Giao an 12 (Bai tap khoi da dien)

Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ngµy so¹n: TiÕt PPCT: I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Giáo viên: Đào Đức Chương Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Đặt V 1 =V ACB’D’ V= thể tích của khối hộp H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số 1 V V ? *Trả lời câu hỏi của GV * Suy luận V = V D’ADC + V B’ABC D C A B C’ D’ A’ Gọi V 1 = V ACB’D’ B’ Giáo viên: Đào Đức Chương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ? H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ? * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải * Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu * Học sinh lên bảng giải A B D H C • Hạ đường cao AH • V ABCD = 3 1 S BCD .AH • Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD ⇒ H là trọng tâm BCD ∆ • Do đó BH = 3 3a • AH 2 = a 2 – BH 2 = 3 2 a 2 • V ABCD = a 3 . 12 2 Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 H3: Có thể tính V theo V 1 được không ? H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ +V AA’B’D’ + V CB’C’D’ + V 1 * Suy luận V D’ADC = V B’ABC = V AA’B’D’ = V CB’C’D’ = 6 1 V * Dẫn đến : V = 3V 1 V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = V D’ADC + V B’ABC +V AA’B’D’ + V CB’C’D’ + V 1 Mà V D’ADC = V B’ABC = V AA’B’D’ = V CB’C’D’= Vh S 6 1 2 . 3 1 = n ên : VVVV 3 1 6 4 1 =−= V ậy : 3 1 = V V Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF Giáo viên: Đào Đức Chương Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 Giáo viên: Đào Đức Chương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD H2: CM : )(CEFBD ⊥ H3: Tính V DCEF bằng cách nào? * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số DB DF & DA DE H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải * Hướng dẫn học sinh tính V CDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) * Trả lời câu hỏi GV * xác định mp cần dựng là (CEF) * vận dụng kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số : DCAB CDEF V V * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số * học sinh tính V DCBA D F E B C A Dựng BDCF ⊥ (1) dựng ADCE ⊥ ta có :    ⊥ ⊥ CABA CDBA CEBAADCBA ⊥⇒⊥⇒ )( (2) Từ (1) và (2) ⇒ BDCFE ⊥)( DB DF . DA DE DB DF . DA DE . DC DC V V DCAB CDEF = = * ADC∆ vuông cân tại C có ADCE ⊥ ⇒ E là trung điểm của AD 2 1 DA DE =⇒ (3) * 3aaaa DCACAB DCBCDB 222 222 222 =++= ++= += * CDB ∆ vuông tại C có BDCF ⊥ 3 1 a3 a DB DC DB DF DCDB.DF 2 2 2 2 2 ===⇒ =⇒ (4) Từ (3) và (4) 6 1 DB DF . DA DE =⇒ * 6 a S.DC 3 1 V 3 ABCDCBA == * 36 a V 6 1 V V 3 CDEF DCAB CDEF =⇒= Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Gợi ý: Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) H1: Có nhận xét gì về V ABCD và V ABED ? H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích    α α−π = ^ ABE sin α=α−π sin)( H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS * Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra: + Suy diễn để dẫn đến V ABCD = V ABEC + Gọi HS lên bảng và giải A d B D E C d’ * Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ * α là góc giữa d và d’ α⇒ không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * V ABCD =V ABEC * Vì d’//BE )BE,AB()'d,d( ^ =⇒ Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) ⇒ h không đổi * h.S 3 1 V ABEABEC = = h.sin.BE.AB 2 1 . 3 1 α α= sinabh 6 1 * V ABCD α= sinabh 6 1 Không đổi Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn Giáo viên: Đào Đức Chương Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp VI) Bài tập về nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60 o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30 o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích của khối lăng trụ Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước Giáo viên: Đào Đức Chương . (2) Từ (1) và (2) ⇒ BDCFE ⊥)( DB DF . DA DE DB DF . DA DE . DC DC V V DCAB CDEF = = * ADC∆ vuông cân tại C có ADCE ⊥ ⇒ E là trung điểm của AD 2 1 DA DE =⇒ (3) * 3aaaa DCACAB DCBCDB 222 222 222 =++= ++= += *. trọng tâm BCD ∆ • Do đó BH = 3 3a • AH 2 = a 2 – BH 2 = 3 2 a 2 • V ABCD = a 3 . 12 2 Giáo án hình 12 - chuẩn năm học 2008 – 2009 H3: Có thể tính V theo V 1 được không ? H4: Có nhận. , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp