểm f trên OB, độ dμi của CF chính lμ độ dμi dây cung chia chu vi hình tròn thμnh 5 phần bằng nhau Cách chia chu vi hình tròn thμnh 6 phần bằng nhau nh† hình (d ) thể hiện: Chiều dμi dây cung giữa hai điểm lân cận chia chu vi hình tròn thμnh 6 phần bằng nhau vừa bằng bán kính của đ†ờng tròn ấy, cho nên dùng bán kính của đ†ờngtròn cắt lấy 6 điểm A,B,C,D,E, trên chu vi chính lμ các điểm chia chu vi thμnh 6 phần bằng nhau

Trong thực tế, còn th†ờng dùng cách tra bảng để chia chu vi hình tròn thμnh các phần bằng nhau Hệ số chia đều chu vi hình tròn nh† bảng (2-2) thể hiện

Tiếp điểm

b a

Hình 2-21: Chia chu vi hình tròn thμnh các phần bằng nhau

Bảng 2-2:Bảng hệ số chia đều chu vi hình tròn

P = Chiều dμi dây cung

K

Sốphầnbằngnhau

K

Sốphần bằngnhau

K

Sốphầnbằngnhau

16 Lμm thế nμo dựng hình đa giác đều ?

Bảng (2-3) thể hiện mối quan hệ giữa các kích th†ớc chủ yếu của đa giác đều th†ờng dùng Qua tra bảng vμ tính toán đơn giản lμ có thể tìm ra các tham số liên quan của đa giác đều

Bảng 2-3 : Bảng hệ số của hình đa giác đều

R= bán kính đ†ờng trònngoại tiếp S= chiều dμi của cạnh đa giác

r = bán kính hình tròn nội tiếp K= hệ số

Tìm bán kính r

đ†ờng tròn nội tiếp

Tìm bán kính R

đ†ờng tròn ngoại tiếp

Chiều dμi cạnh S cần tìm

Diệntích đa giác

17 Lμm thế nμo dựng đờng elíp?

Tính chất hình học của hình elip lμ: Tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trên hình elip đến hai tiêu điểm của hình elip lμ một hằng số, tức luôn luôn bằng trục dμi Ph†ơng pháp dựng hình elip có: ph†ơng pháp tiêu điểm, ph†ơng pháp đ†ờng tròn

đồng tâm vμ ph†ơng pháp hình bình hμnh ở đây chi giới thiệu ph†ơng pháp tiêu điểm

vμ ph†ơng pháp đ†ờng tròn đồng tâm

Ph†ơng pháp tiêu diểm nh† hình 2-22 thể hiện Tr†ớc tiên dựng trục dμi ab vμ trục ngắn cd, rồi lấy D lμm tâm, oa lμm bán kính quay cung cắt trục dμi ở điểm f1vμ f (tiêu điểm ), sau đó lấy các điểm 1,2 tùy ý ở giữa f vμ f1 lμm tâm, tr†ớc tiên vẽ cung với bán kính a1, sau đó vẽ cung với bán kính b1, cắt cung tr†ớc ở các điểm I1 , I2,I3, I Sử dụng ph†ơng pháp đã có thể đ†ợc các tiêu điểm II1, II2 ,II3,II, vμ III1, III2,III3, III dùng th†ớc kẻ đ†ờng cong nối liền các điểm lμ đ†ợc.

Ph†ơng pháp đ†ờng tròn đồng tâm

Ph†ơng pháp đ†ờng tròn đồng tâm nh† hình 2-23 thể hiện Tr†ớc tiên lấy o lμm tâm, lấy trục dμi ngắn lμm đ†ờng kính, vẽ đ†ờng tròn rồi chia chu vi đ†ờng tròn thμnh

12 phần bằng nhau, nối các điểm bằng nhau với O, đ†ợc các điểm = 1,2,3,…,12, dμi

vμ trục ngắn tại các điểm đó, cắt nhau tại các điểm I, II, III,…cuối cùng dùng th†ớc

vẽ đ†ờng cong nối liền các điểm lμ đ†ợc

1.8 Lμm thế nμo vẽ hình bầu dục ?

Hình tròn dẹt rất giống hình elíp, lại dựng hình đơn giản Cho nên đối với hình elíp yêu cầu không thật chính xác thì có thể thay thế bằng hình bầu dục ở đây lần l†ợt giới thiệu ba ph†ơng pháp vẽ đ†ờng bầu dục đã biết trục dμi, trục ngắn vμ trục dμi ngắn

đ†ờng tròn đồng tâm

Ph†ơng pháp vẽ hình bầu dục đã biết trục dμi nh† hình 2-24 Tr†ớc tiên chia trục dμi AB đã biết thμnh 4 phần bằng nhau lμ AO, OK, KO1 vμ O1B1 Rồi lấy O vμ O1 lμm tâm, lấy OO1 lμm bán kính vạch hai cung, đ†ợc hai điểm giao nhau a, b, Sau đó nối

vμ kéo dμi ao, ao1,bo, bo1, lần l†ợt cắt đ†ờng tròn tâm o vμ tâm O1 tại 4 điểm c,d,e,f Cuối cùng lấy a,b, lμm tâm, lần l†ợt dựng hai cung với bán kính bc vμ tiếp xúc với hai

đ†ờng tròn tr†ớc lμ đ†ợc

Ph†ơng pháp vẽ hình bầu dục đã biết trục ngắn nh† hình 2-25 thể hiện Tr†ớctiên dựng đ†ờng vuông góc chia đôi trục ngắn ab, tại điểm O rồi lấy O lμm tâm, Oa lμm bán kính vẽ đ†ờng tròn cắt đ†ờng vuông góc chia đôi ab tại điểm c,d Sau đó, nối

vμ kéo dμi ac, bc, ad, bd, rồi lấy avμ b lμm tâm, ab lμm bán kính vẽ hai cung cắt

đ†ờng kéo dμi tại 4 điểm 1,2,3,4 Sau cùng lấy cd lμm tâm, c1 (hoặc c2,c3,c4, ) lμm tâm bán kính vẽ cung tiếp xúc với hai đ†ờng tròn tr†ớc lμ đ†ợc

Ph†ơngpháp vẽ hình bầu dục biết trục dμi vμ trục ngắn nh† hình 2-26 thể hiện Tr†ớc tiên dùng đ†ờng thẳng nối hai điểm a, c của trục dμi ab vμ trục ngắn cd, rồi lấy

O lμm tâm , ao lμm bán kính vẽ cung cắt đ†ờng kéo dμi dc tại điểm e Sau đó lấy c lμm tâm, ce lμm bán kính vẽ cung cắt ac tại điểm f vμ dựng đ†ờng chia đôi vμ vuông góc với af, lần l†ợt cắt trục dμi vμ trục ngắn tại điểm 1 vμ điểm 2, rồi tại vị trí đối xứng cuả hai điểm đó lấy điểm 3 vμ 4 Sau cùng lần l†ợt lấy 1,2,3,4 lμm tâm , a1 (hoặc

b3 ) c2 (hoặc d4) lμm bán kính vẽ cung tiếp xúc lμ đ†ợc