BÀI 2: DÃY SỐ A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa dãy số ( hữu hạn,vô hạn) ,các cách cho dãy số; dãy số dưới dạng tổng quát , khai triển ,dãy số phibonaxi và các ví dụ 2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên,phương pháp để vận dụng làm bài tập (1-3) 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……. C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở ) Vắng:…………… D.Tiến trình lên lớp: 11CA tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức 20’ -Nhắc lại : N={?} N * ={?} <+>Hoạt động 1: Cho 1,2,3,4,5,6,7 M={1,2,3,4,5,6,7} gồm mấy phần tử? Ví dụ :Hàm số 1 1 )( + = n nu , xác đònh trên tập N * , là một dãy số .Dãy số này có vô số số hạng -H1: Hãy xác đònh số hạng thứ 9, thứ 99, thứ 999 của dãy số ở ví dụ trên -Viết dãy số đó dưới dạng khai triển (chỉ ra từng số hạng) -Cho Hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá Ví dụ 2:Hàm số u(n) = n 3 , Xác đònh trên tập -Hs1: N={0,1,2,3,4,5,6, n} N * ={0,1,2,3, n} HS2: Tập M gồm 7 phần tử HS3: Ta có : 10 1 19 1 )9( = + =u 100 1 199 1 )99( = + = u 1000 1 1999 1 )999( = + = u u 1 Dạng khai triển: , 1000 1 , 100 1 , 10 1 u 2 BÀI 2: DÃY SỐ I .ĐỊNH NGHĨA : * Đònh nghóa daỹ số: Một hàm số u xác đònh trên tập hợp các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn ( hay còn gọi tắt là dãy số ) Kí hiệu : u(n) hay (u n ) u(1) tương ứng bởi u 1 ( số hạn đầu) u(2) tương ứng bởi u 2 ( số hạn thứ hai) u(n) tương ứng bởi u n ( số hạn thứ n) Kí hiệu : dãy số u(n) viết dưới dạng khai triển : u 1 ,u 2 , ,u n *Đònh nghóa dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u được xác đònh trên tập M={1,2,3, m} với * Nm ∈ được gọi là một dãy số hữu hạn Ngày soạn: 19/11/09 Lớp : 11CA Tiết PPCT :…39…………. 20’ 5’ M={1;2;3;4;5} là một dãy số hữuhạn . Dãy số này có 5 số hạng : n 1 2 3 4 5 u n 1 8 27 64 125 -Nhìn vào bảnh trên .hãy chỉ ra các số hạng -Dãy số trên , hãy viết dưới dạng khai triển Ví dụ: :Chẳng hạn: “Cho dãy số u(n) với " 13 1 + − = n n u n Hãy tìm các số hạn u 33 và u 333 của dãy số trên Ví dụ: Cho dãy số PHIBONAXI : 3 1,1 12 21 ≥ += == −− n uuu uu nnn -hãy cho biết : u 3 = ? u 5 = ? u 4 = ? u 6 = ? -Cho Hsinh thảo luận theo nhóm -Gọi Hs lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá * CỦNG CỐ : - Nắm vững đònh nghóa dãy số ,cách cho dãy số - Dãy số phibonaxi và các ví dụ đã nêu - Chuẩn bò bài học tiếp theo HS4: u 1 =1, u 2 =8, u 3 =27 u 3 =64 u 4 =125 Dạng khai triển : 1,8,27,64,125 -Hsinh xung phong HS5 lên bảng trình bày u 3 = u 1 +u 2 = 1+1=2 u 4 = u 2 +u 3 = 1+2=3 u 5 = u 3 +u 4 = 2+3=5 u 6 = u 4 +u 5 = 3+5=8 II.Các cách cho môït dãy số : * Cách 1: Cho một dãy số bởi một công thức tổng quát *Cách 2:Cho bằng phương pháp mô tả (sgk ) *Cách 3: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (dãy số quy nạp ) Ví dụ 3: Xét dãy số u(n) xác đònh bởi : u 1 =1 và với mọi 2 ≥ n : u n = 2u n-1 +1 Kí duyệt :21/11/09 3. Dãy số tăng , dãy số giảm: Đònh nghóa 2: Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có : u n < u n+1 Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có : u n > u n+1 Ví dụ 6 : Dãy số (u n ) với u n = n 2 là dãy số tăng vì với mọi n ta có : u n = n 2 < (n+1) 2 = u n+1 Dãy số (u n ) với u n = n 2 là dãy số giảm vì với mọi n ta có : 1 2 1 1 1 + = + > + = nn u nn u HĐ: Hãy cho biết ví dụ của một dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số không tăng, dãy số không giảm Ví dụ 7: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số sau : a) Dãy số ( u n ) với n n u n 32 2 − = b) Dãy số ( u n ) với 4 2 cos 4 sin 2 ππ nn u n += c) Dãy số (u n ) với ( ) n n n u 4.1−= *Củng Cố: -Nắm vững phương pháp chứng minh bằng quy nạp 4.Dãy số bò chặn : Đònh nghóa3: Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bò chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho MuNn n ≤∈∀ , * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bò chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho muNn n ≥∈∀ , * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số bò chặn nếu nó vừa bò chặn trên , vừa bò chặn dưới ; nghóa là tồn tại một số M và một số m sao cho MumNn n ≤≤∈∀ , * Ví dụ : Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau: a) Dãy số (u n ) xác đònh bởi : 2, 1 2 0 2 1 1 ≥∀ + == − n u uavu n n kí duyệt của Tổ Trưởng -Chú ý các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên -Các điều kiện bài toán cần chứng minh -Bài tập 1-8 (trang 100-101) Với mỗi số nguyên dương n .Đặt u n =7.2 2n-2 +3 2n-1 .Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n , ta luôn có u n chia hết cho 5 H2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có : 1+3+5+ +(2n-1) = n 2 H3: Chứng rằng với mọi số nguyên dương n ,ta luôn có : ( ) 3 14 )12( 31 22 222 − =−+++ nn n Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương 3≥n , ta luôn có: 2 n > 2n+1 Chứng rằng với mọi số nguyên dương n ,ta luôn có : ( ) 2 1 21 + =+++ nn n 1.Đònh nghóa và ví dụ: b) Số các hoán vò: Kí hiệu: P n là số các hoán vò của tập hợp có n phần tử. Ta có: ĐỊNH LÍ : Số các hoán vò của một tập hợp có n phần tử là: P n = n!=n(n-1)(n-2) 1 *CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: <Câu 1> Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau ,được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 a) 6! b) 6.5.4.3.2.1 c)720 d) Cả a,b,c đều đúng <Câu2>Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho 8 người khách vào 8 ghế thành một dãy a) 8! b) 8.7.6.5.4.3.2.1 c) 8+7+6+5+4+3+1 d) Cả a và b đều đúng <Câu3>Trong giờ học môn Toán ,Thầy Giáo kiểm tra 5 người .Hỏi có bao nhiêu cách kiểm tra a) 5 cách b) 24 cách c) 120 cách d) không có kí duyệt: . biết ví dụ của một dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số không tăng, dãy số không giảm Ví dụ 7: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số sau : a) Dãy số ( u n ) với n n u n 32 2 − = b) Dãy số ( u n ) với 4 2 cos 4 sin 2 ππ nn u n += c). duyệt :21/11/09 3. Dãy số tăng , dãy số giảm: Đònh nghóa 2: Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có : u n < u n+1 Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi. dụ :Hàm số 1 1 )( + = n nu , xác đònh trên tập N * , là một dãy số .Dãy số này có vô số số hạng -H1: Hãy xác đònh số hạng thứ 9, thứ 99, thứ 999 của dãy số ở ví dụ trên -Viết dãy số đó dưới