Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần?. Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một
Trang 1phần i : số họcChuyên đề 01: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng.
*****************
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
a) 1 2 3 + + + +n b) 2 4 6 2n+ + + + c) 1 4 7 1000 + + + + d) 2 9 16 100 + + + +
Bài toán 2: Tính nhanh :
Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 + + + + =n 2007
Bài toán 5: Cho tổng A= + + + 1 2 3
Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x để : 1 2 3 x aaa+ + + + =
Bài toán 7: So sánh A và B A gấp mấy lần B ?
Bài toán 9: Cho dãy số 1, 4,7,
a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số
b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?
c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 72 số hạng.
a) Tính số hạng cuối của dãy số.
b) Tính tổng của dãy số.
Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7;
Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.
Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8;
a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?
b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.
Bài toán 13:
a) Tính tổng A= 1.2 2.3 3.4 98.99 + + + +
b) sử dụng kết quả câu a) để tính B= + + + + + 1 4 9 16 9604
Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới
1 hộp Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.
Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?
Chuyên đề 02 : Phân số viết theo quy luật- áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho dãy số 1 ; 1 ; 1 ;
1.2 2.3 3.4
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau
Trang 2Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên
6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số
trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541 Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
1
ab b= ab
Trang 3Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới Số mới này đem chia
cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13 Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc số
lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để
a) 135 4 45x yM
b) 1234xyM72
Bài toán 9: Cho số a x= 459y
Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1
Bài toán 10: Cho số n a= 378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4.
Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.
Bài toán 16:
Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11.
Chuyên đề 04 :tìm số, điền chữ số (tiếp theo)
**********
Bài toán 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng
đơn vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1
Trang 4Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.* *** =
+ + là số tự nhiên.
Bài toán 3: Rút gọn các phân số
a) 3687.397 687
3000 3687.396
− + b)
2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40 2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56
222222 777773
Trang 5Bµi to¸n 5: a) Cho ph©n sè a c
Trang 6Bài toán 11: Cho các số tự nhiên 1;2;3; ;100.…
Hãy so sánh tổng của 71 số đầu tiên với tổng các số còn lại
Bài toán 12: Tìm số tự nhiên n biết : 1 2 3 + + + + =n 820
Bài toán 13: Có hay không hai số tự nhiên x, y thoả mãn điều kiện
(x y x y+ )( − ) 2006 =
Bài toán 14: Cho 21 số tự nhiên 1;2;3;4; ;21 Có thể chia 21 số trên thành 7 nhóm, mỗi nhóm
có 3 số Trong đó ở mỗi nhóm, số lớn nhất bằng tổng của hai số còn lại hay không ?
1998.45678 12345
+
− với 1 d)
2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21
222222 777773
Trang 7Bài toán 19: Chứng minh rằng A= 404
Bài toán 2: Tính nhanh :
a) (1 3 5 2005)(20052005.2007 2005.20072007) + + + + − b) (2 4 6 2006)(86.333 258.111) + + + + − c) (1 2 4 8 512)(1001.1002 1001.1001 500 501)
Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 + + + + =n 2002
Bài toán 5: Cho tổng A= + + + 1 2 3
Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để
Bài toán 9: Cho dãy số 1, 4,7,
a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số
b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?
c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 102 số hạng.
a) Tính số hạng cuối của dãy số b) Tính tổng của dãy số.
Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7;
Trang 8Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.
Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8;
a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?
b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.
Bài toán 13:
a) Tính tổng A= 1.2 2.3 3.4 98.99 + + + +
b) sử dụng kết quả câu a) để tính B= + + + + + 1 4 9 16 9604
Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng dới
1 hộp Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.
Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?
Chuyên đề 09: chia hết trong tập số tự nhiên
Một số tự nhiên đợc viết bởi 2004 chữ số giống nhau Cho biết số đó chia hết cho 18 Hỏi
số đó đợc viết bởi chữ số nào ? viết lại số đó
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để
n n
+ + là số tự nhiên k)
2 13 3
n n
+ + là số tự nhiên
Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để đợc số 17**chia hết cho 2 và 3 nhng chia 5 d 1
Chứng minh rằng: nếu ba số tự nhiên mà không có số nào chia hết cho 3 thì hoặc tổng của
ba số đó, hoặc tổng của hai trong ba số đó chia hết cho 3
Bài toán 11:
Chứng minh rằng: 2 111 1
n
n+123 c/s1 chia hết cho 3
Bài toán 12:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Trang 9Chuyên đề 10 :Phân số viết theo quy luật- áp dụng.
Trang 10Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho 1 1 1 41 16
Bài toán 9: Cho 1 1 1
Bài toán 2:Cho số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số ta đợc số mới lớn
hơn số phải tìm 42867 đơn vị Tìm số đã cho và số viết thêm.
Trang 11Bài toán 3: Tìm số có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá đi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì đợc số
mới kém số phải tìm 4883 đơn vị
Bài toán 4: Tìm số abcd biết abcd abc ab a+ + + = 4321
Bài toán 5Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng đơn
vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1.
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87
Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó.
Bài toán 10:Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.* *** =
Bài toán 1: Một tổ thuỷ lợi đào một đoạn mơng Buổi sáng tổ đào đợc 1
5 đoạn mơng, buổi chiều tổ đào
đợc 2
9 đoạn mơng Cuối ngày còn lại 50 m mơng nữa
a) Đoạn mơng dài bao nhiêu mét ? b) Mỗi buổi đào đợc bao nhiêu mét mơng.
Bài toán 2: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc 2
9 tổng số tiền, ngời thứ hai đợc 3
8 tổng
số tiền Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu tiền ?
Trang 12Bài toán 3: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số
còn lại để trong hòm Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại
ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ?
Bài toán 4: Hai bạn Hồng và Huệ có tổng số tiền là 76 000 đồng Biết 3/5 số tiền của Hồng bằng 2/3 số
tiền của Huệ Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài toán 5: Hai ngời thợ chia nhau 270 000 đồng tiền công, sau đó ngời thứ nhất tiêu 1/4 số tiền vừa
nhận, ngời thứ hai tiêu 1/3 số tiền vừa nhận thì ngời thứ hai còn nhiều hơn ngời thứ nhất 10 000 đồng Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền công ?
Bài toán 6: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ
hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau Tính chiều dài của ba tấm vải ?
Bài toán 7: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và
cũng bằng số học sinh khá Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc
và gấp hai lần suất của học sinh khá Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy Hỏi có bao nhiêu tập giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?
Bài toán 8: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi nghỉ mát Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? biết rằng 2/3
số học sinh ở xe thứ nhất bằng 3/4 số học sinh ở xe thứ hai và bằng 4/5 số học sinh ở xe thứ ba.
Bài toán 9: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
tr-4 tổng số cây trong trờng sau đợt 2 Sau
đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.
Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Chuyên đề 14 :tìm số - điền chữ số (Tiếp theo)
**********
Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12 Tổng của số bị chia, số chia và số d
bằng 150.Tìm số bị chia và số chia
Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ
tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng
các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541 Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
1
ab b= ab
Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới Số mới này
đem chia cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13 Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì
đợc số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để
Trang 13a) 135 4 45x yM
b) 1234xyM72
Bài toán 9: Cho số a x= 459y
Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1
Bài toán 10: Cho số n a= 378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả các chữ số a, b
để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4
Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.
a) 30abc abc: = 241b) abab ab+ = 1326
Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết
Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11
Chuyên đề 15:Các bài toán cơ bản về phân số - áp dụng.
************
Bài toán 1: Hai toán công nhân làm chung nhau một công trình Nếu riêng toán thứ nhất làm thì phải
mất 6 ngày mới xong còn nếu toán thứ hai làm một mình thì chỉ mất 3 ngày.
Hỏi cả hai toán cùng làm chung nhau thì phải mất mấy ngày mới xong công trình ?
Bài toán 2: Hai ngời cùng làm chung một công việc thì phải 8 ngày mới xong Nếu riêng ngời thứ nhất
làm công việc đó thì phải mất 12 ngày mới xong Hỏi nếu làm một mình, ngời thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
Bài toán 3: Hùng và Tài làm chung một công việc tính ra phải 6 ngày mới xong Nhng sau khi làm
chung đợc 4 ngày thì Hùng bị bệnh phải nghỉ nên Tài phải làm công việc còn lại đó trong 5 ngày nữa mới xong Hỏi nều làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong ?
Bài toán 4: Một đội công nhân trong ba ngày sửa đợc 405m đờng Ngày thứ hai làm đợc hơn ngày đầu
30m, còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu Hỏi mỗi ngày đội đó sửa đợc bao nhiêu mét
đờng.
Bài toán 5: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
Trang 14tr-ờng sau đợt 1 Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng 1
4 tổng số cây trong trờng sau đợt 2 Sau
đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.
Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Bài toán 7: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ
hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau Tính chiều dài của ba tấm vải ?
Bài toán 8: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và
cũng bằng số học sinh khá Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc
và gấp hai lần suất của học sinh khá Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy Hỏi có bao nhiêu tập giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?
Bài toán 9: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc 2
9 tổng số tiền, ngời thứ hai đợc 3
8 tổng
số tiền Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu tiền ?
Bài toán 10: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số
còn lại để trong hòm Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại
ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ?
phần ii : hình họcchuyên đề 16 : Các bài toán chứng minh
Bài toán 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
1 3
MC= BC, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho 1
3
BN = BA, trên cạnh, trên cạnh AC lấy điểm P sao cho 1
3
AP= AC Nối BP, NC, MA chúng cắt nhau tại E, I, G (nh hình vẽ)
Chứng minh rằng: S IEG =S IAP+S GMC +S EBN.
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=MB Từ M kẻ đờng thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng:
a) N là điểm chính giữa của cạnh AC b) 1
2
MN = BC
Bài toán 5: Trong hình bên cho biết DEGF là một hình vuông, CE
kéo dài cắt cạnh AB của tam giác ABC tại M
Từ M hạ MQ vuông góc với BC, MP vuông góc với MQ (P thuộc cạnh AC ) Chứng minh rằng: MP=MQ
Trang 15Bài toán 6: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý, từ D kẻ đờng thẳng vuông góc
với cạnh AB tại E và đờng thẳng vuông góc với cạnh AC tại F Từ B kẻ đờng thẳng song song với đoạn DE và từ C kẻ đờng thẳng song song với đoạn DF, chúng cắt nhau tại điểm M Chứng minh rằng: S ABC =S AEMF
b) MD=DE
chuyên đề 17: tính toán các đại lợng hình học
***************
Bài toán 1:
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD,
DA Nối M với N, N với P, P với Q, Q với M So sánh diện tích của tứ giác MNPQ với tổng diện tích của các tam giác AMQ, BMN, CNP, DPQ
BI = BC Nối M với N, N với I đợc hình thang MNIB
a) Tính S MNIB b) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC Gọi P, N lần lợt là điểm chính giữa của các cạnh AB, AC Nối B với
N, C với P cắt nhau ở G Nối AG kéo dài cắt cạnh BC ở M So sánh MB với MC
Bài toán 5:
Cho tam giác ABC vuông ở C, cạnh AC=3cm, cạnh BC=4cm Tính độ dài của cạnh AB
Bài toán 6:
Cho tam giác ABC E là một điểm trên cạnh BC sao cho BC=3EC Nối AE, trên AE lấy
điểm M sao cho AE= 4AM Đờng thẳng qua B và M cắt cạnh AC tại D
a) Tính tỉ số AC:AD
b) So sánh S AMD và S MBE
Bài toán 7:
Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp hai lần đáy AB
a) Tính chiều cao của hình thang biết diện tích của hình thang bằng 241,5 m2 và AB=11,5cm.b) Kéo dài AB về phía B một đoạn BN Nối N với C sao cho diện tích tam giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD So sánh BN với AB
c) Trên AC lấy điểm O sao cho AO=OC Nối NO cắt BC tại M So sánh S ABO với S MOC