Phần I : Đặt vấn đề Để từng bớc nâng cao chất lợng giảng dạy các môn học nói chung thì việc đổi mới phơng pháp dạy học đóng vai trò rất quan trọng. Dạy học theo phơng pháp "Phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh" là phơng pháp rất phù hợp với quy luật nhận thức. Tuy nhiên đối với bộ môn toán nói riêng thì cần phải có thêm hệ thống kiến thức cụ thể, dạng toán cụ thể để học sinh có thể chủ động áp dụng vào nắm bắt kiến thức mới và làm bài tập. Các phép tính về căn thức bậc hai là một trong những dạng toán khá phong phú và đa dạng, nó bao gồm các bài toán về thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, chứng minh, giải phơng trình Nhận xét chung thì dạng toán này tuy rất dễ nhng lại rất khó đối với học sinh lớp 9 và đặc biệt đối với những học sinh có lực học trung bình, yếu, đại đa số các em không biết làm các bài tập có liên quan đến căn thức, nguyên nhân là do các em không hiểu bài, không nắm đợc hệ thống kiến thức từ đó dẫn đến chán học, lời học, sợ học. Hơn thế nữa Các phép tính về căn thức bậc hai chiếm một thời lợng khá lớn và quan trọng trong nội dung chơng trình Đại số 9. Học sinh sẽ còn tiếp tục sử dụng nó trong suốt những năm học sau này. Do vậy là ng ời thầy, chúng ta cần phải làm thế nào giúp các em nắm vững và làm tốt các bài tập về căn thức ngay từ ở lớp 9 bậc THCS. Chính vì những lý do đó, nhóm Toán của hai trờng THCS Thái Thịnh và THCS Minh Hoà chúng tôi đã cùng nhau họp bàn và đi đến thống nhất áp dụng chuyên đề Các phép biến đổi căn thức bậc hai trong dạy kiến thức mới và luyện làm bài tập ở chơng I - Đại số 9. Mục đích cuối cùng là giúp học sinh chủ động áp dụng kiến thức vào làm tốt các bài tập tính toán có liên quan đến căn thức bậc hai. Phần II : nội dung A. Thống kê một số tiết dạy áp dụng chuyên đề : Lý thuyết (3 tiết) ữ Tiết 9, 11 - Bài 6, 7 : Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai ữ Tiết 13 - Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Luyện tập (3 tiết) - Tiết 10, 12, 14 Ôn tập chơng I (1 tiết) - Tiết 17 B. Cách thiết kế bài dạy I. Mục tiêu : Về kiến thức : - HS biết cách biến đổi, thực hiện các phép tính về căn thức bậc hai nh : khai phơng một tích, một thơng; đa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. - Biết vận dụng một cách linh hoạt các phép biến đổi trên để so sánh hai số, thực hiện phép tính, chứng minh đẳng thức, giải phơng trình và rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai. Về kĩ năng : - Rèn kĩ năng vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để tính nhanh, tính nhẩm kết quả của biểu thức. - Rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, kĩ năng biến đổi, tính toán, chứng minh, giải phơng trình, rút gọn biểu thức và đặc biệt là cách trình bày lời giải bài các loại toán nói trên. Về thái độ : - Học sinh có hứng thú trong việc trong học và làm bài tập toán. - Học sinh có thái độ trung thực, cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính toán. - Học sinh có tinh thần sẵn sàng và có ý thức cộng tác với bạn trong học tập cũng nh thảo luận nhóm. II. Chuẩn bị : - GV : Bảng phụ hoặc máy chiếu hệ thống các kiến thức phục vụ cho bài học - HS : Ghi nhớ các công thức, làm các bài tập III. Các hoạt động dạy học. 1. Hệ thống lại kiến thức cũ - Học sinh phát biểu định lý, quy tắc và viết lại các công thức biến đổi biểu thức chứa căn đã học. - Giáo viên đa các công thức, quy tắc trên bảng phụ hoặc máy chiếu. 2. Tiến trình dạy bài mới Đối với tiết dạy lý thuyết - Giáo viên đa các ví dụ trên máy chiếu và dẫn dắt học sinh áp dụng các công thức, quy tắc đã học (trên bảng phụ) để tìm hiểu quy trình giải các ví dụ sau đó làm các bài tập ?1 - Học sinh thảo luận theo nhóm nghiên cứu ví dụ tìm tòi kiến thức mới và chỉ ra kiến thức cũ đã áp dụng (có thể lên bảng trình bày lại các ví dụ), làm bài tập củng cố nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh. - Giáo viên quan sát hớng dẫn học sinh giải bài tập, kết hợp với học sinh dới lớp nhận xét, sửa chữa những sai sót. Đối với tiết dạy luyện tập hoặc ôn tập - Giáo viên tổng hợp thành hệ thống các kiến thức đã học và đa trên máy chiếu hoặc bảng phụ - Đa ra đề mục các chủ đề loại bài tập cần luyện giải trong giờ. - Học sinh thảo luận nhóm lựa chọn các bài tập theo chủ đề loại bài tập mà giáo viên đa ra. - Giáo viên đa các bài tập mà học sinh lựa chọn trên máy chiếu - Học sinh nêu những kiến thức cần đợc áp dụng để giải các bài tập đó, thảo luận nhóm tìm lời giải sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày - Học sinh dới lớp nhận xét, sửa sai, tìm cách giải khác (nếu có thể) - Sau mỗi loại đa ra kết luận chung về phơng pháp giải 3. Củng cố - Học sinh nêu đợc các kiến thức mới trong bài vào hệ thống kiến thức (đối với tiết lý thuyết). Nhắc lại các loại bài tập đã giải, phơng pháp giải chung mỗi loại và hệ thống kiến thức đợc áp dụng để giải (đối với tiết luyện tập, ôn tập) - Giáo viên nhận xét, rút kinh nghiệm, tổng hợp ý kiến, chốt lại bài, nhắc lại hệ thống kiến thức cần nhớ - Làm bài tập củng cố giúp học sinh khắc sâu kiến thức mới. 4. Hớng dẫn về nhà - Nắm chắc các công thức, quy tắc, xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Làm các bài tập theo yêu cầu trong Sgk và Sbt. - Đọc và nghiên cứu trớc bài học giờ sau. Ví dụ 1 : Dạy tiết lý thuyết (Tiết 13) 8. rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai I. Mục tiêu : HS đợc củng cố lại các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan nh : Thực hiện phép tính, chứng minh, rút gọn biểu thức. Có thái độ nghiêm túc, ý thức tích cực trong thảo luận nhóm II. Chuẩn bị : GV : Máy chiếu hệ thống các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai HS : Đọc trớc bài, ôn lại các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. III. Các hoạt động dạy học : s s 1. ổn định tổ chức : GV kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ : HS 1 : Nhắc lại các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Gv đa các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trên máy chiếu, đặt vấn đề và giới thiệu bài mới. 3. Bài mới : - GV giới thiệu và trình bày lời giải VD1 - HS theo dõi và ghi bài ? Qua VD trên ta đã áp dụng những kiến thức nào để rút gọn biểu thức ? áp dụng VD1 HS thảo luận làm ?1 - Gọi đại diện 2 HS lên bảng trình bày - Gv và Hs nhận xét và bổ sung thiếu sót - Gv đa VD 2 trên máy chiếu ? Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD2 (2) ? Cho biết trình tự giải bài tập trên và kiến thức áp dụng ? Qua VD, HS nhắc lại cách làm ? áp dụng VD2 HS thảo luận làm ?2 ? Để biến đổi biểu thức của VT = VP ta làm nh thế nào (Ta có thể áp dụng theo 2 cách để rút gọn VT) - Gọi đại diện 2 HS lên bảng trình bày - Gv và Hs nhận xét và bổ sung thiếu sót - Với VD3, Gv cho HS thảo luận theo nhóm để tự tìm hiểu cách giải theo câu hỏi đặt ra của Gv nh ? Yêu cầu của VD là gì ? Kiến thức áp dụng để giải (3) - GV dẫn dắt HS phân tích và trình bày lại VD3 lên bảng ? áp dụng các kiến thức đã học yêu cầu HS thảo luận củng cố ?3 - Gọi đại diện 2 HS lên bảng trình bày - GV có thể đa ra bảng phụ hoặc máy chiếu kết quả để HS dới lớp nhận xét rút kinh nghiệm 1. Ví dụ 1 : (Sgk-31) ?1 Rút gọn biểu thức sau, với a 0 a53 - a20 + a454 + a = a53 - a52 + 513 + a = a513 + a = ( 513 + 1) a 2. Ví dụ 2 : (Sgk-31) ?2 Chứng minh đẳng thức ab ba bbaa + + = 2 )ba( với a,b>0 Ta có VT = ab ba bbaa + + = ab ba )baba)(ba( + ++ = bab2a + = 2 )ba( = VP 3. Ví dụ 3 : (Sgk-31) ?3 Rút gọn các biểu thức sau : a/ 3x 3x 2 + = 3x )3x)(3x( + + = 3x b/ a1 aa1 = a1 )aa1)(a1( ++ = aa1 ++ với a 0, a 1 (áp dụng các hằng đẳng thức đã học) 4. Củng cố : Qua bài học hôm nay các em đã đợc học về những vấn đề gì ? - Biết cách rút gọn, chứng minh biểu thức có chứa căn thức bậc hai - áp dụng các kiến thức đã học nh hằng đảng thức, các phép biến đổi CBH GV nhắc lại bài và cho HS củng cố bài tập 58; 60 (Sgk trang 32, 33) 5. Hớng dẫn về nhà : - Học bài, nắm chắc các phép biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức có chứa căn thức bậc hai. - Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp. - áp dụng thành thạo phép biến đổi căn thức đã học vào làm bài tập - Làm các BT 58; 59; 60, 61, 62 (Sgk 30) và BT (SBT - ) - Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập giờ sau Luyện tập. Ví dụ 2 : Dạy tiết luyện tập (Tiết 14) Luyện tập I. Mục tiêu : HS đợc củng cố các kiến thức về các phép biến đổi căn bậc hai để rút gọn, chứng minh các biểu thức có chứa căn thức bậc hai. Rèn luyện kĩ năng tính toán, rút gọn biểu thức, cách trình bày lời giải. Có thái độ tích cực và hăng hái trong học tập, thảo luận nhóm. II. Chuẩn bị : GV : Máy chiếu, các dạng bài tập có liên quan HS : Làm trớc các bài tập, phân loại bài tập theo dạng III. Các hoạt động dạy học : 1. ổn định tổ chức : GV kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ : HS 1 : Đối với những loại toán nh rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức ta thờng làm nh thế nào? và áp dụng kiến thức gì để giải ? GV : Treo bảng phụ công thức của các phép biến đổi căn bậc hai. 3. Bài mới : - GV ghi và giới thiệu dạng bài tập 1 ? Gọi 2 HS lên bảng chữa BT58 (Sgk-32) ? GV nhận xét và cho điểm ? Tơng tự HS thảo luận theo nhóm làm tiếp Bài tập 62, 63 câu a, b (5) - Gv theo dõi và hớng dẫn HS làm bài ? Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày - Gv và HS dới lớp nhận xét kết quả và Dạng 1. Rút gọn biểu thức. a/ 48 2 1 - 752 - 11 33 + 3 1 15 = 32 - 310 - 3 + 3 3 10 = 3 3 17 Kq : 62b/ = 611 ; bổ sung những thiếu sót (nếu có) - Tơng tự GV giới thiệu dạng bài tập 2 và ghi đề bài trên bảng phụ (BT 64-33) ? Yêu cầu HS nêu cách làm, sau đó thảo luận theo nhóm - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình HS các nhóm khác nhận xét và đánh giá kết quả - Gv nhận xét, sửa sai và lu ý cho HS cách trình bày - Gv giới thiệu Dạng bài tập 3 và đa đề bài (Bài 60, 65 Sgk) trên bảng phụ ? Nhận xét xem BT bao gồm những yêu cầu gì ? và cách giải nh thế nào? - HS suy nghĩ nêu cách làm từng bài sau đó thảo luận tìm lời giải (3) - Gọi HS đứng tại chỗ nêu cách làm GV nhận xét và trình bày lại trên bảng - HS theo dõi ghi bài ? Theo em đối với loại Bài tập tổng hợp thờng bao gồm những bài tập nào ? và cách giải chúng ra sao ? - HS suy nghĩ trả lời cau hỏi 63a/ = ab1 b 2 + ; 63b/ = 9 m2 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. a/ + a a1 aa1 2 a1 a1 = 1 với 1a 0a Ta có VT = ( ) aa21 ++ 2 a1 1 + = 1 = VP b/ 22 42 2 bab2a ba b ba ++ + = | a | với 0b 0ba >+ Ta có VT = |ba| b|a| . b ba 2 2 + + = | a | = VP Dạng 3. Bài toán tổng hợp. Bài 60 (Sgk-33) a/ Rút gọn ta đợc B = 1x4 + - 1x3 + + 1x2 + + 1x + = 1x4 + b/ Để B có giá trị là 16 thì ta có : 1x4 + = 16 1x + = 4 x = 15 Bài 65 (Sgk-34) Rút gọn ta đợc M = a 1a Ta có M = a 1a = a 1 1 < 1 4. Củng cố : Qua giờ luyện tập hôm nay các em đã đợc giải những loại bài tập nào? - Loại bài tập rút gọn biểu thức - Loại bài tập chứng minh đẳng thức - Loại bài tập tổng hợp bao gồm (rút gọn, chứng minh, giải pt, Bpt GV nhắc lại cách làm mỗi loại bài tập trên 5. Hớng dẫn về nhà : - Học bài, nắm chắc cách làm những bài tập rút gọn, chứng minh có chứa căn thức bậc hai . - Xem lại các các bài tập đã chữa ở lớp. - Làm tiếp các bài tập còn lại trong Sgk và BT (SBT - ) - Đọc trớc bài Căn bậc ba giờ sau học. Phần III : kết luận và đề xuất I. Kết luận chung : Qua thảo luận và giảng dạy thực tế chúng tôi thấy : Để học sinh nắm chắc các kiến thức mới, áp dụng thành thạo vào làm các bài tập có chứa căn thức bậc hai một cách chủ động thì trớc tiên chúng ta phải làm cho học sinh nhớ kĩ các công thức, quy tắc về các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, biết phân loại các bài tập trong giờ luyện tập, ôn tập, biết sử dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó vào làm bài tập. II. Hớng đề xuất : - Để thực hiện giảng dạy tốt các phép tính có chứa căn thức bậc hai trong phân môn Đại số cho học sinh lớp 9 đồng thời học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, say mê làm lài tập, chúng tôi mong muốn nhà trờng, BGH có kế hoạch đầu t về thời gian cũng nh vật chất cho nhóm toán thờng xuyên thảo luận lập ra những chuyên đề có giá trị, giúp cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức mới và ham mê học tập Toán. Xin chân thành cảm ơn ! Thái Thịnh, ngày 26 tháng 10 năm 2005. . toán. - Học sinh có thái độ trung thực, cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính toán. - Học sinh có tinh thần sẵn sàng và có ý thức cộng tác với bạn trong học tập cũng nh thảo luận nhóm. II. Chuẩn. thức có chứa căn thức bậc hai - áp dụng các kiến thức đã học nh hằng đảng thức, các phép biến đổi CBH GV nhắc lại bài và cho HS củng cố bài tập 58; 60 (Sgk trang 32, 33) 5. Hớng dẫn về nhà : - Học