Tóm tắt kiến thức vật lí lớp 12 ppsx

- Tọa độ góc : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanhmột trục cố định bởi góc rad hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc hai mặt phẳng này đ

Phần : Cơ học Ch

- Chất điểm : một vật được coi là chất điểm nếu vật đó là chất rắn và

có kích thước nhỏ so với đường đi của vật khi đó khối lượng chấtđiểm cũng là khối lượng của vật

- Chuyển động quay quanh trụ cố định : là chuyển động có quỹ đạo làmột đường tròn có tâm nằm trên trục quay

- Tọa độ góc : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanhmột trục cố định bởi góc ( (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật

và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương

là chiều quay của vật

- Tốc độ góc : là đại lượng đặc trưng cho tốc độ quét góc của vật khichuyển động tròn

- Gia tốc góc : là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

II /Chuyển động quay đều

Trong đó : v – vận tốc dài ( m/s) r – bán kính của đường tròn (m)

- Gia tốc góc : ( đơn vị : rad/ )

- Phương trình độc lập với thời gian : 2   02  2 (     0 )

Chú ý : tốc độ góc có thể ( - ) , (+) tùy theo chiều (+) ta chọn

- Gia tốc góc tức thời :  d '( )

t dt

Chú ý : + Vật rắn quay nhanh dần đều  > 0

+ Vật rắn quay chậm dần đều  < 0

4 Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc , gia tốc dài và gia tốc góc

 Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc :

 Liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc :

Xét chuyển động quay của một vật như hv :

Ta thấy khi vật M chuyển động thì vận tốc

dài vừa thay đổi về chiều vừa thay đổi về độ lớn

nên ta có gia tốc trong chuyển động quay nói trên

a Phương trình tọa độ góc của cánh quạt.

b Tốc độ dài tại một điểm ở đầu ngoài của cánh quạt

Câu 2 : Một roto điện quay nhanh dần đều quanh trục Tại thời điểm t = 0

nó bắt đầu quay với tốc độ góc ban đầu là (rad/s) sau 5s nó có tốc độgóc là 6 (rad) Xác định gia tốc góc của roto

Câu 3 :Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc

không đổi Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad Tínhtốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ?

Câu 4 : Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc

20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đềuvới gia tốc góc 10 rad/s2 Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tácdụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó?

Câu 5: Một vật chuyển động quay với phương trình :

(rad) tại thời điểm t = 5s hãy xác định :

a Tọa độ góc , tốc độ góc , gia tốc góc

b Vận tốc dài , gia tốc dài tại một điểm nằm trên vật cách tâm quay0,5m

Câu 6 : Một vật chuyển động quay với phương trình :

(rad) tại thời điểm t = 5s hãy xác định lực tác dụng lên một điểm nằm trênvật cách tâm quay 0,5m Biết khối lượng của điểm đó là 0,1kg

Bài 2 : Phương trình momen

- Quy ước : Nếu chọn chiều quay của vật làm chiều (+) khi đó ta có :

M (+) nếu Nó có tác dụng là cho vật quay cùng chiều (+)

M (-) nếu Nó có tác dụng là cho vật quay

ngược chiều (+)

2 Mô men lực trong chuyển động quay biến đổi đều

Xét chuyển động của một vật rắn : (hv) Khi vật rắn

quay thì có rất nhiều chất điểm quay quanh nó , tuy

nhiên tất cả các chất điểm này đều giống nhau về tốc

độ góc , gia tốc góc nó chỉ khác nhau về khối lượng

và bán kính so với tâm quay ,vì vậy để tìm mô men của

hệ vật chúng ta đi xét chuyển động của một chất điểm

M1 cách tâm quay một khoảng và có khối lượng

Ta có M = F.d Với F chính là lực do gia tốc tiếp tuyến

gây ra ( vì Gia tốc hướng tâm gây ra lực hướng tâm chỉ có tác dụng giữcho chất điểm khỏi lệch khỏi quỹ đạo quay chứ không có tác dụng làmquay vật ) ,Khi đó ta có :

F = = =

Vì tất cả các chất điểm này đều giống nhau về tốc độ góc ,

gia tốc góc nên ta có mô men tác dụng lên vật rắn sẽ bằng tổng các mômen:

II/ Mô men quán tính

1 Định nghĩa : mô men quán tính đối với trục quay là đại lượng đặc

trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay Kýhiệu là I ( đơn vị là kg )

- Hình trụ rỗng ( hay vành tròn ) : I = m ( m : khối lượng vật – Rbán kính vành tròn )

- Hình trụ đặc ( hay đĩa tròn ) : I = m /2 ( m : khối lượng vật – R bánkính đĩa tròn )

- Hình cầu đặc : I = 2m /5 ( m : khối lượng vật – R bán kính hìnhcầu )

- Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh : I = m /12 (

l – chiều dài thanh – m – khối lượng thanh)

- Thanh mảnh có trục quay là đầu của thanh : I = m /3 ( l – chiều dàithanh – m – khối lượng thanh)

4 Định lý trục song song : I(a) = I(b) + m trong đó

- a là trục quay bất kỳ song song với trục b ,

- b là trục quay của hệ vật có khối lượng m.

- d là khoảng cách giữa hai trục quay

III/ Mô men động lượng – Định luật bảo toàn mô men động lượng

1 Mô men động lượng

Ta có phương trình momen lực được viết lại như sau :

Đặt L = I Thì khi đó L được gọi là Mô men động lượng và đơn vị của nó

là : kg

2 Định luật bảo tồn mơ men động lượng

Nếu tổng các mơ men lực tác dụng lên vật rắn ( hoạc hệ vật ) đối vớitrục quay cố định bằng khơng thì tổng mơ men động lượng của vật rắn ( hay hệ vật ) đối với trục đĩ được bảo tồn

1 2

1 1 2 2

Nếu 0 thì Hệ vật: .

Vật có mô men quán tính thay đổi: .

Câu 1 : Một thanh kim loại đồng chất cĩ tiết diện nhỏ so với chiều dài l =

2m của thanh Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quayquanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuơng gĩc với thanh với gia tốcgĩc 4rad/s2 Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản Xác định khốilượng của thanh kim loại đĩ?

Câu 2 : Một vật hình cầu đặc đồng chất cĩ bán kính R = 1m và momen

quán tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m2 Vật bắtđầu quay khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay

Bỏ qua mọi lực cản Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lựcđến lúc tốc độ gĩc đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật

Câu 3 : Một vật rắn cĩ thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm.

Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực khơng đổi F = 2,4 Ntại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luơn tiếp tuyến với quỹđạo chuyển động của M Sau khi quay được 5s thì tốc độ gĩc của vật rắnđạt giá trị bằng 30rad/s Bỏ qua mọi lực cản

a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nĩ ?

b) Tính tốc độ gĩc của vật rắn tại thời điểm t1 = 10s ?

c) Giả sử tại thời điểm t1 = 10s vật rắn khơng chịu tác dụng của lực F thìvật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ gĩc tại thời điểm t2 =

20s ? Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc banđầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn.

Câu 4 : Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và

có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm bằng

0,05kgm2 Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều

khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với vành

của ròng rọc (như hình vẽ) Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục

quay và lực cản không khí

a) Tính khối lượng của ròng rọc?

b) Tính gia tốc góc của ròng rọc?

c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay được 10 s ?

d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều vớichiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên Hỏi sau bao lâu thì ròng rọcdừng lại?

Câu 5 : Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m =

2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính

R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2 Dây không dãn,

khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên

ròng rọc Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của

nó với ma sát bằng 0 Người ta thả cho vật nặng chuyển động

xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0 Lấy g = 10m/s2

a) Tính gia tốc của vật nặng m?

b) Tính lực căng của dây?

c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn

bằng 1m thì ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu?

d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã

chuyển động được 1m sau khi thả ?

Bài 3 : Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định

A/ Tóm tắt lý thuyết

F 

T T

- Động năng quay của vật rắn : 2

1 2

Trong đó m là khối lượng, v c là vận tốc khối tâm

- Định lý biến thiên động năng : W ñ A F              hay W ñ2  W ñ1 A             F

B/ Bài tập

Câu 1 : Một người đứng trên ghế xoay như hình bên ,hai tay cầm hai quả

tạ áp sát vào ngực Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc   1 10rad / sthì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người Bỏ qua mọi lực cản Biếtrằng momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi chưadang tay bằng 5kg.m2, và momen quán tính của hệ ghế và người đối vớitrục quay khi dang tay là 8kg.m2

a) Xác định momen động lượng và động năng của hệ ghế và người khichưa dang tay?

b) Xác định tốc độ góc của hệ người và ghế khi đã dang tay và động năngcủa hệ khi đó?

Câu 2 : Cho cơ hệ như hình vẽ Hai vật A và B được nối qua sợi dây

không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc

Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg

Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen quán tính

đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2 Bỏ qua mọi

lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy

g = 10m/s2 Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận

tốc ban đầu của các vật bằng 0

a) Tính gia tốc của hai vật?

A

T

B T

Câu 3 : Cho hai vật A và B có khối lượng của A và

B lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua sợi

dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua

hai ròng rọc như hình bên Ròng rọc 1 có bán kính

R1 = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là

I1 = 0,5kg.m2 Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và

momen quán tính đối với trục quay là I2 = 1kg.m2

Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt

trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2 Thả cho cơ hệ chuyển động, tính gia tốccủa hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai ròng rọc?

Câu 4 : Hai vật A và B được nối với nhau bằng

một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng

kể và vắt qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt

phẳng nghiêng góc   30 o như hình vẽ Khối

lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg, mB = 3kg

quán tính đối với trục quay là I1 = 0,05kg.m2 Bỏ

qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g =10m/s2 Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu Tính áp lựccủa dây nối lên ròng rọc?

Câu 5 : Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg

được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang

bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của

thanh với một bức tường đứng thẳng, đầu A của thanh

tự lên mặt sàn Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn

bằng 23

a) Tìm giá trị của α để thanh có thể cân bằng

b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanhđến góc tường khi α = 450 Lấy g = 10m/s2

Câu 6 : Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2,0m có

khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi

dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 300, còn

đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho

không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ 0= 0,5 Hãy xác

định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có

trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt

B

D

N P

Fms

x

D.Vectơ gia tốc của mỗi điểm được phân thành hai thành phần vectơ giatốc hướng tâm và vectơ gia tốc tiếp tuyến tại điểm đó, trên quỹ đạo của

nó

Câu 2 Tác dụng một ngẫu lực lên thanh AB đặt trên sàn nằm ngang.

Thanh AB không có trục quay cố định Bỏ qua ma sát giữa thanh và sàn.Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực song song với sàn thì thanh sẽ quay quanhtrục đi qua

A điểm bất kì và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

B trọng tâm của thanh và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

C điểm bất kì và song song với mặt phẳng ngẫu lực

D trọng tâm của thanh và song song với mặt phẳng chứa ngẫu lực

Câu 3 Một vật rắn có trục quay O chịu tác dụng một lực F, có điểm đặt

không ở trên trục quay và có giá không cắt trục quay Điều nào sau đây làsai:

B Độ lớn momen của lực F đo bằng tích số của lực và cánh tay đòn của nó

C Momen của thành phần lực F theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm

đặt mới làm cho vật rắn quay.

D Momen của lực F là một đại lượng véctơ, có giá trị dương khi vật rắn quay

Câu 4 Một vật cân bằng càng vững vàng khi:

A Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng cao

B Mặt chân đế càng nhỏ và trọng tâm càng thấp

C Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng thấp

D Mặt chân đế càng nhỏ và trọng tâm càng cao

Câu 5 Định lý về trục song song có mục đích dùng để:

A Xác định momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục đi quatrọng tâm của nó

D Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục đi qua trọng tâmcủa nó

C Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục không đi quatrọng tâm của nó

D Xác định momen quán tính của vật rắn quay quanh một trục không điqua trọng tâm của nó

Câu 6 Chọn câu không chính xác:

A Mômen lực đặc trưng cho t/dụng làm quay vật của lực

B Mômen lực bằng 0 nếu lực có phương qua trục quay

C Lực lớn hơn phải có mô men lực lớn hơn

D Mô men lực có thể âm có thể dương

Câu 7 Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua

vật thì

A vận tốc góc luôn có giá trị âm

B gia tốc góc luôn có giá trị âm

C tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm

D tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương

Câu 8 Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật Các điểm

trên vật rắn không thuộc trục quay:

A ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc dài

B ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc góc

C ở cùng thời điểm, không cùng gia tốc góc

D quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thờigian

Câu 9 Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của vật rắn đối với

C Momen quán tính của vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vàochiều quay của vật.

D Momen quán tính của vật rắn luôn luôn dương

Câu 10 Một bánh đà quay đều 300vòng/phút quanh một trục đi qua tâm,

momen của bánh đà là 10kgm2 Sau khi hãm, bánh đà quay thêm được 30vòng mới dừng lại hẳn Momen hãm là:

Câu 11 Một chất điểm quay quanh một trục cố định có mômen động

lượng L Nếu dịch chuyển vật ra xa trục quay một khoảng bằng 6/5 khoảng cách ban đầu và vận tốc dài v giảm đi 3 lần thì mômen động lượng

sẽ

A tăng 3,6 lần B giảm 3,6 lần C tăng 2,5 lần D giảm 2,5 lần

Nếu dịch chuyển vật lại gần trục quay một khoảng bằng một nửa khoảngcách ban đầu và giữ cho vận tốc dài của vật không thay đổi thì khi đóđộng năng của vật sẽ

A tăng gấp đôi B giảm đi một nửa C tăng 4 lần D không thay đổi

đầu quay từ vị trí 0 = 0 Số vòng quay được trong 18s đầu tiên là:

A 4,5 vòng B 9 vòng C 18 vòng D đáp án khác

Câu 14 Một momen lực 30Nm tác dụng lên bánh xe, có momen quán tính

2kgm2 Nếu bánh xe quay từ trạng thái đứng yên thì sau 10s nó quay đượcmột góc:

Câu 15 Một chất điểm khối lượng 0,5kg chuyển động tròn đều với vận tốc

góc 5rad/s quay quanh một trục cố định Chất điểm cách trục quay mộtkhoảng 0,2m Momen của hợp lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn là:

Câu 16 Một momen lực không đổi 60Nm tác dụng vào bánh đà có momen

quán tính 12kgm2 Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ 75rad/s từlúc đứng yên là:

được tăng tốc đến tốc độ 50rad/s thì công để tăng tốc cho bánh xe là:

A 169J B 6,75J C 100J D 0

Câu 18 Một vật rắn quay quanh một trục cố định được một góc 3π trong

4s Nếu vật rắn đó quay được một góc 4π trong 5s thì động năng của vật

thay đổi như thế nào?

A tăng 1,067 lần B giảm 1,067 lần C tăng 1,138 lần D giảm 1,138 lần

Câu 19 Một vành kim loại có đường kính 50cm, khối lượng m=500kg

phân bố đều quay quanh trục đi qua tâm Tính năng lượng cung cấp bởivành khi nó giảm tốc từ 40 vòng/s xuống còn 0,5 vòng/s?

dần đều và dừng lại sau thời gian t = 20s Tính gia tốc góc và số vòngquay được cho đến khi dừng hẳn?

A  = π rad/s2; n=100vòng

B  = -π rad/s2; n=100vòng

C  = -π rad/s2; n=200vòng

D  =π rad/s2; n=200vòng

Câu 21 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có

mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanhdần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t=10s là

A Eđ = 45 kJ B Eđ = 18,3 kJ C Eđ = 20,2 kJ D Eđ = 22,5 kJ

Câu 22 Cho vật rắn khối lượng m, với trục quay cố định đi qua tâm của

nó, ban đầu vật đứng yên Khẳng định nào sau đây là đúng: