bài giảng sức bền vật liệu, chương 21 potx

138 Chương 21: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Trong các chương trên, chúng ta chỉ mới xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như: kéo nén đúng tâm, xoắn thuần túy và u ốn phẳng.Trong chương này ta sẽ xét sự chịu lực của thanh mà trên m ặt cắt ngang của thanh xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đó là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Để giải các bài toàn này ta dùng "nguyên lý độc lập tác dụng". Phát biểu nguyên lý "độc lập tác dụng": Nếu trên một thanh đồng thời chịu tác dụng của nhiều lực thì ứng suất hay biến dạng b ằng tổng ứng suất hay tổng biến dạng do tác dụng của riêng từng lực gây ra trên thanh đó. Điều kiện áp dụng nguyên lý: - V ật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi. - Biến dạng bé. Nói chung ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng ta đều không xét đến lực cắt. A- THANH CHỊU UỐN XIÊN: Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên m ọi mặt cắt của nó chỉ có hai thành phần nội lực là mô men u ốn M x , M y nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm. r Ta có thể biểu diễn M x , M y bởi các véctơ M y và r r M x . Hợp các vectơ này s ẽ được vectơ tổng hợp M u ngh ĩa là nếu hợp các mô men uốn M x và M y ta s ẽ được mô men uốn tổng hợp nằm trên mặt phẳng (v) chứa trục z nhưng không trùng v ới một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang. Mặt phẳng (v) được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng. Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên: Một thanh ch ịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần mô men uốn M nằm trong mặt 139 phẳng chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào c ủa mặt cắt ngang. 7.1. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN M ẶT CẮT NGANG: 7.1. Ứng suất pháp : Gọi  là góc tạo bởi trục x và đường tải trọng. Nếu biểu diễn các mô men uốn bằng các vectơ M x và M y như trên hình 7.1, ta có: M x  M sin       (a) M y  M cos     >0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ (vì trục y hướng xuống dưới) Ta có h ệ số góc đường t ải trọng: tg  M x M y (7-1) 140 Dấu của M x , M y được qui ước giống như trong uốn phẳng. Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất tại điểm có tọa độ (x, y) thu ộc mặt cắt ngang M x M x z M x z z   A M y  M y M u x x M y v x M u Đường t ả i tr ọ ng y y y M ặ t ph ẳ ng t ả i a b tr ọng c ) ) ) Hình 7.1:Tải trọng trong uốn xiên sẽ là:   M x y  M y x J x J y (7-2) Trong đó số hạng 1 do riêng M x gây ra, số hạng 2 do riêng M y gây ra. Công th ức này cần phải để ý đến dấu của M x , M y và d ấu của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, tức là có 4 dấu khác nhau. Để thuận tiện người ta thường dùng các công thức kỹ thuật: | M | | M y |    x | y |   J x J y | x | (7-3) Trong đó, dấu + hay - trước mỗi số hạng là tùy thuộc vào M x , M y gây ra ứng suất kéo hay nén trên điểm đang xét. Ví dụ ứng suất tại A của hình 7.1 a:   | M x | J x | y A |  | M y | J y | x A | 7.1.2. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất: Nếu ứng suất tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một vectơ, thì 141 (7-2) biểu diễn mặt phẳng quĩ tích của những đầu mút của các vect ơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng ứng suất. Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang là qũi tích những điểm có  = 0. Giao tuyến đó chính là đường trung hòa, phương trình của nó là: M x y  M y x  0   M y y     J x x J x J y M x J y V ậy hệ số góc của đường trung hòa là: M J tg    y x M x J y (7-4) 142 hay tg    1 J x tg  J y (7-5) Đường trung hoà Đường trung hoà Đường trung hoà  x O  x  x O  O A a B z z b Đường t ả i y y tr ọng y a b c ) ) ) Hình 7.2: Xác đị nh đường trung hoà Từ (7-5) có nhận xét: a) tg  và tg luôn luôn trái dấu nhau, vì J x > 0, J y > 0. Do đó, đường trung hòa và đường tải trọng không bao giờ cùng nằm trong m ột góc phần tư của hệ trục Oxy (hình7.2b). b) T ừ (7-5) suy ra: tg tg   J x J y * N ếu J x  1 thì đường trung hòa không vuông góc với đườ ng tải trọng. Đó J y là tr ường hợp uốn xiên. * N ếu J x  1 (tức J =J ), thì đường trung hòa vuông góc v ới đường tải trọng x y J y và đồng thời bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục quán tính chính trung tâm (đã trình bày ở chương 4). 143 J x  J y (Th ật vậy chính trung tâm). J uv   sin 2  J xy cos 2  0 . Vậy Ouv là hệ trục quán tính 2 Nh ư vậy, mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính trung tâm, sự uốn của thanh không còn là uốn xiên mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắt ngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì không bao giờ chịu uốn xiên. Qua hình v ẽ biểu diễn mặt phẳng ứng suất ta nhận thấy: 144 a) Những điểm nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hòa thì có ứng suất pháp như nhau. b) Trị số  tại một điểm tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến đường trung h òa. Dựa vào tính chất đó ta biểu diễn sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang b ằng biểu đồ ứng suất trong mặt phẳng. Biểu đồ được vẽ như trên hình 7.2c Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trung hòa làm đường chuẩn. Ứng suất pháp tại những điểm AB // đường trung hòa được biểu diễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng song song đó. Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suất kéo mang dấu +, miền có ứng suất nén mang dấu * Ví dụ 1: Một dầm bằng gỗ dài l = 2m, mặt cắt ngang hình ch ữ nhật 13  20cm. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực t ập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc trục dầm và hợp với trục y một góc  = 30 0 , hình 7.3. Xác định vị trí đường trung hòa và tr ị số ứng suất tại các điểm góc A, B, C và D ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất. 1 Giải: Phân P ra P x , P y : P x = P sin  = 2400  2  120N - P x P y l l A B P x x x l=2 z m (M x  P ) y (M y ) D Tr ụ c C =53 0 48 145 y trung hoà y Hình 7.3: Xác đ ị nh ứng suất khi uốn xiên P y = P cos  = 2.400  3  2078,4 N 2 M x = -P y z ; M y = P x z M ặt cắt ngang tại ngàm có các mô men lớn nhất nên tại đó là m ặt cắt ngang nguy hiểm nhất. Vị trí đường trung hòa xác định bởi: M y J tg  =  x M x J y  P x J x P y J y  1,366 =>  = 53 0 48' 146  A =  | M x | J x | y A |  | M y | J y | x A | | M | | M y |  A = bh 2  x   W x W y 13  20 2  0,53 MN / m 2 Trong đó: W x =   6 hb 2 6 20 13 2  867cm 3  0,867 10 3 m 3 W y =   6 6  563 cm 3  0,56310 3 m 3 147 Tương tự :  B = 9,05 MN/m 2 ;  C = -0,53 MN/m 2 ;  D = - 9,05 MN/m 2 V ậy ứng suất nguy hiểm sẽ là tại B và tại D ở 2 góc xa trục trung hòa nh ất. . 138 Chương 21: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Trong các chương trên, chúng ta chỉ mới xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như: kéo nén đúng tâm, xoắn thuần túy và u ốn phẳng.Trong chương. thành phần nội lực. Đó là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Để giải các bài toàn này ta dùng "nguyên lý độc lập tác dụng". Phát biểu nguyên lý "độc lập tác. V ật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi. - Biến dạng bé. Nói chung ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng ta đều không