Chương II-6: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH pdf

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Phân tích phổ tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu công suất 6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất của phổ 6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi biến đổi thuận Fourier. Biến đổi Fourier là một công cụ tóan được định nghĩa là một cặp biến đổi thuận – ngược như sau: 6.1.1 Định nghĩa [ ] ( ) ( ) ( ). j t X F x t x t e dt ω ω ∞ − −∞ = = ∫ [ ] 1 1 ( ) ( ) ( ). 2 j t x t F X X e d ω ω ω ω π ∞ − −∞ = = ∫ x(t) và gọi là cặp biến đổi Fourier ( )X ω ( ) ( )x t X ω ↔ Ký hiệu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j X X e P jQ ϕ ω ω ω ω ω = = + • Đặc điểm ( )X ω trong trường hợp tổng quát là một hàm phức ( )X ω ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,X P Q ω ϕ ω ω ω phổ pha, phổ thực, phổ ảo. có tên gọi tương ứng là phổ biên độ ( ) ( ) 2 2 ( )X P Q ω ω ω = + ( ) ( ) ( ) Q arctg P ω ϕ ω ω = 6.1.2 Các tính chất của phổ . ( ) . ( ) . ( ) . ( )a x t b y t a X b Y ω ω + ⇔ + 1. Nếu x(t) là tín hiệu thực thì P(ω),|X(ω)| là hàm chẵn theo ω, Q(ω),ϕ(ω) là hàm lẽ theo ω 3. Tính chất tuyến tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t X x t X x t X x t X ω ω ω ω ∗ ∗ ∗ ∗ ↔ − ↔ − ↔ − − ↔ 2. ( ) ( ) t x a X a a ω ↔ 4. Tính chất đối xứng ( ) ( )x t X ω ↔ 5. Tính chất đồng dạng 6. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian ( ) 0 0 ( ) j t x t t X e ω ω − − ↔ 6.1.2 Các tính chất của phổ ( ) 0 0 ( ) j t x t t X e ω ω + ↔ ( ) ( ) 2X t x π ω ↔ − 7. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số (điều chế) 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) ( ) 0 0 ( ) j t x t e X ω ω ω ↔ − ( ) ( ) 0 0 0 1 ( ) cos 2 x t t X X ω ω ω ω ω ↔ − + +     ( ) 0 0 ( ) j t x t e X ω ω ω − ↔ + ( ) ( ) 0 0 0 1 ( )sin 2 x t t X X j ω ω ω ω ω ↔ − − +     6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 9. Vi phân trong miền thời gian ( ) ( ) . ( ) n n n d x t j X dt ω ω ⇔ ( ) ( ) ( ) 1, 2,3 n n n n d X j t x t n d ω ω − ↔ = 8. Vi phân trong miền tần số ( ) 1: ( ) dX n tx t j d ω ω = ↔ 2 2 2 ( ) 2 : ( ) d X n t x t d ω ω = ↔ − 11. Tích chập trong miền thời gian ( ) ( ) ( ) ( )x t y t X Y ω ω ∗ ↔ 12. Tích chập trong miền tần số [ ] 1 ( ). ( ) ( ) ( ) 2 x t y t X Y ω ω π ↔ ∗ 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 10. Tích phân trong miền thời gian 1 ( ) ( ) t x d X j τ τ ω ω −∞ = ∫ [...]...  6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) ⊗ x(t ) = Sa2ω0t π Λ ω  Sa ω0t ↔  2ω ÷ ω0  0  2 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) ⊗ x(t ) = −t 2 / 2α 2 e −t 2 / 2α 2 e ↔ 2 −α 2ω 2 / 2 2πα e 6 Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu công suất 6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất 6.2 Phổ của tín hiệu công suất 6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không... Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan 6.2.1 Phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan Các tín hiệu công suất không có phổ Fourier thông thường Để tìm phổ của tín hiệu công suất không tuần hòan, ta có thể biểu diễn nó bởi giới hạn của một dãy tín hiệu năng lượng Tín hiệu CS x(t) được biểu diễn qua dãy tín hiệu năng lượng sau: x(t ) = lim { xα (t )} x →0 Mỗi phần... ω02 −ω ( ) ( (áp dụng định lý điều chế cho tín hiệu 1(t) ) 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan Để tìm phổ của tín hiệu tuần hòan ta biểu diễn chúng dưới dạng chuỗi Fourier Tín hiệu TH x(t) được biểu diễn thành chuỗi Fourier phức sau: x(t ) = ∞ ∑Xe n =−∞ T Ta có: n 2π ω0 = , n = 0; ±1; ±2 T jnω0t 1 X n = ∫ x(t )e − jnω0t dt T 0 e jnω0t ↔ 2πδ (ω − nω0 ) Phổ Fourier giới hạn của tín hiệu tuần hòan X ( ω... lượng (tt) Khi thay τ = 0 vào HTTQ ta có: 1 ϕx ( 0 ) = 2π ∞ φ ( ω ) dω = E x → Năng lượng của TH được xác ∫ định trong miền tần số −∞ Như vậy năng lượng của TH có thể được xác định theo 3 cách sau: (1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x2] (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= ϕ(0) (3) Tính từ mật độ phổ năng lượng 1 Ex = 2π ∞ ∞ 1 ∫ φ ( ω ) dω = π ∫ φ ( ω ) −∞ 0 ( khi φ chẵn) ... cho ta một sự liên hệ giữa năng lượng được xác định trong miền thời gian và miền tần số 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp ⊗ x(t ) = e −αt1 t ) ( X (ω ) = (α >0) 1 α + jω X( ω) = 1 2 α +ω 2 ϕ( ω) 1 e 1 t)↔ ( α + jω −α t = − tan−1 ω α 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) ⊗ x(t ) = e −α t e −α t 2α X (ω) = 2 2 α +ω 2 ↔ 2α 2 α +ω 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) t ÷ ⊗ x( t ) = Π ÷ T÷... tuần hòan X ( ω ) = 2π ∞ ∑ X δ (ω − nω n =−∞ n 0 ) (1) 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)  Các tín hiệu tuần hòan đặc biệt: ⊗ x(t ) = cos ω0t X (ω ) = πδ ( ω − ω0 ) + πδ ( ω + ω0 ) ⊗ x(t ) = sin ω0t (Áp dụng tính chất điều chế) X (ω ) = − jπδ ( ω − ω0 ) + jπδ ( ω + ω0 ) ⊗ x(t ) = e jω0t X (ω ) = 2πδ ( ω − ω0 ) 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)  Ví dụ 1: Phổ của dãy xung vuông góc đơn cực Ta... phổ của tín hiệu x(t): X (ω ) = lim { X α (ω )} → Phổ Fourier giới hạn α →0 a Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt) ⊗ x(t ) = δ ( t ) δ (t) ↔1 Chọn dãy hàm gần đúng của δ(t) là dãy hàm Gausse  1   − t 2 / 2α 2  δ ( t ) = lim  e  2 α →0  2πα    Các phần tử của dãy có ảnh Fourier là: 1 2πα 2 e − t 2 / 2α 2 { ↔e } −α 2ω 2 / 2 Phổ của δ(t): X ( ω ) = lim e −α 2ω 2 / 2 = 1 α →0 a Tín hiệu công... 2π Aτ nπτ ω0 = X ( ω ) = 2π ∑ Sa δ ( ω − nω0 ) T T n =−∞ T T /2 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)  Ví dụ 2: Phổ của phân bố lược T /2 1 1 − jnω0t Xn = ∫/ 2 δ ( t ) e dt = T T −T ∞ 1 X ( ω ) = 2π ∑ δ ( ω − nω0 ) n =−∞ T 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)  Nhận xét: Gọi xT(t) = x(t)Π(t/T) là phần trung tâm của tín hiệu tuần hòan x(t) THTH x(t) sẽ được biểu diễn bởi tích chập của xT(t) và phân... t 1 |||  ÷ ↔ 2π ∑ δ ( ω − nω0 ) T T  n =−∞ T 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt) Theo tính chất về phổ của tích chập ta có: ∞ 1 t 1 xT ( t ) ∗ |||  ÷ ↔ X T ( ω ) 2π ∑ δ ( ω − nω0 ) T T  n =−∞ T Hay X ( ω ) = 2π Từ (1), (2) → ∞ ∑ n =−∞ X T ( nω0 ) δ ( ω − nω0 ) (2) T X T ( nω0 ) Xn = T 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hòan (tt)  Tính chất: 1 x(t ) ↔ { X n } X n = X −n ϕn = −ϕ − n 2 x(−t ) ↔ {... của tín hiệu tuần hòan (tt)  ∞  8 x ( t ) y ( t ) ↔  ∑ X iYn −i  i =−∞  9 x(τ ) y ∗ ( t − τ ) ↔ { X nYn∗ } { ψ x ( τ ) = x(τ ) x ( t − τ ) ↔ X n ∗ 10 x (t ) y ( t ) = Px = x(t ) 2 ∞ ∑ } ∗ n n X Y n =−∞ = 2 ∞ ∑ n =−∞ Xn 2 ∞ = X + 2∑ X n 2 0 n =1 2 6.3 Mật độ phổ năng lượng – Mật độ phổ công suất 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 6.3.2 Mật độ phổ công suất a Tín hiệu công suất không tuần hòan b Tín hiệu . Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6 hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Phân tích phổ tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu công suất 6.3 Mật. Phổ của tín hiệu năng lượng 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất của phổ 6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi