Bài tập lớn xác suất thống kê cho khoa Điện (mt2013) nhóm 06 Đề tài 21106

Bảng tổng hợp cách tính thơi gian thiếu hụt và điện năng thiếu hụt Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo... BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN MT2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TƯ

TP.HCM

BÀI TẬP LỚN XAC SUAT THONG KE CHO KHOA ĐIỆN (MT2013)

NHÓM: 06 - DE TAI: 21106

DANH SACH NHOM:

1 Lê Thái Tan 2012016 Nhóm trưởng

2 Phan Vũ Anh Tiến 2012202

3 Đỗ Nguyễn Tan Tài 2011993

Tp H6Chí Minh, ngày 11/11/2021

2 2012202 | Phạm Vũ Anh Tiến Bai 1 + 2 30%

3 2011993 | Đễ Nguyễn Tấn Tài Bai 1 + 2 30%

GIỚI THIỆU

Xác suất thống kê được sử dụng nhiềi để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung

và Điện —- Điện tử nói riêng Trong phần bài tập lớn này, sinh viên Điện - Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên/ nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xác suất

và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đìầi ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013):

- LO.2.2 - Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan

- LO.3.I - Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả

- LO.4.1 - Nhận ra nhu cầâi thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành

Mục lục

1.1 Débai: ¬¬

1.1.1 Mô tả bài toán

1.1.2 Sinh vién c%® tim hiéu

1.2 Giai quyét bai todn

1.2.1 Cơ sở lý thuyết

1.2.2 Tính toán

2.1 ĐÐĐềbài: Lo ee

2.1.1 Mô tả bài toán:

2.1.2 Sinh viên cẦn tìm hiểu:

2.2 Giải quyết bài toán

2.2.3 Lời giải chỉ tiết

23 Tổngkết:

24_ Giải quyết bằng Exce

kết kết kết kết kết kết kết

kết kết kết kết kết kết kết

quả quả quả quả quả quả quả

trưởng

trưởng trưởng trưởng trưởng trưởng trưởng

hợp hợp hợp hợp hợp hợp

hợp

> Proad =p 2.0

> Proaa =pRt+ 3.0

7:

Bảng tổng kết LOLE và LOEE các trường hợp

Bảng tổng hợp cách tính thơi gian thiếu hụt và điện năng thiếu hụt

Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Bảng tóm tắt các bài toán tìm khoảng tin cậy 2 phía:

Bảng phân phối xác suất có ¡ tổ máy hoạt động "

Bảng tổng hợp cách tính thơi gian thiếu hụt và điện năng thiếu hụt

1: Proad =pRt+ 0.0 = 56

2: Proad =pRt+ lo = 57.12 3: Pioaa =p lo = 4.88 4:

5

6

Proad =f + 2.0 = 58.24

53.76 59.36 PLoaa =HM_— 3.0 = 52.64

27

Danh sách hình vẽ

1 Đồ thị của một số phân phối tm)

2 Bang tra Student - Applied Statistics and Probability for Engineers

3 Bảng số liệu được nhập trên Excel Loe " "

4 Công cụ Data/DataAnalysis trong Excel

5 Các thông số được cài đặt trong hộp thoại Descriptive ¬¬

7 D Sthi ham mat d6 cia biến ngẫu nhiên có ó phân phối Chuẩn

8 D 6thj ham mat độ của biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn (chuẩn tắc)

9 Ð ồthị hàm xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức

10 Hàm phân phối xác suất

II Bảng tổng kết kết quả LOLE và LOEE_

II

32

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013)

1 Bai 1

1.1 Đề bài:

Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiêi tần số công

nghiệp

1.1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ ba điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rẩn (giấy cách điện dùng trong máy biến

áp cao áp) được phi nhận qua l5 lần đo được cho trong bảng l1.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 95%

Bảng 1: Điện áp phóng điện chọc thủng của gidy cach dién trong 151% do

1.12 Sinh vién c%& tim hiểu

A Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi ran

B Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

12 Giải quyết bài toán

1.2.1 Cơ sở lý thuyết

A Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Hiện tượng đánh thủng điện môi chất ran là khi cường độ điện trưởng đặt lên điện môi chất rấn vượt quá một giới hạn nào đó sẽ gây ra phóng điện làm thủng điện môi Khi đó điện môi sẽ mất hoàn toàn tính chất cách điện Thí nghiệm về hiện tượng này có thể dễ dàng để thực hiện

Công thức:

U

Trong đó:

+: Trị số điện áp xảy ra đánh thủng điện môi, được gọi là điện áp đánh thủng

+ Eq: Trị số cường độ điện trưởng tương ứng gọi là cường độ điện trưởng đánh thủng hoặc độ bền điện của điện môi

+h: Chir day điện môi

Khác với điện môi chất lỏng và chất khí, điện môi chất ran sau khi bị đánh thủng không khôi phục lại được tính cách điện Khi phóng điện trong chất rấn thì các điểm đánh thủng không giống nhau, gây khó khăn trong việc nghiên cứu, do vậy phải dùng lý thuyết xác suất thống kê để tính toán Cuong độ cách điện của điện môi rấn phụ thuộc vào nhiềi yếu tế như: loại phân tử, loại liên kết phân tử, lượng tạp chất trong điện môi, các yếu tố môi trưởng: độ ẩm, nhiệt độ

Cơ chế phóng điện trong điện môi rấn được phân thành 4 loại:

+ Trong điện môi đồng nhất:

Dạng phóng điện này xảy ra tức thời và không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trưởng các điện tử tự do sẽ tích lũy năng lượng khi va chạm với mạng tỉnh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện tử từ các mạng tỉnh thể đó và tiếp theo là quá trình hình thành thác điện tử và tia lửa điện + Trong điện môi không đồng nhất:

Các vật liệu cách điện thể rấn thưởng xuất hiện các khuyết tật dưới dạng bọt khí có kích thước và hình dạng khác nhau Đặc biệt là ở các vật liệu xốp có số lượng bọt khí chiếm tỷ lệ đáng kể trong toàn bộ thể tích của vật liệu

Hằng số điện môi của chất khí bé hơn hằng số điện môi của môi trưởng vật liệu xung quanh, gây nên

sự tăng cục bộ của điện trưởng trong các bọt khí dẫn đến một số sự phóng điện cục bộ Các quá trình này sẽ tạo điềầi kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi, nên

độ bền của loại này thấp hơn so với các điện môi có kết cấu đồng nhất

+Do nguyên nhân điện hóa:

Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trong trưởng hợp khi vật liệu cách điện làm việc trong môi trường

có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển trong nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hỗ được Đó là hiện tượng biến già của điện môi trong điện trưởng, độ bi điện giảm dần dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp hơn nhi so với trưởng hợp phóng điện do điện +Do nguyên nhân điện nhiệt:

Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tăng nhiệt độ

ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trường tổn hao trong điện môi sẽ nung nóng vật liệu và khi cưởng độ điện trưởng đạt tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tăng cao tối mức đủ để gây nên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học trong nội bộ điện môi Những biến đổi này sẽ làm tăng thêm điện dẫn và do đó tổn hao điện môi càng tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho các quá trình phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học càng trần trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng

B Phân phối Student

Phân phối t được nhà thống kê Gosset (người Anh) công bố lần đầi tiên vào năm 1908 Thời điểm

đó, ông đang làm cho công ty bia Guiness của Ireland và hợp đồng làm việc của ông nghiêm nhân viên công bố các kết quả nghiên cứu để tránh nguy cơ lộ bí mật công ty Thoả thuận sau đó của ông với công ty cho phép ông công bố kết quả nghiên cứu của mình nhưng ông phải đảm bảo không được sử dụng dữ liệu của công ty cũng như tên thật của mình Vì ông sử dụng tên Student khi công bố bài báo năm 1908 nên phân phối tcòn được gọi là phân phối Student Phân phối t cũng đối xứng và có dạng hình chuông như phân phối chuẩn tấc N(0,1) nhưng có hai đuôi lớn hơn Điềềi này khiến cho phân phối ttrở nên hữu ích trong việc nghiên cứu các đại lượng có nhiềi khả năng nhận các giá trị xa trung tâm Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối t(m) nếu nó có hàm mật độ:

m+ Í ï"mn

Định lý: Cho Y ~ x?4m) và Z ~ N(0,1) Biến ngẫu nhiên:

0.4 n= 90

n=3

0.2 0.1

Hình 1: D% thị của một số phân phối t(m)

C Cách xác định khoảng tin cậy:

Cho 0< a < I1, một khoảng [L, U] được gọi là một khoảng tin cậy 100.1 —a)% cho tham số 0 néu:

P(L<@<U)=1 -a

Khi đó, đại lượng l-œ được gọi là độ tin cậy (confidence level) của khoảng này

Công thức tổng quát cho mọi khoảng tin cậy là:

ước lượng điểm + (nhân tế độ tin cậy).(sai số chuẩn) Giá trị của nhân tế độ tin cậy (reliability factor) phụ thuộc vào độ tin cậy mong muốn

Khi đó, ta đặt e= (nhân tế độ tin cậy)(sai số chuẩn) gọi là độ chính xác của khoảng tin cậy Dưới đây là một số bài toán tìm khoảng tin cậy 2 phía:

Bảng 2: Bảng tóm tất các bài toán tìm khoảng tin cậy 2 phía:

Trung bình |X¡ ~ Nự:, ø”), chưa biết ơ”, n < 30 E= 9 - V= (X—£;x+£)

Trung bình chưa biết ơ”, n >30 E= Zuaf= (x-e:x+8)

_(n- 1).s*,

5 (nÉ/bus2 X Phương sai Xi:~NG:, ð), chưa Biết z

1-a/2;n-1

Xét bài toán tìm khoảng tin cậy trung bình trong trưởng hợp chưa biết G”:

Xét mẫu ngẫu nhiên X:, , Xạ được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn có trung bình ø, trung bình mẫu X và độ lệch chuẩn S

Khi đó, biến ngẫu nhiên:

t= XM=só phân phối Student với (n - 1) bậc tự do

Các giả định:

+ Phương sai tổng thể không được biết

+ Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn

Để tìm giá trị f2 ” tra bảng Student (bing VII) cét a/2 va dòng n- l

Appendix A/Statistical Tables and Chants [ZG

Hình 2: Bảng tra Student- Applied Statistics and Probability for Engineers

Khoảng tin cậy cho trung bình ø có dạng: (X—£;X+€)

1.2.2 Tính toán

Gọi Upa là trung bình điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi

Vì chưa biết ơ? sai và n < 30 nên ta sử dụng phân phối Student để tìm khoảng tin cậy cho Upa Theo đề bài ta có:

+ Kích thước mẫu: n = lŠ

+ Độ tin cay 1-a= 0.95 Sa= 0.05 of P= 1 = 10)

Tra bảng Student (hình 2) cột (0.025), dòng thứ (14), ta được ls°

+ Trung bình mẫu (điện áp đánh thủng trung bình của mẫu):

vv

s= s*= 0.0847 = 0.2910 + Độ chính xác:

+ Sử dụng công cụ Descriptive trong Data/DataAnalysis và cài đặt các thông số trong hộp thoại Descriptive:

Data Analysis ? x

ir With Replication ctor Without Replicatio

Analysis Tools

Cancel

Covariance Help

Exponertial Smoothing Two-Sample for Variances Fourier Analysis

Hình 4: Công cu Data/DataAnalysis trong Excel

Descriptive Statistics > x

Input nan $A$1:$AS16 +

Hinh 5: Cac théng s& duoc cai dat trong hép thoai Descriptive

Input: Quét chọn địa chỉ dữ liệu đầi vào

Output: Chọn ô xuất kết quả

Chen Gouped By: Columns

Chọm label in first row để xác định dòng đầi tiên trong cột dữ liệu là tên biến

Chọn Summary Statistic để tính thống kê mô tả

Chen Confidence Level for Mean, cai đặt độ tin cậy là 95% để tính độ chính xác

+ Xác định các đặc trưng mẫu và độ chính xác trong kết quả thu được:

Upd(kV) Mean 2.830133333 Trung bình mẫu Standard Error 0.075148986 Sai số chuẩn

Mode 2.736 Yếu vị

Standard Deviation 0.291050773 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh Sample Variance 0.084710552 Phương sai mẫu hiệu chỉnh Kurtosis 2.885883935 Độ nhọn

Confidence Level(95.0%) 0.161178546 Độ tin cậy

Hình 6: Kết quả thu được

Dựa trên bảng kết quả, ta xác định được:

(x—€:x +e) = (2.8301 — 0.1612: 2.8301 + 0.1612) = (2.6689; 2.9913)

hay 2.6689 < < 2.9913

2 Bai 2

2.1 Đề bài:

Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

2.1.1 M6 tả bài toán:

Hệ thống ngun điện gồm 12 tổ máy 55 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.01, dự báo phụ tải đỉnh

là 56 MW với độ lệch chuẩn o = 2%, duong cong đặc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ 100

% đến 40 % so với đỉnh như hình sau Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong nam

A Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cưếng bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải

B Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

2.2 Giải quyết bài toán

2.2.1 Co sd lí thuyết

a) Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện)

Nguồn điện nhà máy điện: bao g ồn hệ thống nguồn (cung cấp năng lượng), hệ thống đường dây truyðn tải (mang năng lượng từ nguồn phát đi đến tải, các máy biến áp để đưa điện áp lên cao hoặc

hạ điện áp xuống thấp tạo thành hệ thống làm nhiệm vụ sản suất, truyền tải và sử dụng điện năng)

Đa số các hệ thống này dựa trên nguồn điện xoay chiềi ba pha tiêu chuẩn cho truyền tải và phân phối điện quy mô lớn trên toàn thế giới hiện nay

Hệ số ngừng cưỡng bức FOR (Forccd Outage Ratc) : Xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động tại

một khoảng thơi gian nào đó trong tương lai, thưởng được gọi là cường độ ngừng cưỡng bức Càng duy trì hệ số FOR ở mức thấp thì càng có lợi

Phụ tải đỉnh: là phụ tải cực đại xuất hiện trong một khoảng thởi gian rất ngắn (1-2 giây), hay còn gọi là phụ tải cực đại tức thời, thương xuất hiện khi khởi động các động cơ Phụ tải này được dùng

để kiểm tra độ giao động điện áp, kiểm tra điềêi kiện tự khởi động của động cơ, chọn dây chảy cầầi chì

và tính dòng điện khởi động của relay bảo vệ

Đường cong đặc tính tải: là đường cong biểu diễn sự thay đổi của tải so với phụ tải đỉnh theo thời gian

b) Các kiến thức v` thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Phân phối chuẩn: Phân phối chuẩn (Normal distribution) là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiề¡ lĩnh vực được nêu ra bởi một người Anh gốc Pháp tên là Abraham de Moivre (1733) Sau đó Gauss, một nhà toán học ngưới Đức, đã dùng luật phân phối chuẩn để nghiên cứu các dữ liệu

về thiên văn học (1809) và do vậy cũng được gọi là phân phối Gauss Phân phối chuẩn là loại phân phối xác suất đặc biệt mà phân phối liên tục của nó (đường chuẩn) có dạng hình chuông đối xứng và tiệm cận trục hoành ở hai phía Đường chuẩn có thuộc tính đặc trưng là xác định được khi biết giá trị bình quân và độ lệch chuẩn Khi biết hai tham số này, chúng ta có thể tính được độ cao của đồ thị tương ứng khác, ngưởi ta có thể ước lượng xác suất nhận được một giá trị

—— „=0,02= 02

— w= 1,0? = 10

— w= 0,0?°= 50 m=-2,0?= 05

có hàm mật độ xác suất tuân theo qui luật của hàm dưới đây:

f(x) = —VKHe 202 ,xeR

Ø 2m Nếu phân phối chuẩn được chuẩn hóa với trung bình ¿= 0 và độ lệch chuẩn ơ= 1 được viết tất là:

Y ~N(0,1) với Y _ được gọi là phân phối chuẩn tấc và có hàm mật độ sau:

ca

fýÿ) = v==c 2,yeR 2m

f(y)

3 0.2 0.1

-3 -2 -1 O 1 2 3 y Hinh 8: D% thị hàm mật độ của biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn (chuẩn tac)

Phân phối nhị thức: Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất tóm tất khả năng lấy một giá trị trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử, mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau và những phép thử này độc lập với nhau

0.12 0.1

0.06 0.04

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để X là số lần thành công trong dãy n phép thử Bernoulli, với xác suất thành công của mỗi phép thử là p Kí hiệu là X ~ Bin, p)

P(X =k) = C p*(I —p)*

Trong đó:

- k: là số Lần thành công trong n phép thử

- p: xác suất thành công cho mỗi lần thử

- ( - p= q Xác suất thất bại trong mỗi lần thử

- n số phép thử

Trong trrong hop n Ién, p + ở tp < 5%) Khi ab Kies aati X cð nghân phổi NI[nHaức sẽ

xem như xấp xỉ phân phối Poisson P(À = np):

P(ŒX=k) ( ) = ———— K P(k, <X <ky) = _ X —— ki

ngau q):

được

2.2.2 Phương pháp giải quyết bài toán

« Hệ số FOR = 0.01 là xác suất để mỗi tổ máy ngừng hoạt động —› Xác suất tổ máy hoạt bình thưởng là A = 1 - 0.01 = 0.99

Ta có 12 tổ máy, vì vậy sẽ có tất cả 13 trưởng hợp cho nhà máy điện

Bảng 3: Bảng phân phối xác suất có ¡ tổ máy hoạt động

-Ppi: Xác suất có ¡ tổ máy hoạt động

-Pị¡: Công suất phát tối đa

- T¡: Thời gian thiếu hụt công suất nguồn

-E¡: Điện năng bị thiếu hụt

E chính là diện tích tam giác hoặc hình thang được giới hạn bởi đường cong đặc tính tải và tổng công