ĐỀ THI KHẢO SÁT 11KDChuyên Vp (09 -10)

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN III Tổ Toán Tin MÔN TOÁN 11 khối D ===== THỜI GIAN 180’===== Câu1/ : (2đ) Giải phương trình sau: a/ 2.sin 7x .sin x + cos 8x + 3 sin 6x = 1 b/ 2 x 1 x 1+ = − Câu 2/ : (2đ)a/ Tìm x sao cho ba số sau : x x 1 x 2 7 7 7 C ; C ; C + + (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng b/ Dùng phương pháp qui nạp toán học Chứng minh rằng : A = 10 n +18n – 28 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên dương) Câu3 / (2đ) a/ Giải hệ phương trình : 7 3y x 22y 5x 13 x 4y 2 3y x 1      + + + = − − + = b/ Gieo đồng thời 3 con xúc xắc đồng chất. Tính xác xuất để tổng số chấm xuất hiện trên các mặt của ba con xúc xắc bằng 10 Câu 4/ (3đ) a/ Cho (E) có phương trình : 2 2 x y 1 6 2 + = . Tìm các điểm M trên (E) sao cho ∠ F 1 MF 2 = 90 0 (F 1 ,F 2 là tiêu điểm của (E)) b/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ • Chứng minh rằng : mặt phẳng (A’DB) // mặt phẳng (D’CB’) • Lấy điểm M trên cạnh AB. Xác định thiết diện qua M , song song với mặt phẳng (ACC’) với hình hộp Câu 5/ : (1đ) Cho a,b,c là các số dương sao cho ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ac + + + + + ≥ Giám thị không giải thích gì thêm.Chúc các em làm bài thi tốt Hướng dẫn chấm, biểu điểm toán Khối 11 ban D Stt Bài Giải vắn tắt Biểu điểm Câu 1 a)1đ b) 1đ a/ phương trình ⇔ cos 6x – cos 8x + cos 8x + 3 sin 6x = 1……………… ⇔ cos 6x + 3 sin 6x = 1 1 cos 6x 6x k2 3 2 3 3 2 x k 6x k2 9 3 k 3 6x k2 x k 3 π π π   ⇔ − = ⇔ − = ± + π  ÷   π π  π = +   = + π  ⇔ ⇔ ∈   π  = π =    Z Vậy phương trình có hại họ nghiệm …………………………………………… 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ Đk x ≥ -1 : Với Đk này phương trình 2 4 2 2 x 1 x 1 0 x 2x x 0 x(x 1)(x x 1) 0 1 5 x 1; x 2  ≥  − ≥   ⇔ ⇔   − − = + − − =     + ⇔ = = Vậy phương trình có hai nghiệm : 1 5 x 1; x 2 + = = ……………………… 0,5d 0,25đ 0,25đ Câu 2 a)1đ b/ 1đ Giải :a/ Đk : x là số tự nhiên thoả mãn : 5 ≥ x ≥ 0 Nếu x x 1 x 2 7 7 7 C ; C ; C + + (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng ⇔ x x 2 x 1 7 7 7 2C C C + + + = ……………………………………………………………… 2 7! 7! 7! 2 (7 x)!.x! (7 x 2)!.(x 2)! (7 x 1)!.(x 1)! (x 1)(x 2) (6 x)(7 x) 2(7 x)(x 2) x 5x 4 0 ⇔ + = − − − + − − + ⇔ + + + − − = − + ⇔ − + = x 1;x 4 ⇔ = = Vậy có hai giá trị của x thoả mãn đk bài toán 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ *) Khi n = 1 ta có Vt = 0 chia hết cho 27 (Mệnh đề đúng với n = 1)…… *) Giả sử đúng n = k (k ≥ 1) tức là : A = 10 k +18k – 28 chia hết cho 27 ta xét n = k +1 : A = 10 n+1 +18(n+1) – 28 = (10 n +18n – 28 ) .10 – 9.18n +270 ……………… = (10 n +18n – 28 ) .10 + 27. (10 - 6n ) chia hết cho 27 Vậy A chia hết cho 27 (n ≥ 1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 a/ 1đ Giải : a/ Đk : x 4y 0 3y x 0 − ≥   + ≥  .Đặt x 4y a 0; 3y x b 0− = ≥ + = ≥ thì hệ có dạng 2 2 2 2 2 2 2 a 2b 1 a 2b 1 7b 6b a 13 7b 6b (2b 1) 13 a 2b 1 a 2b 1 a 2b 1 a 5 7 b 2 b 2;b 0 7b 6b 4b 4b 1 13 2b 3b 14 0 2 − = = +   ⇔ ⇔   + − = + − + =   = +  − = − = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    − = = = < + − − − = + − =      Vậy ta có hệ phương trình : x 4y 25 x 13 x 3y 4 y 3 − = =   ⇔   + = = −   thoả mãn Đk Hệ phương trình có nghiệm (13; - 3 ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ 1đ Gọi A là biến cố có “ Tổng số chấm của ba con xúc xắc xuất hiện là 10”………………… Thì kết cục đồng khả năng xuất hiện khi tung xúc xắc là 6.6.6= 216 = Ω ……………… Ta có 10 = 1+3+ 6 = 1+ 4+ 5 = 2+2+6 =2+3+5 = 3+ 3+ 4 Do đó kết cục thuận lợi cho biến cố A xuất hiện là các hoán vị có thể có của các tổng trên A Ω = 6+6+3+6+3 = 24 …………………………………………………………… Vậy p (A) = 24/216 = 1/9 …………………………………………………………………… 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4 a/ 1đ Giải : Giả sử M(x;y) trên (E) .Vì ∠ F 1 MF 2 = 90 0 nên M nằm trên đường tròn tâm O bán kính c = 2 ……………………………… Vậy Toạ độ điểm M thoả mãn hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 4 x y 4 x 3 x 3 x y y 1 2x 6y 12 y 1 1 6 2  + =    + = = = ±     ⇔ ⇔ ⇔     = ± + = = + =         ………………………. KL : có 4 điểm trên đường tròn thoả mãn Đk bài toán 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/2đ */ Hình vẽ đúng , đẹp (Không có hình không chấm điềm)………………………………… Ta có A’D // B’C (t/c hình hộp)………………………………………………………… DB// D’B’ (t/c hình hộp) nên ………………………………………………… Mặt phẳng (A’DB) // mặt phẳng (D’CB’)……………………………………………… 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Mặt phẳng (ACC’) chính là (ACC’A’) ta thấy Mặt phẳng qua M // với (ACC’A’) nên giao tuyến của nó với hình hộp phải // các cạnh cuả ACC’A’ Trong mặt phẳng ABCD Kẻ ML// AC Trong mặt phẳng B’BCC’ Kẻ JL// C’C Trong mặt phẳng B’A’D’C’ Kẻ JI// C’A’ Trong mặt phẳngA’ABB’ Nối MI Hình bình hành MLIJ là thiết diện cần dựng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5 (1đ) Cho a,b,c là các số dương sao cho ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ac + + + + + ≥ (*) Xét véc tơ 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 x ; ; y ; ;z ; x y z ; a b b c c a a b c a b c         = = = ⇒ + + = + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         r r r r r r Rõ ràng 2 2 1 1 1 1 1 1 ab bc ca x y z x y z 2 3 3 a b c a b c abc + +     + + ≥ + + = + + + + + = =  ÷  ÷     uur uur ur r r r Mà x y z+ + uur uur ur = 2 2 2 2 2 2 b 2a c 2b a 2c ab bc ac + + + + + nên ta có Đpcm Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ D C B A A' B' D' C' D C B A A' B' D' C' M L J I . Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN III Tổ Toán Tin MÔN TOÁN 11 khối D ===== THỜI GIAN 180’===== Câu1/ : (2đ) Giải phương. • Chứng minh rằng : mặt phẳng (A’DB) // mặt phẳng (D’CB’) • Lấy điểm M trên cạnh AB. Xác định thi t diện qua M , song song với mặt phẳng (ACC’) với hình hộp Câu 5/ : (1đ) Cho a,b,c là các số. 2 2 b 2a c 2b a 2c 3 ab bc ac + + + + + ≥ Giám thị không giải thích gì thêm.Chúc các em làm bài thi tốt Hướng dẫn chấm, biểu điểm toán Khối 11 ban D Stt Bài Giải vắn tắt Biểu điểm Câu 1 a)1đ