TC ĐẠI *- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ

chủ đề tự chọn Toán 8. Chủ đề bám sát. Phân tích đa thức thành nhân tử Mục tiêu: + Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng: + Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử + Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng + Vân dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức. Các tài liệu: Sách GK + SGV toán 8 tập 1 Sách bồi dỡng toán 8 tập 1 Nội dung: Phơng pháp Nội dung HS: trả lời HS: khác nhận xét GV: nhận xét tóm tắt GV: Có những phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử đã học HS trả lời GV: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đạt nhân tử chung dựa trên tính chất nào của các phép toán về đa thức ? HS trả lời GV: phơng pháp dùng HĐT là gì? GV: treo bảng phụ ghi 7 HĐT I. Tóm tắt lí thuyết: 1/ Thế nào là phân tích 1 đa thức thành nhân tử: Phân tích 1 đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đơn thức (đa thức) với đa thức khác. 2/ Những phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức: 03 phơng pháp a/ Phơng pháp đặt nhân tử chung: * Kiến thức cần nhớ: + Dựa trên t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng + Tổng quát: AB + AC = A(B+C) * Ví dụ: 3x 2 + 12xy = 3x(x+4y) b/ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Kiến thức cần nhớ: Nếu đa thức đã cho là 1 vế ở dạng tổng của 1 trong các HĐT đáng nhớ Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 1 1 chủ đề tự chọn Toán 8. ( dùng HĐT (A- B) 2 Nội dung cơ bản của phơng pháp nhóm nhiếu hạng tử là gì ? HS: trả lời . GV: nhận xét -> tóm tắt GV: nhóm (1) với (2); (3) với (4) Rồi phân tích đa thức thành nhân tử Cách khác? GV: Tách hạng tử nào? HS: trả lời GV: nhận xét =>cách giải GV: Cần thêm hạng tử nào vào đa thức để giữa các nhóm xuất hiện nhân tử chung Chú ý : thêm vào hạng tử nào thì bớt đi chính hạng tử đó để giá trị nào đó thì ta có thể dùng HĐT đó để biểu diễn đa thức này thành 1 tích các đa thức khác. Ví dụ: x 2 -4x + 4 = (x-2) 2 c/ Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử: Nhóm nhiều hạng tử của 1 đa thức một cách thích hợp để có thể đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng đợc HĐT đáng nhớ. Ví dụ: x 2 2xy + 5x 10y Cách 1: = (x 2 2xy) +(5x-10y) = x(x-2y) + 5(x-2y) = (x-2y)(x+5) Cách 2: x 2 2xy + 5x 10y = (x 2 + 5x) (2xy + 10y) = x(x +5) 2y(x + 5) = (x+ 5)(x 2y) 3/ Các phơng pháp khác: a/ Phơng pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử: Cần chọn hạng tử nào đó có thể tách thành 2 hạng tử Ví dụ:phân tích đa thức thành nhân tử : 2x 2 3x +1 = 2x 2 -2x x +1 = 2x(x-1) (x-1) =(x-1)(2x-1) b/ phơng pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử: Ví dụ: phân tích đa thức thành nhân tử : a 2 - b 2 = a 2 +ab ab b 2 = (a 2 +ab) (ab+b 2 ) = a(a+b) b(a+b) = (a+b)(a- b) Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 2 2 chủ đề tự chọn Toán 8. của đa thức không thay đổi GV: Cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Giải thích? HS: trả lời HS khác nhận xét GV: tóm tắt, kết luận GV: Ta nên dùng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS: trả lời GV: ( phơng pháp đặt nhân tử chung) GV: Ta nên dùng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? ( phơng pháp dùng HĐT) II . Luyện tập: Bài 1: Trong các cách biến đổi sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử : 2x 2 + 5x 3 = x(2x+5) -3 (1) = x(2x + 5) - 3 x (2) = 2(x 2 + 5 2 x) - 3 x (3) = (2x 1)( x+3) (4) 2(x - 1 2 )(x + 3) (5) Đáp: 3 cách biến đổi 3; 4; 5 là phân tích đa thức thành nhân tử . Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 5x(y + 1) 2(y+1) b. 12xy 4x 2 y + 8xy 2 c. 25x 2 (y 1) 5x 3 (1 y) Giải: a. 5x(y + 1) 2(y+1) = (y + 1)(5x 2) b. 12xy 4x 2 y + 8xy 2 = 4xy(3 x + xy) c. 25x 2 (y 1) 5x 3 (1 y) = (y 1)(25x 2 5x 3 ) = (y -1)5x 2 (5 x) = 5x 2 (y -1) (5 x) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a. a 2 2a + 1 b. 8x 3 + 27y 3 c. 9x 2 (x y) 2 Giải: a. a 2 2a + 1 = (a- 1) 2 b. 8x 3 + 27y 3 = (2x) 3 +(3y) 3 = (2x + 3y)[(2x) 2 (2x)(3y)+(3y) 2 ] Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 3 3 chủ đề tự chọn Toán 8. GV: Ta nên dùng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? ( cần phối hợp các phơng pháp : Nhóm nhiều hạng tử + dùng HĐT + Đặt nhân tử chung) = (2x + 3y)(x 2 6x3y+9y 2 ) c. 9x 2 (x y) 2 = (3x) 2 (x-y) 2 =[ 3x (x y) ][3x+(x y)] =(3x x + y) (3x+x y) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 4x 2 - 9y 2 + 4x 6y b. x(2x 3y) 6y 2 + 4xy c. 8x 3 + 4x 2 y 3 y 2 Giải a. 4x 2 - 9y 2 + 4x 6y = [(2x) 2 (3y) 2 ] + (4x 6y) = (2x + 3y)(2x 3y) + 2(2x 3y) (2x 3y)(2x + 3y + 2) b. x(2x 3y) 6y 2 + 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y 2 ) = x(2x 3y) + 2y(2x 3y) = (2x 3y)(x + 2y) c. 8x 3 + 4x 2 y 3 y 2 = (8x 3 y 3 ) + (4x 2 y 2 ) = [(2x) 3 y 3 ] + [(2x) 2 y 2 ] = (2x y)[(2x) 2 + (2x)y + y 2 ]+ (2x- y) (2x+ y) = (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 )+(2x y) (2x + y) =(2x- y)(4x 2 + 2xy + y 2 + 2x + y) Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử a. a 3 a 2 b ab 2 +b 3 b. ab 2 c 3 + 64ab 2 c. 27x 3 y a 3 b 3 y Giải a. a 3 a 2 b ab 2 +b 3 = a 2 (a- b) - b 2 (a- b) = (a- b)(a 2 b 2 ) = (a- b)(a- b)(a + b) = (a- b) 2 (a+ b) b. ab 2 c 3 + 64ab 2 = ab 2 (c 3 + 64) = ab 2 (c 2 4c + 16) c. 27x 3 y a 3 b 3 y = y(27x 3 a 3 b 3 ) = y[(3x) 3 (ab) 3 ] = y[(3x- ab)[(3x) 2 + 3xab +(ab) 2 ] Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 4 4 chủ đề tự chọn Toán 8. GV: Ta nên dùng phơng pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? Hóy phõn tớch cỏc phng trỡnh ó cho v dng tớch ri gii? Hóy phõn tớch phng trỡnh ó cho v dng tớch cỏc phng trỡnh bc nht ri gii? = y(3x ab)(9x 2 +3xab +a 2 b 2 ) Bài 6:phân tích đa thức thành nhân tử a. 2x 2 3x + 1 b. x 4 +x 2 y 2 + y 4 c. x 3 + 3x 4 Giải a. 2x 2 3x + 1 = 2x 2 2x x + 1 = 2x(x- 1) (x- 1) = (x- 1)(2x 1) b. x 4 +x 2 y 2 + y 4 = x 4 + 2x 2 y 2 +y 4 x 2 y 2 = (x 2 + y 2 ) 2 (xy) 2 = (x 2 +y 2 + xy)(x 2 +y 2 - xy) b. x 3 + 3x 4 = (x 3 3x 2 + 3x 1) + (3x 2 3) = (x 1) 3 +3(x 2 -1) =(x- 1)[(x 1) 2 +3(x+1)] = (x- 1)(x 2 +x + 4) II. một số bài toán áp dụng Bài 7: Giải phơng trình: a/ 2(x + 3) x(x+3) = 0 (x+3)(2-x) = 0 x+3 = 0 x = - 3 2 x = 0 x = 2 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: X 1 = -3 và x 2 = 2 b/ x 2 + 5x = 6 x 2 + 5x -6 = 0 x 2 x +6x 6 = 0 x(x 1) + 6(x 1) = 0 (x -1)(x +6) = 0 x - 1 = 0 x = 1 x+ 6 = 0 x = - 6 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x 1 = 1 và x 2 = -6 Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 5 5 chủ đề tự chọn Toán 8. Hóy phõn tớch cỏc a thc b chia ó cho v dng tớch cỏc biu thc trong ú cú cha a thc chia ri chia? Hóy phõn tớch t v mu ca phõn thc ó cho v dng tớch cỏc biu thc trong ú t v mu thc cú cha nhõn t chung chia ri chia c t v mu cho nhõn t chung ú? c/ x 3 + 27+(x+3)(x- 9) = 0 (x+3)(x 2 - 3x + 9 + x 9) = 0 (x + 3)(x 2 2x) = 0 x(x+3)(x 2) = 0 x = 0 x + 3 = 0 x = -3 x 2 = 0 x = 2 Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a/ (x 5 + x 3 +x 2 +1): (x 3 +1) = [x 3 (x 2 + 1) + (x 2 +1)] : (x 3 +1) = (x 2 +1)(x 3 +1) :(x 3 +1) = x 2 +1 b/ (x 3 + x 2 +4) : (x+2) = (x 3 + 2x 2 x 2 +4) : (x+ 2) =[x 2 (x+ 2) (x 2 4)] : (x+2) =[x 2 (x+ 2) (x+ 2) (x 2)] : (x+2) = (x+ 2)(x 2 - x + 2) : (x+ 2) =x 2 x + 2 Bài 9: Rút gọn các phân thức a/ xy xyx y 2 )32)(( = ( )(2 3) ( )(2 3) ( ) ( ( ) x y x x y x y y x y x y = = (2 3) 3 2x x y y = = b/ 2 2 2 2 2 2 3 x xy y x xy y + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy xy y + = + 2 2 ( ) ( ) ( 1) 2( x x y y x y x x xy + + = + Củng cố: Nhắc lại nội dung các phơng pháp phân tích. Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 6 6 chủ đề tự chọn Toán 8. Nêu lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải 1 số bài tập Vận dụng: Hoạt động nhóm: Nhóm 1: Viết bảy HĐT đáng nhớ. Tính nhanh: 87 2 + 26. 87 + 13 2 KQ: 10000 Nhóm 2: Rút gọn nbiểu thức sau: (2x + 1) 2 + 2(4x 2 1) + (2x - 1) 2 KQ: 16x 2 Nhóm 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 y 2 5x + 5y KQ: (x-y)(x+y 5) Nhóm 4: Làm tính chia: (x 4 2x 3 + 4x 2 8x) : x 2 + 4) KQ: x(x-2) Kiểm tra Câu 1: Điền dấu X vào ô trống thích hợp: Câu 2: phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 3 3x 2 + 1 3x b/ 3x 2 6x + 3y 2 -12z 2 Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 53 2 + 47 2 + 94. 53 Đáp án và biểu điểm Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN Câu Nội dung Đúng Sai 1 (x- 1) 2 = 1 2x + x 2 2 (x+2) 2 = x 2 +2x +4 3 (a- b)(b- a) = (b- a) 2 4 x 2 + 6x 9 = -(x 3) 2 5 -3x 6 = -3(x 2) 6 -16x + 32 = - 16(x + 2) 7 -(x -5) 2 = (- x+ 5) 2 8 (x 1) 3 = x 3 9x 2 +27x 27 9 (x 3 - 1) : (x 1) = x 2 + 2x + 1 10 (X 3 +8 ) : (x 2 2x + 4) = (x +2) 7 7 chủ đề tự chọn Toán 8. Câu 1: 5 đ. Mỗi phơng án 0,5 điểm Đúng gồm các phơng án sau: 1; 2; 4; 8; 10 ( 2,5 đ) Sai gồm các phơng án còn lại (2,5 đ) Câu 2: 3 đ. Mỗi 1,5 đ a/ x 3 3x 2 + 1 3x = (x 3 + 1) (3x 2 + 3x) = (x + 1)(x 2 x +1) 3x(x + 1) = (x + 1)(x 2 - 4x + 1) 1,5 đ b/ 3x 2 6x + 3y 2 -12z 2 = 3(x 2 2x + y 2 4z 2 ) 3(x y -2z)(x y +2z) 1,5 đ Câu 3: 2 đ 53 2 + 47 2 + 94. 53 = 53 2 + 2. 53.47 + 47 2 = (53+47) 2 = 100 2 = 10000 Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN 8 8 . thuyết: 1/ Thế nào là phân tích 1 đa thức thành nhân tử: Phân tích 1 đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đơn thức (đa thức) với đa thức khác. 2/ Những phơng. sát. Phân tích đa thức thành nhân tử Mục tiêu: + Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng: + Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử + Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành. pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử đã học HS trả lời GV: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đạt nhân tử chung dựa trên tính chất nào của các phép toán về đa thức ? HS