Ví dụ 3 : cho tam gác ABC trong hệ truc toạ đ ộ biết ph ương trình các cạnh AB: 5x + 2y - 13 = 0 , BC: x - y - 4 = 0 , AC: 2x + 5y - 22 = 0 a> Xác định toạ độc các đỉnh A,B,C b> Viết pt đương cao AA 1 , BB 1 . Từ đó suy ra tực tâm H. Giải: a> * To ạ độ A là nghiệm của hệ pt =−+ =−+ 02252 01325 yx yx ⇔ = = 4 1 y x vậy A(1;4) * Tương tự ta có B( 3;-1), C (6;2) b> *Vì AA 1 vuông góc BC nên AA 1 có véct ơ pháp tuyến BC n u = r r = (1 ; 1) Vây pt của AA 1 : 1(x-1) + 1( y-4) =0 hay: x+ y -5 =0 * Tương tự pt BB 1 : 5x- 2y -17 = 0 * Suy ra tực tâm H là giao của AA 1 và BB 1 Xét hệ : =−+ =−+ 01725 05 yx yx ⇔ = = 7 8 7 27 y x vậy H( 27 8 ; 7 7 ) 3) Phương pháp 3 : (Phương pháp đặt ẩn) : * M thuộc ∆: 0 1 0 2 x x tu y y tu = + = + ,Ta có thể giả sử M ( x o + tu 1 ; y o + tu 2 ) * M thuộc ∆: y = k x + m ,Ta có thể giả sử M ( x o ; kx o + m ) * M thuộc ∆: ax + by + c = 0 Ta có thể giả sử M ( x o ; y o ) Khi đó ax o + by o + c = 0 Từ điều kiện bài toán ta đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình .từ đó suy ra tọa độ Ví dụ 4 : Cho A(- 1 ; 2 ) , B (3 ; 4) .Tìm C ∈ d : x – 2y + 1 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C Giải : Gọi C ( x o ;y o ) >.Vì C d∈ 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 1 (2 1; ) (1) (2 ; 2) (2 4; 4) o o x y x y C y y AC y y BC y y ⇒ − + = ⇔ = − ⇒ − ⇒ = − ⇒ = − − uuur uuur Mà ∆ABC vuông tại C : 0 0 0 0 0 0 . 0 2 (2 4) ( 2)( 4) 0 2 4 5 AC BC y y y y y y = ⇔ − + − − = = ⇔ = uuur uuur Thay y o = 2 và y o = 4 5 vào (1) ta được C ( 3 ; 2 ) và C’( 3 5 ; 4 5 ) Ví dụ 5 : Cho A ( 2 ; - 3 ) ; B ( 3 ; -2 ) .Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đương thẳng d : 3x – y – 8 = 0 ,diện tích tam giác ABC bằng 3 2 . Tìm tọa độ C II-XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM 1) Phương pháp1: Áp dụng công thức trung điểm ,trọng tâm, Thường hay sử dụng các công thức sau • Điểm M thỏa mản 1 1 A B M A B M x kx x k MA k MB y ky y k − = − = ⇒ − = − uuur uuur • Với M là trung điểm của AB 2 2 A B M A B M x x x y y y + = ⇒ + = ( k = - 1) • G là trọng tâm tam giác ABC : 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + = + + = Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC . với A( -2 ; 4) , B (3 ; 2),C(-1, -2).Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác Giải: Ta có 2 3 1 0 3 3 A B C G x x x x + + − + − = = = 4 2 2 4 3 3 3 A B C G y y y y + + + − = = = Vậy G ( 0 ; 4 3 ) 2) Phương pháp 2 : (Quy về bài toán tương giao ) Điểm M là giao của d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 khi chỉ khi tọa độ M thỏa mãn hệ : 1 1 1 2 2 2 a x + b y + c = 0 a x + b y + c = 0 Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC trong măt phẳng toạ độ Oxy, với A(1;4) , B (3;-1),C(6;2). Viết phương trình các trung trực AB, BC. Từ đó suy ra toa độ tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác. Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB y M = 2 B C x x+ = 2 9 y M = 2 B C y y+ = 2 1 vậy M( 2 9 ; 2 1 ) Trung trực d của BC đi qua M có VTPT: BC uuur = (3;3) Phương trình d: x + y -5 = 0 Tương tự trung trực d 1 của AB d 1 : 4x - 10 y + 7 = 0 Toạ độ tâm đương tròn ngoại tiếp I là giao của hai đường trung trực: Xét hệ : 5 0 4 10 7 0 x y x y + − = − + = ⇔ = = 14 27 14 43 y x Vậy I( 14 43 ; 14 27 ) - Bài này được trích từ một phần của tập tài liệu” PHƯƠNG PHÁP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG” xẽ được đăng tải trên website : www.thpt-nguyenvanlinh-ninhthuan.edu.vn kể từ: ngày 15 tháng 4 năm 2010 - Rất mong quý thầy cô góp ý cho tôi để tài liệu này được hoàn thiện hơn SAU ĐÂY XIN ĐƯA RA BỐ CỤC NỘI DUNG CỦA 3 CHƯƠNG (DỰ ĐỊNH 4-5 CHƯƠNG) HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG ***** CHƯƠNG II : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG ***** CHƯƠNG I : TỌA ĐỘ Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng A-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ B-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉCTƠ C- CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC D-BẤT DẲNG THỨC VÉC TƠ A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT I- VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN II-CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III- KHOẢNG CÁCH ,GÓC B-CÁC DẠNG BÀI TẬP I – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II – XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM III – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ IV – CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CHỨA THAM SỐ HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG ***** CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT I – PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC II – PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT III – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN IV – PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN V – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN VI – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯƠNG TRÒN B-CÁC DẠNG BÀI TẬP I – XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN II – THIẾT LẬP ĐƯỜNG TRÒN III – TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN IV – CÁT TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN V – CÁC ĐƯỜNG TRÒN CHỨA THAM SỐ VII – QUỶ TÍCH LÀ ĐƯỜNG TRÒN VIII – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ IX – ỨNG DỤN ĐƯỜNG TRÒN VÀO GIẢI HỆ ĐẠI SỐ . Cho A(- 1 ; 2 ) , B (3 ; 4) .Tìm C ∈ d : x – 2y + 1 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C Giải : Gọi C ( x o ;y o ) >.Vì C d∈ 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 1 (2 1; ) ( 1) (2 ; 2) (2 4; 4) o o x y x. 2 (2 4) ( 2)( 4) 0 2 4 5 AC BC y y y y y y = ⇔ − + − − = = ⇔ = uuur uuur Thay y o = 2 và y o = 4 5 vào ( 1) ta được C ( 3 ; 2 ) và C’( 3 5 ; 4 5 ) Ví dụ 5 : Cho A ( 2 ; - 3 ) ; B (. = = 4 1 y x vậy A(1; 4) * Tương tự ta có B( 3;- 1), C (6; 2) b> *Vì AA 1 vuông góc BC nên AA 1 có véct ơ pháp tuyến BC n u = r r = (1 ; 1) Vây pt của AA 1 : 1(x- 1) + 1( y- 4) =0 hay: x+ y