ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán Lớp 11 cơ bản (90 phút) A. Đại số (6,5 đ) BÀI 1 : Tính các giới hạn sau. a. (1đ) 37 2 lim 2 −+ − → x x x b. ( 1đ ) x xxx x 21 14 lim 2 − +−+− −∞→ BÀI 2 : (1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 2 54 2 + ++ x xx tại điểm có hoành độ x 0 = 0 BÀI 3 : (1đ) Cho hàm số f(x) = 323 23 +− xx g(x) = 3 2 2 2 3 −+ x x . Giải bất phương trình )()( // xgxf ≥ BÀI 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. (1đ) x xx y cos1 sincos − + = b. ( 1đ ) )1).(3 2 ( −+= xx x y B. Hình học ( 3,5 đ) BÀI 5 : (1đ) Cho hình chóp SABC có )(ABCSA ⊥ tại A và ABC ∆ vuông tại B. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). BÀI 6 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a.(1,5đ) C/m: ADBC ⊥ b. (1đ) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI ∆ .C/m )(BCDAH ⊥ Đáp án. BÀI Nội dung Điểm Bài 1 1a (1đ) a. 37 2 lim 2 −+ − → x x x = 2 )37)(2( lim 2 − ++− → x xx x )37(lim 2 ++ → x x = 6 0,5 0.5 1b (1đ) x xxx x 21 14 lim 2 − +−+− −∞→ = )2 1 ( ) 11 4( lim 2 2 − +−+− −∞→ x x x x xx x = )2 1 ( ) 11 4( lim 2 − +−+− −∞→ x x x x xx x = )2 1 ( 11 4 lim 2 − +−−− −∞→ x x x x xx x = )2 1 ( ) 11 41( lim 2 − +−−− −∞→ x x x x x x = 2 1 11 41 lim 2 − +−−− −∞→ x x x x = 20 0041 − +−−− = 2 3 0.5 0.5 Bài 2. (1,5đ) 2 5 0 = y 2 0 0 2 0 0 / )2( 34 )( + ++ = x xx xf , 4 3 )0( / = f Tiếp tuyến: 2 5 4 3 += xy 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3. ( 1đ) xxxf 49)( 2/ −= (0,5đ) xxxg += 2/ 6)( ≥ ≤ ⇔≥−⇔+≥−⇔≥ 3 5 0 053649)()( 222// x x xxxxxxxgxf (0,5đ) Bài 4 . a. (1đ) b. (1đ) 2 / )cos1( sin).sin(cos)cos1).(cossin( x xxxxxx y − +−−+− = 2 / )cos1( 1sincos x xx y − −− = x x x x x y 2 1 ).3 2 ()1).(3 2 ( 2 / ++−+−= 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 5. (1đ ) SBBCSABBC BCAB BCSAABCSA ⊥⇒⊥⇒ ⊥ ⊥⇒⊥ )( )( ∧ ⇒ ⊥ ⊥ SBA BCSB BCAB là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) S A B C 0,5đ 0,5đ Bài 6. (2,5đ) a. Tam giác ABC cân tại A có I là trung điểm của BC nên BCAI ⊥ Tương tự, từ DBC ∆ cân tại D ta có BCDI ⊥ 0,5đ 0,5đ ADBCADIBC ⊥⇒⊥ )( b. AHBCADIBC ⊥⇒⊥ )( IDAH ⊥ Suy ra )(BCDA H ⊥ I D A B C H 0,5đ 0,5đ 0,5đ . ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán Lớp 11 cơ bản (90 phút) A. Đại số (6, 5 đ) BÀI 1 : Tính các giới hạn sau. a. (1đ) 37 2 lim 2 −+ − → x x x . )37(lim 2 ++ → x x = 6 0,5 0.5 1b (1đ) x xxx x 21 14 lim 2 − +−+− −∞→ = )2 1 ( ) 11 4( lim 2 2 − +−+− −∞→ x x x x xx x = )2 1 ( ) 11 4( lim 2 − +−+− −∞→ x x x x xx x = )2 1 ( 11 4 lim 2 − +−−− −∞→ x x x x xx x . : (1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 2 54 2 + ++ x xx tại điểm có hoành độ x 0 = 0 BÀI 3 : (1đ) Cho hàm số f(x) = 323 23 +− xx g(x) = 3 2 2 2 3 −+ x x . Giải