Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán - Điều kiện Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức C = x 1 4x 4 1 2x 2 x 1 1 : 1 5 4x 5 4x 2 x 1 1 − − + − + − − − − ÷ ÷ − − − − . a) Rút gọn C. b) Tìm các giá trị của x để C < C 2 . Bài II ( 2 điểm) Cho phương trình: x 2 – (m + 1) x – m 2 – 3m – 4 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m. b) Tìm m để tỷ số giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 1/2 Bài III ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m – 1)x + (m – 2)y = 2. a) Tìm tọa độ của điểm mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Bài IV ( 4 điểm) Cho tam giác ABC, góc A = 60 0 , nội tiếp đường tròn (O, R), trực tâm H. Điểm I là trung điểm của BC. Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại E và G. Hạ HM và HN tương ứng vuông góc với AG và AE. a) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là J. Chứng minh AJEG là hình thang cân. b) Đường thẳng HN cắt EG tại P. Chứng minh BC là trung trực HJ và HJEP là hình thang cân c) Chứng minh 3 điểm N, M, I thẳng hàng. d) Biết AG = AE. Tính các góc tam giác ABC. Khi đó chứng minh AB 2 + AC 2 = 4R 2 Họ và tên Thí sinh: Chữ ký của Giám thị 1 Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 2 . Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: Toán - Điều kiện Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho. 3 điểm N, M, I thẳng hàng. d) Biết AG = AE. Tính các góc tam giác ABC. Khi đó chứng minh AB 2 + AC 2 = 4R 2 Họ và tên Thí sinh: Chữ ký của Giám thị 1 Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 2 . giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 1/2 Bài III ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m – 1)x + (m – 2)y = 2. a) Tìm tọa độ của điểm mà