Báo cáo bài tập lớn môn học giải tích 2 Đề tài 3

Vẽ các khối trên bằng một trong ba cách: tọa độ Descartes, tọa độ trụ, hoặc tọa độ cầu chương trình, phần mềm tùy chọn.. Để tạo mô hình cho một khối trong không gian Rạ, ta có thể dùng c

Click or tap here to enter text

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU

DANH MỤC HÌNH ẢNH

NỘI DUNG

CHUONG 1 PHAN MO BAU

Vat thé xác định bởi khối ; và đường cong

gạ =0

trong tọa độ câu

Cau hoi:

1 Vẽ các khối trên bằng một trong ba cách: tọa độ Descartes, tọa độ trụ, hoặc tọa độ

cầu (chương trình, phần mềm tùy chọn) Tính thê tích của các khối

2 Để tạo mô hình cho một khối trong không gian Rạ, ta có thể dùng các mặt cắt song song như hình sau

@ Gọi n là tong số các mặt cắt dùng để tạo ra một mô hình Chọn một trong các khối

Q, Q,

,và „tính tổng diện tích của n mặt cắt đó

2

3 Tạo một mô hình cho khối đã chọn

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Tich phan boi ba

10

Đặt vấn đề: Cho vật thể Ê2 trong không gian có phân bố khối lượng không đồng đều

theo thể tích của nó Sự phân bé khối lượng được mô tả bởi hàm mật độ J Gà)

(kg/m’) Tính khối lượng M của vật thê, biết vật thé ©2 là khối hộp chữ nhật:

Hinh 2.1 Mién hinh hộp chữ nhật 2

Chia miền © thành những hộp chữ nhật nhỏ Chia đoạn Ì'°”Ì thành ø đoạn nhỏ

Ay =

được hình hộp chữ nhật nhỏ “ ' với thể tích VỈ” =AVAA=,

(x) Vy vấn Je @

Chọn một điểm tùy ý ~ ta duoc tong Riemann cua tich phan b6i

ba Nhu vay khối lượng của vật thể là:

M vy s rly, ` Vi ` Zi JAvAvaz

Định nghĩa: Tích phân bội ba của hàm số /&y¿z) trên miền £2 1a

[[f (: =)/vádz = [fff Goy.z dP

lim A1 f (: s Jyø sZ Jar \vAc

2 Tích phân bội ba trong toa d6 Descartes

TH:: Cho mien ~ ( ): Cay D2, Oy) (.¥) , trong đó D là hình

chiêu của miền €2 xuống mặt phẳng QX"

ứ > ) - được gọi là tọa độ trụ của điệm M

Công thức biến đổi từ tọa độ Descartes sang tọa độ trụ

=rsin(ø)

| Z=2Z „+ ( Sự <2/7.r>(

Từ đó tích phân bội ba của hàm Í (x.r,z)

[= [[[ (y \ z)dvdyd:

trên miền É2 trong không gian “là

được xác định như sau:

[= ll (-cos(ø).r sin(g).z).rdrdgd=

(

= (dg (de [ £(-cos(g) rsin(g).z).rdr

4 _ Tích phân bội ba trong hệ tọa độ cầu

My, vz)

Điêm

(0.g 0)

trong hệ trục tọa độ Oxyz được xác định duy nhất bởi bộ

- được gọi là tọa độ cầu của điểm M

Công thức biến đổi từ tọa độ Descartes sang tọa độ cầu

trên mién © trong khéng gian “71a

được xác định như sau:

[= [[[: (¿›sin(2)cos (¿) ðsin (2 )sin (2) ðcos (2)).ðˆ.sin (2)dodgd@

(

" fg (da Ỉ £ (¿.sin (2)cos (¿ ).,2.sin (2)sin (ø ) p.cos(@)).p7.sin(a)dp

CHUONG 3 PHAN BAI LAM

3.1 Vẽ các khối trên bằng phần mềm MATLAB Tính thể tích của các khối vật thể

13

a Các hàm sứ dụng trong các doan code

Bang 3.1 Cac ham su dung trong doan code

cle Xóa các dữ liệu hiển thị trên cửa số

clear all Xóa toàn bộ các biến khỏi vùng làm việc

close all Đóng các chương trình cũ

linspaceQ Số lượng các giá trị cách đều giữa khoảng được chỉ định

meshgrid() Tao ma tran gia tri

figure Tạo ra một cửa số đồ thị mới

surf() Vé các mặt được tô bóng từ một ma trận

hold on Thêm nét vẽ vào vật thể đã có sẵn

xlabel() Dat tén cho truc Ox

ylabel() Dat tén cho truc Oy

zlabel() Dat tén cho truc Oz

title() Đặt tiêu đề cho đồ thị

legend() Tạo dòng ghi chú cho khối vật thé

grid on Thêm đường lưới

hold off Bỏ đi cửa số figure hiện tại và thay vào bằng một vật thê mới integral2 Tinh thé tich bang tich phan kép

arrayfun() Áp dụng hàm cho từng phần tử của mảng

input() Nhận đữ liệu đầu vào từ bàn phím

fprintf() In ra màn hình một chuỗi ký tự theo định dạng mong muốn

b Code MATLAB

BE phi = linspace(0, 2*pi, 100);

6- [R PHI] = meshgrid(r, phi);

22 - volumel = integral2(@(r, phi) ((- r).* cos(r)).*r , 0, 3*pi/2, 0, 2* pi):

23 - volume2 = integral2(@(r phi) (- sqrt((9#p1ˆ2/4 )- (r.^2))).*r 0 3*p1⁄2 0, 2*pi);

24 - total_ volume = abs(volume1) + abs(volume?2);

25 - fprintf(Thê tích của khôi vật thé 1 1a: %.4f\n', total_volume);

26

Q Hinh 3.1 Doan code Matlab cho khéi vật thể :

® _ Kết quả tính thé tich qua MATLAB:

[EG Mat cong thứ nhát

HE Mat cong thứ hai

« Hình vẽ của khối vật thể l qua toa d6 Descartes:

Q Hinh 3.3 Khéivat the `

16

Sim [THETA PHI] = meshgrid(theta phi):

6- RHO=1-cos(THETA);

7= X=RHO * sin(THETA) * cos(PHI);

8- Y=RHO * sin(THETA) * sin(PHI);

110 — figure:

4- rho duongcong = 2 * sin(2 * theta_duongcong):

5— X_duongcong = rho_duongcong * sin(theta_duongcong) * cos(phi_duongcong):

6 — Y_duongcong = rho_duongcong * sin(theta_duongcong) * sin(phi_duongcong);

17- Z_duongcong = rho_duongcong * cos(theta_duongcong);

I8— — plot3(X_duongcong Y_duongcong Z_duongcong '’ ‘LineWidth’, 2):

28- rho max = @(theta) 1 - cos(theta):

29- the_tich = integral2(@(theta, phi) arrayfun(@(theta, phi) integral(@(rho) fun(rho theta, phi), 0, rho_max(theta)), theta, phi) 0 pi, 0, 2 * pi): Bo- fprinf(Thẻ tích của khỏi vật thẻ 2 là: %.4fwn’, the_tich);

Ø =2sin(20) ø =0

cong ; trong toa d6 cau

« Đoạn code MATLAB cho khối vật thê Q, :

224

Hinh 3.5 Doan code Matlab cho khéi vật thể

¢ — Két qua tinh thé tich qua MATLAB:

Command Window

Thê tích của khối vật thê 2 là: 8.3776

ƒx>>

Khối vật thể 3 Khối giới hạn bởi hai mặt cong và hai mặt phăng song song, đối xứng nhau qua Oxz

o- surf(X, Y, Z):

P8

¢ Đoạn code MATLAB cho khối vật thé 3:

Q

Hinh 3.9 Doan code Matlab cho khéi vật thể

¢ — Két qua tinh thé tich qua MATLAB:

22

Q,

Khối vật thể 1 Khối giới hạn bởi hai mặt cong có phương trình trong tọa độ trụ

, Q, + „ + Q2

3.2 Chọn khôi ˆ, tính tông diện tích z mặt cắt dung dé tao ra m6 hinh `