Trường THPT Nguyễn Công Trứ – Năm học 2009 – 2010 – Thầy : Hồ Ngọc Vinh. BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM - QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC. A. Bằng đònh nghóa, tính đạo hàm các hs tại điểm x 0 . 1. y = -x 3 + 1; tại điểm x 0 = -1. 2. y = -x 2 + 2x - 1; tại điểm x 0 = -2. 3. y = 2 1 − − x x ; tại điểm x 0 = -1. 4. y = 1 12 + − x x ; tại điểm x 0 = -2 5. y = 2 32 + + x x ; tại điểm x 0 = 2 6. y = 1 32 − +− x x ; tại điểm x 0 = 2 7. y = 22 +x ; tại điểm x 0 = 1. 8. y = 43 +x ; tại điểm x 0 = -1. 9. y = x−1 ; tại điểm x 0 = -2 10. y = 1 2 +x ; tại điểm x 0 = - 1 B. Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1. a. y = 2 32 + + x x ; b. y = 22 +x (x 2 + 1). 2. a. y = (3 - x) 1 2 +x ; b. y = ( 2 1 − − x x ) 1 2 +x . 3. a. y = 1 2 +x + 43 2 +x ; b. y =( 1 32 − +− x x ) 43 2 +x . 4. a. y = x x 32 23 + + ; b. y = 2 2 +x . 5. a. y = 2 )2( 2 +x ; b. y = x x + − 1 1 6. a. y = 12 23 ++ xx ; b. y = x+1 . 7. a. y = 1sin 2 +x ; b. y = x 3 tan2 + . 8. a. y = 3sin2x + 2cos3x; b. y = 2sin 3 2x + 3cos 2 3x. 9. a. y = xx cos23sin + ; b. y = sinx.cos 2 2x. 10.a. y = x x sin2 sin1 − + ; b. y = xx xx cossin cossin + − ; 11. a. y = cot 2 (2x+ 4 π ); b. y = sin 3 4 x . 12.a. y = 2 cos21 2 x + ; b. y = 2 2 2 tan1 2 tan − x x . 13.a. Cho y 1 = sin 4 x + cos 4 x; y 2 = 4 1 cos4x. Chứng minh rằng : y / 1 = y / 2 . 14. a. y = 1 2 ++ xx ; b. y = xx sincos + . C. Các bài toán về tiếp tuyến. 1. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 . (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) trong những trường hợp sau: a. Tại điểm M(-1; -2). b. Tại điểm có hoành độ bằng 0. c. Tại điểm có tung độ bằng -4. 2. Cho hàm số y = 1 12 − + x x , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) trong những trường hợp sau: a. Tại điểm A(2; 5). b. Tại điểm có hoành độ bằng -2 c. Tại điểm có tung độ bằng -1 3. Cho hàm số y = 2 32 + + x x , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) trong những tường hợp sau: a. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 1 b. Tiếp tuyến song song đường thẳng :-x+y=3. 4. Cho hàm số y = (x+1) 2 (2-x) , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d), có phương trình:x – 9y + 18 = 0 . D. Các bài tập có chứa tham số. 1. Cho hàm số y = 3 1 − x 3 + (m-1)x 2 +(m+3)x -4. Tìm các giá trò của tham số m để y / ≤ 0, ∀ x. 2. Cho hàm số y = 3 1 (m+3)x 3 - 2x 2 + mx . Tìm các giá trò của tham số m để y / ≤ 0, ∀ x. 3. Cho hàm số y = 3 1 (m+3)x 3 - 2x 2 + mx . Tìm các giá trò của tham số m để y / ≥ 0, ∀ x. 4. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1)x +1 – m 2 . a. Tìm các giá trò của tham số m để phương trình y / = 0 có nghiệm x = 1. b.Hãy lập bảng xét dấu của y / ứng với các giá trò của m vừa tìm được. “ Có công mài sắt có ngày nên kim” Đường đời là một cái thang không chóp và sự học là cuốn sách không trang cuối cùng !