Giáo án Ônthi TS 10-Chủđề 1 - 1 - GVBM : Lưu văn Minh Chủ đề1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (04 tiết) I. MỤC TIÊU: • HS nắm vững các công thức và các phép toán về căn bậc hai • Làm quen với các dạng bài tập cơ bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trò của biểu thức; tìm giá trò lớn nhất; nhỏ nhất; • Rèn luyện tư duy tổng quát II. NỘI DUNG: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1) các phép toán và phép biến đổi đơn giản: • 2 A khi A 0 A = A = -A khi A < 0 ≥ • A.B = A . B với A ≥ 0; B ≥ 0 • A A = B B với A ≥ 0; B > 0 • ( ) ( 0)m A n A p A m n p A Với A+ - = + - ³ • 2 A B = A B với B ≥ 0 • A 1 = AB B B với AB ≥ 0; B ≠ 0 • ( ) M A B M = A - B A B± m với A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B • Với A ≥ 0 thì A = ( ) 2 A 2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của một biểu thức: a) Dạng đa thức A(x): - Biến đổi: A(x) = B(x) 2 ± m ≥ ± m. Giá trò nhỏ nhất đạt được là ± m khi B(x) = 0 - Biến đổi: A(x) = m - B(x) 2 ≤ m. Giá trò lớn nhất đạt được là m khi B(x) = 0 b) Dạng phân thức đơn giản ( ) ( ) A x B x : Biến đổi : ( ) ( ) A x B x = ( ) n m B x ± . Phân thức ( ) ( ) A x B x đạt giá trò lớn nhất khi B(x) nhỏ nhất; ( ) ( ) A x B x đạt giá trò nhỏ nhất khi B(x) lớn nhất. Ví dụ: a) Tìm Giá trò nhỏ nhất của biểu thức: x 2 + x 3 - 1 Giải : Ta có : x 2 + x 3 - 1 = (x + 3 2 ) 2 - 7 4 7 4 ≥ − Dấu “=” xảy ra khi x + 3 2 = 0 ⇒ x = - 3 2 Vậy GTNN của biểu thức là - 7 4 khi x= - 3 2 b) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức 1 1x x− + Giải : Ta có x - x + 1 = 2 1 3 2 4 x − + ÷ ≥ 3 4 Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ônthi TS 10-Chủđề 1 - 2 - GVBM : Lưu văn Minh Dấu “=” xảy ra khi 1 2 x − = 0 ⇒ x = 1 4 Do đó giá trò nhỏ nhất của biểu thức x - x + 1 là 3 4 khi x = 1 4 Vậy 1 1x x− + đạt giá trò lớn nhất là 4 3 khi x= 1 4 3) Phân tích đa thức bằng phương pháp tách: a) Dạng: ax 2 + bx + c (a ≠ ): Tách bx = mx + nx sao cho m.n = a.c b) Dạng A ± 2 B : Tách A = m + n sao cho .m n B= . Khi đó đa thức được viết lại là: A + 2 B = m + 2 .m n + n = ( m n+ ) 2 4) Tìm điều kiện: - Phân thức ( ) ( ) A x B x có nghóa khi B(x) ≠ 0 - Căn thức A có nghóa khi A ≥ 0 - Tích A. B ³ 0 Û A và B cùng dấu. - Tích A.B ≤ 0 Û A và B khác dấu. B. LUYỆN TẬP: Hoạt động Nội dung Bài 1: Tính a) 721834520 ++− b) 3 1 155475248 2 1 +−− c) 847)73228( ++− d) (7 48 3 27 2 12) : 3+ − e) 24362)2332( 2 ++− f) )32( 12 22 3 323 +− + + + + g) 2 2 ( 3 2) ( 2 3)+ + − h) 7 2 10 7 2 10− − + Bài 1: a) 721834520 ++− 2 5 3 5 3.3 2 6 2 5 15 2= − + + = − + b) 3 1 155475248 2 1 +−− 1 4 .4 3 2.5 3 3 6 5 2 3 2 14 2 3 10 3 3 6 5. 3 3 3 6 3 3 = − − + − = − − + = − c) 847)73228( ++− (2 7 2 3 7 ) 7 2 21 (3 7 2 3) 7 2 21 21 2 21 2 21 21 = − + + = − + = − + = d) (7 48 3 27 2 12) : 3+ − (7.4 3 3.3 3 2.2 3) : 3 33 3 : 3 33= + − = = e) 24362)2332( 2 ++− 2 (2 3 3 2) 2 6 3 24 12 12 6 18 2 6 3.2 6 30 4 6 = − + + = − + + + = − f) )32( 12 22 3 323 +− + + + + 3( 3 2) 2( 2 1) ( 2 3) 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − + = + + − − = + g) 2 2 ( 3 2) ( 2 3)+ + − | 3 2 | | 2 3 | 3 2 3 2 2 3= + + − = + + − = h) 7 2 10 7 2 10− − + Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ônthi TS 10-Chủđề 1 - 3 - GVBM : Lưu văn Minh i) 5 3 29 12 5− − − 2 2 5 2 10 2 5 2 10 2 ( 5 2) ( 5 2) | 5 2 | | 5 2 | 5 2 5 2 2 2 = − + − + + = − − + = − − + = − − − = − i) 5 3 29 12 5− − − 2 2 5 3 (2 5 3) 5 3 2 5 3 5 ( 5 1) 5 5 1 1 = − − − = − − + = − − = − + = Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) a a aa + − − 1 1 ( Với a>0 ; a ≠ 1 ) b) baab abba − + 1 : ( Với a,b>0, a ≠ b) c) ) 1 1).( 1 1( − − − + + + a aa a aa (Với a > 0 , a ≠ 1) d) 2a b ab a b a b a b + − − − − + e) 2 ( )( ) a a b b a b ab a b a b + + − − + Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) a a aa + − − 1 1 (Với a>0 ; a ≠ 1) 2 (1 )(1 ) 1 1 2 (1 ) 1 a a a a a a a a a a a − + + = + = + + + = + + = + − b) 1 ( ) 1 : : ( ).( ) a b b a ab a b ab a b ab a b a b a b a b + + = − − = + − = − c) ( 1) ( 1) (1 ).(1 ) (1 ).(1 ) 1 1 1 1 (1 ).(1 ) 1 a a a a a a a a a a a a a a a + − + − + − = + − + − + − = + − = − d) 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − − − − + − = − − + − + = − − − = e) 2 ( )( ) a a b b a b ab a b a b + + − − + 2 2 2 2 ( )( ) [ ][ ] ( )( ) 1 1 ( ).( ) ( ) . 1 ( ) a b a ab b a b ab a b a b a b a ab b ab a b a b a b + − + + = − + + − = − + − = − = − − Bài 3: Cho biểu thức K = − + + − − − 1 2 1 11 1 a a : aaa a a) Rút gọn K b) Tính giá trò của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trò của a sao cho K < 0 a) K = − + + − − − 1 2 1 11 1 a a : aaa a ĐK: a > 0; a ≠ 1 K = ( ) a 1 a 1 : a 1 a a 1 − + ÷ ÷ ÷ ÷ − − = a a 1− b) a = 3 + 2 2 = ( 2 + 1) 2 ⇒ =a 2 + 1 K = 12 1223 + −+ = 2 c) Với a > 0 ⇒ a > 0 . Do đó K = a a 1− < 0 ⇔ a – 1 < 0 ⇔ a < 1. Vậy K < 0 ⇔ 0 < a < 1 Bài 4: Cho biểu thức B = − + − + − − 1 1 1 1 . 2 1 2 x x x x x 2 x a) Rút gọn B a) B = − + − + − − 1 1 1 1 . 2 1 2 x x x x x 2 x ĐK: x > 0; x ≠ 1 B = ( ) ( ) − +−− − 1 11 2 1 22 2 x xx x x Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ônthi TS 10-Chủđề 1 - 4 - GVBM : Lưu văn Minh b) Tìm các giá trò của x để B > 0 c) Tìm các giá trò của x để B = –2 = − − ⋅ − 1 4 2 1 2 x x x x = x x−1 b) B = x x−1 > 0 ⇔ 1 – x > 0 (vì x > 0) ⇔ x < 1 Vậy B > 0 khi 0 < x < 1 c) B = x x−1 = –2 ⇔ 1 – x = –2 x ⇔ x – 2 x – 1 = 0 ⇔ x = ( ) 2 1 2± thoả mãn đ.kiện Bài 5: Cho A = ( ) 2 1 1 1 x-2 x x x x x : x-1 x- x x+ x + − + − ÷ ÷ a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trò nguyên a) A = ( ) 2 1 1 1 x-2 x x x x x : x-1 x- x x+ x + − + − ÷ ÷ ĐK: x > 0 ; x ≠ 1 A = ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 11 12 1 11 1 11 2 +− − + +−+ − − ++− xx x : xx xxx xx xxx A = 2 . ( ) 12 1 − + x x = 1 1 − + x x b) A = 1 1 − + x x = 1 21 − +− x x = 1 + 1 2 −x Với x là số nguyên dương thì A là số nguyên khi x - 1 là ước của 2, mà Ư(2) = {±1; ±2}. Do đó: x – 1 -2 -1 1 2 x -1 (loại) 0 2 3 x // 0(không t.m) 4 9 Vậy với x = 4; x= 9 thì A có giá trò nguyên Bài 6: Cho biểu thức y = x xx xx xx + −+ +− + 2 1 1 2 a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b) Giả sử x > 1. C.minh rằng: y – y = 0 c) Tìm giá trò nhỏ nhất của y a) ĐK: x > 0 y = ( )( ) ( ) x xx xx xxxx 12 1 1 11 + −+ +− +−+ = x + x + 1 - 2 x - 1 = x - x = x ( x - 1) b) Với x > 1 thì x - 1 > 0 ⇒ y = x ( x - 1) > 0 ⇒ y = y hay: y – y = 0 c) y = x- x =( x ) 2 –2 x 2 1 + 4 1 - 4 1 = ( x - 2 1 ) 2 - 4 1 ≥ - 4 1 Vậy GTNN của y là - 4 1 khi x - 2 1 = 0 hay x = 4 1 C. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Thực hiện phép tính a) A = 2 3 15 1 . 3 1 3 2 3 3 3 5 + + − − − + ÷ ; b) B = ( ) 2 1 1 1 . 5 2 5 2 2 1 + − + + ÷ b) C = 3 2 3 2 2 1 . 1 : 3 2 1 2 3 + + + + + ÷ ÷ ; d) D = ( ) 1 1 1 : 3 2 7 24 1 7 24 1 − + − − + + − ÷ Trường THCS Mỹ Thành Giáo án Ônthi TS 10-Chủđề 1 - 5 - GVBM : Lưu văn Minh Bài 2: Cho biểu thức: B = 3 2 2 2 1 : y x x y x x y xy x y ÷ − ÷ − + − a) Rút gọn biểu thức B b) Xác đònh x; y để x = 9y và B = 2 Bài 3: Cho biểu thức: D = 2 3 3 1 : 1 1 1 x x x + − + ÷ ÷ + − ( Với -1 < x < 1) a) Rút gọn D b) Tính giá trò của biểu thức D khi x = 4 2 5− Bài 4: Chứng minh rằng 1 21 1 2 12 2 − = + − − − ++ + a a a a a aa a Với a > 0; a ≠ 1 Bài 5: Cho P = − ++ + + − + − + xy1 xy2yx 1: xy1 yx xy1 yx a) Rút gọn P b) Tính giá trò của P khi x = 32 2 + c) Tìm giá trò lớn nhất của P Gợi ý: a) ĐK: x > 0; y > 0; xy ≠ 1 P = = ( ) xyyx1 xy1 xy1 xy2x2 +++ − ⋅ − + = ( ) ( )( ) y1x1 y1x2 ++ + = x1 x2 + b) x = 32 2 + = 4 – 2 3 = ( 3 – 1) 2 => P = = 13 236 + c) P = x1 x2 + ≤ 1x 1x + + = 1 (Vì 2 x ≤ x + 1). Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 và y ≠ 1 Vậy max P = 1 khi x = 1 và y ≠ 1; y > 0 RÚT KINH NGHIỆM : Trường THCS Mỹ Thành . g n các biểu thức sau: a) a a aa + − − 1 1 ( Với a& gt;0 ; a ≠ 1 ) b) baab abba − + 1 : ( Với a, b>0, a ≠ b) c) ) 1 1).( 1 1( − − − + + + a aa a aa (Với a > 0 , a ≠ 1) d) 2a b ab a b a. b a b a b + − − − − + e) 2 ( )( ) a a b b a b ab a b a b + + − − + Bài 2: Rút g n các biểu thức sau: a) a a aa + − − 1 1 (Với a& gt;0 ; a ≠ 1) 2 (1 )(1 ) 1 1 2 (1 ) 1 a a a a a a a a a a a − +. + − b) 1 ( ) 1 : : ( ).( ) a b b a ab a b ab a b ab a b a b a b a b + + = − − = + − = − c) ( 1) ( 1) (1 ).(1 ) (1 ).(1 ) 1 1 1 1 (1 ).(1 ) 1 a a a a a a a a a a a a a a a + − + − + − = + − + −