Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 12)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2003 – 2004 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Giải các phương trình: a) 2 ( 6 x + 7 ) ( 3 x + 4 )( x + 1 ) = 0 b) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x+ 12 ) = 2 3x Bài 2: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thoả 4 2 4 3 6 2 6 x y z x y z + + = + − = Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 5x -6y + 7z. Bài 3: Phân tích thành nhân tử: 5 5 5 A = ( x - y ) + ( y - z ) + ( z - x ) Bài 4: Cho phương trình: 2 x + px+ q = 0 a) Chứng minh rằng nếu 2 2 p - 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đối nghiệm kia. b) Cho p, q là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải là số nguyên. Bài 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lưu động trên hai đoạn AB và AC sao cho AM AN 1 MB NC + = . Đặt AM = x, AN = y a) Chứng minh rằng 2 2 2 MN + y xyx= − b) Chứng minh MN = a - x - y c) Chứng tỏ rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6: Cho góc xOy cố định. Có hai điểm M, N lần lượt lưu động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = 2k.( k là hằng số dương). Trung điểm I của MN lưu động trên đường cố định nào? ———————————Hết——————————— . . MINH Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2003 – 2004 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gia giao đề) Đề thi vào lớp chuyên toán. phương trình: a) 2 ( 6 x + 7 ) ( 3 x + 4 )( x + 1 ) = 0 b) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x+ 12 ) = 2 3x Bài 2: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thoả 4 2 4 3 6 2 6 x y z x y z + + = +. rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải là số nguyên. Bài 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lưu động trên hai đoạn AB và AC sao cho AM AN 1 MB NC + = . Đặt