ĐÈ CƯƠNG+ 5 ĐỀ TOÁN 11CB(2009-2010)

Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bản học kỳ II, 2009-2010 Nội dung ôn tập: Phần 1: Đại số và giải tích 1. Giới hạn hàm số: - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - Giới hạn vô cực 3. Hàm số liên tục: - Hàm số liên tục tại một điểm - Hàm số liên tục trên một khoảng - Chứng minh phơng trình có nhiệm 4. Đạo hàm: - Tính đạo hàm của một số hàm số thờng gặp, đạo hàm của hàm số lợng giác, vi phân, đạo hàm cấp hai - Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại M o (x 0 ; y o ) Phần 2: Hình học 1. Chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đờng thẳng vuông góc 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, 3. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng; 4. Tính khoảng cách 5. Xác định thiết diện một số bài tập ôn tập A. Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn sau a) 2 3 4 1 lim 1 1 x x x x + b) 2 9 lim 3 3 x x x + c) 2 lim 2 7 3 x x x + d) 1x x57x lim 2 3 1x + e) 2 5 lim 6 2 x x x + + f) 2 5 lim 6 2 x x x + g) 2 2 3 lim 2 1 x x x x + + h) 3 2 lim ( 2 3)x x x + + i) 3 2 lim ( 5 2 3)x x x + k) 1 3 2 lim 1 + + + x x x l) 1 3 2 lim 1 + + x x x m) 2 2 5 2 lim ( 2) + x x x Bài 2: Cho hm s 2 2 ( ) 2 = x x f x x khi x 2 m khi x = 2 . 1) Khi m = 3: a, Hóy xột tớnh liờn tc ca hm s ti x 0 = 2 b, Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ f(x) liờn tc ti x 0 = 2 ? 3) Tỡm m hm s lin tc trờn tp xỏc nh ca nú? Bi 3: Cho hm s 1 ( ) 2 x f x = 2 khi x 1 ax khi x < 1 . 1) Khi a = 1: a, Hóy xột tớnh liờn tc ca hm s ti x 0 = 1 b, Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ f(x) liờn tc ti x 0 = 1 ? 3) Tỡm a hm s lin tc trờn tp xỏc nh ca nú? 1 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Bi 4: Cho hm s 2 4 3 ( ) 3 3 + + = + x x f x x khi x > -3 ax+ 2 khi x . a, Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú khi a = 3 b, nh a f(x) liờn tc trờn R. Bi 5: Chng minh phng trỡnh a, x 3 - 3x + 1= 0 cú ớt nht mt nghim trong (-2; 0) b, x 5 -3x 4 + 5x-2= 0 cú ớt nht ba nghim phõn bit trong khong (-2 ;5 ) c, 2x 3 +3x 2 +10x +200 = 0 luụn cú nghim d, 4 2 3 2 ( 1) (3 3) 2 0x m x m x x + + + = cú ớt nht mt nghim trong khong (0; 1) e, (m 2 1)cosx - 2 sin 0 3 + = luụn cú mt nghim dng Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) 3 2 3 2 1 3 x y x x= + + b) 3 1 2 4y x x x = + + + c) 2 3 ( 1)( 2)y x x= + d) 2 3 3 1 x y x + = e) 2 2 3 1 3 2 + = x x y x f) 1 1 y x = + Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) ( ) 10 3 6= +y x b) 2 2 1 ( 1) y x = + c) 2 2y x x= + d) 2 2 1 6 2 = y x x x e) 2 1 3 2y x x x = + f) 4 2 2 2 1 3 x y x + = ữ Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) 2sin cos tany x x x= + b) sin(3 1)y x= + c) cos(2 1)y x= + d) 1 2 tan4y x= + Bài 9: Cho sin3 cos3 ( ) cos 3(sin ) 3 3 x x f x x x= + + . a) Giải phơng trình '( ) 0f x = b) Tính ''(0)f Bài 10: Cho hàm số 3 ( ) 2 2 3f x x x= + có đồ thị (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0 1x = b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ 0 3y = c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 22 2008y x= + d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 2008 4 y x= + B. hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. a) Chứng minh AB (SAD); AD (SAB) c) Cm: CD vuông góc với SD 2 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm b) Tính góc giữa đờng thẳng SB và (SAD); SD và (SAB) Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO vuông góc với (ABCD) và SO = 6 2 a . a) Chứng minh AC vuông góc với (SBD); BD vuông góc với (SAC) b) Tính góc giữa đờng thẳng SC và (SBD) Bài 3: Hình chóp S.ABC. ABC vuông tại A, góc à B = 60 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC). a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC. c) CM: BHK vuông . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD và SA = 2a. a) Chứng minh ( ) ( )SAC SBD ; ( ) ( )SCD SAD b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD)) d) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD. e) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD. Thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABC là hình gì . Tính diện tích của thiết diện đó. Bài 5: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v cnh bờn bng 2a. gi O l tõm ca ỏy ABCD. a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD). b) Tớnh khong cỏch t im S n mp(ABCD),t im O n mp(SBC). c) Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau BD v SD. d) Cho mp (P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng SC. Hóy xỏc nh thit din ca mp(P) ct hỡnh chúp S.ABCD. đề Tham khảo đề 1 (Đề kiểm tra học kì iI, năm học 2008 2009) Bài 1: a (1đ): Tìm 4 2 x lim(x x 3) + + b (1đ): Xét tính liên tục của hàm số x 1 2 , khi x 5 f(x) 5 x 5 2x 4, khi x 5 = = + = 0 tại x Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a (1đ): 4 2 y x 3x 4 x 1= + + b (1đ): x 1 y 3x 5 + = c (0,5đ): y tan x sin 2x= + Bài 3: (0,5đ): Chứng minh đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào x: 3 Đề số 1 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 4 1 y 4cos x 2cos2x cos4x 2008x 2009 4 = + + Bài 4: Cho hàm số 3 2 f(x) = x - 3x - 5x + 4 có đồ th (C) a (1đ): Chứng minh phơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0; 1) b (1đ): Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = - 8x+1 Bài 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm, SA (ABC) và SA = 1cm a (1 đ): Chứng minh BC SA b (1đ): Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh (SAM) (SBC) c (0,5đ): Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) (Hình vẽ 0,5 điểm) đề 2 Cõu 1: (2 im) Tớnh gii hn ca hm s a) 2 3 2 9 9 lim 3 x x x x b) 2 2 4 1 lim 3 2 x x x x + + Cõu 2: (1,5 im) Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú: f(x) = 2 2 10 2 2 4 4 17 2 x x x x x x + + < + + nếu nếu Cõu 3: (1,5 im) Tớnh o hm ca cỏc hm s a) y = 3x 3 - 4x 2 + 8 x - 2 b) y = 2 2 5 1 3 4 x x x + c) y = 3sin3x - 3cos 2 4x Cõu 4: (1,5 im) a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (C): y = - 2x 4 + x 2 3 ti im thuc (C) cú honh x 0 = 1. b) Cho hm s y = x.cosx. Chng minh rng: x.y 2(y - cosx) + x.y = 0 Cõu 5: (3,5 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc cõn B v ã ABC =120 0 , SA (ABC) v SA = AB = 2a. Gi O l trung im ca on AC. H l hỡnh chiu ca O trờn SC. a) Chng minh: OB SC. b) Chng minh: (HBO) (SBC). c) Gi D l im i xng vi B qua O. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AD v SB. đề 3 kim tra hckỡ 2, Nm 07- 08 Bi 1: Tỡm a) 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n + b) 2 1 3 2 lim 1 x x x + Bi 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú: 2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x + + = + Bi 3: Cho hm s y = f(x) = 2x 3 6x +1 (1) 4 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm a) Tỡm o hm cp hai ca hm s (1) ri suy ra ( 5)f b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) ti im M o (0; 1) c) Chng minh PT (fx) = 0 cú ớt nht mt nghim nm trong khong (-1; 1) Bi 4: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a cú gúc BAD = 60 0 v SA=SB = SD = a a) Chng minh (SAC) vuụng gúc vi (ABCD) b) Chng minh tam giỏc SAC vuụng c) Tớnh khong cỏch t S n (ABCD) đề 4 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 1 3 4 + x x x lim x x b) 3 2 lim ( 2 4) x x x + Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 1 1 2 = + + x+1 ,khi x>0 x f x x ,khi x 0 x tại x 0 =0 Câu 3: Cho ( ) ( ) 4 3 2 2 4 3 5= + +f x x x x x C a) Giải bất phơng trình ( ) 0 ,, f x < . b) CMR phơng trình ( ) 0 , f x = có nghiệm. b) Viết PTTT của đồ thị hàm số ( ) C biết rằng tiếp điểm có hoành độ là -1. Câu 4: Cho f(x)= cosx . CMR: 2. 2 0 3 6 6 f '( x ). f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )+ + + = Câu 5: Cho hình chóp SABCD có ( ) SA ABCD và SA a = đáy ABCD là hình thang vuông có đờng cao 2AB a; BC a; AD a.= = = a) Chứng minh rằng: SD AB b) Tính khoảng cách từ A đến ( SCD ) c) Tính khoảng cách từ AB đến CD d) Tính góc giữa ( ) SAD và ( ) SCD . đề 5 Câu 1 : Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 8 3 3 + x x lim x x b) 2 3 1 3 2 6 2 x x x lim x + + Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: ( ) 2 2 1 2 5 6 2 + = + x ,khi x f x x x ,khi x<2 x Câu 3: Cho ( ) ( ) 4 3 2 3 3 4 5f x x x x x 1= + 5 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm a) Giải bất phơng trình ( ) 0 ,, f x > b) CMR Phơng trình ( ) 0 , f x = có nghiệm c) Viết PTTT của đồ thị hàm số ( ) 1 biết rằng tiếp điểm có hoành độ là 1. Câu 4: Cho f(x)= cosx . CMR: 2. 2 0 3 6 6 f '( x ). f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )+ + + = Câu 5: Cho hình chóp SABCD có ( ) SA ABCD và 2SA a= đáy ABCD là hình thang vuông có đờng cao 2AB a; BC a; AD a.= = = a) Chứng minh rằng: SCD vuông. b) Tính khoảng cách từ A đến ( ) SBC . c) Tính khoảng cách từ AB đến SD . d) Tính góc giữa hai ( ) SAD và ( ) SCD . 6 . S.ABCD. đề Tham khảo đề 1 (Đề kiểm tra học kì iI, năm học 2008 2009) Bài 1: a (1đ): Tìm 4 2 x lim(x x 3) + + b (1đ): Xét tính liên tục của hàm số x 1 2 , khi x 5 f(x) 5 x 5 2x 4, khi x 5 =. (1đ): x 1 y 3x 5 + = c (0 ,5 ): y tan x sin 2x= + Bài 3: (0 ,5 ): Chứng minh đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào x: 3 Đề số 1 Đề c ơng ôn tập học kỳ II khối 11 cơ bản Tổ toán tr ờng THPT. 3 x x x + d) 1x x57x lim 2 3 1x + e) 2 5 lim 6 2 x x x + + f) 2 5 lim 6 2 x x x + g) 2 2 3 lim 2 1 x x x x + + h) 3 2 lim ( 2 3)x x x + + i) 3 2 lim ( 5 2 3)x x x + k)