Bài tập kỹ thuật nhiệt Chương 3: Dẫn nhiệt và đối lưu ppsx

qv – năng suất phát nhiệt của nguồn bên trong, W/m3 Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đường cong parabol... Hệ số tỏa nhiệt α được xác định từ các phương trình tiêu chuẩn.

Phần II

Truyền nhiệt

Chương 3

Dẫn nhiệt và đối lưu

3.1 Dẫn nhiệt

3.1.1 Dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn nhiệt bên trong

3.1.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng

∑

=

+ λ δ

ư

1

i i i

) 1 n ( W

Ư 1 W

t

δi - chiều dày của lớp thư i, m

λi - hệ số dẫn nhiệt, W/m.K;

tW1 – nhiệt độ bề mặt trong,

tW(n+1) – nhiệt độ bề mặt ngoài của lớp thứ n

3.1.1.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ

,

d

d ln 2 1

t t

1

1 i

i

) 1 n ( W

Ư 1 W

Ư l

∑

=

+ + πλ

ư

q – mật độ dòng nhiệt trên một mét chiều dài, W/m

di - đường kính của lớp thư i, m Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đường cong logarit

3.1.2 Dẫn nhiệt ổn định một chiều khi có nguồn nhiệt bên trong

3.1.2.1 Tấm phẳng có chiều dày 2δ

) x ( 2

q q t

λ

+ α

δ +

Nhiệt độ bề mặt tấm:

α

δ +

f w

q t

Nhiệt độ tại tâm của tấm:

2 v v f 0

2

q q t

λ

+ α

δ +

αi - hệ số toả nhiệt, W/m2.K;

qv – năng suất phát nhiệt của nguồn bên trong, W/m3 Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đường cong parabol

3.1.2.2 Thanh trụ đồng chất bán kính r 0

) x r 4

q r q t

0 v 0 v

λ

+ α +

Nhiệt độ bề mặt thanh trụ:

α +

=

2

r q t

f

Nhiệt độ tại tâm của tấm:

2 0 v 0 v f

4

q 2

r q t t

λ

+ α +

Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt:

2

r q

q v 0

Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đường cong parabol

3.1.2 Dẫn nhiệt không ổn định

Với tấm phẳng rộng 2δ

Nhiệt độ tại tâm của tấm:

θ*x=0 = f1(Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.1 Nhiệt độ bề mặt tấm:

θ*x=1 = f2(Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.2 trong đó:

λ

αδ

=

2

a Fo δ

τ

δ

= x

Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đường cong parabol

3.2 trao đổi nhiệt đối lưu

Khi tính toán lượng nhiệt trao đổi bằng đối lưu ta dùng công thức Newton:

], W [ ), t t ( F

Q=α ƯW ư f

trong đó:

Q – lượng nhiệt trao đổi trong một đơn vị thời gianlà một giây, s

F – diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2

.K

Hệ số tỏa nhiệt α được xác định từ các phương trình tiêu chuẩn Các phương trình tiêu chuẩn này được xác định từ thực nghiệm

Nu = f(Re,Pr,Gr, ) Trong đó:

- Nu =

λ

αl

là tiêu chuẩn Nusselt,

a

Pr ν

=

ν

ω

=

2

3 t l g Gr

ν

=

với

α - hệ số toả nhiệt, W/m2

.K;

λ - hệ số dẫn nhiệt, W/m.K;

ω - tốc độ chuyển động, m/s

ν - độ nhớt động học, m2/s;

a - hệ số dẫn nhiệt độ, m2/s;

g - gia tốc trọng trường 9,81 m/s2

∆t = (tw - tf)

β - hệ số dãn nở thể tích, (1/0K)

với chất lỏng ta tra bảng;

với chất khí:

T

1

=

β , 0K-1

l – kích thước xác định

3.2.1 Tỏa nhiện tự nhiên

3.2.1.1 Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng, khi (Grf.Prf ) > 109 :

25 , 0

W

Ư

f Pr

Pr (

15 ,

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

f f

Đối với ống hoặc tấm đặt nằm ngang, khi 103 < (Grf.Prf ) < 109 :

25 , 0

W

Ư

f Pr

Pr (

5 ,

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

f f

f Gr Pr )

Nhiệt độ xác định là nhiệt độ tf, kích thước xác định với ống hoặc tấm đặt

đứng là chiều cao h, với ống đặt nằm ngang là đường kính, với tấm đặt nằm ngang là chiều rộng

3.2.2 Tỏa nhiệt cưỡng bức khi chất lỏng chuyển độngtrong ống

3.2.2.1 Chế độ chảy tầng

25 , 0

W

Ư

f 1 , 0 f 43 , 0

Pr

Pr Gr

Re 15 ,

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

= 0,33 f

f

Đối với không khí:

1 , 0 f Gr Re 13 ,

0 0,33

f f

Công thức trên áp dụng cho trường hợp

d

l

> 50

Nếu

d

l < 50 thì hệ số toả nhiệt cần nhân thêm hệ số hiệu chỉnh

3.2.1.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chấy rối

R l

25 , 0

W

Ư

f 43 , 0

Pr

Pr Re

021 ,

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

f

trường hợp:

d

l

> 50 thì ε1 = 1 Nếu

d

l < 50: ε1 tra bảng

3.2.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chảy ngang qua chùm ống

3.2.3.1 Đối với chùm ống song song

s l

25 , 0

W

Ư

f 33 ,

Pr

Pr Re

026 ,

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

f

εi - hệ số kể đến thứ tự hàng ống

Đối với hàng ống thứ nhất ε1 = 0,6, hàng ống thứ hai ε2 = 0,9, hàng ống thứ ba trở

đi ε3 = 1

15 , 0 2 s d

S

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

3.2.3.1 Đối với chùm ống so le

s l

25 , 0

W

Ư

f 33 , 0

Pr

Pr Re

41 ,

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

f

εi - hệ số kể đến thứ tự hàng ống

Đối với hàng ống thứ nhất ε1 = 0,6, hàng ống thứ hai ε2 = 0,7, hàng ống thứ ba trở

đi ε3 = 1

2

1 S

S

< 2

15 , 0

2

1 s S

S

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= ε

2

1 S

S

S2 – bước dọc, S1 – bước ngang,

kính ngoài Nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

3.2.4 Toả nhiệt khi biến đổi pha

3.2.4.1 Toả nhiệt khi sôi

Khi nước sôi bọt ở áp suất p = 0,2 ữ 80 bar:

α = 0,46.∆t2,33.p0,5, W/m2.K

∆t = tw – ts

tw - nhiệt độ bề mặt vách đốt nóng,

ts - nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi;

p - áp suất sôi;

3.2.4.1 Toả nhiệt khi ngưng màng

Ngưng trên bề mặt vách ống đứng:

4

w s

3 d

d ) t t (

g r 943 , 0

ư γ

λ ρ

=

Ngưng trên bề mặt ống nằm ngang:

4

w s

3 n

d ) t t (

g r 724 , 0

ư γ

λ ρ

=

trong đó:

g - Gia tốc trọng trường , 9,81 m/ss

λ - hệ số dẫn nhiệt cuả chất lỏng, W/m.K;

r - nhiệt ẩn hoá hơI, J/kg;

;

/s;

h – chiều cao của vách hoặc ống đặt đứng, m;

d - đường kính ngoàI của ống, m;

tw - nhiệt độ bề mặt vách, 0C;

ts - nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi;

Trong các công thức trên, nhiệt độ xác định là tm = 0,5(tw + ts)

3.3 BàI tập về dẫn nhiệt

Bài 3.1 Vách buồng sấy được xây bằng hai lớp gạch đỏ cố độ dày 250 mm, có

hệ số dẫn nhiệt bằng 0,7 W/mK; lớp nỉ bọc ngoài có hệ số dẫn nhiệt bằng 0,0465

Lời giải

Mật độ dòng nhiệt qua vách buồng sấy:

2

2

1 1

2 W

Ư 1 W

t q

λ

δ + λ δ

ư

2 1

1 2 W

Ư 1 W

Ư

q

t t

λ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

λ

δ

ư

ư

= δ

0465 , 0 7 , 0

25 , 0 110

25 110

2 =⎢⎣⎡ ư ư ⎥⎦⎤

Vậy chiều dày lớp nỉ bằng 0,019 m

Nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp dựa vào đIều kiện dòng nhiệt ổn định:

λ

ư

=

=

q

t t q

q 1 ƯW1 ƯW2 :

1

1 1 W

Ư

t

λ

δ

ư

=

C 7 , 70 7 , 0

25 , 0 110 110

Bài 3.2 Vách phẳng hai lớp có độ chênh nhiệt độ 105 0C, chiều dày dày và hệ số

0,1 W/mK Xác định mật độ dòng nhiệt qua vách

Lời giải

0,1 m; δ2 = 50 mm = 0,05 m và ∆t = tW1 – tW2 = 105 0C:

150 1 0

05 , 0 5 , 0

1 , 0 105 t

t q

2

2

1 1

2 W

Ư 1 W

+

= λ

δ + λ δ

ư

Bài 3.3 Biết dòng nhiệt qua vách phẳng dày 20 cm, có hệ số dẫn nhiệt 0,6

Lời giải

δ = 20 cm = 0,2 m; ∆t = tW1 – tW2 :

λ

ư

= q

t t

q ƯW1 ƯW2 ; ∆t =

6 , 0

2 , 0 150

q = λ

δ

= 50 0C

Bài 3.4 Vách trụ dài 1 m, đường kính d2/d1 = 144/120 mm,có độ chênh nhiệt độ

nhiệt dẫn qua vách

Lời giải

Dòng nhiệt qua vách trụ một lớp theo (3-2) với l = 1 m; ; ∆t = tW1 – tW2 =

60 0C:

120

144 ln 4 , 0 14 , 3 2 1

60 1 d

d ln 2 1

) t t (

l q l Q

1 2

2 1

πλ

ư

=

=

Bài 3.5 Một ống dẫn hơi bằng thép đường kính d2/d1 = 110/100 mm, hệ số dẫn

mặt trong ống tw1 = 2000C, nhiệt độ mặt ngaòi lớp cách nhiệt tw3 = 500C

vượt quá 300W/m

Lời giải

Dòng nhiệt trên 1 m chiều dài ống theo (3-2) với vách 2 lớp:

2

3

2 1

2

1

3 W

Ư 1 W

Ư l

d

d ln 2

1 d

d ln 2 1

) t t ( q

πλ

+ πλ

ư

=

2 1

2

1 l

3 W

Ư 1 W

Ư

2

d

d ln 2

1 q

) t t ( d

d

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

πλ

ư

ư

=

282 , 0 09 , 0 14 , 3 2 100

110 ln 55 14 , 3 2

1 300

50 200 d

d ln 2

⎠

⎞

⎜

⎝

= 282 , 0

2

3 e d

d

=

d3 = d2.e0,282 = 110 e0,282 = 146 mm

Chiều dày cách nhiệt δ:

18 2

110 146 2

d

d3 2

=

ư

=

ư

=

định: q1 = q11 =q12 = const

1

2

1

2 W

Ư 1 W

Ư 1 l l

d

d ln 2 1

) t t ( q q

πλ

ư

=

=

1

2

1 1 1 W

Ư 2 W

Ư

d

d ln 2

1 q t t

πλ

ư

=

9 , 199 100

110 ln 55 14 , 3 2

1 300 200

Bài 3.6 Một thiết bị sấy bằng đIện được chế tạo từ các dây hợp kim niken-crom

đường kính d = 2 mm, dài 10 m Không khí lạnh thổi vào thiết bị sấy có nhiệt độ

hệ số dẫn nhiệt λ = 17,5 W/mK, hệ số toả nhiệt từ bề mặtdây tới không khí α = 46,5 W/m2.K

Lời giải

Điện trở của dây đốt nóng:

5 , 3 1 14 , 3

10 1 , 1 S

l

R=ρ = 2 = Ω, Nhiệt do dây toả ra:

Q = R.I2 = 3,5 252 = 2187,5 W,

m / W

Ư 75 , 218 10

5 , 2187 I

Q

Năng suất phát nhiệt:

3 6

2 2

0

l

001 , 0 14 , 3

75 , 218 r

q

π

=

Nhiệt độ bề mặt dây:

769 5

, 46 2

10 1 10 7 , 69 20 2

r q t t

3 6 0

v f

α +

Nhiệt độ tại tâm dây:

5 , 17 4

10 10 1 7 , 69 5

, 46 2

10 1 10 7 , 69 20 r 4

q 2

r q t t

6 6 3

6 2

0 v 0 v f 0

ư

ư +

= λ

+ α +

=

t0 = 770 C0

Bài 3.7 Một tấm cao su dày = 2 mm, nhiệt độ ban đầu t0 = 140 0C được làm

mặt và nhiệt độ tâm của tấm cao su sau 20 ph Biết hệ số dẫn nhiệt của cao su λ

Lời giải

71 , 3 075 , 0

01 , 0 65

λ

αδ

1 01

, 0

60 20 10 33 , 8 a

8

δ

τ

Căn cứ Bi = 3,71 và Fo = 1, từ đồ thị hình 3-2 và 3-1 ta có:

038 , 0

*X 1 =

θ =

26 , 0

*X 0 =

θ =

Vậy nhiệt độ bề mặt:

tX=δ = tf + θ*X=δ.(t0-tf)

tX=δ = 15 + 0,038.(140 –15) = 25,4 C0, Nhiệt độ tai tâm:

tX=0 = tf + θ*X=0.(t0-tf)

tX=0 = 15 + 0,26.(140 –15) = 47,5 C0,

Bài 3.8 Một tường gạch cao 5 m, rộng 3m, dày 250 mm, hệ số dẫn nhiệt của

phía ngoài là 20 0C Tính tổn thất nhiệt qua tường

Trả lời Q = n1800W,

3.4 BàI tập về toả nhiệt đối lưu

Bài 3.9 Bao hơi của lò đặt nằm ngang có đường kính d = 600 mm Nhiệt độ mặt

ngoài lớp bảo ôn tW = 60 0C, nhiệt độ không khí xung quanh tf = 40 0C Xác định

Lời giải

khí ta có:

λ = 0,00276 W/m.K , ν = 16,69.01-6 [m /2 s], Prf = 0,699,

Cũng từ bảng 6 với tf = 40 C0, ta có: PrW = 0,696 Ta nhận thấy Prf ≈ PrW

Pr

Pr 0,25

W

Ư

f ⎟⎟ =

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

,

3 f

t l g

Gr

ν

= β. .∆

273 40

1 T

1 f

= +

=

=

8 2

6

3

10 87 , 4 )

10 69 , 16 (

20 0,6 0,0032

9,81

=

f Gr

Grf.Prf = 4,87.108.0,699 = 3,4.108

Ta dùng công thức (3-11):

Nuf = 0,5.(Grf.Prf)0,25 = 0,5.(3,4.108)0,25 = 68

Nuf =

λ

α d

Vậy hệ số toả nhiệt đối lưu:

6 , 0

027 , 0 68 d

Nuù

=

λ

= α

Bài 3.10 Tính hệ số toả nhiệt trung bình của dầu máy biến áp chảy trong ống có

Lời giải

Nhiệt độ xác định: tf = 80 0C

Tra các thông số của dầu biến áp theo tf = 80 0C, ở bảng 8 phụ lục:

λ = 0,1056 W/m.K , ν = 3,66.10-6 [m /2 s],

β = 7,2.10-4 0

K-1, Prf = 59,3, PrW = 298 Tra theo tW = 20 0C,

1310 10

66 , 3

10 8 6 , 0 l

3

=

= ν ω

Ref < 2300 dầu chảy tầng, do đó:

25 , 0

W

Ư

f 1 , 0 f 43 , 0

Pr

Pr Gr

Re 15 ,

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

= 0,33 f

f

Nu

9 4

) 10 66 , 3 (

) 20 80 (

01 8 10 2 , 7 81 , 9 ∆

β

ư

ư

= ν

= 2

3 f

t l g

Gr 16198

= f Gr

Nuf = 0,15.13100,33.161980,1.59,30,43 0,25

298

3 , 59

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Nuf = 16,3

10 8

1056 , 0 3 , 16 d

Nu

3 f

=

Bài 3.11 Biết phương trình tiêu chuẩn trao đổi nhiệt đối lưu của không khí

với α1 Ngược lại nếu tốc độ tăng lên 2 lần thì α2 bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vì Nu =

λ

αl

;

ν

ω

= l

5 , 0 d 021 , 0

l

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ν

ω

= λ α

Chỉ khi có tốc độ thay đổi, các thông số khác không đổi, ta có:

α ∼ ω0,5 (α tỷ lệ với ω0,5)

α1 ∼ ω10,5 ; α2 ∼ ω20,5

1

5 , 0

1

2

1

2

2

1

; 2

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ω

ω

= α

α

2

khi đường kính tăng lên 2 lần thì α2 giảm đi 2 lần so với α1

Bài 3.12 Không khí ở nhiệt độ 27 C0 có độ nhớt động học 16.10-6 m2/s, trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên với ống trụ nằm ngang đường kính 80 mm với nhiệt độ bề mặt 67 Xác định tiêu chuẩn đồng dạng

Lời giải

Tiêu chuẩn đồng dạng Grf với ống trụ nằm ngang có kích thước xác định

l =d:

2

3 f

t l g

Gr

ν

= β. .∆

ở đây: g = 9,81 m/s2 ( gia tốc trọng trường),

300

1 27 273

1 T

1 f

= +

=

=

d = 80 mm = 0,08 m; ∆t = tW – tf = 67 – 27= 40 C0; ν = 16.10-6 m2/s

6 2

6

3

10 616 , 2 ) 10 16 (

300

40 9,81.0,08

=

f

Bài 3.13 Một chùm ống so le gồm 10 dãy Đường kính ngoàI của ống d = 38

của chùm ống

Lời giải

Kích thước xác định: d = 38.10-3 m,

Nhiệt độ xác định: tf = 500 C0

có:

λ = 5,74.10-2 W/m.K , ν = 79,38.10-6 [m /2 s], Prf = 0,687

3

è 79.38.10

10 38 12 d

ν

ω

Ref = 5745, Tính theo (3-16) với hàng ống thứ 3:

33 , 0 Re

41 ,

f

hưởng của bước ống εS = 1),

33 , 0 5745

41 ,

Nuf = 0,6

Nù = 65,2

Tính

3

2 ù

3

10 38

10 74 , 5 2 , 65 d

Nu

ư

ư

=

λ

= α

α2 = 98,5 W/m2.K,

Hệ số toả nhiệt trung bình của chùm ống so le:

n

).

2 n

2

1 + α + ư α α

= α

6 , 91 10

3 , 9 10

).

2 10 ( 7 , 0 6 ,

=

α

= α

ư + α + α

=

Bài 3.14 Xác định hệ số toả nhiệt và lượng hơi nhận được khi nước sôi trên bề

bar

Lời giải

Nhiệt độ sôi (nhiệt độ bão hoà ) tương ứng với p = 4,5 bar là ts = 148 0C Nhiệt ẩn hoá hơi r = 2120,9 kJ/kg (tra bảng 4 phụ lục):

∆t = tW – ts = 156 – 148 = 80C,

Hệ số toả nhiệt khi sôi bọt theo (3-17):

α = 46 ∆t2,33.p0,5 = 46.82,33.4,50,5

Q = α.F.( tW – ts) = 12404.5.(156 – 148)

Q = 496160 W, Lượng hơI nhận được sau 1 giờ:

842 10

9 , 2120

3600 496160