Thi HS giỏi toán 12 tt

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH Đề chính thức // KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – Năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 09 - 11 - 2008 Câu 1: ( 5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m, n sao cho: 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1 n m n m n m n m m n − − = − + Câu 2: ( 5 điểm ). Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 (1 os )(1 os )(1 os ) (1 ) 2 2 2 4 A B C c c c+ + + < + Câu 3: ( 5 điểm). Xét dãy số nguyên dương ( ) n a , (n=0, 1, 2….) thỏa mãn các điều kiện: 0 2 1 1 1 n n n a a a a − + =    >   với mọi n= 1, 2, … a) Chứng minh rằng n a n> với mọi 1n ≥ . b) Tìm 2 1 2 3 1 1 2 3 lim ( ) x n n n a a a a →+∞ + + + + . Câu 4: ( 5 điểm). Cho tam giác ABC với BE, CF là các đường phân giác trong. Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự tại M , N. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 . BM CN AM AN BN CM + = + + + Hết . GD-ĐT BÌNH ĐỊNH Đề chính thức // KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – Năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 09 - 11 - 2008 Câu 1: ( 5 điểm). Tìm