giao an vat li 10NC

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Các kiến thức trọng tâm: - Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật không thay đổi trong quá trình chuyển động. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm của vật có quỹ đạo giống hệt nhau. - Cách xác định vị trí của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: Chọn chiều dương là chiều quay của vật, vị trí của vật được xác định bằng toạ độ góc φ. - Biểu thức của gia tốc góc: γ = ω’. Đơn vị của gia tốc góc là rad/s 2 . - Mômen quán tính I của vật rắn đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. I = ∑ i 2 ii rm . Đơn vị của momen quán tính là kgm 2 . - Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục: M = I.γ trong đó M là tổng momen lực tác dụng lên vật rắn, I là momen quán tính, γ là gia tốc góc. - Mômen động lượng của một vật đối với một trục là đại lượng được xác định theo công thức L = Iω. Đơn vị của momen động lượng là kgm 2 /s. - Định luật bảo toàn mômen động lượng của một vật rắn: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật đối với trục đó được bảo toàn. Biểu thức: Nếu M = 0 thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 . - Công thức tính động năng của vật rắn quay quanh một trục: W đ = 2 I 2 1 ω trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, ω là tốc độ góc. 2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ: Dạng 1: Bài toán về động học vật rắn. Ví dụ 1: Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trang thái đứng yên với gia tốc góc 2π rad/s 2 quanh một trục cố định. Tính tốc độ góc và góc mà vật quay được sau 5 s. Bài giải: + Tốc độ góc của vật sau 5 s là ω = ω 0 + γt = 0 + 2π.5 = 10π rad/s. + Góc vật quay được sau 5 s là φ = φ 0 + ω 0 t + γ 2 2 t = 0 + 0.5 + 2.π.5 2 /2 = 25π rad. Vậy tốc độ góc của vật và góc mà vật quay được sau 5 s lần lượt là 10π rad/s và 25π rad. Ví dụ 2: Một vật rắn đang quay đều với tốc độ góc 2π rad/s thì được tăng tốc với gia tốc góc không đổi π rad/s 2 . Sau một khoảng thời gian Δt tốc độ góc của vật đạt 20π rad/s. Hãy tính góc mà vật quay được trong thời gian Δt nói trên. Bài giải: Áp dụng công thức ω 2 – ω 0 2 = 2γ(φ – φ 0 ) → Δφ = φ – φ 0 = ( ) ( ) 2 2 2 2 0 20 2 198 2 2 π π ω ω π γ π − − = = rad. Vậy góc mà vật rắn quay được trong khoảng thời gian tăng tốc từ 2π rad/s đến 2π rad/s là 198π rad. Ví dụ 3: Một đĩa CD có đường kính 13 cm đang quay nhanh dần đều quanh tâm đĩa với gia tốc góc là 4 rad/s 2 . Hãy tính gia tốc toàn phần của một điểm trên mép đĩa khi tốc độ góc của đĩa là 2 rad/s. Bài giải: Xét một điểm M nằm trên mép đĩa: + Khoảng cách từ M đến trục quay (tâm đĩa) bằng bán kính của đĩa: r = d/2 = 13/2 = 6,5 cm. + Gia tốc tiếp tuyến của điểm M là : a t = γr = 4.6,5 = 26 cm/s 2 . + Gia tốc pháp tuyến của điểm M là: 2 n a r ω = = 2 2 .6,5 = 26 cm/s 2 . + Gia tốc toàn phần của điểm M là 2 2 n t a a a= + = 26 2 cm/s. 1 Ví dụ 4: Điểm A nằm trên một vật rắn và cách trục quay 20 cm có gia tốc hướng tâm là 2 m/s 2 . Điểm B nằm trên vật rắn đó và cách trục quay 40 cm có gia tốc hướng tâm là : A. 1 m/s 2 . B. 2 m/s 2 . C. 4 m/s 2 . D. 8 m/s 2 . Đáp án: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có r.a 2 n ω= nên a n tỉ lệ thuận với r. Mặt khác khi vật rắn chuyển động quay thì các điểm trên vật rắn và không nằm trên trục quay, đều chuyển động cùng tốc độ góc → ω không đổi. Vậy khi r tăng từ 20 cm lên 40 cm (tức là tăng 2 lần) thì a n cũng tăng 2 lần. Phương pháp giải: Qua các ví dụ trên ta thấy các bài toán về động học vật rắn có thể giải theo phương pháp sau: Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, phân tích các từ, cụm từ quan trọng có liên quan đến giả thiết đã cho và yêu cầu cần giải quyết. Đổi đơn vị của các đại lượng đã cho (nếu cần). Đối với loại bài toán này yêu cầu của bài toán thường tìm các đại lượng như toạ độ góc, tốc độ góc, gia tốc góc, thời gian, góc quay nhưng không đề cập tới lực và momen lực. Bước 2: Hình dung hiện tượng vật lí xảy ra. Chuẩn bị các công thức và phương trình liên quan đến bài toán. Các công thức và phương trình thường dùng trong phần động học: - Tốc độ góc: ω = t∆ ϕ∆ = φ’ = ω 0 + γt. - Gia tốc góc: 0 0 t t t ω ω ω γ − ∆ = = − ∆ = ω’ = φ” - Gia tốc tiếp tuyến: a t = γ.r - Gia tốc hướng tâm: 2 2 n v a r r ω = = - Gia tốc toàn phần: 2 2 n t a a a= + . - Mối liên hệ giữa tốc độ góc, gia tốc góc và góc quay: ω 2 – ω 0 2 = 2γ(φ – φ 0 ). - Góc quay phụ thuộc thời gian: Δφ = φ – φ 0 = ω 0 t + γ 2 2 t . - Phương trình chuyển động quay của vật rắn quay quanh một trục cố định: φ = φ 0 + ω 0 t + γ 2 2 t . Bước 3: Thay số, tính toán → kết quả. Biện luận kết quả (xem kết quả có tính thực tiễn hay không). Bước 4: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời. Dạng 2: Bài toán về động lực học vật rắn khi quay quanh một trục cố định. Ví dụ: Một ròng rọc có dạng đĩa đặc có bán kính 20 cm và khối lượng 1 kg có thể quay quanh trục quay đi qua tâm. Người ta cuốn một sợi dây mảnh vào ròng rọc, một đầu dây cố định vào ròng rọc, đầu dây còn lại có treo một quả nặng có khối lượng 500 g (hình 1). Lấy g = 10 m/s 2 , bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của dây, dây không dãn. Tính tốc độ góc của đĩa sau khoảng thời gian 0,8 s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động. Bài giải: Chọn chiều quay dương là chiều quay của ròng rọc. Ròng rọc M chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P 1 của ròng rọc, sức căng T của dây treo, và phản lực N của trục quay. Vật m chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực P và sức căng T của dây treo (hình 2) Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc ta được: M = Iγ (1). Do trọng lực P 1 của ròng rọc và phản lực N của trục quay tác dụng lên ròng rọc đều có giá đi qua trục quay nên momen lực của chúng bằng không. Momen lực tác dụng lên ròng rọc là M = M T = T.R (2) 2 Hình 1 Ròng rọc có dạng đĩa đặc nên momen quán tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với bề mặt ròng rọc là I = 2 R.M 2 (3). Áp dụng phương trình động lực học cho vật m: P – T = m.a Do dây không dãn, nên gia tốc của vật m bằng gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành ròng rọc a = a t = γ.R. Ta suy ra m.g – T = mγ.R hay là T = mg – mγ.R (4) Thay (4) vào (2), thay (3) vào (1) và biến đổi ta được: (mg – m.γ.R).R = 2 R.M 2 .γ suy ra γ = ) 2 M m(R g.m + . Thay số: γ = 25 rad/s 2 . Tốc độ góc của ròng rọc sau 0,8 s là ω = ω 0 + γt = 0 + 25.0,8 = 20 rad/s. Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, lưu ý và ghi nhớ hình dạng, kích thước của vật rắn, trục quay cố định của vật rắn. Đổi đơn vị của các đại lượng đã cho (nếu cần). Chọn chiều dương đối với chất điểm chuyển động thẳng, chọn chiều quay dương đối với vật rắn chuyển động quay. Loại bài toán này thường yêu cầu tìm các đại lượng như momen lực, momen quán tính, gia tốc góc. Bước 2: Hình dung hiện tượng xảy ra. Viết các công thức, các phương trình cần thiết cho bài. Trong các bài toán dạng này thường dùng một số công thức trong các công thức sau: - Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định: M = I.γ - Phương trình động lực học chất điểm: a.mF = - Momen lực: M = ± F.d - Momen quán tính của vật rắn: + Momen quán tính của vật rắn đối với một trục cố định: I = ∑ = n 1i 2 ii r.m . + Momen quán tính của một chất điểm chuyển động tròn đối với trục quay đi qua tâm quay và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo hoặc của một vành tròn đối với trục quay đi qua tâm vành và vuông góc với mặt phẳng vành: I = m.R 2 . + Momen quán tính của đĩa tròn đồng chất đối với trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với mặt phẳng đĩa: I = 0,5.m.R 2 . + Momen quán tính của một hình cầu đặc đồng chất đối với trục quay đi qua tâm của hình cầu: I = 2 R.m. 5 2 . + Momen quán tính của một thanh mỏng đồng chất đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh: I = 2 L.m. 12 1 . Bước 3: Phân tích, chỉ rõ các lực tác dụng lên từng vật, chú ý đến các lực gây ra momen quay và các lực không gây ra momen quay (lực có giá đi qua trục quay). Bước 4: Áp dụng phương trình động lực học để xác định gia tốc (hoặc gia tốc góc) của các vật khi biết các lực tác dụng lên vật hoặc ngược lại. Thay số, tính toán ra kết quả, biện luận kết quả (xem có phù hợp với thực tế hay không). Bước 5: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời. Dạng 3: Bài toán về cân bằng tĩnh của vật rắn. Ví dụ: Một thanh cứng đồng chất AB được gắn lên tường thẳng đứng nhờ dây BC, thanh có thể quay quanh bản lề A. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây BC vuông góc với tường 3 Hình 2 P T P 1 N M m C B Hình 3 A và thanh làm với tường một góc 30 0 (hình 3). Hãy xác định sức căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên thanh. Biết khối lượng của thanh là 4 kg, lấy g = 10m/s 2 . Bài giải Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P của thanh, phản lực N của bản lề, sức căng T của dây BC (hình 4). Chọn trục quay tại A, chiều dương ngược với chiều quay của kim đồng hồ. Chọn hệ trục toạ độ xOy hình vẽ. Gọi chiều dài của thanh là L, góc hợp bởi tường và thanh là α. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định: 0M = ∑ → T. L. cosα – P. 2 L .sinα = 0 (phản lực N có giá đi qua trục quay nên momen lực của nó bằng không) Suy ra sức căng T = 0,5.m.g.tanα = 15,5 (N). Áp dụng điều kiện cân bằng lực của vật rắn: 0TNP =++ , gọi góc hợp bởi phản lực N và tường là β. Chiếu lên hệ trục toạ độ xOy ta được N.cosβ – P = 0 (1) và N.sinβ – T = 0 (2) từ (1) và (2) ta tính được β = 16 0 6’ và N = 41,6 (N). Vậy sức căng của dây là 15,5 (N) và phản lực ở bản lề là 41,6 (N). Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kĩ đầu bài. Bước 2: Phân tích, chỉ rõ các lực tác dụng lên vật rắn. Chọn trục quay và chiều dương sao cho bài toán dễ giải nhất (thường chọn trục quay là giao điểm của các giá của nhiều lực không nên chọn trục quay đi qua giá của lực đang cần tính). Chọn hệ trục toạ độ vuông góc xOy sao cho bài toán dễ giải nhất (thường chọn trục Ox, Oy song song với giá của số nhiều các lực. Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định: ∑ = 0M (tổng momen lực đối với một trục quay bất kì bằng không). Áp dụng điều kiện cân bằng lực cho vật rắn đứng yên: 0F hl = (hợp lực tác dụng lên vật rắn bằng 0). Bước 4: Chiếu lên các trục toạ độ, biến đổi và thay số ta được kết quả. Bước 5: Trình bày bày giải hoặc chọn phương án trả lời. Dạng 4: Bài toán về định luật bảo toàn momen động lượng. Ví dụ: Một sàn hình tròn, nằm ngang có thể quay không ma sát quanh trục đi qua tâm sàn và vuông góc với mặt sàn. Momen quán tính của sàn đối với trục quay nói trên là 100 kg.m 2 . Một người khối lượng 50 kg đứng trên mặt sàn. Lúc đầu hệ người và vật đứng yên. Sau đó người đi trên đường tròn bán kính 80 cm quanh trục với tốc độ 1,6 m/s so với đất. Tính tốc độ góc của sàn. Bài giải: Vì momen lực tác dụng lên hệ bằng 0 nên momen động lượng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ sàn và người ta được: I s ω s = I n ω n → n n s s I I ω ω = + Momen quán tính của người đối với trục quay của sàn là I n = m n r 2 = 50.0,8 = 40 kg.m 2 . + Tốc độ góc của người là ω n = 1,6 0,8 v r = = 2 rad/s. 4 T C B N P A Hình 4 y O x Suy ra 40.2 100 s ω = = 0,8 rad/s. Vậy tốc độ góc của sàn là 0,8 rad/s Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kĩ đầu bài. Phân tích các từ, cụm từ quan trọng, chú ý tới các từ thể hiện điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng (tổng momen lực bằng không). Bước 2: Viết biểu thức định luật bảo toàn momen động lượng: L = I.ω = hs. Thay số và tính toán ra kết quả. Bước 3: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án cần trả lời. Dạng 5: Bài toán về động năng của vật rắn quay quanh trục cố định. Ví dụ: Một bánh đà có dạng một đĩa đặc đồng chất khối lượng 5 kg, bán kính 20 cm đang quay đều quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng bánh đà. Tốc độ dài của một điểm ở vành bánh đà là 10 m/s. Tính động năng của bánh đà trong chuyển động quay quanh trục của nó. Bài giải: Bánh đà có dạng đĩa đặc đồng chất nên momen quán tính của bánh đà đối với trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với mặt đĩa là: I = 2 r.m 2 = 0,1 kgm 2 . Tốc độ góc của bánh đà là: ω = 10 0,2 v r = = 50 rad/s. Động năng của bánh đà là: E = 0,5.I.ω 2 = 125 J. Vậy động năng của bánh đà trong chuyển động quay quanh trục của nó là 125 J. Phương pháp giải: Bước 1: Đọc kĩ đầu bài. Phân tích, lưu ý đến các từ có liên quan đến động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định, loại bài toán này thường đề cập tới động năng, momen quán tính, tốc độ góc. Đổi đơn vị đo của các dữ kiện đầu bài đã cho. Bước 2: Viết công thức tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: E = 0,5.I.ω 2 Thay số và tính toán ra kết quả theo yêu cầu của bài toán. Bước 3: Trình bày bài giải hoặc chọn phương án trả lời. 3. Câu hỏi và bài tập vận dụng, bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng 1.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định thì: A. mọi điểm trên vật rắn đều có cùng góc quay. B. mọi điểm trên vật rắn có cùng chiều quay. C. mọi điểm trên vật rắn đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. mọi điểm trên vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng. 1.2 Trong các chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc γ dưới đây, chuyển động quay nào là chuyển động quay nhanh dần? A. ω = 2 rad/s và γ = 0. B. ω = 6 rad/s và γ = - 0,5 rad/s 2 . C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s 2 . D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s 2 . 1.3 Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn và cách trục quay một khoảng R thì có A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R. B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R. C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R. D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R. 5 1.4 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Tốc độ góc của bánh xe này là: A. 120π rad/s. B. 160π rad/s. C. 180π rad/s. D. 240π rad/s. 1.5 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay được A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t 2 . C. tỉ lệ thuận với t . D. tỉ lệ nghịch với t . 1.6 Kết luận nào sau đây về momen quán tính của một chất điểm chuyển động tròn đối với trục quay đi qua tâm đường tròn và vuông góc với mặt phẳng đường tròn là không đúng? A. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 4 lần. B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 2 lần. C. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì momen quán tính tăng lên hai lần. D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì momen quán tính tăng 8 lần. 1.7 Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn. B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục quay. C. Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật. D. Momen lực tác dụng vào vật rắn luôn làm cho vật quay nhanh dần. 1.8 Khi một vật rắn chịu tác dụng của một momen lực không đổi và quay quanh một trục cố định thì đại lượng nào sau đây không phải là hằng số? A. Gia tốc góc của vật rắn . B. Tốc độ góc của một điểm trên vật rắn. C. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đã chọn. D. Khối lượng của vật rắn. 1.9 Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là để A. giảm momen quán tính để tăng tốc độ quay. B. giảm momen quán tính để tăng momen động lượng. C. tăng momen quán tính để giảm tốc độ quay. D. tăng momen quán tính để tăng tốc độ quay. 1.10 Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong quá tình co dần lại thì tốc độ góc quay của sao A. không đổi. B. tăng lên. C. giảm đi. D. bằng không. 1.11 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có momen quán tính I 1 và đang quay với tốc độ góc ω 0 , đĩa 2 có momen quán tính I 2 ban đầu đang đứng yên và ở phía trên đĩa 1. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc là: A. 0 1 2 ωω I I = . B. 0 2 1 ωω I I = . C. 0 21 2 ωω II I + = . D. 0 22 1 ωω II I + = . 6 1.12 Có 3 chất điểm có khối lượng 1 kg, 2 kg và 3 kg đặt trong hệ tọa độ xOy. Vật 1 kg có tọa độ (0; 0) vật 2 kg có tọa độ (3; 0) vật 3 kg có tọa độ (0; 4). Khối tâm của hệ chất điểm có tọa độ A. (1; 3). B. (2; 1). C. (0; 3). D. (1; 2). 1.13 Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, thả vật 1 hình trụ có khối lượng m và bán kính R lăn không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 có khối lượng bằng khối lượng vật 1, được thả trượt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng lần lượt là v 1 và v 2 , có A. v 1 > v 2 . B. v 1 = v 2 . C. v 1 < v 2 . D. v 1 ≥ v 2 . 1.14 Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 12 kg.m 2 quay đều với tốc độ 30 vòng/phút. Động năng của bánh xe là A. 360,0 J. B. 236,8 J. C. 180,0 J. D. 59,20 J. 1.15 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tác dụng của một lực không đổi khi ta trượt vectơ lực trên giá của nó. B. Momen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không. C. Hợp lực của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng các momen lực tác dụng vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không. D. Tổng các momen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên. 1.16 Ngẫu lực là hệ hai lực A. cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật. B. ngược chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật. C. đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật. D. song song, ngược chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật. 1.17 Trọng tâm của vật là A. một điểm phải nằm trên vật. B. một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật. C. điểm đặt của trọng lực của vật. D. điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật. 1.18 Một thanh chắn đường dài 7,8 m, khối lượng 21kg, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5 m. Lấy g = 10 m/s 2 . Để giữ thanh nằm ngang thì phải tác dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F là: A. 1638 N. B. 315 N. C. 252 N. D. 10 N. 1.19 Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì A. trọng tâm của ghế phải nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc. B. trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất. C. trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất. D. thì trọng tâm của ghế phải nằm gần điểm tiếp xúc nhất. 1.20 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S 1 < S 2 < S 3 . Đặt khối hộp lên mặt phẳng nghiêng lần lượt có mặt tiếp xúc S 1 , S 2 , S 3 (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trượt). Kết luận nào sau đây là đúng? A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 1 . B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 2 . 7 C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 3 . D. Khi tăng dần độ nghiêng, góc nghiêng làm cho vật đổ không phụ thuộc mặt tiếp xúc. 1.21 Một bánh xe đang quay đều quanh trục của nó với tốc độ góc ω 0 thì được tăng tốc với gia tốc góc không đổi. Sau 30 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bánh xe quay được 180 vòng và tốc độ góc của nó là 10 vòng/s. Hãy xác định gia tốc góc và tốc độ góc ban đầu của bánh xe. 1.22 Một bánh đà đang quay đều quanh trục với tốc độ góc 300 vòng/phút thì hãm với momen lực không đổi. Một giây sau, tốc độ góc của bánh đà chỉ còn bằng 90% tốc độ góc lúc bắt đầu hãm. Tính tốc độ góc của bánh đà sau giây thứ hai. 1.23 Một đĩa bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s đĩa quay được 25 vòng. Hãy tính: a) Gia tốc góc của đĩa. b) Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm 5 s và tốc độ góc trung bình trong khoảng thời gian 5s đầu tiên. c) Số vòng bánh xe quay được trong 5 s tiếp theo. 1.24 Một ôtô đi vào khúc đường lượn có dạng là một cung tròn bán kính 100 m để chuyển hướng. Tốc độ dài của ôtô lúc bắt đầu vào đường lượn là 72 km/h và giảm đều xuống 54 km/h khi ra khỏi đường lượn trong 10 s. Tính gia tốc góc và gia tốc toàn phần của ôtô lúc bắt đầu vào đường lượn và lúc ra khỏi đường lượn. 1.25 Một bánh xe quay quanh một trục, khi chịu tác dụng của momen lực 40 N.m thì thu được một gia tốc góc 2 rad/s 2 . Hỏi bánh xe có momen quán tính đối với trục quay đó bằng bao nhiêu? 1.26 Một bánh xe có dạng là một vành tròn khối lượng 2 kg, bán kính 50 cm, đang quay đều quanh một trục đi qua tâm của vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành, thì bị hãm lại với một momen lực hãm không đổi. Sau khi hãm 10s thì bánh xe dừng hẳn, trong khoảng thời gian đó bánh xe quay được 20 vòng. Hãy xác định momen lực hãm. 1.27 Một thanh đồng chất AOB gồm hai phần OA và OB khối lượng m 1 và m 2 (góc AOB vuông). Người ta treo thanh vào điểm O’ bằng một sợi dây O’O (hình 5). Hãy tính góc α hợp bởi phần OA với phương thẳng đứng. Cho: OA = 3.OB; m 1 = 3.m 2 . 1.28 Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,75 kg được treo vào đầu một thanh cứng có khối lượng không đáng kể, dài L = 1,25 m. Đầu kia của thanh được treo vào một trục quay nằm ngang và vuông góc với thanh sao cho thanh có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Hãy xác định momen trọng lực của quả cầu đối với trục quay khi thanh hợp với phương thẳng đứng một góc 30 0 . Lấy g = 10 m/s 2 . 1.29 Một cái xà AB đồng chất, có khối lượng 150 kg. Xà được đặt lên hai mố ở A và B. Trên xà có treo các vật nặng biểu diễn trên hình (hình 6). Hãy xác định các phản lực ở hai mố. Lấy g = 10m/s 2 . 4. Câu hỏi và bài tập tổng hợp 1.30 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng 5 kg, bán kính 20 cm, có thể quay không ma sát quanh một trục đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng đĩa. Khi đĩa đứng yên, người ta tác dụng lên đĩa một lực 10 N có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và tiếp tuyến với vành đĩa. Tại thời điểm 10 s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay. Hãy xác định: a) Gia tốc góc của đĩa. b) Tốc độ góc, momen động lượng và động năng của đĩa. c) Góc mà đĩa quay được trong thời gian trên. 8 O’ O B A Hình 5 3m 0,5m 1,5m A B 50kg 130kg Hình 6 1.31 Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay bằng 0,14 kgm 2 . Do tác dụng của một momen hãm không đổi, momen động lượng của bánh đà giảm từ 3,0 kgm 2 /s xuống còn 0,9 kgm 2 /s trong 1,5 s. a) Tính momen lực hãm. b) Trong thời gian trên bánh đà đã quay được bao nhiêu vòng? Chương II: DAO ĐỘNG CƠ 1. Các kiến thức trọng tâm: - Dao động điều hoà là dao động mà phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số. - Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: + Chu kì: Thời gian thực hiện một dao động tuần hoàn gọi là chu kì. Kí hiệu là T, đơn vị là s. + Tần số: Số lần dao động thực hiện trong một giây gọi là tần số. Kí hiệu là f, đơn vị là Hz. + Tần số góc: ω = f2 T 2 π= π . Đơn vị là rad/s. + Biên độ: Giá trị cực đại của li độ. Kí hiệu là A. đơn vị là m. + Pha: (ωt + φ) xác định trạng thái dao động. Pha ban đầu là pha tại thời điểm ban đầu và có giá trị là φ. - Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật m. Con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có độ dài l và có khối lượng không đáng kể. Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. - Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo: + Phương động lực học: mx” = - kx ↔ x” + m k x = 0. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ) - Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn: + Phương động lực học: ms” = - mgsinα ↔ s” + l g s = 0. + Phương trình dao động: s = Acos(ωt + φ) - Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn và con lắc vật lí: + Con lắc lò xo: T = k m 2π trong đó m là khối lượng của vật, k là độ cứng của lò xo. + Con lắc đơn: T = g l 2π trong đó l là chiều dài của dây, g là gia tốc trọng trường. + Con lắc vật lí T = mgd I 2π trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, m là khối lượng của vật, d là khoảng cách từ khối tâm tới trục quay của vật, g là gia tốc trọng trường. - Dao động riêng là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Dao động duy trì là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ dao động bù lại phần năng lượng đã bị mất mát do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó. - Khi biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng. 9 - Nội dung của phương pháp giản đồ Frênen: Biểu diễn dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) bằng vectơ quay: + Vẽ trục toạ độ Ox nằm ngang. + Vẽ vectơ A có gốc tại O, hướng hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu φ, độ dài tỉ lệ với biên độ A. - Cách sử dụng phương pháp giản đồ Frênen để tổng hợp hai dao động điều hoà cùng tần số và cùng phương dao động: Hai dao động thành phần có dạng x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) + Vẽ hai vectơ 1 A , 2 A biểu diễn hai dao động điều hoà x 1 , x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ Ox. + Xác định vectơ tổng A = 1 A + 2 A . - Công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng chu kì và cùng phương: + Biên độ A: A = )cos(AA2AA 1221 2 2 2 1 ϕ−ϕ++ + Pha ban đầu φ: tanφ = 2211 2211 cosAcosA sinAsinA ϕ+ϕ ϕ+ϕ sinφ = A sinAsinA 2211 ϕ+ϕ cosφ = A cosAcosA 2211 ϕ+ϕ 2. Các câu hỏi và bài tập ví dụ: Dạng 1: Đại cương về dao động điều hoà. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5sin(10πt + π/4) (cm) (t đo bằng s). a) Xác định quãng đường vật đi được trong một chu kì. b) Tính thời gian vật thực hiện 15 lần dao động. c) Viết biểu thức vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại mà vật đạt được. d) Tính gia tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = - 4 cm. Bài giải: a) So sánh phương trình dao động x = 5cos(10πt + π/4) cm với phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ) ta suy ra biên độ A = 5 cm. Vật chuyển động lặp đi lặp lại, trong một chu kì vật chuyển động được quãng đường S = 4.A = 4.5 = 20 cm. b) So sánh phương trình dao động x = 5cos(10πt + π/4) cm với phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ) ta suy ra ω = 10π rad/s. Áp dụng công thức T = ω π2 = 0,2s. Chu kì T là khoảng thời gian vật thực hiện 1 dao động nên thời gian vật thực hiện 15 dao động là Δt = N.T = 15.0,2 = 3 s. c) Phương trình vận tốc có dạng v = x' = - ωAsin(ωt + φ) = - 10π.5sin(10πt + π/4) = - 50πsin(10πt + π/4) (cm/s). Từ phương trình ta thấy v max khi sin(10πt + π/4) = - 1. Khi đó v max = ωA = 50π cm/s. d) Gia tốc và tọa độ của vật dao động điều hòa có mối liên hệ a = - ω 2 x nên khi x = - 4 cm thì a max = -(10π) 2 .(-4) = 400π 2 cm/s 2 = 4π 2 m/s 2 . Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa, trong quá trình dao động vật vạch ra trong không gian một đoạn thẳng dài 8 cm và thực hiện 10 dao động trong thời gian 1s. Chọn thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí biên x 0 = A. Hãy viết phương trình dao động của vật. 10 [...]... Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ quanh vị trí cân bằng Tính chu kì dao động của quả cầu 2.40** Một thanh mỏng đồng chất, chiều dài L = 50 cm, khối lượng m = 100 g có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Hãy tính chu kì dao động với biên độ nhỏ của thanh Chương III: SÓNG CƠ 1 Các kiến thức... học có thể lan truyền được trong môi trường chất rắn B Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chất lỏng C Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chất khí D Sóng cơ học có thể lan truyền được trong môi trường chân không 3.2 Phát biểu nào sau đây về sóng cơ học là không đúng? A Sóng cơ học là quá trình lan truyền dao động cơ học trong một môi trường li n tục B Sóng ngang là sóng... dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà A cùng pha so với li độ B ngược pha so với li độ C sớm pha π/2 so với li độ D trễ pha π/2 so với li độ 2.7 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà luôn bằng A tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ B động năng ở thời điểm ban đầu C thế năng ở vị trí li độ cực đại D động năng ở vị trí cân bằng 2.8 Một vật dao động... tụ điện, hệ số tự cảm của cuộn cảm Bước 2: Huy động kiến thức, viết các công thức, biểu thức về các đại lượng có li n quan tới bài toán, thường dùng các kiến thức sau: - Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng: Đoạn Quan hệ Quan hệ Giản đồ Tổng trở Quan hệ tức thời mạch cực đại hiệu dụng véctơ U 0R UR UR Chỉ có I I0 = I = R Δφui =φu –φi = 0 R R điện trở Chỉ có cuộn... trên trần của một thang máy trong hai trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s2 b) Thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s2 2.39** Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện +5,66.10 -7C, được treo trên một dây mảnh cách điện dài 1,4 m Con lắc được đặt trong một điện trường đều có phương ngang, độ lớn 104 V,... trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian Chúng có thể chuyển hoá lẫn nhau trong một trường thống nhất gọi là điện từ trường Sóng điện từ: Quá trình lan truyền điện từ trường gọi là sóng điện từ - Các tính chất của sóng điện từ: Sóng điện từ mang năng lượng, tuân theo các quy luật như truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, sóng điện từ là sóng ngang truyền được trong chân không - Ăng... Hiện tượng giao thoa của hai sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau - Điều kiện để có thể xảy ra hiện tượng giao thoa: Hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương và có độ lệch pha không đổi theo thời gian - Hình dạng các vân giao thoa đối với sóng trên mặt chất lỏng: Hiện tượng giao thoa... Khi quan sát một quá trình sóng trên mặt chất lỏng, người ta thấy tại một điểm trên mặt chất lỏng phần tử sóng nhô lên 10 lần trong 4,5 s và đo được khoảng cánh giữa 5 đỉnh sóng li n tiếp là 80 cm Hãy tính vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng Bài giải Trong khoảng thời gian 4,5 s phần tử sóng thực hiện được 9 lần dao động Suy ra chu kì sóng là T = 4,5/9 = 0,5 s Khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng li n tiếp... tốc của vật đạt giá trị cực tiểu 2.12 Vật dao động điều hoà với chu kì T thì động năng của vật A biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ 2T B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2 C biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T 15 D không biến đổi theo thời gian 2.13 Con lắc lò xo dao động điều hoà, nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật A tăng lên 4 lần B... tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại li n tiếp nằm trên đường nối hai tâm sóng bằng A hai lần bước sóng B một bước sóng C một nửa bước sóng D một phần tư bước sóng 3.19 Ở hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sóng li n tiếp bằng A hai lần bước sóng B một bước sóng C một nửa bước sóng D một phần tư bước sóng 3.20 Sợi dây AB dài 2m căng nằm ngang, . Một thanh chắn đường dài 7,8 m, khối lượng 21kg, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5 m. Lấy g = 10 m/s 2 . Để giữ thanh. được treo vào đầu một thanh cứng có khối lượng không đáng kể, dài L = 1,25 m. Đầu kia của thanh được treo vào một trục quay nằm ngang và vuông góc với thanh sao cho thanh có thể dao động trong. của quả cầu. 2.40** Một thanh mỏng đồng chất, chiều dài L = 50 cm, khối lượng m = 100 g có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh tại nơi có gia tốc trọng trường