Trêng ptth Minh Ch©u_gv: NguyÔn V¨n VÜnh Chuyªn ®Ò 3: Hµm sè D¹ng 1:T×m TX§ cña hµm sè. Bµi 1. T×m TX§ cña c¸c hµm sè : a). y= 127 2 2 +− − xx x b). y= 2)3( 75 2 ++ +− xx xx c).y= 3 32 + − x x d). y= 12 12 2 −− + xx x e). y= 1−x + x x − − 2 13 f).y= 1 2 54 2 − ++− x xx Bµi 2. T×m TX§ cña c¸c hµm sè : a). y= 1−x - x34 − b). y= 3−x - 45 2 −+− xx c). y= 1−x - x+1 1 d). y= x - xx − 2 e). y= 2 12 − −+ x xx e). y= 32 2 −− xx x f). y= xx x −−− + 22 2 g). y= 1 1 2 − −−− x x h). y= )86)(1( 3 2 +−− − xxx x i). y=( 1) 3 1 2 1 − − − − x xx k). y= 86 3 2 +− − xx x l). y= 2 2 4 2 158 x xx − −+− m). y= 12 1 −+ − x x x n). y= 1 1 5 + + xx x o). y= xx xx −++ −−+ 11 11 p). y= 561 43 22 +++− − xxx x q). y= 422 12 −−++ + xx x Bµi 3. Cho hµm sè y= ≤≤ + − < − 1x1- khi 2 8 0 x khi 1 3 x x x x a). T×m TX§ cña hµm sè. b). TÝnh f(0), f(1), f(2). Bµi 4.Cho h m sè y=à [ ] [ ) ( ) ;0- xkhi )3)(2( 1 9;0 xkhi 7 2 200;10 xkhi 3512 2 ∞∈ −− ∈+ ∈+− xx x xx Trêng ptth Minh Ch©u_gv: NguyÔn V¨n VÜnh a). T×m TX§ cña hµm sè. b). Tính f(0), f(-1), f(10), f(11). Bài 5. Cho hàm số y=f(x)= xm mx x + 3 1 2 Xac định m để ( ] 4;2= f D Bài 6. Giải các bất phơng trình và phơng trình sau: a). 438432 4 22 =++ xxxx b). 444 22 <+ xx Bài 7. Xác định m để các hàm số sau: a). y= 1+ mx xm xác định trên khoảng (-1; 3). b). y= ++ 1mx mx 2 xác định với mọi x>0. c). y= 52 2 1 ++ mx mx xác định trên (-1; 0). d). y= 1 1 2 + +++ mx x mx xác định trên [1; 2) e). y= 1 432 + ++ mx mx mx xác định với mọi x>0. Bài 9. Cho hàm số y=f(x)= 1212 2222 + xxxx a).Đơn giản f(x). b).Tìm TXĐ của hàm số. c).Tính f(4), f(-2). Dạng 2:Tìm tập giá trị của hàm số. Bài 1. Tìm tập giá trị của hàm số: a). y= 4 32 + x x b). y= 12 53 + x x Bài 2. Tìm tập giá trị của hàm số: a). y= 1 1 2 2 ++ + xx xx c). y= 32 20103 2 2 ++ ++ xx xx <ĐHSP TPHCM> Bài 3. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 1 2 + xx Bài 4. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 1 12 2 ++ + xx x Bài 5. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 123 31020 2 2 ++ ++ xx xx <HVNH TPHCM> 1-x nếu -2 x < 0 Bài 6. Cho hàm số y= x nếu 0 x 2 a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Tính các giá trị f(-1), f(0), f(1,5). c) Tìm tập giá trị của hàm số. Dạng 3:Khảo sát SBT của hàm số. Bài 1. Khảo sát SBT của các hàm số sau: a) y= 54 2 + xx trên mỗi khoảng (-; -2) và (-2; +). b) y= 56 2 ++ xx trên mỗi khoảng (-; 3) và (3; +). c) y= 32 x trên ); 2 3 + . d) y= xx 2 2 + trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +). e) y= x 1 trên mỗi khoảng (-; 0) và (0; +). f) y= x32 trên nửa khoảng 3 2 ;( g) y=x 5 3 h) y= 2 32 + + x x trên mỗi khoảng (-; -2) và (-2; +). i) y= 1 2 x x trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +). k) y= 3 2x l) y= 2 2 +x Bài 2. Bằng định nghĩa hãy CMR hàm số: a) y= -x +2 nghịch biến trên R. b) y= 52 3 ++ xx đồng biến trên R. Bài 3. Khảo sát SBT của hàm số sau: Bài 4. Cho hàm số: y=f(x)= ))(( 1 xxxxxx xx ++ a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Chứng tỏ f là hàm giảm trên TXĐ. Bài 5. Cho hàm số: y=f(x)= x xx 21 )3()2( 22 + + a) Tìm TXĐ của hàm số. b) CMR f là hàm hằng. Bài 6. Với giá trị nào của m thì hàm số: y=(2-m)x + 2 m - 2 a) Đồng biến trên R b) Nghịch biến trên R Dạng 4:Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. Bài 1. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y= 2 24 4 572 x xxx ++ b) y= 3 35 41 53 xx xxx ++ c) y= ++ 23 2 xx 23 2 ++ xx d) y= 2 5 +x e) y= 22 + xx f) y= 2 )1( x x g) y= 3232 ++ xx h) y= x x i) y= 23 46 + xx j) y= 12 x Trờng ptth Minh Châu_gv: Nguyễn Văn Vĩnh k) y= x x 2 2 + l) y= 2 35 4 x xxx + m) y= 4 2 2 4 x xx n) y= ( ) ( ) 20082008 11 ++ xx Bài 2. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y= 2 3 2 x x b) y= xx xx + ++ 2 22 c) y= 11 22 +++ xxxx d) y= 103 2 xx ) e) y= 11 11 + ++ xx xx f) y= 200924 2008 + xx Bài 3. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y=f(x)= + 0 x khi 3 0 x khi 3 x x b) y=f(x)= < = > 0 xkhi 1 0 xkhi 0 0 x khi 1 c) y=f(x)= + 1 xkhi 1x 1x1- khi 0 -1 x khi 1 3 3 x d) y=f(x)= > <+ 1 xkhi 2 1x khi 1 x khi 2 x x x Bài 4. Cho hàm số y=f(x)= dcxbxax +++ 23 , y=g(x)= edxcxbxax ++++ 234 XĐ a, b, c, d, e để f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm chẵn. Bài 5. Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có cùng TXĐ là D.Khi đó y=h(x) với h(x)=f(x).g(x) , Dx .CMR: a)Tích hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. b)Tích hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. c)Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số chẵn. Bài 6. Cho hàm số y=f(x)= 32)2( 2 + mxx . XĐ m để hàm số là hàm số lẻ. Bài 7. Cho hàm số y=f(x)= 2 2 2 2 + ++ x mxmx . XĐ m để hàm số là hàm số lẻ trên TXĐ. Dạng 5:Hàm số phụ thuộc tham số. Tìm điểm cố đinh của đồ thị hàm số. Bài 1. Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= )12(2)232()1( 223 +++ mmxmmxmx Bài 2. CMR ( ) m P : y= 13)2(2 2 ++ mxmmx luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Bài 3. <ĐH-NG 2 > Tìm điểm cố định của ( ) m C : y=f(x)= 2 42 2 + + x mmxx Bài 4. <ĐH-Huế> Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= mx xmx + ++ )1(4 4)4(3 2 Bài 5. <ĐH-Đà Nẵng> Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= 5 24 + mmxx Bài 6. Cho hàm số y=f(x)=(2m-1)x+3m+1, ( m d ) a) Xét sự biến thiê. b) CMR ( m d ) luôn đi qua một điểm cố định. Trờng ptth Minh Châu_gv: Nguyễn Văn Vĩnh Bài 7.<ĐH_Y Dợc TPHCM> Cho hàm số y=f(x)= mx mxmx + +++ 1)1(2 2 , ( ) m C CMR hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m 1 Bài 8.<ĐHSP-Vinh K A 99> Cho y= 1)12()1( 3 +++ mxmxm , ( ) m C . CMR ( ) m C đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Dạng 6:Hàm số bậc nhất. Trờng ptth minh châu_gv: nguyễn văn vĩnh Bài 1. Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. a) y=4-3x b) y= 2x Bài 2. Vẽ ĐTHS : y= > <+ <+ 1x, 1- x 1x,0 1x- 0x,-1 12x -1x, 32x Bài 3. Cho hàm số y=3x-2 a) Vẽ ĐTHS b) Từ ĐTHS trên suy ra ĐTHS y= 23 x Bài 4. a) Vẽ ĐTHS y=x-2 b) Từ ĐTHS trên suy ra ĐTHS y= 2x Bài 5. Cho hàm số y=f(x)= 3 3 132 + x x xx a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. b) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt f(x)=m. c) Tìm x để f(x) >0 Bài 6. Cho hàm số y=f(x)= 22 ++ xxx a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. b) Tìm m để pt f(x)=m có nghiệm duy nhất. Bài 7. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y= 3262 ++ xxx b) Biện luận theo m số nghiệm pt f(x)=m. c) Tìm x để f(x) > 0 Bài 8. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)= 12 22 + xxx . I b) Biện luận theo m số nghiệm pt f(x)=m. Bài 9. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)= 2312 + xx . b) Tìm x Z để f(x) 0. ** ** ** ** Bài 10. Cho hai đờng thẳng: ( ) 1 d : y=( 2)1 2 + mxm , ( ) 2 d : y=(1-m)x+2m-3 a) Tìm m để ( ) 1 d / / ( ) 2 d . b) Tìm m để ( ) 1 d ( ) 2 d . c) CMR ( ) 2 d luôn đi qua một điểm cố định. Bài 11. Cho ba đờng thẳng: ( ) 1 d : 2x+3y-4=0, ( ) 2 d : -x+y-1, ( ) m d : 0253 2 =+ myxm . Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy. Trờng ptth Minh Châu_gv: Nguyễn Văn Vĩnh Bài 12. Cho đờng thẳng (d): y=ax+b. XĐ a và b sao cho (d): a) Đi qua A(-1; -20), B(3; 8). b) Đi qua C(4; -3) và // ( ) 1 d : y= 1 3 2 + x Bài 13. Cho ba đờng thẳng: ( ) 1 d : y=-mx+m+3, ( ) 2 d :y=-x+4, ( ) 3 d : y=2x+3. a) CMR ( ) 1 d luôn đi qua một điểm cố định. Trờng ptth minh châu_gv: nguyễn văn vĩnh b) CMR ba đờng thẳng ( ) 1 d ,( ) 2 d ,( ) 3 d luôn luôn đồng quy với mọi m. Bài 14. Cho ABC biết A(1; 1), B(-2; -3), C(2; -1). a) Lập pt các đờng thẳng AB, BC, AC. b) Tam giác ABC có đặc điểm gì? Tính ABC S ? c) Lập pt trung tuyến AM. d) Lập pt trung trực BC. e) Lập pt đờng thẳng qua A và // BC f) Lập pt đờng cao CH của ABC . g) XĐ toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hbh. Bài 15. Cho ABC biết A(1; 2), B(2; -1), C(-1; 0). a) Lập pt các cạnh của ABC . b) ABC có đặc điểm gì ? c) Lập pt đờng cao CH của ABC . d) XĐ tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC . e) XĐ toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hbh. Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(-4; -1), B(2; 4), C(-2; 2). a) Lập pt các cạnh của ABC . b) Lập pt các đờng trung trực của ABC . XĐ toạ độ trọng tâm G của ABC . c) Lập pt các đờng cao của ABC .XĐ toạ độ trực tâm H của ABC . d) Lập pt các đờng trtrực của ABC . XĐ toạ độ tâm I của đtròn ngtiếp ABC . e) CMR ba điểm G, H, I thẳng hàng. Dạng 7:Hàm số bậc hai. Bài 1. Cho hàm số y=f(x)= 43 2 ++ xx . a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. b) Biện luận theo k số nghiệm pt f(x)=k. Bài 2. Cho hàm số y=f(x)= 34 2 + xx . a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. b) Từ ĐTHS trên suy ra ĐTHS y=g(x)= 34 2 + xx c) XĐ m để pt 044 2 =+ mxx có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3. Cho (P): y=f(x)= 23 2 + xx a) Khảo sát và vẽ (P). b) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y=g(x)=| 23 2 + xx | c) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt 023 2 =++ mxx . d) Tìm k để (d):y=kx+k-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Trờng ptth Minh Châu_gv: Nguyễn Văn Vĩnh Bài 4. Cho (P): y=f(x)= 32 2 ++ xx a) Khảo sát và vẽ (p). b) CMR đờng thẳng (d): y=mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. Bài 5. Cho (P): y=f(x)= 2 2 xx a) Khảo sát và vẽ (P). b) Viết pt đờngth (d) qua M(1; -1) có HSG là -1/2. XĐ toạ độ giao điểm A, B của (P) và (d). c) Cho điểm E(0; -2). CMR: 0 90=AEB . . hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. b)Tích hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. c)Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số chẵn. Bài 6. Cho hàm số y=f(x)= 32)2( 2 + mxx . XĐ m để hàm số. m để hàm số là hàm số lẻ. Bài 7. Cho hàm số y=f(x)= 2 2 2 2 + ++ x mxmx . XĐ m để hàm số là hàm số lẻ trên TXĐ. Dạng 5 :Hàm số phụ thuộc tham số. Tìm điểm cố đinh của đồ thị hàm số. Bài 1. Tìm. số. b) Chứng tỏ f là hàm giảm trên TXĐ. Bài 5. Cho hàm số: y=f(x)= x xx 21 )3()2( 22 + + a) Tìm TXĐ của hàm số. b) CMR f là hàm hằng. Bài 6. Với giá trị nào của m thì hàm số: y=(2-m)x + 2 m -