Ôn Thi THPT theo chuẩn kiến thức, kĩ năng 2010

KẾ HOẠCH CỤ THỂ Chủ đề Các kiến thức cần nhớ Hàm số, tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số Phép tịnh tiến hệ tọa độ công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị Các bước khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong (điều kiện cần đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau) Trần Chí Thanh 2010 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài tập minh hoạ Các dạng tốn cần ơn tập (Xây dựng tập từ nhận biết → thông hiểu → vận dụng) Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm x +1 a, y = x3 - 3x b, y = x4 - 2x2 + c, y = cấp x−2 Tìm điểm cực trị hàm số, tính giá trị Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cực đại giá trị cực tiểu hàm số; tìm giá trị lớn 2x −1 2 nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, a, y = x − x b, y = x − x c, y = x−2 khoảng Vận dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm PT: x3 - 3x - m = để biết số tính chất đồ thị x −1 Bài 4: CMR: Đồ thị (C) hàm số y = ln cắt đường thẳng Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận x +1 ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số (d) : y = m - x với giá trị m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài 5: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0), y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), a, f(x) = 3x3 - x2 -7x +1 [ ; ] b, y = x + [ ; ] x ax + b y= (ac ≠ 0, a, b, c, d cx + d c, y = x - lnx [ ; e ] d, y = sin x − sin x [ ; Π ] số cho trước) Bài 6: Viết PTTT đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + điểm A( ; ax +bx+c , a, b, c, d, m, y= -2) ( Hoặc điểm có hồnh độ 2; điểm có tung độ mx+n 2; tiếp tuyến có hệ số góc 9; …) n số cho trước, am ≠ Bài 7: Cho HS y = x3 + ( m + )x2 + - m ( m tham số) Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình có đồ thị ( C m ).Xác định m để HS có điểm cực đại x = -1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm số, qua điểm cho trước, biết hệ số góc); viết Bài 8: ( tập - phần ôn tập chương 1- SGK GT12 chuẩn) ( Tham khảo tập SGK GT12 chuẩn, đề thi TN THPT phân ban năm trước ) Page phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm chung Chủ đề HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Các kiến thức cần nhớ Các dạng toán cần ôn tập Luỹ thừa Luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất Lôgarit Lôgarit số a số dương (a > 0, a ≠ 1) Các tính chất lôgarit Lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lơgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm đồ thị) Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Dùng tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa Dùng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản Dùng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit Dùng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, lơgarit Giải số phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa luỹ thừa số, phương pháp lơgarit hố, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số Giải số phương trình, bất phương trình lơgarit: phương pháp đưa lôgarit số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số Giải số hệ phương trình mũ, lơgarit đơn giản Bài tập minh hoạ (Xây dựng tập từ nhận biết → thơng hiểu → vận dụng) Bài 1: Tính a, ( − −0,75 ) + 0,25 16 Bài 2: Rút gọn biểu thức Page 4 a (a 3 +a ) − log 27 (a >0) a (a +a ) < ( )3 Bài 3: a, Chứng minh ( ) 3 b, So sánh số log log Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x , y = 2.3 x , y = log x ,… Bài 5: Tính đạo hàm hàm số a, y = 5x2 + lnx - 7.3x b, y = x.ex Bài 6: Giải PT sau a, x −3 x = 4x c, 25x - 7.5x + = Bài : Giải PT sau a, 32x+1 - 5.3x + = c, y = ln(1-2x),… b, log ( x − 2) = log 27 x d, 4.9x - 12x + 8.16x =0 b, 2x + + 2x + = 5x +1 + 3.5x log x + log x + log x = c, log x + log x − = d, e, log ( x + 1) + log ( x + 1) − = g, log x + log (4 x) = 2 Bài 8: Giải BPT sau a, 9x - 5.3x + < Trần Chí Thanh 2010 − b, b, log ( x + 2) > log ( x + 2) Chủ đề NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Các kiến thức cần nhớ Các dạng toán cần ơn tập Định nghĩa, tính chất ngun hàm Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phần Định nghĩa tính chất tích phân Tính tích phân hàm số liên tục, cơng thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit Phương pháp tích phân phần phương pháp đổi biến số để tính tích phân Diện tích hình thang cong Các cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Tính nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính nguyên hàm Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số khơng đổi biến số q lần) để tính tích phân Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối trịn xoay nhận trục hồnh, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân Bài tập minh hoạ (Xây dựng tập từ nhận biết → thơng hiểu → vận dụng) Bài 1: Tìm ngun hàm hàm số f(x) = 4x3 - ex + cosx thoả mãn F(0) = Bài 2: Tính a, ∫ ( x + x − 5)dx b, ∫ (sin x + cos x)dx , … Bài 3: Tính 1) ∫ xsin xdx x 2) ∫ xe dx ∫ x cos xdx 5) ∫ ( x + 1) sin xdx 6) ∫ ( x + 1)e dx Bài 4: Tính a, ∫ ( x + 1) dx b, ∫ ( x − 1) dx x ∫ x.( x 7) c, 4) ∫ (2 x + 1)e dx x ∫ x x + 1dx d, Bài 5: Tính tích phân a, ∫ ( x − x + 1)dx b, Π x ∫ ( e − ln x + 1)dx c, ∫ ( Π 1 − + 1)dx cos x sin x c, ∫ ( x − 2) cos xdx ∫ (1 + e x ) xdx d, ∫ (4 x + 1)e dx e, x x−2 )dx x +1 x b, ∫ ( x − 2)e dx Bài 6: Tính tích phân a, ∫ x ln xdx Π d, ∫ ( Page 3) ∫ x ln xdx + 1)dx Trần Chí Thanh 2010 x−3 ) ≥1 x +1 d, log ( c, log x − log x + > Π ∫ x( + cos x)dx g, 2 Bài 7: Tính tích phân a, ∫ (2 x + 1) dx b, ∫ ( x + 1) xdx 2 (2 x + 1) dx c, ∫ x + x +1 Chủ đề d, ∫ 1 ln xdx x2 + e, ∫ ln ( e + 1)e x x ex − dx Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a, y = x3 , x = 1, x = 2, y = b, y = x2 - 3x + 2, y = c, y = x3 - 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = d, y = x2 , y = x - 2 e, y = x + tiếp tuyến (P) điểm A ( ; ) Bài 9: Tính thể tích khối trịn xoay miền hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x2 -2x, y = b, y = cosx, y = ,x = 0, x = Π (Tham khảo tập SGK GT12 chuẩn nâng cao, đề thi TN ) SỐ PHỨC Các kiến thức cần nhớ Các dạng tốn cần ơn tập Số phức Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức, mơđun số phức, số phức liên hợp Căn bậc hai số phức Cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức Acgumen dạng lượng giác số phức Công thức Moa-vrơ ứng dụng Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dạng đại số Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu ∆ < ) Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác ngược lại; Cách nhân, chia số phức dạng lượng giác Tính bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức Biểu diễn cos3α , sin4α, qua cosα sinα Bài tập minh hoạ (Xây dựng tập từ nhận biết → thông hiểu → vận dụng) Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, mơđun,số phức liên hợp số phức sau a, z = + 3i b, z = − 3i c, z = ( - 5i )( + 2i) d, ( + 3i ) + ( − 2i) Bài 2: Thực phép tính: a, ( + i ) - (5 - 7i ) b, ( − 3i )( - 3i) c, ( + 3i ) + ( − 2i) d, − 2i + 5i Bài 3: Giải PT sau tập số phức a, ( - 2i )z + ( + 5i ) = + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( + 5i ) = ( + i )z Bài 4: Giải PT sau tập số phức Trần Chí Thanh 2010 Page Chủ đề a, z2 + 2z + = b, -3z2 + 2z -1 = c, 5z2 -7z + 11 = d, 8z2 -4z +1 = Bài 5: Giải PT sau tập số phức z4 + z2 -6 = KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Các kiến thức cần nhớ Các dạng toán cần ơn tập Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện Khối đa diện đều, loại khối đa diện (tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện nhị thập diện đều) Tính đối xứng qua mặt phẳng khối tứ diện đều, bát diện hình lập phương Phép vị tự khơng gian Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Cơng thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối chóp cụt Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Diện tích mặt cầu Mặt trịn xoay Mặt nón, giao mặt nón với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối chóp cụt Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu Tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ Tính thể tích khối nón trịn xoay.Tính thể tích khối trụ trịn xoay Một số ý: - Chú trọng rèn cho học sinh kỹ vẽ hình khơng gian - Hệ thống lại cho học sinh cơng thức tính diện tích tứ giác tam giác đặc biệt - Phân loại khối chóp, khối lăng trụ thường gặp để xác định đường cao, từ tính thể tích chúng Loại 1: Các khối đa diện thường gặp Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trước, tìm hình dạng diện tích đáy từ tính thể tích Loại 3: Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên vng góc với mặt đáy Loại 5: Khối chóp có cạnh xuất phát từ đỉnh, vng góc với đơi Loại 6: Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt Trần Chí Thanh 2010 Page Bài tập minh hoạ (Xây dựng tập từ nhận biết → thông hiểu → vận dụng) Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC Tính thể tích khối chóp, biết: a) Cạnh đáy 2cm, cạnh bên 3cm b) Cạnh đáy 2cm, cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) Cạnh đáy 2cm, mặt bên hợp với đáy góc 600 Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tính thể tích khối chóp, biết: a) Cạnh đáy 2cm, cạnh bên 2cm b) Cạnh đáy 2cm, cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) Cạnh đáy 2cm, mặt bên hợp với đáy góc 600 Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài tập 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết SA = BC = a Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh bên SC tâm mặt cầu Mặt trụ, giao mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ Trần Chí Thanh 2010 đáy góc Page ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác ABC vuông đỉnh B, đường thẳng SA vng góc với với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a; BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt · phẳng đáy Biết BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S ABC theo a Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền a , SA vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp, biết: a) SB hợp với đáy góc 300 b) (SBC) hợp với đáy góc 450 Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp, biết: a) SC hợp với đáy góc 450 b) (SBC) hợp với đáy góc 300 Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân A có cạnh góc vng AB a, cạnh bên lăng trụ a Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài tập 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương theo a b) Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D theo a Bài tập 17: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C có cạnh bên cạnh đáy a a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a b) Tính thể tích khối chóp A' ABC theo a Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AB // CD), AB = a, · DC = 2a, ADC = 600, mặt bên (SAD) vng góc với đáy, SA = SD = AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) tam giác cân D, mặt đáy (ABC) tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a Các mặt phẳng (DBC) (ABC) vng góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích tứ diện ABCD theo a Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O, đường chéo AC = 2a, đường chéo BD = 2b Hai mặt chéo (SAC) (SBD) vng góc với mặt đáy Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc 45 Tính theo a, b thể tích khối chóp S ABCD Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc có độ dài a, b, c Tính thể tích khối tứ diện S ABC theo a, b, c Bài tập 23: Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600 Bài tập 24: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình chữ nhật có AB = 3a; AD = 4a Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc α Tính thể tích khối chóp theo a α Bài tập 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh hình nón Trần Chí Thanh 2010 Page b) Tính thể tích khối nón Bài tập 2:Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài tập :Một hình nón có đường sinh l=1 góc đường sinh đáy 450 a) Tình diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón · Bài tập : Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, IOM = 300 cạnh IM = a, quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A B hai điểm thuộ đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a · · SAO = 300 , SAB = 600 a) Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón theo a b) Tính thể tích khối nón Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a) Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài tập 7:Thiết diện qua trục khối trụ hình vng cạnh a a) Tính diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài tập 8:Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Trần Chí Thanh 2010 Page Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ⊥ ( ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán SC kính R = b) Cho SA = BC = a AB = a Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) SA = a Gọi O tâm hình vng ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K, B nằm mặt cầu đường kính SB b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD a) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trần Chí Thanh 2010 Page Chủ đề Các kiến thức cần nhớ Hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm Tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) Một số ứng dụng tích vectơ Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Công thức tính khoảng cách hai đường thẳng Trần Chí Thanh 2010 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập minh hoạ (Xây dựng tập từ nhận biết → thơng hiểu → vận dụng) Tính toạ độ tổng, hiệu, tích vectơ với Bài ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với số ; tính tích vơ hướng hai vectơ, hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6), tích có hướng hai vectơ Chứng minh điểm Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính khơng đồng phẳng, tính thể tích khối tứ diện diện tích tam giác ABC Tính diện tích hình bình hành, thể tích Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt khối hộp cách dùng tích có hướng cầu đường kính OG hai vectơ Bài ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong khơng Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4), cho trước Xác định toạ độ tâm bán kính Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương số củađường thẳng AB uuuu r uuuu r trình mặt cầu (biết tâm qua điểm cho Gọi M điểm cho MB = −2 MC Viết phương trình trước, biết đường kính) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Bài ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHTN): Trong không Viết phương trình mặt phẳng Tính góc Tính gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) mặt phẳng (P) : x khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, + y -2z -4 = tính khoảng cách mặt phẳng song song Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song Tính khoảng cách từ điểm đến đường với mặt phẳng (P) thẳng Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua M Viết phương trình tham số đường vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với thẳng (biết qua hai điểm cho trước, qua mặt phẳng (P) điểm song song với đường thẳng cho Bài ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHXH & NV): Trong trước, qua điểm vng góc với không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng mặt phẳng cho trước) Sử dụng phương trình ( α ) : x + 2y - 2z + = hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O hai đường thẳng Tìm hình chiếu vng góc tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) điểm đường thẳng mặt phẳng Viết phương trình hình chiếu Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) qua đường thẳng lên mặt phẳng Tính khoảng điểm E vng góc với mặt phẳng ( α ) cách hai đường thẳng Bài ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) F(3;2;7) Một số ý: Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E - Học sinh phải biết cách tìm 2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF Các dạng tốn cần ơn tập Page 10 véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) nhờ tìm tích có hướng hai véctơ phương mặt r r phẳng (là hai véctơ a vµ b khơng phương, có giá song song nằm mặt phẳng ( α ) ) - Học sinh tiếp cận với việc lập phương trình mặt phẳng trường hợp: Mặt phẳng qua gốc tọa độ; mặt phẳng song song chứa trục Ox (hoặc Oy Oz); Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ (Oxy) (hoặc (Oyz) (Ozx)); mặt phẳng qua ba điểm A (a; 0;0); B(0;b;0); C (0;0;c) với abc ≠ - Việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d' đưa tìm khoảng cách tự điểm đến mặt phẳng, cụ thể: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d' song song với đường thẳng d, sau tìm khoảng cách từ điểm M thuộc d tới mặt phẳng ( α ) Khoảng cách khoảng cách d d', - Tập cho học sinh thói quen vẽ hình mơ phỏng, nêu cách giải dạng tốn tương ứng với tập cần thực Cụ thể: 3.1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C 3.2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M0 song song với mặt phẳng ( β ) 3.3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB 3.4 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M0 cho trước vng góc với đường thẳng d cho trước Trần Chí Thanh 2010 Page 11 Bài ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5)  x = + 2t  đường thẳng (d) có phương trình  y = −3 + t z = − t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N Bài ( Đề thi TN năm 2008- lần - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P): 2x 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Bài ( Đề thi TN năm 2008- lần - ban KHXH &NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành.Bài ( Đề thi TN năm 2008 - lần - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0 Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần - ban KHXH &NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 2z -10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với 3.5 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A, B cho trước vng góc với mặt phẳng ( β ) cho trước 3.6 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M0 cho trước song song với hai đường thẳng d1, d2 cho trước 3.7.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M0 cho trước chứa đường thẳng d cho trước 3.8 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d cho trước 3.9 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M0 song song với đường thẳng d cho trước vng góc với mặt phẳng ( β ) qua trước 3.10.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 3.11 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0 song song với đường thẳng d cho trước 3.12 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0 vng góc với mặt phẳng ( α ) cho trước 3.13 Tìm điểm M1 hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( α ) cho trước 3.14 Tìm điểm M2 đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( α ) cho trước 3.15 Tìm điểm M1 hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d cho trước 3.16 Tính khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( α ) cho trước, đến đường thẳng d cho trước; 3.17 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d Trần Chí Thanh 2010 Page 12 mặt phẳng (P) Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình chuẩn): Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 vµ ( P ) : x + y + 2z + 18 = Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình nâng cao): Trong không gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) đường thẳng d x +1 y − z + = = có phương trình: −1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) đường thẳng x −1 y +1 z −1 = = d có phương trình 2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) qua điểm A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng α) ( Bài 14: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4;0) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;3) mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt mặt phẳng ( α ) cho trước 18 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước 3.19 Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính; biết đường kính AB với A, B hai điểm cho trước; Biết tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) cho trước; biết tâm A tiếp xúc với đường thẳng d cho trước, 3.20 Tìm tọa độ điểm đặc biệt: Trung điểm đoạn thẳng AB cho trước, trọng tâm tam giác ABC cho trước, đỉnh hình bình hành, Trần Chí Thanh 2010 Page 13 phẳng (P) x = + t  Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y = − t z = + t  mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P) Bài 17: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C (1;2;3), D(0;3;-2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng chứa AD song song với BC Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x +1 y + z + = = điểm A(3;2;0) 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d x = + t  Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y = − t z = 2t  điểm A(1;-2;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng d Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x = + 2t x =   d1:  y = −1 + t d2: y = + t z = z = − t   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d2 Tính khoảng cách đường thẳng d2 mặt phẳng (P) Trần Chí Thanh 2010 Page 14 ... phương theo a b) Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D theo a Bài tập 17: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C có cạnh bên cạnh đáy a a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a b) Tính thể tích khối chóp A'' ABC theo. .. chóp theo a α Bài tập 1: Thi? ??t diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh hình nón Trần Chí Thanh 2010 Page b) Tính thể tích khối nón Bài tập 2 :Thi? ??t... trước; 3.17 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d Trần Chí Thanh 2010 Page 12 mặt phẳng (P) Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chương trình chuẩn) : Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P)