SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Đề thi có 01 trang ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1(2.5 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 12 2 ++= xxy . b) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x 2 – 4x + m ∀ x. Câu 2(2.5 điểm) a) Giải bất phương trình: 1 12 1 1 2 2 − + <−+ − −− x x x x xx b) Giải phương trình : 01312 2 =+−+− xxx Câu 3(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). Câu 4(1 điểm) Cho 0, 0, 0 1 x y z x y z ≥ ≥ ≥ + + = . Chứng minh rằng 7 0 2 27 xy yz zx xyz≤ + + − ≤ . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D 1 ):3x + 4y -6 =0, (D 2 ): 4x + 3y – 1 = 0, (D 3 ): y = 0. Gọi A = (D 1 ) ∩ (D 2 ), B = (D 2 ) ∩ (D 3 ), C = (D 3 )∩(D 1 ). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 6a (1 điểm) Giải hệ phương trình: =++ =++ xyyxx xyyxx 3 64 2 2224 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. a) Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân. b) Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 6b (1 điểm) Giải hệ phương trình: += −=− 12 11 3 xy y y x x HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 5 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN III, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1, B – LỚP 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2.5 đ a) 1.5 đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 12 2 ++= xxy . • Tập xác định: RD= • Đồ thị là đường Parabol có đỉnh I(-1; 0) • Bảng biến thiên: X - ∞ -1 + ∞ Y + ∞ +∞ 0 • Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1), đồng biến trên (-1; ∞) • Đồ thị f(x)=x*x+2*x+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0.5 0.25 0.25 0.5 b) 1 đ Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x 2 – 4x + m • m = 0: loại. • m ≠ 0, ĐK: > ≤∆ 0 0' a • m ≥ 2 0.5 0.5 Câu 2 2.5 đ a) 1.5 đ Giải bất phương trình: 1 12 1 1 2 2 − + <−+ − −− x x x x xx - 2 1 2 1 01 02 : 2 ≥⇔ > ≥ −≤ ⇔ >− ≥−− x x x x x xx Đkxđ - Với 1212,2 2 +<−+−−⇔≥ xxxxBPTx 22 2 +<−−⇔ xxx 5 6 65442 22 − >⇔−>⇔++<−−⇔ xxxxxx - ĐS: 2≥x 0.5 0.5 0.25 0.25 b) 1.5 đ Giải phương trình : 01312 2 =+−+− xxx - Đkxđ : 2 1 ≥x - PT 012)12( 2 =+−−−−⇔ xxxx - Đặt 0:),0(12 22 =+−−≥−= xxttpttttxt - Ta có: 2 1 0)12(441 22 ≥∀≥−=−+=∆ xxxx t - xtxt =∨−=1 - 1=⇒= xxt 221 −=⇒−= xxt - ĐS: 22;1 − Cách 2: −=− =− ⇔−−=−⇔=+−+− xx xx xxxxx 112 12 ) 2 1 12() 2 1 (01312 222 Cách 3: =+−− ≥−+− ≥ +−−++=− ≥−+− ≥ ⇔=+−+− 0)24()1( 031 2 1 2661912 031 2 1 01312 22 2 2342 22 xxx xx x xxxxxx xx x xxx Cách 4: Đặt 2 1 12 + =⇒−= t xxt thế x theo t vào pt đã cho… 0.25 0.25 0.25 Câu 3 1 đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). • Vectơ pháp tuyến của (D) là )1;1(=n • Vì ∆ vuông góc với (D) nên ∆ có vectơ chỉ phương u n= r r và (D) đi qua A(2; 1) , 0.5 0.25 Suy ra phương trình tham số của ∆ là : += += ty tx 1 2 • Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT: =−+ += += 02 1 2 yx ty tx = = ⇒ 2 1 2 3 y x Vậy ) 2 1 ; 2 3 (M 0.25 0.25 Câu 4 1 đ Cho 0, 0, 0 1 x y z x y z ≥ ≥ ≥ + + = . Chứng minh rằng 7 0 2 27 xy yz zx xyz≤ + + − ≤ . • Từ giả thiết có x,y,z thuộc [0;1], suy ra xy+yz+zx-2xyz=xy+yz(1-x)+zx(1-y)≥0. • Cũng từ giả thiết và BĐT Cosi ta suy ra ( ) ( ) 2 2 1 4 4 y z x yz + − ≤ = . Ta cần chứng minh 7 2 27 xy yz zx xyz+ + − ≤ ⇔ ( ) ( ) 7 ( ) 1 2 1 0 27 f yz x yz x x= − + − − ≤ . Nếu 1 2 x = thì f(yz)= 1 0 108 − ≤ (hiển nhiên đúng). Nếu 1 2 x ≠ thì f(yz) là hàm số bậc nhất. Để chứng minh f(yz)≤0 ta chỉ cần chứng. minh (0) 0f ≤ và ( ) 2 1 0 4 x f − ÷ ≤ ÷ . Thật vậy, ( ) ( ) 2 7 1 1 0 1 0 27 2 108 f x x x = − − = − − − < ÷ và ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 6 1 3 1 0 4 108 x f x x − − ÷ = + − ≤ ÷ (đpcm). 0.5 Câu 5a 2 đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D 1 ):3x + 4y -6 =0, (D 2 ): 4x + 3y – 1 = 0, (D 3 ): y = 0. Gọi A = (D 1 ) ∩ (D 2 ), B = (D 2 ) ∩ (D 3 ), C = (D 3 )∩(D 1 ). a. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a. 1 đ - Tọa độ các đỉnh A(-2; 3), B( )0; 4 1 , C(2; 0). - Phương trình đường phân giác trong góc A là: x+y-1=0 - d(A;BC)=3; BC 4 7 = ; 8 21 . 2 1 == BCAHS ABC 0.5 0.25 0.25 b. 1 đ - PT đường phân giác trong góc B là : 4x-2y-1=0 0.25 0.5 - Tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC là nghiệm hệ: ==⇔ =−− =−+ 2 1 0124 01 yx yx yx - Bán kính đường tròn nội tiếp là 2 1 );( 3 == DIdr - PT ĐT : 4 1 2 1 2 1 22 = −+ − yx 0.25 0.25 0.25 6a 1 đ Giải hệ phương trình: =++ =++ xyyxx xyyxx 3 64 2 2224 −=−+ =+++ ⇔ xxyyx xyxyyxx Hpt 3)( 62)2( 2 22224 - làx )0;0(0 ⇒= nghiệm - −=− + =+ + ⇒≠ 13 62 :0 2 2 2 y x yx y x yx hptx - Đặt −=−= == ⇔ −=− =+ ⇒ + = 3/89/5 21 13 62 : 2 2 tvày tvày yt yt hpttt x yx t - t=2 và y=1 , suy ra x=1 - 9 18912 9 5 3 8 ± =⇒−= − = xyvàt ĐS:(1;1); ) 9 5 ; 9 18912 ( − ± 0 .25 0.25 0.25 0.25 Câu5b 2 đ Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. a. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân. b. Viết phương trình đường thẳng BC. a. 1 đ Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2n n− − ur uur cosADB= 2 1 => ADB=45 0 . Do tam giác ADB vuông tại A => Tam giác ADB vuông cân =>AD=AB (1) 0.5 0.5 b. 1 đ Tọa độ điểm D là: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y − = = ⇔ − = = => D(0;0) ≡ O Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45 0 => BCD=45 0 => ∆ BCD vuông cân tại B=>DC=2AB. Theo bài ra ta có: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD= + = = =>AB=4=>BD= 4 2 0.25 0.25 Gọi tọa độ điểm ; 2 B B x B x ÷ , điều kiện x B >0 => 2 2 8 10 ( ) 5 4 2 2 8 10 ( ) 5 B B B B x loai x BD x x tm = − = + = ⇔ ÷ = uuur Tọa độ điểm 8 10 4 10 ; 5 5 B ÷ ÷ Vectơ pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n = uuur => phương trình đường thẳng BC là: 2 4 10 0x y+ − = 0.25 0.25 6b 1 đ Giải hệ phương trình: += −=− 12 11 3 xy y y x x Điều kiện: xy 0≠ : Ta có ( ) ( ) x y 1 1 x y 1 0 xy 1 xy = ⇔ − + = ⇔ ÷ = − Trường hợp 1: 3 3 x y x y 2y x 1 2x x 1 = = ⇔ = + = + ( ) ( ) 2 x y x 1 x x 1 0 = ⇔ − + − = x y 1 1 5 x y 2 1 5 x y 2 = = − + ⇔ = = − − = = Trường hợp 2: ( ) ( ) 3 4 3 1 1 y y 3 xy 1 x x 2 2y x 1 x x 2 0 4 x 1 x = − = − = − ⇔ ⇔ = + + + = − = + Ta chứng minh phương trình ( ) 4 vô nghiệm. Cách 1. xxxxxxxxx ∀>+++−=+++++−=++ ,0 2 3 ) 2 1 () 2 1 ( 2 3 ) 4 1 () 4 1 (2 2222244 . Cách 2. Chứng mính vế trái luốn dương theo x…. …………………. Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( ) 1 5 1 5 1 5 1 5 x; y 1;1 , ; , ; . 2 2 2 2 − + − + − − − − = ÷ ÷ ÷ ÷ 0.25 0.5 0.25 . THPT HÀN THUYÊN Đề thi có 01 trang ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG. bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 5 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN III,. trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN III, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1, B – LỚP 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2.5 đ a) 1.5 đ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 12 2 ++= xxy . • Tập