THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN : TON (Thời gian làm bài : 120 phút) GV: Trần Hữu Đức Trờng THCS Kỳ Giang Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27 300+ b) 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x + ữ Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phơng trình: x 2 + 3x 4 = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1 2 . Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ) Bài 5. (2,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. Bài 6. ( 1.0 điểm ) Cho s thc m, n, p tha món : 2(n 2 + nm + m 2 ) = 2 3 p 2 (1). Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p. Đáp án sơ lợc Bài 1: a) A = 3 b) B = 1 + x Bài 2 : a) x 1 = 1 ; x 2 = -4 b) Hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) Bài 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 2m + m + 1 <=> 1 = 2 m <=> m = 1 Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 1m + cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1 2 1 m m => B ( 1 2 1 m m ; 0 ) => OB = 1 2 1 m m Tam giác OAB cân => OA = OB <=> 1m + = 1 2 1 m m Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1 Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Theo bài ra ta có PT: 60 5x + + 60 5x = 5 <=> 5 x 2 120 x 125 = 0 x 1 = -1 ( không TMĐK) ; x 2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h. Bài 5: D C E O M A B a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => ã ã 0 90MAO MBO= = Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 0 + 90 0 = 180 0 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO 2 = MA 2 + AO 2 MA 2 = MO 2 AO 2 MA 2 = 5 2 3 2 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có: AO 2 = MO . EO ( HTL trong vuông) => EO = 2 AO MO = 9 5 (cm) => ME = 5 - 9 5 = 16 5 (cm) áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO 2 = AE 2 +EO 2 AE 2 = AO 2 EO 2 = 9 - 81 25 = 144 25 AE = 12 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB) AB = 24 5 (cm) => S MAB = 1 2 ME . AB = 1 16 24 . . 2 5 5 = 192 25 (cm 2 ) Bi 6 (1,0 im) 2(n 2 + nm + m 2 ) = 2 3 p 2 (1) ( m + n + p ) 2 + (m p) 2 + (n p) 2 = 2 (m p) 2 + (n p) 2 = 2 - ( m + n + p ) 2 (m p) 2 + (n p) 2 = 2 B 2 v trỏi khụng õm 2 B 2 0 B 2 2 2 2B du bng m = n = p thay vo (1) ta cú m = n = p = 2 3 Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = 2 khi m = n = p = 2 3 . THI TUYN SINH LP 10 THPT MễN : TON (Thời gian làm bài : 120 phút) GV: Trần Hữu Đức Trờng THCS Kỳ Giang Bài 1. (2,0