Solution: Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính y = ax + y.. Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng... The following d
Trang 1Tiểu luận môn học
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm
Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38
Trang 23.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form
y = ax + b Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight-line relation
Solution:
Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính
y = ax + y Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng
Từ phương trình có dạng: y = ax + b
Tổng 23.4 17.5 83.95 114.6
We calculate the value of a and b:
67 , 0 4
, 23 6 , 114 6
5 17 4 , 23 95 , 83 6 )
(
) ( ).
(
2 2
i i
i i
i i
x x
n
y x
y x n a
30 , 0 4
, 23 6 , 114 6
4 , 23 95 , 83 6 , 114 5 , 17 )
(
) ( ).
( ) )(
(
2 2
2
2
i i
i i
i i
i
x x
n
x y
x x
y b
Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30
Trang 31 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04
21 , 0 2
) (
) error(
Standard
2
n
b ax
086 , 0 6
21 , 0 )
( Deviation
n m
3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation
of y = axb Obtain the values of a and b from graphical analysis
Solution:
y = axb (a>0, x>0) Suy ra: lgy = lga + blgx
Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx
Ta có hàm tuyến tính mới:
Y = A + bX Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003
Từ đó tính được a = 1,251
Trang 4STT x y X=lgx Y=lgy XY X 2
(Yi-AXi-b)2
1 1.21 1.20 0.083 0.079 0.007 0.007 0.87
2 1.35 1.82 0.130 0.260 0.034 0.017 0.57
3 2.40 5.00 0.380 0.699 0.266 0.145 0.12
4 2.75 8.80 0.439 0.944 0.415 0.193 0.01
5 4.50 19.50 0.653 1.290 0.843 0.427 0.05
6 5.10 32.50 0.708 1.512 1.07 0.501 0.19
7 7.10 55.00 0.851 1.740 1.481 0.725 0.43
8 8.10 80.00 0.908 1.903 1.729 0.825 0.66
695 , 0 2
) (
) error(
Standard
2
n
b ax
246 , 0 6
21 , 0 )
( Deviation
n m
3.29. The following data points are expected to follow a funtional variation of y = aebx Obtain the values of a and b from graphical analysis
Solution:
y = aebx
Suy ra lny = lna + bx Đặt: Y = lny; A = lna
Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bx
Trang 5Tương tự ta có: A = -0,492; b = 2,203
Suy ra: a = eA= 0,611
Vậy hàm tuyến tính ban đầu có dạng: y = 0,611e 2,203x
(Yi-Axi-b)2
2 7.10 0.43 1.960 0.843 0.185 0.0009
3 5.35 1.25 1.677 2.096 1.563 0.0081
4 4.20 1.40 1.435 2.009 1.96 0.0061
5 2.60 2.60 0.956 2.484 6.76 0.0011
6 1.95 2.90 0.668 1.937 8.41 0.0114
7 1.15 4.30 0.140 0.601 18.49 0.0030
08 , 0 2
) (
) error(
Standard
2
n
b ax
03 , 0 6
21 , 0 )
( Deviation
n m
3.30. The following heat-transfer data point are expected to follow a
funtional form of N = aRb Obtain the values of a and b from graphical analysis and also by the method of least square:
What is the average deviation of the points from the correlating relationship?
Solution:
Trang 6N = aRb
Lấy lg 2 vế ta có: LgN = Lga + blgR
Đặt: Y = lgN; X = lgR; A = lga
Ta có: Y = A + bX
Tương tự ta có: A = 0,497, b = -0,254
Suy ra a = 10A = 100,497 = 3,14
Vậy phương trình tuyến tính là: N = 3,14R-0,254
(Yi-AXi-b)2
1 12.00 2.00 1.079 0.301 0.325 1.165 0.0003
2 20.00 2.50 1.301 0.398 0.518 1.693 0.0000
3 30.00 3.00 1.477 0.477 0.705 2.182 0.0000
4 40.00 3.30 1.602 0.519 0.831 2.567 0.0006
6 300 10.00 2.477 1.000 2.477 6.136 0.0005
7 400 11.00 2.602 1.041 2.71 6.771 0.0000
8 1,000 17.00 3.000 1.230 3.691 9 0.0000
9 3,000 30.00 3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000
016 , 0 2
) (
) error(
Standard
2
n
b ax
005 , 0 6
21 , 0 )
( Deviation
n m
3.31 In a student laboratory experiment a measurement is made of certain resistance by different students The values obtained were:
Reading 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Trang 7kΩ 12,0 12,1 12,5 11,8 13,6 11,9 12,2 11,9 12,0 12,3 12,1 11,85
Calculate the standard deviation, the mean reading, and the uncertainty
Solution:
) ( 19 , 12 25 , 146 12
1 1
1
k R
n
i i m
Reading Resistance
(kΩ) (R)Ω) (R)) (R)
d i =R i
-R m (R i - R m ) 2 x 10 2
1 12.00 -0.19 3.5156
2 12.10 -0.09 0.7656
3 12.50 0.31 9.7656
4 11.80 -0.39 15.0156
5 13.60 1.41 199.5156
6 11.90 -0.29 8.2656
7 12.20 0.01 0.0156
8 11.90 -0.29 8.2656
9 12.00 -0.19 3.5156
10 12.30 0.11 1.2656
11 12.10 -0.09 0.7656
12 11.85 -0.34 11.3906
) ( 1349 , 0 ] 2621 , 0 12
1 [ ] ) (
1
1
2 / 1 2
k R
R n
n
i
m i
σ2 = 0,0182 (kΩ)
) ( 3083 , 0 7 , 3 12
1 1
1
1 1
k R
R n
d n
i
m i n
i i i
Trang 83.32. In a certain decade resistance box resistors are arranged so that four resistances may be connected in series to abtain a desired result The first selector uses 10 resistances of 1000, 2000, …, 9000, the second used 10 of 100, 200,…,
900, third uses 10 of 20, …, 90 and the fourth, 1, 2, …, 9 Ω Thus, the overall rate
is 0 to 9999 Ω If all the resistors have an uncertainty of ± 1,0 percent, calculate the percent uncertainties for total resistances of 9, 56, 148, 1252, and 9999 Ω
Solution:
3.33. Calculate the chances and probabilities that data following a normal distribution curve will fall within 0.2, 1.2, and 2.2 standard deviations of the mean value
Solution:
3.34. Suggest improvement in the measurement uncertainties for Example 3.4 what will result in reduction in the overall uncertainty of flow measurement to
÷ percent
3.35. What uncertainty in the resistance for the first part of Example 3.2 is necessary produce the same uncertainty in power determination as results from the currency and voltage measurements?
Solution:
Trong cả 2 trường hợp công suất không đổi nên sự thay đổi của điện trở dẫn đến sự thay đổi cường độn dòng điện và điện thế để đảm bảo công suất của mạch luôn là hằng số
3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4
Example 3.4:
Trang 9A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities The
relation describing the glow rate is (Một cản trở dòng chảy-mét (Cửa, họng khuếch tán, vòi phun), hiển thị trong hình đi kèm, được sử dụng để đo dòng chảy của không khí ở vận tốc thấp Được mô tả bởi:)
2 / 1 2 1 1 1
) (
2
RT
p g
CA c
Where
C = empirical-discharage cofficient ( hệ số lưu lượng thực nghiệm)
A = flow area ( tiết diện dòng chẩy)
p1, p2 = the upstream and downstream pressures, respectively ( Áp suất đầu dòng và cuối dòng tương ứng ).
T1 = upstream temperature ( nhiệt độ đầu dòng)
R = gas constant for air ( hằng số khí đốt cho không khí)
Calculate the percent uncertainty in the mass flow rate for the following conditions:
( Tính toán phần trăm bất định trong tỷ lệ lưu lượng cho bởi các điều kiện sau:)
C = 0,92 ± 0,005 ( from calibration ) ( Từ hiệu chỉnh)
P1 = 25 ± 0,5 psia
T1 = 70o ± 2oF T2 = 530R
p= p1 – p2 = 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo trực tiếp)
A = 1,0 ± 0,001 in2
Solution:
) , , , , (
m. f C A p1 p T1
Trang 102 / 1 2
/ 1 2
/ 1 2 1 1 1
) (
92 , 0 4
, 1 70
25 2 1 92 , 0 )
(
2 m
R
g R
g p
p RT
p g
C = 0,001
2 / 1 2
/ 1
) (
921 , 0 4
, 1 70
25 2 1 921 , 0 C) (C
m
R
g R
2 / 1 2
/ 1
.
) ( 1 ) ( 001 0
92 , 0 921 , 0 )
(
R
g R
g C
m C C m C
005 , 0
C w
A = 0,001
2 / 1 2
/ 1
) (
92092 , 0 4
, 1 70
25 2 001 , 1 92 , 0 ) (A
m
R
g R
g
2 / 1 2
/ 1
.
) ( 92 , 0 ) ( 001 0
92 , 0 92092 , 0 )
(
R
g R
g A
m A A m A
001 , 0 1 001 ,
A
w
p1 = 0,1
2 / 1 2
/ 1 1
1
.
) (
9385 , 0 4
, 1 70
1 , 25 2 1 92 , 0 ) p (p
m
R
g R
2 / 1 2
/ 1 1
1 1
1
.
) ( 185 , 0 ) ( 1 0
92 , 0 9385 , 0 )
(
R
g R
g p
m p p m p
5 , 0
1
P
w
(p) = 0,001
Trang 112 / 1 2
/ 1
) (
9203 , 0 401
, 1 70
25 2 1 92 , 0 ) ( p
(
m
R
g R
g
2 / 1 2
/ 1
.
) ( 3 , 0 ) ( 001 0
92 , 0 9203 , 0 )
(
) ( (
R
g R
g p
m p p
m p
005 , 0
p
w
T1 = 0,1
2 / 1 2
/ 1 1
1
.
) (
9193 , 0 4
, 1 1 , 70
25 2 1 92 , 0 ) T (T
m
R
g R
2 / 1 2
/ 1 1
1 1
1
.
) ( 007 , 0 )
( 1 0
92 , 0 9193 , 0 )
(
R
g R
g T
m T T m T
2
1
T
w
1 2 0 , 005 2 0 , 92 2 0 , 001 2 0 , 185 2 0 , 5 2 0 , 001 2 0 , 005 2 0 , 007 2 2 21/2( ) 1 / 2
.
R
g
2 / 1 ) ( 00937 , 0
.
R
g
m
% 018 , 1 92 , 0
00937 , 0
.
.
m
w m
3.37. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.3 and 3.2
Example 3.2
R
E
P 2 or P = EI
*)
R
E P
2
R = 10 Ω ±1% R = 0,01
E = 100V ± 1% E = 0,01
Trang 12I = 10A ± 1% I = 0,01
P = f(E,R)
1000 10
100 2 2
R
E P
2 , 1000 10
01 , 100 )
( ) (
2 2
R
E E E E
P
20 01
0
1000 2
, 1000 )
(
E
P E E P E P
999 01 , 10
100 )
(
2 2
R R
E R
R
P
100 01
0
1000 999
) (
R
P R R P R P
wE = 100.0,01=1
wR = 10.0,01=0,1
wP=[202.12 + (-100)2.0,12]1/2 = 22,36
% 236 , 2 1000
36 , 22
P
w P
*) P=EI
R = 10 Ω ±1% R = 0,01
E = 100V ± 1% E = 0,01
I = 10A ± 1% I = 0,01
P = f(E,I)
P =EI = 100.10 = 1000
1 , 1000 10
01 , 100 )
P
10 01
0
1000 1 , 1000 )
(
E
P E E P E P
Trang 131001 01
10 100 )
P
100 01
0
1000 1001 )
(
R
P R R P R P
wE = 100.0,01=1
wI= 10.0,01=0,1
wP=[102.12 + 1002.0,12]1/2 = 14,14
% 414 , 1 1000
14 , 14
P
w P
Example 3.3
R = 100 Ω
Rm = 1000Ω ± 5%
I = 5A ±1%
E = 500V ± 1%
m
R
E EI P
2
) ( 2250 1000
500 5
2
W R
E EI P
m
) ( 04 , 2250 1000
01 , 500 5 01 , 500 )
4 01
0
2250 04
, 2250 )
(
E
P E E P E P
) ( 01 , 2250 05
, 1000
500 5
500 ) (
2
W R
R
2 , 0 05
0
2250 01
, 2250 )
(
m
m m
P R R P R P
) ( 2255
500 01 , 5 500 ) (
2
W I
I
Trang 14500 01
0
2250 2255
) (
I
P I I P I P
wE = 500.0,01= 5
wRm = 1000.0,05= 50
wI = 5.0,01=0,0 5
wP =[42.52 + 0,22.502 + 5002.0,052]1/2 = 33,54
% 49 , 1 2250
54 , 33
P
w P
3.38. Obtain the correlation coefficient for Prob 3.27
Solution:
Tthe desired relation is: y = 0,67x + 0,30
STT x y xy x 2 (y i -ax i -b) 2 (y i - y m ) 2
21 , 0 2
)
n
b ax
x
Trang 1592 , 2 6
5 , 17
n
y
m
465 , 1 5
728 , 10 1
)
n
y
y
9897 , 0 465 , 1
21 , 0 1
2 2
2 ,
y
x
r