5 ĐỀ - ĐÁP ÁN ÔN THI TN THPT2010 (P1)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Mơn : TỐN Sở GD ĐT Quảng nam Trường THPT Lương Thế Vinh Thời gian làm : 150 phút I Phần chung dành cho tất thí sinh (7 điểm) x+2 Câu I ( 3đ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1− x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm m để đường thẳng (d) : y = x − m đồ thị (C) có điểm chung Câu II: ( 3đ ) 1.Giải phương trình : 8x – 4x = 2x π /2 π /2 Chứng minh : ∫0 cos xdx = ∫0 sin xdx x − 2x + đoạn [0,2] x +1 Câu III :(1 đ ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM = MC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABCD II Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần riêng ( phần A hay phần B) A-Theo chương trình chuẩn : Câu IVa: (2 đ) Cho điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) , C( 1,2,1) , D(k ,2,5) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm k để đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng A' B' hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng Oxy Câu Va ( 1đ ) Tìm số phức z biết : (1-2i)z = 2z -1 B- Theo chương trình nâng cao : x −1 y z + = = Câu IVb: (2 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : mặt −1 phẳng α : x + 2y -2z + = Viết phương trình mặt phẳng (β ) biết (β ) chứa (d) vng góc với (α ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm O đường thẳng (d) Câu V.b ( 1đ ) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số : y = đường : y = cos x , y = , x = , x = π/6 quanh trục Ox - Hết Sở GD ĐT Quảng nam Trường THPT Lương Thế Vinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Mơn : TỐN I Phần chung (7 điểm) Câu I: (3 đ) 1.( 2đ) * D = R \ { −1} > ∀ x ∈D * y' = (1 − x) Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) khơng có cực trị lim y = −∞ ; lim y = +∞ * → tiệm cận đứng : x = -1 + x → −1− 025 lim y = → tiệm cận ngang y = 025 * Bảng biến thiên 05 x → −1 x →±∞ x y′ −∞ + +∞ y 025 +∞ + 025 −1 −1 −∞ 05 x+2 = x –m 1− x ↔ x +2 = (1-x )( x –m ) ( x ≠ 1) ↔ x2 –mx +2+ m = (*) Để (d) (C) có điểm chung (*) có nghiệm → ∆ ≥ → m2 – 4m - ≥ → m ≤ − hay m ≥ + 3 Hàm số liên tục đoạn [0,2] x + 2x − y' = (x + 1) y' = → x + 2x − = → x = , x =-3 ∉[0,2] f(0) =1 , f(2) = 1/3 f(1) = Kluân: f(x) = , m ax f(x) = [0,2] [0,2] Câu II: ( 3đ ) (1 đ) Đặt t = 2x , t >0 Pt viết lại : t3 – t2 –t = → t( t2 –t -1) = → t = , t = (1- )/2 , t = (1 + )/2 Đc điều kiên – chọn t = (1 + )/2 • t = (1+ )/2 → 2x = (1+ )/2 → x = log2[(1+ )/2] (1 đ) (1 đ ) pt hoành độ giao điểm (C) (d) : Xét hiệu : ∫ π /2 cos xdx − ∫ π /2 sin xdx = ∫ π /2 (cos x − sin x)dx 025 025 025 025 025 025 025 025 025 025 025 025 025 =∫ π /2 (cos x − sin x)dx = ∫ suy π /2 ∫ π /2 cos xdx = ∫ π /2 1 π cos2xdx = sin 2x |0 /2 = (0 − 0) = 2 sin xdx 025 Câu III ( đ) Hình vẽ SA SB SM Ta có : VSABM/VSABC = = 2/3 SA SB SC VSABCD = 2VSABC suy VSABM / VSABCD = 1/3 II Phần riêng (3 điểm) A-Theo chương trình chuẩn : Câu IVa: (2 đ) uuu r uuu r (1 đ) AB = (-2,3,1) ; AC = (0,2,-2) r uuu uuu r r mp (ABC) có véc tơ pháp : n =  AB,AC  = (-8, -4 ,-4)   Pt mp (ABC) : -8(x-1) -4(y-0) -4(z-3) = ↔ 2x +y+z -5 = AB ,CD chéo ↔ D ∉(ABC) ↔ 2k + + -5 ≠ ↔ k ≠ -1 Các điểm A(1,0,3) , B(-1, 3, 4) có hình chiếu lên mp Oxy : A'(1,0,0) , B'(-1, 3, 0) uuuuu r A 'B' =(-2 , 3,0) Pt A'B' x = 1-2t , y = 3t , z = Câu Va: (1 đ) (1-2i)z = 2z -1 → (1-2i)z - 2z = -1 → (1+2i)z = → z = 1/(1+2i) − 2i →z= = − i (1 + 2i)(1 − 2i) 3 B.Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb: (2đ) r r (d) qua M0 ( 1,0,-2) có vtcp u = (-1,1,2) : α có vtpt : n = (1,2,-2) r r r βchứa (d) vng góc với (α ) → β có vtpt : n ' = [ u , n ] = (-6,0,-3) Pt β : -6(x-1) +0(y-0) -3(z+2) = → 2x + z = H ∈ (d) → H (1-t , t , -2+t) uuu r r H hình chiếu điểm O đường thẳng (d) → OH u = → (1-t).(-1) + t +(-2+t)2 = → t = 5/4 → H( -1/4, 5/4, -3/4 ) Câu Vb: (1đ) Thể tích : V = π 05 π ∫ cos xdx 025 025 025 025 025 025 025 025 05 025 025 025 025 05 05 025 025 025 025 025 025 025 Đặt t= sinx → dt = cosx dx π x = → t = , x = π/6 → t = ½ cos x = π π 1 dx dt = ∫ ( − ∫ cos2 x ∫ − t 2 t + t − 1)dt 0 π t + 1/2 π ln | ||0 = ln t −1 V=π 025 025 = 025 S Ở GI ÁO D ỤC - Đ ÀO T ẠO QU ẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009- 2010 (THAM KHẢO) MƠN: TỐN - THỜI GIAN: 150 PHÚT A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu I (3,0điểm): Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C ) với đường thẳng y = x -1 Câu II (3,0 điểm) π Tính tích phân sau: I = + tan x ∫ cos x dx log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ Giải bất phương trình : 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x.lnx đoạn [1; e] Câu III (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp SABCD theo a B PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)( Thí sinh chọn hai phần sau: câu IVa, Va theo chương tình chuẩn Câu IVb, V theo chương trình nâng cao) Câu IV.a (2im) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; ), C(0;2;1) D(1;1;2) 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ABCD tứ diện 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Cõu V.a (1im) Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 +i)3 Câu IV.b (2im) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; ) đờng thẳng d: x y+ z- = = - 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d song song với đờng thẳng AB 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đờng thẳng d Cõu V.b (1im) Biu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác - hết ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) Tập xác định D= R\ {1} 1(2 điểm) 0,25 Sự biến thiên / Chiều biến thiên y = − ( x − 1) < , ∀x ∈ D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1) , (1;+∞ ) Hàm số khơng có cực trị lim lim Giới hạn: x →1− y = −∞, x →1+ y = +∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = lim y = , lim y = ⇒ x → −∞ 0,5 0,5 Tiệm cận ngang y= x → +∞ Bảng biến thiên x -∞ +∞ y/ y 0,25 - +∞ -∞ 0,5 Đồ thị: đồ thị qua (0; -1), ( (− ;0) 0,25 2(1điểm) 0,25 0,25 SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= - x3 + 3x2 -4 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến lớn Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: ( + 1) x −1 ≥ ( − 1) x −1 x+ π 2 Tính tích phân : I = ∫ sin 2x dx + sin x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 4sin3 x + 9sin2 x − 12sin x + Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chọn phần sau ( phần phần ) 1.Phần Câu IV a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; –2), mặt phẳng (Q) có phương trình 2x – 2y + z – = đường thẳng ∆ qua A vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ 2.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (Q) có tâm I nằm đường thẳng ∆ Câu V a.(1.0 điểm) Giải phương trình x2 − 4x + = tập số phức Phần Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) đường thẳng d có phương trình: x+2 y+2 z = = −1 Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính A O Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) Tìm mơ đun số phức z = + 2i 1− i Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y= - x3 + 3x2 -4 Miền xác định: D=R 0,25 y’= - 3x2 + 6x  x = ⇒ y = −4 y’= ⇔  x = ⇒ y = 0,25 y’’= - 6x + y’’= ⇔ x=1 ⇒ y= -2 Giới hạn xlim y = +∞; xlim y = −∞ →−∞ →+∞ 0,25 Bảng biến thiên x −∞ y' y +∞ 0 + +∞ - 0,50 -4 -∞ - Hàm số tăng khoảng (0, 2) - Hàm số giảm khoảng (-∞, 0) (2, +∞) - Hàm số đạt cực đại x= , yCĐ= 0- Hàm số đạt cực tiểu x= , yCT= -4Đồ thị 0,50 2.(1.0 điểm) * Giả sử M (x; y) ∈ (C) Hệ số góc tiếp tuyến M k= y’ (x)= - 3x2 + 6x = -3( x-2)2 + 12 ≥ 12 k lớn 12 x=2 => M(2;0) * PTTT: y=12x 0.05 0.25 0.25 II = ( + 1)−1 Vì ( + 1)( − 1) = ⇒ − = (3.0 +1 điểm) x −1 nên bpt ⇔ ( + 1)x −1 ≥ ( + 1) 0,25 − x+ ⇔ x −1 ≥ − ⇔ 0.25 x − x+ +1 > −2 ≤ x < −1 (x − 1)(x + 2) ≥0⇔ x +1 x ≥ 0.5 0.25 π 0.25 π Ta cã: I = sin 2x dx = 2sin x cos x dx ∫ + sin x ∫ + sin x 0 Đặt u = + sinx sinx = u – ⇒ cosxdx = du π ⇒u =3 3 u−2 3  2  du = 2∫  − ÷du = ( u − ln u ) = 1 − ln ÷ VËy: I = 2∫ u u 2  2 §ỉi cËn: x = ⇒ u = 2; x = 0.25 0.5 3.(1.0 điểm) Ta có : y = 4sin3 x + 9sin2 x − 12sin x + Đặt : t = sin x , t ∈ [ − 1;1] ⇒ y = 4t + 9t − 12t + , t ∈ [ − 1;1] y′ = 12t + 18t − 12 ,  t = −2(loai) + 18t − 12 = ⇔  y′ = ⇔ 12t t =   Y(-1)=29 ; y(1)=3 ; y(1/2) = -13/4 0.25 0.5 13 0.25 III 1.0 điểm (1.0 Vẽ hình đúng, C/m ∆ABC vng cân A điểm) Tính AS= a 0.25 max y = 29; y = − [ −1;1] [ −1;1] Tính được: VS ABCD = IV.a (2.0 điểm) a 0.5 0.25 r 0.25 + Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n(2; −2;1) + Đường thẳng ∆ vng góc với (Q) nên có vectơ phương r u (2; −2;1) ∆ qua điểm A(2;1;–2) nên phương trình đường thẳng 0,25  x = + 2t  ∆  y = − 2t  z = −2 + t  0.5 (t ∈ R) + Gọi B giao điểm đường thẳng ∆ (Q) Tìm 10 B( ; − ; − ) 3 0,25 0,25 + Mặt cầu (S) có đường kính đoạn thẳng AB nên có tâm I( ; ; − ) 3 025 bán kính R = IA = 2 8  1  5  + Phương trình mặt cầu (S):  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 3  3  3  ∆ ' = −3 = 3i2 V.a (1.0 x = − i , x2 = + i điểm) Phương trình có hai nghiệm : IV.b 1.(1.0 điểm) (2.0 0,25 0.5 0.5 29 29 Phương trình (S): ( x − 3)2 + ( y + )2 + ( z − 1) = (S) có tâm I(2;-3/2;1), bán kính R = OA = (1.0 điểm) Gọi (α ) mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d nên mp → (α ) nhận vtcp d u = (3;2;−1) làm vtpt Phương trình mp (α ) : 3x + y − z − = Xác định toạ độ hình chiếu vng góc A d H (1;0;−1) Đường thẳng cần tìm qua A H có PTCT: V.b 1.0 điểm (1.0 + 2i (1 + 2i)(1 + i) −1 z= = = + i điểm) 1− i (1 − i)(1 + i) 2 z = x−4 y+3 z−2 = = −3 −3 0.50 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2010 Môn Tốn Trường THPT Trần Q Cáp A.Phần chung Câu Cho hàm số y=x3- 6x2+3ax (a tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a =3 Tìm giá trị a để hàm số cho đạt cực đại cực tiểu e Câu x Tính tích phân I= ∫ ( x + ) ln xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = sin3x + cos2x Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC B.Phần riêng: Thí sinh chọn hai đề: 1.Đề theo chương trình chuẩn x= – 2t Câu 4A: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : y=4+t z = -t x +1 y −1 z + = = ∆2 : 1/ Chứng minh ∆1 ∆2 chéo 2/ Tính khoảng cách ∆1 ∆2 Câu 5A Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 5z + + i=0 2.Đề theo chương trình nâng cao: Câu 4B Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(1;2;-1), B(-1;3;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm điểm M trục tung cho ∆ MAB có diện tích Câu 5B Giải phương trình: log27(log3x) + log3(log27x) = -Hết - BIỂU ĐIỂM Câu 1 Khảo sát 3đ 1,5đ Tính y’=3x2-12x + 3a y'=0 có nghiệm phân biệt ⇔ ∆’>0 ⇔ a < 1,5đ 0,5đ 1đ Câu 3đ 1.5đ 0,25đ e I= ∫ x ln xdx + e ∫ x ln xdx e 1− e Tính ∫ x ln xdx = phương pháp phần 0,75đ e e e Tính 1 ∫ x ln xdx = ∫ (ln x)d (ln x) = (ln x) = 1 0,25đ ⇒ I= − e2 0,25đ y=sin3x+1-2sin2x Đặt t= sinx ĐK: t∈[-1;1] Xét y=t -2t +1 [-1;1] có y’=3t2-4t y'=0 ⇔ t=0, t= 1,5đ 0,25đ 0,5đ t -1 y' + - 0,5đ y -2 KL: maxy= ⇔ sinx=0 ⇔ x= kπ, k∈Z R 0,25đ π miny=-2 ⇔ sinx=-1 ⇔ x= - + k2π, k∈Z R Câu 1đ S 0,25đ 600 A G C B +Gọi G trọng tâm ∆ABC 0,25đ a ∧ + SAG =600, AG= ⇒SG= a ⇒ V= 0,25đ 0,25đ a3 12 Câu 4A.vec tơ phương ∆1 là: u = ( -2; 1;-1) 1đ Vec tơ phương ∆2 là: v = ( 2;3;1) Vậy: [ u.v ] = ( 4;0;8) M1(3,4,0) thuộc ∆2 , M2(-1,1,-3) thuộc ∆2 => M 1M =( -4;-3;-3) Nên M 1M x [ u.v ]= => hai đờng thẳng chéo Tính khoảng cách theo công thức: :, kết quả: d = 2/ 1đ Câu 5A ∆=(-1+2i)2 ∆ có bậc là: -1+2i; 1-2i Phương trình cho có nghiệm là: z1=-3+i, z2=-2-i 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 4B Đ/số: 4x-2y-4z+5=0 Gọi M(0;y;0) ∈Oy Ta có AM =(-1;y-2;1), AB =(-2;1;2) ⇒[ AM , AB ]=(2y-5;0;2y-5) 1đ 1đ 1đ ⇒ S∆MAB= S∆MAB= 0,5đ 2(2 y − 5) 2 y = ⇔ |2y-5|=1⇔  y = 2  0,25đ 0,25đ Đ/số: M1(0;3;0), M2(0;2;0) Câu 5B ĐK: x>0, log37>0, log7x>0 ⇔ x>1 Ta có pt: 1 log3(log3x)+ log3( log3x)=3 3 log3(log3x)-1+ 1đ 0,25đ log3(log3x)=3 Đặt t= log3(log3x) ta có pt: Từ log3(log3x) = ⇔ log3x=27 ⇔ x=327 t =4 ⇔ t=3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM2010 Trường THPT TRẦN VĂN DƯ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO Ι -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,0điểm ) Cho hàm số y=-x3+3x2+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dùng đồ thị (C ) định k để phương trình x3-3x2+k=0 có nghiệm phân biệt Câu ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình sau : Tính tích phân I = π log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ ∫ (cos x − sin 4 x)dx Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x2ex đoạn [ −3;0] Câu3 (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, cạnh SA vng góc với đáy , SA=a góc · ACB = 600 ,BC=a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp M.ABC II: Phần riêng:(3,0 điểm) (Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 điểm ) Trong không gian Oxyz Cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng ( P ) có phương trình x = 1+ t  ( P ) : 2x - y +z +1 = đường thẳng d:  y = 2t z = + t  Viết phương trinh mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc cắt đường thẳng d Câu 5a( 1,0 điểm ) Tính môđun số phức z = ( − 2i ) + ( + i ) + 3i 2 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x −1 y − z − = = mặt phẳng ( P ) có phương trình: 2x +y + 2z = −1 1 Tìm tọa độ giao điểm ( d ) mặt phẳng ( P ) Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 5b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z=-1- i Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2010 Trường THPT Trần Văn Dư Đáp án mơn thi: TỐN Câu (3,0 điểm) 1) ( 2,0 điểm ) a/ Tập xác định R b/ Sự biến thiên: + Giới hạn: xlim y = +∞; xlim y = −∞ →−∞ →+∞ + Hàm số khơng có tiệm cận + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x ,y’=0 ⇔ x = x = x y‘ y −∞ +∞ 0 - + 0,25 0,25 0,5 +∞ - 0,25 −∞ Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 ) (2; +∞) , hàm số đồng biến khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = c/ Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 y 0,5 O B x -2 ( 1,0 điểm ) Phương trình : x3-3x2+k=0 (1) ⇔ -x3+3x+1=k+1 Dựa vào đồ thị (C ) ta nhận thấy (1) có nghiệm phân biệt 1