- Biết vận dụng các định lí về giới hạn dãy số có trong SGK để tính giới hạn của các dãy số đơn giản - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức tính tổng của nó và
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : GIỚI HẠN DÃY SỐ ( 2tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số
- Biết các định lí về giới hạn dãy số có trong SGK
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2 Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3 Kĩ năng :
- Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn
- Biết vận dụng các định lí về giới hạn dãy số có trong SGK để tính giới hạn của các dãy số đơn giản
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức tính tổng của nó vào giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bị: các phiếu học tập
2.Học sinh chuẩn bị : ôn bài cũ và làm BTVN
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sốâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ :
3- Tiến trình bài dạy
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Tiết 1 :
(15’) Hoạt động 1 : ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn dãy số
1 áp dụng tính chất về giới hạn của dãy số :
2.ÁP dụng định lí 2 :
VDMH
a) Nếu lim un = a và limvn = b thì
• lim(un+vn) = a + b
• lim(un-vn) = a - b
• lim(un.vn) = a b
• lim(un/vn) = a / b (nếu b khác 0) b) Nếu un ≥0 với mọi n và lim un = a thì
a≥ 0 và lim u n = a
a) Nếu limun = a và limvn = ±∞thì lim
n
n
v
u
= 0 b) Nếu lim un = a > 0 , lim vn = 0 và vn > 0 với mọi
n thì lim
n
n
v
u
= +∞
c) Nếu limun = +∞ và lim vn = a > 0 thì limun.vn = +∞
Trang 21) Tính lim
2
3 1
3 2
+
+ +
n
n
n
n
2 1
3
1
3 2
+
+
+
= 3+3
2) Tính :lim( n2 −n +n) = limn ( 1−1 +1
n ) = +∞ (Vì limn = +∞ và lim( 1−1 +1
n ) = 2 > 0)
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
1) lim
1
4 2
3 3
+
− +
−
n
n n
3 5
2 3 4
1 +
+
+
n
n n
3) lim
n
n n
2
1−
+ 4) lim 22 33 11
3 3 3 3 1
2 2 2 2 1
−
−
+ + + + +
+ + + + +
n n
5) lim
3 2
4
3 2
+
+
−
n
n
− + + + +
n
n
7) lim −32n n++13 8) lim( n2 +n− n2 +1) 9) lim
1 4 2
4 3
2
2
+
−
+ +
n n
n
n 10) lim
3 4
1 2
+
− +
n
n n
11) lim ( n2 +2−n-1) 12) lim ( n2 +2−n)
Tiết 2 : Luyện tập
Bài 2 : Tìm các giới hạn sau:
1) lim3 5n3 −2n2 +n−1 2) lim
1 4
1 3
2 3
+
+
− +
−
n
n n n
3) lim
1 2
1 3
3
2
+
+ +
n
n
n
4)lim
3 2
1 5 3
2
2
+
−
+ +
−
n n
n n
5) lim n( n+3− n+2) 6) lim( 2n2 +1− 2n2 −1) 7) lim 3 32 +21−2
−
n n
n
8) lim ( n2 +3n+2−n+1) 9) lim( n2 +2− n+1) 10) lim
+
− + +
1 2
4
4 2
n
n n
n
11) lim
2 3
2
3 2
−
− +
n
n n
n n
n
n
2 1 2 3
1 4
2 − + + +
13) lim
2 3
4 3
2
2 3 4
−
− +
−
n
n n n
n n
n n
−
+
15) lim
3 1
1
2
3 3 2
+ +
+ + +
n n
n n n
n
16)lim
n n
n n
− +
− +
1
1
2
3 3
b b
b
a a
a
+ + +
+
+ + +
+
1
1
2
2
(với |a|,|b| <1) 18)lim n n
2 1
2 1
+
−
Trang 319) lim
−
−
− 2 2 12
1
3
1 1 2
1 1
n 20 ) lim 2n+11− n+1
Bài tập về nhà :
Bài 3 : Tìm các giới hạn sau:
1) lim
n n
n n n
n
3 4
1 1
2
3
2 3
+
+ +
− +
2) lim
1
4 2
3 3
+
− +
−
n
n n
n n
n n n
2 3 4
) 4
(
2
3 3
− +
+
−
6) lim1222 +3 − 1
+ + +
n n
n
) 1 (
1
3 2
1 2
1
1
+ + + +
n
3
2 (
) 3
2 ( 3
5
1 ) 1 (
25
1 5
n
n−
− + +
−
10)lim
1 2
2 3
4 2
−
− +
−
n
n n
1
1 3
1
1 1
+
+
− +
n
n n
13) lim n.( n+11− n−1) 14) lim n−1( n+2− n) 15)lim
2 3
1
2 +
−
n n n
Trang 4CHUYÊN ĐỀ : GIỚI HẠN HÀM SỐ ( 2tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số
- Biết các định lí về giới hạn hàm số có trong SGK
2 Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3 Kĩ năng :
- Biết định nghĩa giới hạn của hàm số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn của hàm số
- Biết vận dụng các định lí về giới hạn của hàm số có trong SGK để tính giới hạn của các hàm số đơn giản
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bị: các phiếu học tập
2.Học sinh chuẩn bị : ôn bài cũ và làm BTVN
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sốâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ :
3- Tiến trình bài dạy
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Tiết 1 :
(15’) Hoạt động 1:ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn hàm số
Tính chất về giới hạn của hàm số :
2.ÁP dụng định lí 2 :
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
0
≠
=
→
L x f
x
0
x g
x
0
x g x f
x
x→ được tính theo quy tắc : )
(
lim
0
x f
x
x→
) (
lim
0
x g x
x→
) ( ) (
lim
0
x g x f x
x→
L > 0 +∞ +∞
L < 0 +∞ -∞
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương g f((x x))
a) giả sử x x f x =L
→ ( )
lim
0 và x x g x =M
→ ( )
lim
0 Khi đó :
* [f x g x ] L M
x
→ ( ) ( )
lim
x
→ ( ) ( )
lim
0
* [f x g x ] L M
x
xlim ( ) ( )
0
=
→ ; x x g f x x = M L
→ ( )
) ( lim
0 (nếu M ≠0)
b) Nếu f(x) ≥0 và x x f x = L
→ ( )
lim
0 , thì L≥0 và x x f x = L
→ ( ) lim
0
Trang 5) (
lim
0
x f
x
x→
) (
lim
0
x g
x
x→
Dấu của g(x)
) (
) ( lim
x f
x
x→
L > 0
0
CHÚ Ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x→x0+, x→x0−, x→−∞ , x→+∞
Ví dụ minh hoạ :
VD1: Tính
x x
x x
2 3
2 2
1
−
→ = lim( 2 (2)( 1)1)
+ +
−
→ x x
x x
1
−
=
+
−
x
x
VD2: Tính : ( x x)
x
2 3
4 2
+∞
3
2
+∞
2
3 4
3
2
+ +
+∞
→
x
x
x
Bài 1 : Tính các giới hạn hàm số sau :
1)
1 2
2 3
2 2
1
→ x x
x x
2
4 16
56 6 2
−
−
−
→ 3) ( 2)(2 2 52 63)
2 3
1
−
x x x
4)
10 7
4 1 3
2 5
→ x x
x
2 3
4
2 2
2
x
3
3
−
x
x
7)
6 4
3
8 2
2 3 2
2
−
x x
9
3 4 81
→ x
x
x
Tiết 2 : Luyện tập
Bài 3 : Tính các giới hạn hàm số sau :
1)
2 2
2 3
2
2
−∞
→ x x
x x
5 2
3 3
2
3
lim− +− ++ +∞
x x
−∞
→
x x
4)
5 3 4
6 3 2
3
2
∞
x x
11 3
7 3
2
2 4
−∞
→ x x
x x
x x x
x x x
+
−
−∞
3 5 3
lim
−
−
−
−
20 4 2
3
6 1
3 lim
1
Bài tập về nhà : Tính các giới hạn hàm số sau :
x
2 3
4 2
+∞
x
3 3
5 2
+∞
x
+
− +
+
−∞
→
2
2 2 3 3 3
3
4
1
3
−
−∞
1 +
+
−
+
−
x
x x
x x
−
−
+
4 lim
0
Trang 6“BÀI TẬP à HAI MẶT PHẲNG SONG SONG(2 Tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức :
- Biết được khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng song song;
- Định lí Ta-let trong không gian ;
- Khái niệm hình lăng trụ , hình hộp ;
- Khái niệm hình chóp cụt
2 Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kĩ năng :
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song ;
- Vẽ được hình biểu diẽn của hình hộp , hình lăng trụ , hình chóp có đáy là tam giác , tứ giác
- Vẽ được hình biểu dễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác , tứ giác
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bị: các phiếu học tập
2.Học sinh chuẩn bị : ôn tập một số kiến thức cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sóâ lớp ( 1’)
2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các cách chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ? (6’)
Gợi ý :
* Cách 1:chứng minh mp( )α chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau vàhai đường thẳng này cùng song song với mp( )β
* Cách 2 : Chứng minh ( )α và ( )β phân biệt và cùng song song với một mặt phẳng thứ ba 3
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
H: hãy vẽ hình ?
H: Chứng minh
(G1G2G3) // (BCD)?
H: Tìm thiết diện
của tứ diện ABCD
với (G1G2G3) Tính
Gợi ý : G1G2 // MN , G1G3 // MP , mà G1G2 và G1G3 cắt nhau trong
mp (G1G2G3) , MN và MP cắt nhau trong mp(BCD) Từ đó suy ra đpcm
Gợi ý : Thiết diện là (EFG) Diện tích
Phiếu học tập số 1 :
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD Ba điểm M, N, P lần lượt trung điểm BC,
CD, DB G1, G2, G3 lần lượt trọng tâm ∆ABC, ∆ACD, ∆ADB.
a Chứng minh (G1G2G3) // (BCD)
b Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với (G1G2G3) Tính diện tích thiết diện biết diện tích ∆BCD là S.
G
F
P
G2
G1
N M
A
B
C
D
Trang 7diện tích thiết diện
biết diện tích ∆
BCD là S?
2 2 1
Bài 2 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là
trung điểm của các đoạn SA , SD , AB , ON , SB Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm Học sinh thảo luận nhóm
BTVN : Bài 4 trang 71 , SGK (1’)
BÀI HỌC KINH NGHIỆM ………
………
Tiết 2 : Luyện tập
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
25 Bài 1 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA , SD
1) Chứng minh (OMN) // (SBC) 2) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và ON Chứng minh PQ // (SBC) Phát phiếu học tập HS : Thảo luận theo nhóm
Bài 2 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P,Q,R lần
lượt là trung điểm của các đoạn SA , SD , AB , ON , SB Chứng minh rằng :
1) PQ // (SBC) 2) (MOR) // (SCD) Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm
Trang 8BÀI TẬPà ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (2 Tiết )
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1.Kiến thức : Biết được :
- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- khái niệm phép chiếu vuông góc
- khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
2 Tư tưởng, tình cảm :-Tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgíc
3.Kĩ năng :
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng , một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm , một đường thẳng , một tam giác
-Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
-Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
II-THIẾT BỊ –ĐỒ DÙNG DẠY HỌC- TÀI LIỆU DẠY HỌC:
1Giáo viên chuẩn bị: các phiếu học tập
2.Học sinh chuẩn bị : ôn tập một số kiến thức cơ bản về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
III-TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC :
1.Oån định lớp: kiểm tra sỉ sóâ lớp ( 1’)
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Tính chất :
a //b ( )
( )P a P b
⇒ ⊥
( ) ( ) //( )
⊥ ⇒
Tính chất :
a) (P) //(Q) ( )
⇒ ⊥
⊥
b)
( )
( ) ( ) //( )
( ) ( )
⊥
⊥ ⇒
( )
//( ) ( )
⊄
⊥ ⇒
⊥
Hoạt động 2 : LUYÊN TẬP
Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC.
a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) I là trung điểm BC, AH là đường cao ∆ ADI Chứng minhAH ⊥ (BCD).
Trang 9Hướng dẫn HS giải
bài 1
Giải
a Chứng minh AD ⊥ BC Với I trung điểm BC, ∆ ABC và ∆ DBC cân ⇒ BC ⊥ AI và BC ⊥ DI ⇒ BC ⊥
(ADI) ⇒ BC ⊥ AD
b Cm: AH ⊥ (BCD)
AH ⊥ DI
BC ⊥ AH (vì AH ⊂ (ADI).
Và BC ⊥ (ADI)
⇒ AH ⊥ (BCD)
Trong các mệnh đề nào sau đây SAI:
A 2 đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau
B 2 mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
C Một đường thẳng và 1 mặt phẳng cùng vuơng 1 đường thẳng thì song song nhau
D 2 mặt phẳng cùng vuơng gĩc với 1 đường thẳng thì giao tuyến nếu cĩ cũng vuơng gĩc với đường thẳng đĩ
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm
Học sinh thảo luận nhóm HD : Chọn C
BTVN : (4’) Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) AH, AK lần lượt là đường cao của ∆ SAB và ∆ SAD.
a) Cm : HK // BD và SC ⊥ (AHK)
b)Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM ………
………
A
D H
Trang 10Luyện tập (1 Tiết )
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài tập
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA
vuông góc với mp(ABCD) Gọi H , I và K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các cạnh SB,SC và SD
a) Chứng minh rằng BC ⊥(SAB) , CD ⊥(SAD) ,BD⊥(SAC)
b) Chứng minh SC⊥(AHK) và điểm I thuộc (AHK)
c) Chứng minh HK ⊥(SAC) , từ đó suy ra HK ⊥AI
Phát phiếu học tập HS : Thảo luận theo nhóm
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD hình vuơng cạnh 2, SA = 2 3; SA ⊥
(ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB, SD.
a Chứng minh BC ⊥ SB
b Chứng minh SC ⊥ (AHK)
Tổ chức cho học sinh
thảo luận nhóm Học sinh thảo luận nhóm
Bài tập về nhà ( 5’)
Bài : Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
b Chứng minh AC ⊥ SK
c Chứng minh CK ⊥ SD.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM ………
………