Thiết kế trục và then

Tài liệu thiết kế trục, tài liệu thiết kế trục động cơ hay dành cho sinh viên lkyx thuaajty, dành cho sinhvieen cơ khí chế tạo, tài liệu hay Tài liệu thiết kế trục Tài liệu thiết kế trục Tài liệu thiết kế trục Tài liệu thiết kế trục

Phần V: THIẾT KẾ TRỤC VÀ THEN

THIẾT KẾ TRỤC

1 Tính sơ bộ đường kính của trục:

Đường kính sơ bộ của trục được tính theo công thức:

d >= C.3

n N

N là công suất truyền (kw)

n là số vòng quay (vòng/phút)

d là đường kính trục (mm)

C là hệ số tính toán phụ thuộc vào ứng suất xoắn cho phép đối với đầu trục vào và đầu trục truyền chung có thể lấy C = 120

 Đối với trục I:

d1 >= C.3

1

1

n

N = 120 3

355

8

3 = 26.4 chọn d1 = 30 mm

Đối với trục II:

d2 >= C.3

2

2

n

N = 120 3

33 118

65 3

= 37.6 chọn d1 = 40 mm

Đối với trục III:

d3 >= C.3

3

3

n

N = 120 3

64

54 3

= 45.7 chọn d1 = 50 mm

Để chuẩn bị cho bước tính toán gần đúng, trong ba trị số d1, d2, d3 ta

có thể lấy trị số d2  40 mm để chọn loại ổ bi cở trung bình tra trong bảng 14P,

ta có được chiều rộng của ổ B = 23 mm

2 Tính gần đúng :

Để tính các kích thước chiều dài của trục, ta dựa vào hình 7-3, bảng 7-1,

TL[1] Ta chọn các kích thước như sau:

- Khe hở giữa các bánh răng: c = 10 mm

- Khe hở giữa bánh răng và thành trong của vỏ hộp:  = 10 mm

- Khoảng cách từ cạnh ổ đến thành trong của hộp: l2 = 15 mm

- Chiều cao của nắp và đầu bulông: l3 = 20mm

- Chiều rộng ổ: B = 23 mm

- Khe hở giữa mặt bên bánh đai và đầu bulông: l4 = 15mm

- Chiều rộng bánh đai: 45 mm

- Chiều dài răng của bánh nón: b = 51 mm

- Chiều dài nón: L = 173 mm

- Chiều rộng bánh răng trụ: b1 = 77 mm, b2 = 70 mm

- Chiều rộng toàn phần bánh răng nón: S1 = (1.5÷1.8)d

S1 = 1.5.40÷1.8.40 = 60÷72 Ta chọn S1 = 66 mm Theo hình 11-2, ta tính các khoảng cách như sau:

Pr4

Pa

P2

Pr2

P3

Pr3

Pr1

P1

a = B2 +  + l2 +

2 2

b =

2

23

+ 10 + 15 + 702 = 71.5 mm

b =

2

1

b +  +

2 1

S =

2

77

+ 10 +

2

66

= 81.5 mm

c =

2

1

S +  + l2 +

2

B

= 662 + 10 + 15 + 232 = 69.5 mm Khoảng cách giữa 2 gối đỡ trục bánh răng nón nhỏ:

l’ = (2,5 ÷ 3)d

l’min = 2,5.40 = 100 (mm)

l’max = 3.40 = 120 (mm)

Chọn l’ = 110 mm

g = 45/2+15+15+23/2=64 (mm)

e = 23/2+10+15+25,5 = 62 (mm)

SƠ ĐỒ SƠ BỘ HỘP GIẢM TỐC

Hình 3.Sơ đồ sơ bộ hợp giảm tốc

Pđai

Hình 4 Sơ đồ bộ truyền động

a Tính toán trục I:

- Đối với bánh răng nón nhỏ:

+ Lực vòng: P1 = 2139,2 (N) + Lực hướng tâm: Pr1 = 739,6 (N) + Lực dọc trục: Pa1 = 243,7 (N) + My = Pa1.dc/2 = 243,7.108/2 = 13159,8 (Nmm)

- Đối với bánh đai có lực tác dụng lên trục: Pđai = 900.5 (N)

 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:

Ta có: ΣMB = 0  PCy.110= P1.(110+73,5)

 PCy = 3568,6 (N) Lại có: ΣMC = 0  PBy.110 = P1.73,5

 PBy = 1429,4 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MB = 0

MC = PBy.110 = 1429,4.110 = 157234 (Nmm)

MD = MC – (PCy- PBy).73,5 = 157234 – (3568,6 - 1429,4).73,5 = 2,8 (Nmm)

 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:

Ta có : ΣMB = 0  Pcx.110 = Pr1.(110+62)+Pđai.64-My

 Pcx = 1560,8 (N) Lại có : ΣMC = 0  PBx.110 = Pr1.73,5+Pđai.(110+64)-My

 PBx =1799 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MB = - Pđai.64 = -900,5.64 = -57632 (Nmm)

MC = MB + Pcx.110 = -57632 + 1560,8.110 = 114056 (Nmm)

MD = MC - Pr1.73,5 = 114056 – 739,6.73,5 = 59695,4 (Nmm)

 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:

Mx = P1.dc /2 = 2139,2.108/2 = 115516,8 (Nmm)

Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:

d =

 

3

4).

1 (

1 ,

Mtd

Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:

Mtd = M  u2 0 , 75M x2

(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)

 =

d

d0

d0 là đường kính trong trục rỗng

  ( ứng xuất cho phép)

Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :

 Tại A:

MuA = 2 2

uyA uxA M

MtdA = 0  0 , 75 115516,8 2 =100040,5 (Nmm)

 = 0 vì trục đặc Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dA = 3

0,1.63

100040,5

= 25,13 (mm), chọn dA = 28 (mm)

 Tại B:

MuB = 2 2

uyB uxB M

 = 57632 (Nmm)

MtdB = 57632  2 0 , 75 115516,8 2 = 115453,4 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dB = 3

0,1.63

115453,4

= 26,4 (mm), chọn dB = 30 (mm)

 Tại C:

MuC = 2 2

uyC uxC M

M  = 157234  2 114056 2 = 194245 (Nmm)

MtdC = 194245  2 0 , 75 115516,8 2 = 218493 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dC = 3

0,1.63

218493

= 32,6 (mm), chọn dC = 35 (mm)

 Tại D:

MuD = 2 2

uyD uxD M

M  = 2 , 8 2  59695,4 2 = 59695,4 (Nmm)

MtdD = 59695,4  2 0 , 75 115516,8 2 = 116497,4 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dD = 3

0,1.63

116497,4

= 26,4 (mm), chọn dD = 28 (mm) Chọn đường kính lắp ổ lăn là dlăn1 = 35 (mm)

Pd

Pr1

P1

z x

O

Pd

Pby

Pbx

Pcy Pcx

Pa1

P1 Pr1 Mz My

Pd

Pbx

Pcy

Pr1

x 57632

114056

59695,4 Muy (Nmm)

Pby

y z O

157234

2,8

Mux (Nmm)

115516,8

Mz

40

b Tính toán trục II:

- Đối với bánh răng nón:

+ Lực vòng: P2 = 2139,2 (N) + Lực hướng tâm: Pr2 = 739,6 (N) + Lực dọc trục: Pa2 = 243,7 (N) + My2 = Pa2.dc/2 = 243,7.275/2 = 33508,8 (Nmm) + Mz2 = P2.dc/2 = 2139,2 275/2 = 294140 (Nmm)

- Đối với bánh răng trụ:

+ Lực vòng: P3 = 4232,6 (N) + Lực hướng tâm: Pr3 = 1540,5 (N) + Mx3 = P3.dc3/2 = 4232,6.135/2 = 285700,5 (Nmm)

 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:

Ta có: ΣMA = 0  PDy.222,5= P3.153 + P2.81,5

 PDy = 3694 (N) Lại có: ΣMD = 0  PAy.222,5 = P2.151 + P3.69,5

 PAy = 2773,9 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MB = - PAy.71,5 = -2773,9.71,5 = -198333,9 (nmm)

MC = -PDy.69,5 = -3694.69,5 = -256733 (Nmm)

MD = 0

 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:

Ta có : ΣMA = 0  PDx.222,5 = Pr3 .153 + My2 – Pr2.81,5

 PDx = 939 (N) Lại có : ΣMD = 0  PAx.222,5 = Pr2 .151 + My2 – Pr3.71,5

 PAx =157,5 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MBtrai = PAx.71,5 = -157,5.71,5 = 11261,25 (Nmm)

MBphai = MBtrai - My2 = -11261,25-33508,8 = 44770 (Nmm)

MC =PDx.69,5 = -939.69,5 = 65260,5 (Nmm)

 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:

Mz2 = P2.dc/2 = 2139,2 275/2 = 294140 (Nmm)

Mz3 = P3.dc/2 = 4232,6.275/2 = 285700,5 (Nmm) Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:

d =

 

3

4).

1 (

1 ,

Mtd

Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:

Mtd = M  u2 0 , 75M x2

(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)

 =

d

d0

d0 là đường kính trong trục rỗng ( = 0)

  ( ứng xuất cho phép)

Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :

 Tại A:

MuA = 2 2

uyA uxA M

MtdA = 0  0 , 75 285700,5 2 =247423,9 (Nmm)

 = 0 vì trục đặc Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dA = 3

0,1.63

247423,9

= 34 (mm),chọn dA = 35

 Tại B:

MuB = 2 2

uyB uxB M

M  = 198333,9  2 44770 2 = 203324,1 (Nmm)

MtdB = 203324,1  2 0 , 75 285700,5 2 = 320248,8 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dB = 3

0,1.63

320248,8

= 37,04 (mm), chọn dB = 40 (mm)

 Tại C:

MuC = 2 2

uyC uxC M

M  = 256733  2 65260,5 2 = 264897,7(Nmm)

MtdC = 264897,7  2 0 , 75 285700,5 2 = 326476,7 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dC = 3

0,1.63

326476,7

= 38,6 (mm), chọn dC = 40 (mm)

 Tại D:

Do tại D không có moment tác dụng nên ta chọn theo A Chọn đường kính ổ lăn sơ bộ trục 2 là dlăn2 = 40 (mm)

256733

11261,25

44770

65260,5

285700,5 294140

A

B

C

Pa2

P2

Pr2

P3 Pr3

D

P2

Pa2

Pr2 Mz2 My2

Pr3

P3 Mz3

Mux (Nmm)

Pax

Pr2

My2

Muy (Nmm)

Mz2

Mz3

Mz (Nmm)

35

45

c Tính toán trục III:

+ Lực vòng: P3 = 4232,6 (N) + Lực hướng tâm: Pr3 = 1540,5 (N) + Mx3 = P3.dc3/2 = 4232,6.249/2 = 526958,7 (Nmm)

 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:

Ta có: ΣMA = 0  PCy.222,5= Pr3.151

 PCy = 1045,5 (N) Lại có: ΣMC = 0  PAy.222,5 = Pr3.71,5

 PAy = 495 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MB = - PCy.71,5 = -1045,5.71,5 = -74753,25 (Nmm)

MC = 0

 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:

Ta có : ΣMA = 0  PCx.222,5 = P3 .151

 PCx = 2872,5(N) Lại có : ΣMC = 0  PAx.222,5 = P3 .71,5

 PAx =1360,1 (N)

Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:

MA = 0

MB = PAx.151 = 205375,1 (Nmm)

MC = 0

 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:

Mz = 526958,7 (Nmm) Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:

d =

 

3

4).

1 (

1 ,

Mtd

Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:

Mtd = M  u2 0 , 75M x2

(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)

 =

d

d0

d0 là đường kính trong trục rỗng ( = 0)

  ( ứng xuất cho phép)

Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :

 Tại A:

MuA = 2 2

uyA uxA M

MtdA = 0  0 , 75 526958,7 2 =456359,6 (Nmm)

 = 0 vì trục đặc Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dA = 3

0,1.63

456359,6

= 41,7 (mm), chọn dA = 45 (mm)

 Tại B:

MuB = 2 2

uyB uxB M

M  = 74753,25 2  2 05375 , 1 2 = 218556,6 (Nmm)

MtdB = 218556,6 2  0 , 75 5 26958 , 7 2 = 505995,1 (Nmm) Tra bảng 7-2 ta được   = 63 (Nmm2)

 dB = 3

0,1.63

505995,1

= 43,1 (mm), chọn dB = 50 (mm)

 Tại C: Do tại C không có moment tác dụng nên ta chọn theo A Chọn đường kính ổ lăn sơ bộ trục 2 là dlăn2 = 45 (mm)

P3

Mz

Mz (Nmm)

Muy (Nmm)

Mux (Nmm)

Mz

A

B

C

Pr3 P3

74753,25

205375,1

526958,7

30

45

50

45

Pr3

P3

Pr3

3 Tính chính xác trục:

Kiểm tra hệ số an toàn của trục tại các tiết diện nguy hiểm

Hệ số an toàn theo công thức 7-5 ta có:

n = 2 2

.

.









n n

n n

≥ [n]

Trong đó: n là hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp.

n là hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp.

[n] là hề số an toàn cho phép ([n] = 1,5 ÷ 2,5)

Do ứng suất uốn thay đổi theo chu kì đối xứng nên :

a

 =  max = -  min =



u

M

m

 = 0 Theo công thức 7-6 ta có :



n =

m a

k

















1





Do ứng suất xoắn thay đổi theo chu kì mạch động nên:

a

2

max



=

0

x

M

Theo công thức 7-7 ta có :



n =

m a

k

















1





Trong đó:

-   1 và  1 là giớ hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kì đối xứng.

- a và a là biên độ ứng suất pháp va tiếp sinh ra trong tiết diện của trục.

- m và m là trị số trung bình của ứng suất phấp va tiếp ( là thành phần không đổi trong chu kì ứng suất).

-  và 0 là moment cản uốn và moment cản xoắn của tiết diện trục.

-   và  là hệ số xét đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến ứng suất mỏi.

-  là hệ số tăng bền bề mặt.

- k và k là hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và xoắn ( tra bảng

7-6, 7-13).

- M x và M u là moment uốn và xoắn.

 Trục I :

Làm bánh răng nón liền trục nên không kiểm tra an toàn.

+ Xét tiết diện A:

Đường kính trục d = 28 mm, tra bảng (7-3b) ta có :

 = 1855 (mm3);  0= 4010 (mm3); b x h = 8 x 7

b là chiều rộng then, h là chiều cao then

Có thể lấy gần đúng:

σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)

τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 0 (Nmm) và Mx = 115516,8 (Nmm)

σa = Mu

= 0 (N/mm2)

τa = τm =

0

x

M

=

4010 2

115516,8

= 14,4 (N/mm2) Chọn hệ số   và   theo vật liệu, đối với thép cacbontrung bình lấy





 = 1

Theo bảng 7-4 lấy:   = 0,88,   = 0,77

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5

 Tỷ số :







K

= 01,,6388 = 1,85,







K

= 01,,775 = 1,95 Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)







K

= 2,6,







K

= 1 + 0,6(







K

- 1) = 1,96 Vậy :



n =

m a

k

















1





= 2,6.02700,1.0 = 



n =

m a

k

















1





= 1,96.14,41500,05.14,4 = 5,18

n = 2 2

.









n n

n n

 = n = 5,18 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5



































b a

b a

ab b

a

ab vì

a a

2

2 2

2

1 lim lim

Vậy tiết diện tại A đảm bảo an toàn

+ Xét tiết diện tại D:

Đường kính trục d = 28 mm, tra bảng (7-3b) ta có :

 = 1855 (mm3);  0= 4010 (mm3); b x h = 8 x 7

b là chiều rộng then, h là chiều cao then

Có thể lấy gần đúng:

σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)

τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 59695,4 (Nmm) và Mx = 115516,8 (Nmm)

σa = Mu = 596951855,4 = 32,2 (N/mm2)

τa = τm =

0

x

M

=115516,82.4010 = 14,4 (N/mm2) Chọn hệ số   và   theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy



 = 1

Theo bảng 7-4 lấy:   = 0,88,   = 0,77

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5

 Tỷ số :







K

= 01,,6388 = 1,85,







K

= 01,,775 = 1,95 Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)







K

= 2,6,







K

= 1 + 0,6(







K

- 1) = 1,96 Vậy :



n =

m a

k

















1





= 2,6.32270,20,1.0 = 3,2



n =

m a

k

















1





= 1,96.14,41500,05.14,4 = 5,18

n = 2 2

.









n n

n n

18 , 5 2 , 3

 = 2,7 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5

Vậy tiết diện tại D đảm bảo an toàn

 Trục II :

+ Xét tiết diện tại B :

Đường kính trục d = 35 mm, tra bảng (7-3b) ta có :

 = 3660 (mm3);  0= 7870(mm3); b x h = 10 x 8

b là chiều rộng then, h là chiều cao then

Có thể lấy gần đúng:

σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)

τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 203324,1 (Nmm) và Mx = 285700,5 (Nmm)

σa = Mu

=

3660

203324,1

= 55,6 (N/mm2)

τa = τm =

0

x

M

=285700,52.7870 = 18,2 (N/mm2) Chọn hệ số   và   theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy:





 = 1

Theo bảng 7-4 lấy:   = 0,85,   = 0,73

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5

 Tỷ số :







K

= 01,,6385 = 1,9,







K

= 01,,735 = 2,1 Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)





K

= 2,7, 



K

= 1 + 0,6( 



K

- 1) = 2.02

Vậy :



n =

m a

k

















1





= 2,7.55270,60,1.0 = 1,8



n =

m a

k

















1





= 2,02.18,21500,05.14,4 = 4,1

n = 2 2

.









n n

n n

1 , 4 8 , 1

 = 1,7 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5

Vậy tiết diện tại B đảm bảo an toàn

+ Xét tiết diện tại C:

Đường kính trục d = 40 mm, tra bảng (7-3b) ta có :

 = 5510 (mm3);  0= 11790(mm3); b x h = 12 x 8

b là chiều rộng then, h là chiều cao then

Có thể lấy gần đúng:

σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)

τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 256733 (Nmm) và Mx = 285700,5 (Nmm)

σa = Mu

= 2567335510 = 46,6 (N/mm2)

τa = τm =

0

x

M

=

11790 2

285700,5

= 12,1 (N/mm2) Chọn hệ số   và   theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy:





 = 1

Theo bảng 7-4 lấy:   = 0,85,   = 0,73

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5

 Tỷ số :







K

= 01,,6385 = 1,9,







K

= 01,,735 = 2,1 Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)







K

= 2,7,







K

= 1 + 0,6(







K

- 1) = 2.02 Vậy :



n =

m a

k

















1





= 2,7.46270.60,1.0 = 2,1



n =

m a

k

















1





= 2,02.12,11500,05.14,4 = 6,1

n = 2 2



n n

n n

1 , 6 1 , 2

 = 1,986 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5

Vậy tiết diện tại C đảm bảo an toàn.

 Trục III:

+ Xét tiết diện tại B:

Đường kính trục là d = 50 mm, tra bảng (7-3b) ta có :

 = 10650 (mm3); 0 = 22900 (mm3); b x h = 16 x 10

b là chiều rộng then, h là chiều cao then

Có thể lấy gần đúng:

σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)

τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 218556,6 (Nmm) và Mx = 526958,7 (Nmm)

σa = Mu

= 218556,610650 = 20,5 (N/mm2)

τa = τm =

0

x

M

=

22900 2

526958,7

= 11,5 (N/mm2) Chọn hệ số   và   theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy:





 = 1

Theo bảng 7-4 lấy:   = 0,78,   = 0,67

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5

 Tỷ số :







K

= 01,,6378 = 2,09,







K

= 01,,675 = 2,24 Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)







K

= 3,4,







K

= 1 + 0,6(







K

- 1) = 2.44 Vậy :



n =

m a

k

















1





= 3,4.20270,50,1.0 = 3,9



n =

m a

k

















1





= 2,44.11,51500,05.14,4 = 5,3

n = 2 2

.









n n

n n

3 , 5 9 , 3

 = 3,1 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5

Vậy tiết diện tại B đảm bảo an toàn

 Kết luận: Tất cả các trục đều làm việc an toàn.

TÍNH THEN

Để cố định bánh răng theo phương tiếp tuyến, nói cách khác là để truyền moment và chuyển động từ trục đến bánh răng hoặc ngược lại, ở đây ta dùng then bằng

1 Trục I:

 Tại tiết diện A: