ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT THAI NGUYÊN
Thới gian làm bài:150
Bài 1 (1đ) Rút gọn
A= 13 − 160 − 53 + 4 90
Bài 2 (1đ) Giải phương trình
x x x x
Bài 3 Giải hệ phương trình
Bài 4 (1đ) Cho phương trình : 2 85 5
x − x+ =
Không giải phương trình trên hãy tính hiệu:
x x −x x x >x
Trong đó x ,1 x2 là hai nghiệm của phương trình trên
Bài 5(1đ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=
ab ac bc
c + b + a
Bài 6 (1đ) tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
3(x2 +xy+y2 )=x+8y
Bài 7(1d) Từ một điểm nằm ngoai đường tròn (O:R) kẻ các tiếp tuyến
MB,MD và các cát tuyến MAC(A nằm giữa M vàC) dến đường tròn.CMR: AB.CD=AD.BC
Bài 8 (1d) cho hai đường tròn (O)và (o1)cắt nhau tại hai điểm A,B.Qua A kẻ
hai cát tuyến CAD và EAF (C<E thuộc đường tròn (O) D,F thuộc đường tròn (O1) sao cho ·EAB=·DAB..CM CD=EF
Bài 9 (2đ) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn(O) tia phân giác cua goc
BACcawts BC tại I,cắt đường tròn (O) tại P.kể đường kính PQ,các tia phân giác của góc ABC và ACB cắt AQ tạiE và F
a) CMR: PC2=PI.PA
b) CMR:4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn