Thi thử HK II Toán_11 số 9

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90’ Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau : a. lim 2 2 2 1 3 2 n n n n + − + b. 3 2 lim ( 2 1) x x x x →+∞ + − − Câu 2(2đ ): Cho hàm số 2 1 1 2 ( ) x x f x − −   =    Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 2 2 1 2 x y x − = − b. 2 os 1 2y c x= − Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng(OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B. a, Chứng minh BC ⊥ AB b, Chứng minh (OAB) ⊥ (ABC) c, Biết OA=a, OB=b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b. HẾT ĐÁP ÁN Nếu x≠ 1 Nếu x= 1 Câu1( 2đ) a lim 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 (2 ) (2 ) 2 1 2 lim lim 2 2 3 2 3 (3 ) (3 ) n n n n n n n n n n n n + − + − + − = = = + + + 1 b 3 2 3 2 3 2 1 1 lim ( 2 1) lim (1 ) x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + − − = + − − = +∞ 1 Câu 2(2đ) Với x≠1 thì 2 1 ( ) 1 x f x x − = − đây là hàm đa thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng xác định ( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞ . 0,75 Với x=1 ta có: 2 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) lim ( ) lim lim lim( 1) 2 1 1 x x x x x x x f x x x x → → → → − − + = = = + = − − =f(1) Vậy f(x) liên tục tại x=1 1 Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R 0,25 Câu 3(2đ) a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 ( 2) (2 1) 4 8 2 1 2 8 1 ' ( )' 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x x x y x x x x − − − − − − + − + = = = = − − − − 1 b 2 2 2 2 2 2 ' ( os 1 2 )' ( 1 2 )sin 1 2 sin 1 2 1 2 x y c x x x x x = − = − − − = − − 1 Câu 4(4đ) b a H o B C A 0,5 a Theo giả thiết ta có: ∆ OBC vuông tại B nên BC ⊥ OB (1) OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (OAB) ⇒ BC ⊥ AB 0,5 b (OAB) ⊥ (ABC) vì mp(ABC) chứa đường thẳng BC vuông góc với mp (OAB) ( theo chứng minh câu a) 0,5 c Trong tam giác OAC kẻ đường cao OH. Ta có: OH ⊥ AC (*) OH ⊥ BC (vì BC ⊥ (OAB)) (**) Từ (*) và (**) ta suy ra OH ⊥ (ABC) Vậy d(O,(ABC))=OH 1 Tính OH: Trong tam giác OAB vuông tại O ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 OH OA OB a b = + = + 0,5 ⇒ 2 2 ab OH a b = + 0,5 Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Người ra đề Ngô Huế Dương Trọng Hoàng . ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 ’ Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau : a. lim 2 2 2 1 3 2 n n n n + − + b. 3 2 lim ( 2 1) x x x x →+∞ + − − Câu 2(2đ ): Cho hàm số 2 1 1 2 (. Cho hàm số 2 1 1 2 ( ) x x f x − −   =    Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 2 2 1 2 x y x − = − b. 2 os 1 2y c x= − Câu 4(4đ ):. x x x x f x x x x → → → → − − + = = = + = − − =f(1) Vậy f(x) liên tục tại x=1 1 Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R 0,25 Câu 3(2đ) a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 ( 2) (2 1) 4 8 2 1 2 8 1 ' (