SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2004 – 2005 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Cho phương trình: : 2 x + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a 1 , a 2 và phương trình 2 x + qx + 1 = 0 có hai nghiệm b 1 , b 2 . Chứng minh rằng 2 2 1 a 2 2 1 1 2 2 (a - b )( a - b )( a + b )( a + b ) = q - p Bài 2: Cho các số a, b, c, x, y, z thoả x = by+ cz , y= ax+ cz, z= ax+ by , và x, y, z≠ 0 . Chứng minh rằng: 1 1 1 2 1 1 1a b c + + = + + + Bài 3: a) Tìm x, y thoả 2 2 5x + 5 y + 8 xy + 2 x - 2 y + 2 = 0 b) Cho các số dương x, y, z thoả: 3 3 3 x + y + z = 1 Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y z x y z + + ≥ − − − Bài 4: Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả phương trình 3 3 x - y = 1993 Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) ( AB < AC). Đường tròn tâm O 1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O). a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC b) Tia phân giác MX của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng 4 điểm M, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA. Bài 6: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b.( a> b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Tính AE theo a, b. ———————————Hết——————————— . MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2004 – 2005 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi vào lớp chuyên toán