Bài giảng thuỷ lực_Chương 3 ppt

Nội dung • • • • • • • Gíơi thiệu Ơn lại chuyển động Bảo tồn khối lượng Hàm dịng Động lượng tuyến tính Chất lỏng chảy khơng nhớt Ví dụ Phân tích vi phân: giới thiệu • Một số tốn u cầu phân tích chi tiết • Chúng ta áp dụng kết phân tích • • • • thể tích kiểm tra vô nhỏ hay điểm Những PT chi phối PT vi phân & cung cấp phân tích chi tiết Có khoảng 80 lời giải xác cho PT vi phân Chúng ta xem xét giả thiết đơn giản để giải PT Nhũng PP số cung cấp lời giải gần (Computational Fluid Dynamics) Trường vận tốc chuyển động Gỉa thiết liên tục: Dòng chảy tạo phần tử lỏng liên kết với phần tử khác Mỗi phần tử bao gồm phân tử & chúg ta biễu diễn vận tốc, áp suất, gia tốc khối lượng riêng theo thời gian Trường gia tốc chuyển động Theo Lagrangian : Theo Eulerian : mô tả gia tốc thành số hạng vận tốc & thời gian Một phần tử lỏng có gia tốc thay đổi vận tốc theo thời gian hay không gian phụ thuộc thời gian Chú ý: Suy : Tổng quát : phụ thuộc không gian Viết lại số hạng theo vector : Theo X: Theo Y: Theo Z: Dạng ngắn gọn : Với , ∇() = ∂ ˆ ∂ ˆ ∂ ˆ i+ j+ k , ∂x ∂y ∂z Chuyển động: biến dạng PT lỏng Biến dạng tổng quát PT lỏng phức tạp Tuy nhiên phân chia dạng thành biến dạng hay dịch chuyển theo nguyên lý chồng chất Chuyển động tổng quát Tịnh tiến Chuyển động quay Biến dạng dtuyến tính Biến dạng góc Chuyển động: Tịnh tiến biến dạng Tịnh tiến theo vận tốc u & v : Hình thức dạng đơn giản nhất, giống chuyển động vật rắn Đây dạng chuyển động phần tử lỏng Biến dạng: biến thiên vận tốc nguyên nhân gây biến dạng, “kéo dãn” nguyên nhân thay đổi thể tích phần tử lỏng Thay đổi theo phương Theo tất phương Hình dạng khơng thay đổi, “biến dạng tuyến tính” Biến dạng tuyến tính chất lỏng khơng nén =0 Chuyển động : Biến dạng góc biến dạng Chuyển động: Thay đổi góc biến dạng Sự quay phần tử quanh trục z trị trung bình vận tốc góc : Quay ngược chiều kim đồng hồ dương Tương tự, cho trục y & x: and thành phần tạo thành vector quay: Theo xác định vector: Bảo toàn khối lượng: Toạ độ trụ Nếu dòng chảy ổn định nén Nếu dịng chảy ổn định khơng nén Bảo tồn khối lượng: Hàm dịng Hàm dịng xác định ổn định, không nén được, khơng gian chiều Liên tục: Thì, xác định hàm dòng sau : Thay kết vào PT liên tục Nó thỏa mãn điều kiện liên tục Độ dốc điểm dọc theo đường dịng: Những đường dịng khơng đổi dΨ = 0: Bây giờ, xét lưu lượng đường dịng Trong tọa độ cực Bảo tồn động lượng Hệ: P động lượng , Thể tích kiểm tra: δm số Các lực tác dụng Lực : Bao gồm lực khối & lực mặt Lực khối: Lực mặt: Ứng suất pháp: Ứng suất tiếp: Đối với mặt khác phần tử lỏng, ta có : Xét vi phân phần tử lỏng dạng lập phương Thì tổng tất lực: Phương trình chuyển động Ta có: Chiếu lên trục: Viết lại phương trình chuyển động tổng quát : Gia tốc a Các thành phần lực Chất lỏng không nhớt Chất lỏng không nhớt ảnh hưởng ứng suất tiếp hay lực cắt Ta có, Và xác định Lực nén cho áp suất dương PT chuyển động trở thành : PT Euler PT Euler Dạng vector : Leonhard Euler (1707 – 1783) PT đơn giản PT tổng quát, PT vi phân tửng phần khơng tuyến tính: Khơng có phương pháp giải tích để giải PT này, để có lời giải xác PT Euler, số trường hợp đặc biệt, cho thơng tin hữu ích chất lỏng không nhớt PT Bernoulli Ta rút PT Bernoulli từ áp dụng trực tiếp định luật II Newton áp dụng phần tử lỏng dọc theo đường dòng Daniel Bernoulli (1700-1782) Bây giờ, rút từ PT Euler Gỉa sử chuyển động ổn định Trọng lực: Sử dụng biến đổi vector: Bây giờ, ta viết lại PT Euler : Suy ra: Lấy tích vơ hướng với vector vi phân chiều dài : ds & V song song, , vng góc với V, suy Chú ý, Bây giờ, liên kết số hạng Tích phân Hay, 1) Không nhớt 2) chảy ổn định 3) Không nén 4) dọc theo đường dòng Chất lỏng không nhớt: chuyển động Chuyển động =0 Các thành phần vector vân tốc quay phải 0: Theo phương z: Phương x: Phương y: Dòng chảy thõa mãn điều kiện Khơng có lực cắt chuyển động Ví dụ, lý thuyết chảy khơng nhớt sử dụng : Vùng khơng nhớt Vùng nhớt PT Bernoulli cho chảy PT Bernoulli , Tuy nhiên, chảy : Suy : Hay, ... suất dương PT chuyển động trở thành : PT Euler PT Euler Dạng vector : Leonhard Euler (1707 – 17 83) PT đơn giản PT tổng quát, PT vi phân tửng phần khơng tuyến tính: Khơng có phương pháp giải tích... vng góc với V, suy Chú ý, Bây giờ, liên kết số hạng Tích phân Hay, 1) Không nhớt 2) chảy ổn định 3) Không nén 4) dọc theo đường dịng Chất lỏng khơng nhớt: chuyển động Chuyển động =0 Các thành phần