Trường THPT Việt Đức ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 11 Tổ: Toán – Tin Ngày 19/3/2010 Đề chính thức A. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Bài 1 (5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 3 1 2 1 lim 1 x x x x → + + + b) 3 2 3 2 2 2 lim 2 1 x x x x x x →+∞ + + + − c) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 5 6 2 2 1 2 x x khi x f x x x khi x − + ≠ = − + = Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng theo chương trình đó. Phần 1 : Theo chương trình chuẩn Bài 3a (3 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình 055 23 =−−+ xxx có ba nghiệm nằm trong khoảng ( ) 6;2− . b) Tính tổng 3 1 9 3 1 3 n S − = + + + + + Phần 2 : Theo chương trình nâng cao Bài 3b (3 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình ( ) 3 2 4 2 15 9 0 1x x x− − + = có ba nghiệm nằm trong khoảng ( ) 2;2− . b) Gọi α là một nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng α cũng là nghiệm của phương trình 6 4 2 16 124 261 81 0x x x− + − = . Hết Họ và tên học sinh :…………………………………………………… Lớp :……………………… Số báo danh :……………………… Trường THPT Việt Đức Tổ: Toán – Tin HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN GT - LỚP 11 Bài Ý Gợi ý bài giải Điểm 1 5.0 1a 3 2 3 1 2 1 lim 2 1 x x x x → + + = + 2.0 1b 3 2 3 2 2 2 lim 2 2 1 x x x x x x →+∞ + + = + − 2.0 1c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 3 2 3 2 3 2 lim lim 1 1 3 2 x x x x x x x x → → + − + + + − = − − + + 0.5 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 lim lim 2 3 2 1 3 2 x x x x x x x → → − + = = = + + − + + 0.5 2 2.0 TXĐ: D = R với x 2≠ f(x) liên tục trên khoảng ( ) ( ) ; 2 à 2;v−∞ + ∞ 0.5 Với x = 2 ta có f(2) = 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 5 6 lim lim lim 2 2 x x x x x x x f x x x → → → − − − + = = − − ( ) ( ) 2 lim 3 1 2 x x f → = − = − ≠ Hàm số không liên tục tại x = 2. 0.5 0.5 Vậy hàm số f(x) liên tục trên khoảng ( ) ( ) ; 2 à 2;v−∞ + ∞ nhưng gián đoạn tại x = 2. 0.5 3 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 3.0 a Đặt f(x)= 055 23 =−−+ xxx liên tục trên R nên nó cũng liên tục trên các đoạn [ ] 4;6 −− ; [ ] 0;2− ; [ ] 2;0 Chỉ ra được: f(-6). f(-4) <0 ; f(-2). f(0) <0; f(0). f(2) <0 ⇒ Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt ⇒ đpcm 0.5 0.5*3 b 3 1 9 27 9 3 1 1 3 2 1 3 n S − = + + + + + = = − 1.0 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO a Xét hàm số f(x) = 3 2 4 2 15 9x x x− − + liên tục trên R ( ) f x⇒ liên tục trên các đoạn [ ] 2; 1− − ; [ ] 1; 1− ; [ ] 1; 2 0.5 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1; 1 18; 1 4; 2 3f f f f− = − − = = − = . ⇒ ( ) ( ) 2 . 1 0f f− − < , ( ) ( ) 1 . 1 0f f− < , ( ) ( ) 1 . 2 0f f < 0.5*3 ⇒ Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt ⇒ đpcm 1.0 b α là nghiệm của phương trình nên ta có 3 2 4 2 15 9 0 α α α − − + = 3 2 4 15 2 9 α α α ⇒ − = − ( ) ( ) 2 2 3 2 4 15 2 9 α α α ⇒ − = − 0.5 6 4 2 16 124 261 81 0 α α α α − + − = ⇒ là nghiệm của phương trình 6 4 2 16 124 261 81 0x x x− + − = 0.5 . Trường THPT Việt Đức ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 11 Tổ: Toán – Tin Ngày 19/3/2010 Đề chính thức A. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Bài 1 (5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 3 1 2 1 lim 1 x x. − = . Hết Họ và tên học sinh :…………………………………………………… Lớp :……………………… Số báo danh :……………………… Trường THPT Việt Đức Tổ: Toán – Tin HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN GT - LỚP 11 Bài Ý Gợi ý. tục tại x = 2. 0.5 0.5 Vậy hàm số f(x) liên tục trên khoảng ( ) ( ) ; 2 à 2;v−∞ + ∞ nhưng gián đoạn tại x = 2. 0.5 3 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 3.0 a Đặt f(x)= 055 23 =−−+ xxx liên tục trên R nên