Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Xác định bề dày vật liệu bằng phương pháp mô phỏng Monte-carlo

Cùng thời gian đó, máy tinh điện tử phát triển đã làm phạm vi tính toán được me rộng, người ta áp dụng các tính toán trên máy tính dé giải các bai toán, nghiên cửu các kết cấu hay các qu

KHOA VAT LÝ-BỘ MON VAT LÝ HẠT NHÂN

Cứ C6C#(6C614 (1Ì crmmmmnm

DƯƠNG THÁI ĐƯƠNG

XÁC ĐỊNH BE DAY VAT LIEU BANG PHƯƠNG PHÁP MÔ

Tỏi xin cảm ơn thầy ThS Hoàng Đức Tam, là người trực tiếp hướng dẫn tỏi trong

việc nghiên cứu và hoàn thành quyển luận văn này Thay cũng là người truyền cho tôi

niềm đam mẻ nghiên cửu khoa học

Tôi xin cảm ơn thay TS Tran Thiện Thanh và ThS Huỳnh Dinh Chương đã cho tôi

nhiều ý kiến, nhận xét va tạo mọi diéu kiện vẻ phòng máy giúp tôi hoàn thành tốt luận

văn nảy.

[ôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả thay cô khoa Vật Lý trường Dai học Sư Pham

Tp.HCM đã giúp đỡ tôi học tập trong suốt những năm qua

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tập thé lớp sư phạm Lý K36, những người đã

cùng tôi học tập trong suốt bốn năm qua.

| L1: TP stay CNY Guxátt:00240G0260)0GG210(000001/62v260002GGG0i6 7

We 02: Wie điện tần regs Gomme toe ss nists sae asc anand i §

1.2 SỰ HAP THU TIA GAMMA QUA MỖI TRUONG VAT CHAT 10

(2:1 Disk WF Bank iiss ec es ere ste 10

SC): a, a ee cee ca H

1.3 PHƯƠNG PHAP MONTE CARLO 7s-ccccczeeccererrcrrk 12

1.3.1 Phương pháp Monte C arlo à nen 12

1.3.2 Chương trình mô phỏng MONP o cccccccssssssssovsssecensenveeseenneeneeen l3

CHUONG 2 KỸ THUAT GAMMA TAN XA VA PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNHBURR DAY VU 000090020005 00000030 (DU 0T cece GDP DN GA DOĐ10))V/PTRUO aaa 14

2! GY THUẬT GAMMA TẤN XÁC C00220 14

2.1.1 Giới thiệu kỹ thuật gamma tắn xạ - sex 14

2.1.2 Công thức giải tích xác định bẻ đày vật liệu - l4SSAA A Hà N Sung kỹ ynn0suuenvaseeeuangiaonenocosennanog 172.2 MÔ PHONG KỸ THUAT GAMMA TAN XẠ S 17

2.2.1 Mô phỏng detector, nguồn vả vật liệu 2-5555 2 17

33:5: Mð phống bệ in ÂN V:200((G2.-<62L2-.4002-21100et0LenG 21

2.3 BÀI TOÁN VỊ TRÍ DAT BIA TOD ƯU 2-csz22xzzce 21

VEN OS J.j): - KẾ NON ƠNGgggỤỢŨỢỘD 21

PE RG 5, ÝÝ NRẠ RNAODANDDAADDNDOONNN DNNDDDUEEE, 22

FR SN sa ea: ONS —-——-——— 23

PHƯƠNGS3.KẾT QUÁ k2 in eideeadeeeevzoasksuoe 27

3.1 SỰ THAY ĐỎI CƯỜNG ĐỘ TAN XA VÀO THE TÍCH TAN XA 27

3 KẾT QUÁ XÁC ĐỊNH HỆ DAY esisissccrssisssssonesadssininsnstes sensaasasstinesaaidat 30

3.2.1 Kết quả ting với từng hệ đo 55c 55c coi 30

3.3 KET LUẬN VA HUONG PHAT TRIEN DE TÀI - 39

3.3.1 KẾT UBM, occ ccccecccssssnessssnnssseseessnnnnssssssunescenuneesecssnseessensnuessencansneess 39

kLRVAM 3c 4o Ai: | TẾ NGA” 40

TRA KH THÁM IN ke ago assay scans cla 47

LỜI NÓI DAU

Từ giữa thé ky XX sự phát triển của các lĩnh vực quan trọng như vật lý hạt nhân,

lý thuyết nguyên tir, các nghiên cứu vẻ vũ trụ, năng lượng, chế tạo các thiết bị phức tạp

đôi hỏi phải tiến hảnh các bài toán lớn phức tạp không thẻ giải được băng kỹ thuật lúc

bấy giờ Cùng thời gian đó, máy tinh điện tử phát triển đã làm phạm vi tính toán được

me rộng, người ta áp dụng các tính toán trên máy tính dé giải các bai toán, nghiên cửu

các kết cấu hay các quá trình, thực hiện các tính toán dựa trên mô hinh toán học vả vật

lý bing cách tính toán định lượng đối tượng được nghiên cứu bằng tham số hóa Trong

bối cảnh đó, phương pháp Monte Carlo ra đời và được áp đụng lin đầu tiên vào nắm

1873 khi tinh toán hãng số pi (x) bằng thực nghiệm Từ đỏ đến nay phương pháp Monte

Carlo đã trở thành công cụ đắc lực cho các ngành vật lý và các ngành khoa học khác

Việc xác định câu trúc vật liệu, độ ăn mòn vật liệu, xác định vị trí khuyết tật trong

vật liệu, lá vấn dé rất quan trong, mục đích dam bảo sự an toàn cho các công trình xây

dựng tàu thuyén, Có rất nhiều phương pháp được áp dụng đẻ giải quyết van dé nay

như chụp ánh phóng xa, dùng sỏng siêu âm, truyền qua cho độ chính xác cao Tuynhiên trong nhiều trường hợp thực té thì các phương pháp trên không áp dụng được ma

thay vào đó là kỹ thuật gamma tán xạ với ưu điểm là nguồn và detector được bố trí vẻ

một phía so với liệu.

Hiện nay, kỹ thuật gamma tán xạ được rất nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm [4, 9,

10, 11, 12} Ở nước ta, kỹ thuật này đã được đưa vào áp dung và nghiên cứu Kỹ thuật

gamma tán xạ có nhiều img dụng quan trọng Trong công trinh [10], các tác giá đã xác

định được khối lượng riêng của chất lỏng va không khí, sai lệch so với giá trị chuẩn

không quá 10% Trong công trình [ I1, 12], các tác giá cũng đã đánh giá độ ăn mòn của

vật liệu, kết quả thu được rất chỉnh xác Do đó trong công trinh nảy chúng tôi sẽ tiền

hành xác định bẻ day vật liệu bằng kỹ thuật gamma tán xạ nhưng chỉ đừng lại ở mô

phỏng và kết quả của mô phỏng sẽ định hướng cho chúng tôi nghiên cứu bằng thựcnghiệm Mô phỏng xác định bẻ dày vật liệu cũng đã được một nhóm nghiên cứu thực

hiện [9] các tác giả đã đưa ra phương pháp xác định bẻ dày vật liệu bằng mô phòng kếthợp với giải tích, kết qua thu được rất phù hợp với thực tế Tuy nhiên, trong công trình

trên các tác giả sử dung detector HPGe loại detector này cho kết quả rat chỉnh xácnhưng không thẻ sử dụng ở môi trường bên ngoài Xác định bẻ dày vật liệu với mong

muốn là có thé áp dụng vảo điều kiện thực tế Do đó, chúng tôi sẽ nghiên cứu đánh giatinh khả dụng của detector Nal(T1) trong kỹ thuật gamma tán xa, loại detector nay débao quản va có thé sử dụng được ở môi trưởng bên ngoải

Phương pháp Monte Carlo được sử dụng để mô phỏng quá trình tương tác của

chim tia gamma với môi trường vật liệu kết quả của quá trình rnô phỏng sẽ được xử lý

và suy ra bẻ day của vật liệu Kết quả thu được tir mô phỏng sẽ được so sánh với giá trịthực tế Sự phủ hợp giữa kết quả mô phỏng vả thực tế sẽ lá tiên dé đề chúng tôi tiến hành

đo thực nghiệm Với mục đích trên, luận văn này được chia thành ba chương:

CHƯƠNG I TONG QUAN Chương nảy sẽ trình bay tán xạ Compton vả phương

pháp Monte Carlo.

CHUONG IL KỸ THUAT GAMMA TAN XA VA PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH

BE DAY Trong chương này chúng tôi sẽ trình bay công thức giải tích xác định bẻ day

vật liệu và phương pháp mô phỏng dé xác định bẻ dày vật liệu

CHUONG IIL KET QUA Chương nay sẽ trình bảy toàn bộ kết quả nghiên cửu

kết luận, hưởng phát trién đẻ tài

CHƯNG 1 TONG QUAN

Nam 1905, Albert Einstein dựa trên y tưởng của Max Plank vẻ lượng tử nâng lượng

đã đưa ra thuyết photon ánh sáng nhằm giải thích ba định luật quang điện mà Hertz đã

phát hiện ra từ năm 1887 Cũng như nhiều ly thuyết khác, thuyết photon mới ra đời cũng

có nhiều tranh cãi Đến năm 1923, thí nghiệm tan xạ của chùm tia X lên tam graphite

của Compton đã củng cổ cho tính đúng đắn của thuyết photon

Năm 1923, Athur Holly Compton, một chuyên gia tia X ở đại học Washington da

làm một thi nghiệm, cho tia X đơn sắc phát ra từ đối âm cực của một catốt của dng tia

X Chim tia X được chuẩn trực và gọi vào tắm graphite, chùm tia tán xạ được thu bởi

detector đặt ở các góc khác nhau Kết quả thu được tử thí nghiệm được cho trên hình

HF

Mad ~Â= 2 (I~eosØ)= 34, sin! Ø (1.1)

Điều nay hoàn toan trai ngược với thuyết sóng ánh sang Vi vậy, dé giải thích hiện

tượng trên ta cần thừa nhận thuyết photon ánh sáng của Einstein

E.—h — (12)

I+ ¬ (I~cos)

Trong đó £, vả £ lần lượt là năng lượng của lượng tử gamma trước va sau tán xa,

m là khối lượng của electron,

Hinh 1.2 Tan xạ Compton,

Từ công thức (1.1) ta thay, AA không phụ

thuộc vào bước sóng tới 4, ma chi phụ thuộc

vào góc tán xạ Ø Với góc tán xạ cảng lớn thi

độ thay đối bước sóng càng lớn, tức năng lượng ị

gamma tán xạ càng nhỏ Hình 1.3 biểu diễn

năng lượng của gamma tán xạ theo góc tần xạ i

Với góc tấn xạ từ 120° trở lên thi với năng H

lượng ban đầu £, bat ky đều cho năng lượng

tản xạ gan như là bằng nhau Dé thị hình 1.3 vẽ

cho bốn trường hợp với năng lượng ban dau lan %

? FO 42 00 SG 129 129 140 142 +60

lượt là 4MeV, 2MeV, IMeV và 0,5MeV Gọc ts 69)

1.1.2 Tiết điện tán xạ Compton Hình 1.3 Nang lượng tan xạ

Compton thay đổi theo góc tán xạ

Tiết diện vi phân tán xạ của hiệu ứng

Compton được tinh theo công thức thực nghiệm Klein-Nishina:

da 2[I+z(I~esØ)] cos)] '* Ti se0s" [1+ a(1-c0s8)] (1.3)

>

ˆ

+ là ban kính electron cô điển

T đồ r=

ta 7 te

Lay tích phân biểu thức (1.3) trên toan góc khôi ta được công thức tỉnh tiết diệntan xạ toàn phan [3]:

»|l+a|2(l+a) 1 l l

Xét hai trường hợp đặc biệt sau đây:

Nếu a =5; «1, áp dụng khai triển gin đúng, công thức (1.4) trở thành:

ơ,„ =—r`(I-2z}) (1.5)

Ta thấy đối với năng lượng thắp (a nhỏ), tiết điện tan xa Compton ting tuyến tinh

theo sự giảm năng lượng va giảm tới giá tr giới hạn ơ,„ =o, = "^ r`.

gamma lớn thì ta có:

a ~Z/E, (1.7)

Sự thay đổi tiết điện tán xa Compton theo góc tán xạ được biểu diễn trên hình 1.4

Hình 1.4, Tiết điện tán xạ Compton thay đối theo góc tán xạ.

Với năng lượng nhỏ (khoảng vải trăm keV) thi tiết diện tán xạ sé nhỏ nhất tại góc

tan xạ 90 Đôi năng lượng lớn (>1MeV) thi tiết điện tán xạ giảm đơn điệu theo sự tăngcủa góc tán xạ Mặt khác từ hình 1.4 ta cũng thấy ứng với góc tán xạ bat kỷ, với năng

lượng của lượng tứ gamma tới cảng lớn thi tiết diện tan xạ cảng nhỏ Điều nay phủ hợpvới kết quá tỉnh toán ly thuyết trong các công thức (1.5), (1.6), (1.7)

1.2 SỰ HAP THY TIA GAMMA QUA MOI TRUONG VAT CHAT

1.2.1 Dinh ly Beer-Boucher

Lượng tử gamma tương tác với môi trường vật chất ngoài tán xạ Compton thi còn

phải kẻ đến hai loại tương tác chính nữa là hiệu ứng quang điện và sinh-huỷ cặp Chính

những tương tác đó là nguyên nhân làm suy giảm cưởng độ chùm tia gamma tới Cường

độ chùm tia gamma còn lại sau khi xuyên qua bẻ day d vật chất được tính theo công

thức;

l=len (1.8)

Trong đó 7, /, lần lượt la cường độ chùm tia gamma sau khi xuyên qua bẻ day d

và cường độ chim tia ban đầu, „ được gọi là hệ số suy giảm tuyến tính Biểu thức (1.8)

được gọi là định ly Beer-Boucher.

10

1.2.2 Hệ số suy giảm

Hệ số suy giảm tuyến tính đặc trưng cho sự suy giảm của chim tia gamma qua môi

trường vật chất Y nghĩa cúa hệ số suy giảm tuyến tính là thông lượng chim tia gamma

giảm đi ¢ lần khi đi được quãng đường rà Đại lượng P chính lả quãng đường tự do

trung bình của lượng tử gamma trong môi trường vật chất Điều này dé thấy nếu chú ýrằng e *“ chính là xác suất dé chùm gamma xuyên qua quảng đường d ma không tương

tác Quãng đường tự đo trung bình sẽ được tính theo công thức:

(1.9)

Hệ số suy giảm tuyến tính „ phụ thuộc vào bản chất từng môi trường vả ca ning

lượng của chim gamma tới Nếu gọi o là tiết điện tương tác toan phân của lượng tử

gamma với một nguyên tứ Ta có:

un=Xơ (1.10)

Trong đó N là số nguyên tử trong Icm’ vật chất Tiết diện tương tác toản phan

được tính theo công thức:

FF „+0 „+Ø,„ (I.11)

Trong đó ø„„„ Tous ø„ lần lượt là tiết điện tương tác của hiệu ứng quang điện,

tán xa Compton, hiệu ứng sinh-huy cặp.

Ngoài hệ số suy giám tuyến tính người ta còn định nghĩa hệ số suy giảm khối được

tính như sau:

2 2 2 Ũ

20n= Nam, TM ‘g) (1.12)

Trong trường hợp vật chat la một hợp chat thì hệ số suy giám khối được tinh bằng:

“(E)=G + Cup, ++ Cos, = Cu (1.13)

-Trong đó C, la thành phan phan trim của chất thd i.

1.3 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO

1.3.1 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo hay còn gọi là phương pháp thử thống ké được địnhnghĩa như là phương pháp tinh bảng cách biêu diễn nghiệm của bài toán đưới dạng các

tham số của một đám đông lý thuyết va sử dung day số ngẫu nhiên dé xây dung mẫuđám đông mà từ đó ta thu được ước lượng thống kê của các tham số Nói cách khác,phương pháp Monte Carlo cung cấp những lời giải gan đúng bảng cách thực hiện cácthi nghiệm lay mẫu thông kê sử dụng số ngẫu nhiên [2]

Đẻ hiểu rd hơn vé phương pháp nay ta hãy xét một vi du đơn giản sau Tính tích

Trong khi đó, nếu dang phương pháp Monte Carlo thi các giá trị x được chon

hoàn hoàn ngẫu nhiên trong khoảng [a.ð] Gia trị của x, được tỉnh như sau:

Phương pháp Monte Carlo có thuật toán đơn gián, khi xây dựng thuật toán ta chi

xây dựng cho một sự kiện và sau đó lập cho tất ca sự kiện còn lại Chính vi vậy ma

người ta còn gọi phương pháp Monte Carlo là phương pháp thử thống kê

Sai số của phương pháp Monte Carlo tỷ lệ với l/VX với N là số sự kiện ngẫu

nhiên dùng dé mô phỏng Như vay, nêu muốn giảm sai số của kết quả 10 lan thi phải

12

tăng số sự kiện mô phỏng lên 100 lần, Rõ ring phương pháp Monte Carlo không phù

hợp cho bài toán đôi hỏi độ chính xác cao Tuy nhiên trong vật lý thực nghiệm nói chung

và vật lý hạt nhân thực nghiệm nói riêng, đa số kết quả không đòi hỏi độ chính xác quácao Nguyên nhân lả vi kết quả của thí nghiệm luôn chửa đựng những sai số Sai số nàychủ yếu xuất phát tir thiết bị đo và đôi khi do cả bản chất vật lý của hiện tượng đang

nghiên cứu Những sai số này thường lớn hơn nhiều so với sai số bắt nguồn từ phương

pháp tính Chính vi vậy ma phương pháp Monte Carlo trở thành công cụ toán học mạnh

đối với các nhả vật lý, nó đã và đang được sử dụng rộng rải cả trong vật lý thực nghiệm

và vật lý lý thuyết.

1.3.2 Chương trình mô phỏng MCNP

MCNP (Monte Carlo N-Partical) là chương trình ửng dụng phương pháp Monte

Carlo dé mỏ phỏng các quá trình vật lý hạt nhân đối với neutron, photon va electron (các

qua trình phân ra hạt nhân, tương tác cúa các hạt với môi trưởng vật chất, thông lượngneutron ) Chương trình này được thiết lập rat tốt cho phép người sứ dụng xây dựng

các dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện hạt nhắn Sự phức tap

của tương tác photon với môi trưởng vat chat cũng được xử lý trong MCNP Chương

trình điều khiển các quá trình này bằng cách gieo số thống ké theo quy luật cho trước và

mỏ phỏng được thực hiện trên máy tinh vi số lần thử can thiết thưởng rat lớn.

MCNP ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và sau này là nhỏm

Radiation Transport (nhóm X-6) của phòng thi nghiệm Vật ly Lý thuyết Ứng dụng thuộc phòng thí nghiệm quốc gia Los Almos (M9) MCNP được cung cấp tới người dùng

thông qua Trung tâm Thông tin Che chắn Bức xạ (RSICC) ở Oak Ridge, Tennessee

(Mỹ) và ngân hàng dữ liệu OECD/NEA ở Paris (Pháp).

13

CHƯƠNG 2 KỸ THUẬT GAMMA TÁN XẠ VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH

BE DAY

2.1 KY THUAT GAMMA TAN XA

2.1.1 Giới thiệu kỹ thuật gamma tan xa

Kỹ thuật gamma tán xạ cùng với phương pháp chụp ảnh phóng xạ, sóng siêu âm,

truyền qua là những kỹ thuật kiểm tra không hủy mẫu (non-destructive NDE) Kỹ thuật gamma tán xạ sử dụng chùm tia tản xạ để xác định vị tri in mon trongvật liệu Ngoài ra kỹ thuật này còn áp dụng dé xác định độ 4n mòn vật liệu xác định

evaluation-khỏi lượng riêng của một số chất Uu điểm của kỹ thuật này là nguồn va detector cóthé bỏ trí vẻ cùng một phía đối với vật liệu Uu điểm này làm cho kỹ thuật gamma tán

xạ rat hữu dung trong nhiều trường hợp thực tế

Trong kỹ thuật gamma tán xạ, nguồn phóng xạ phát ra chm tia gamma được chudn

trực bai collimator nguồn hướng tới vật liệu tương tác giữa chùm tia gamma với vật

chat phụ thuộc vào từng môi trưởng và năng lượng của chùm gamma Chủm tia gamma

tan xạ được thu boi detector Việc phân tích chim tia tan xạ sé cho ta biết được nhiều

thông tin can thiết như độ ăn mòn kim loại, bề day kim loại mật độ vat chất

Trong kỹ thuật gamma tán xa, chúng ta chỉ quan tâm đến những photon tan xạ mộtlần trên vật chất Còn những tác nhân khác như tán xạ nhiều lần, ảnh hưởng của môi

trường là những tác nhân gây nhiễu

2.1.2 Công thức giải tích xác định bé dày vật liệu

Chim tia gamma phát ra từ nguồn phóng xạ được chuẩn trực hướng thing tới biavật liệu, chùm tia tán xạ được thu tại detector Quá trình tán xạ của lượng tử gammatrong vật chất có thể chia ra 3 giai đoạn (hình 2.1):

14

Hinh 2.1 Quá trình tán xạ của chùm tia gamma trên vật liệu.

Giai đoạn 1: Chim tia gamma tới xuyên qua lớp vật chất day x đến điểm tán xạ

P Theo (1.17) cường độ chim tia gamma trước khí tan xạ tại điểm P là:

cos@,

l= hel AE Dol = ÌÌ (2.1)

Trong đó /,, /, lần lượt là cường độ chùm gamma tới và cường độ chùm gamma truyềnqua ji(E,) là hệ số suy giảm khỏi phụ thuộc vào năng lượng #£, của lượng tử gammatới ø là khối lượng riêng của vật chất

Giai đoạn 2: Chim tia gamma tắn xạ tai điểm P Cường độ sau khi tán xạ là:

do

1, =1,—dQp de `

Trong đó, ot là vi phân tiết điện tán xa Compton được tinh theo công thức (1.3), dQ

là vi phân góc khối, ø, = pN, ‹ là mật độ electron tại điểm P.

Giai đoạn 3: Chùm gamma sau khi tán xạ tại P đi ra khỏi vật liệu đến đetector.Cường độ chim tia đến detector là;

I=t, ss|-z) “sử (2.3)

15

[hay (2.1) va (2.2) vào (2.3) ta được cường độ chim gamma tan xạ tại P ma detector phí nhận được la:

I, =| AEA ca lÌ»| ii az) iene (2.4)

Đặt k= < dMp, khi đó (2.4) được viết gọn lại là:

_ A(E) „ Z(E)\ ,

hak =|- ( cos 0, 1 (25)

Biểu thức trên cho ta cường độ chùm tia ma detector ghi nhận của chim tia tới tan

xạ tại P, Do đó dé tính cường độ ma detector ghi nhận cho các tan xạ trong toàn bộ vậtchat ta lay tích phân (2.5):

Ta thay số đếm ma detector ghi nhận được tăng theo sy giảm tuyến tính lũy thừa của bẻ

day Nếu gia sử vật chat cẳn xác định có bẻ day là 7' và gọi /' là cường độ ma detector

ghi nhận trong trường hợp nảy Theo (2.7) ta có:

ru) (2.8)

Lập tỷ số (2.8) và (2.6), ta thu được biểu thức tính độ day 7':

T= ` In = — (29)

_ 1~7[I-ep(-ar)]

Như vậy, với vật chat bat ky, dé tính được bẻ dày vật liệu ta chi can đo được cường

độ chùm tia tán xạ trên vật liệu chuẩn (có bề day 7 đã biết) va cường độ chim tia tán

xa trên vật liệu cdn khảo sat (bẻ day 7').

Dé tinh sai số của kết quả trên ta lấy vi phản biểu thức (2.9) theo 7 vả 7' vả suy

ra công thức tinh sai số toan phan của kết quả trên là:

l6

2.1.3 Bề day bão hoà

Từ béu thức (2.6) ta thay, néu bẻ day vật liệu cảng lớn thi lime’ — 0 Cường độchùm tán xạ được detector ghi nhận gắn như không thay đổi nữa và bang /,„

x5 (2.11)

a

Nhưng trên thực tế khi bẻ day tăng đến một gid trị 7, hữu hạn thi cường độ tản xạđạt đến giá trị /,, Bé day khí đó ma cường độ tắn xạ bắt đầu đạt cực đại và bang hang

số được gọi là bẻ day bão hoà.

Khi đó từ (2.6) ta suy ra bẻ day bão hoa:

sect 2

- mÍ = (2.12)

Đôi với vật chất có khối lượng riêng càng lớn thi sự hap thụ diễn ra mạnh Do đó,

giá trị 7„„ càng nhỏ Điêu này cùng hoàn toàn hợp lý, vi đối với vật chất có khối lượng

riêng lớn thì giá trị a tính từ (2.7) cảng lớn Nên từ (2.12) ta có thẻ thay 7,, cảng nhỏ

2.2 MÔ PHONG KỸ THUẬT GAMMA TAN XA

2.2.1 Mô phỏng detector, nguồn và vật liệu

a Mô hình hoá detector

Detector được sử dụng trong để tai nảy là detector Nal (TI) Loại detector nảy sử

dụng tỉnh thể nhấp nháy Nal (TI) với kích thước 76mmx76mm Cau tạo kỹ thuật của

detector này khả phức tạp Do đó, trong mô phỏng Monte Carlo detector sẻ được mỏ

hình hod đơn giản lại Các thông số detector trong mô phỏng được trình bày trên hình

2.2 [4].

17

Hình 2.2 Thông số của detector Nal(TI).

Nhin tử trên xuống bên trên là lớp vỏ bọc bằng nhôm (Al) có bẻ day 1.5mm Tiếptheo lá lớp silicon day 2mm Kế tiếp là lớp phan xạ nhôm oxit (Al>O) Nhìn từ hai bên.bên ngoài là lớp vỏ bọc nhôm (AI) Kế tiếp là lớp phan xạ nhôm oxit (AlOs) Phan cudi

cùng của detector lả ống nhân quang điện, việc mô phỏng ống nhân quang điện là rất

phức tạp và không can thiết vì không ảnh hưởng nhiều đến kết quả thu được Do đó,

trong chương trinh mô phỏng MCNPS, phan ống nhân quang điện được coi là một ốngnhôm hình trụ đặc với bẻ day 30mm [4].

b Đường chuẩn năng lượng

Dé kiểm chứng sự mô phóng detector là phù hợp, chúng tôi tiễn hành xây dựngđường chuẩn năng lượng của đetector Công thức đường chuẩn năng lượng được tỉnh

bằng biêu thức sau:

E, =a+bx (2.13)

[rong đó x là vị trí của kênh, a, b, là các hằng số, £, lả năng lượng img với kênh

Mặc khác, phổ năng lượng thu được tử thực nghiệm có dạng phân bố Gauss nhưngtrong chương trình mô phỏng MCNP thi phổ có dạng phân bố theo độ cao xung Do đó,

dé ket qua thu được từ thực nghiệm phủ hợp với kết quả thu được từ mô phòng chúngtôi tiến hành khảo sát ham bẻ rộng một nữa (FWHM) của phân bố Gauss bằng thực

nghiệm Sử dụng kết quả thực nghiệm vảo quá trình mô phỏng, thi phổ thu được sẽ códang phân bổ Gauss, Hàm bẻ rộng một nữa của phân bố Gauss có dang:

FWHM =A + BVE+CE? (2.14)

Trong đó, 4 ø, C là các hing số, E là năng lượng tại đỉnh phân bố Gauss Hệ dothực nghiệm khảo sát hàm đáp ứng của detector được bố trí như hình 2.3

Hình 2.3 Hệ do thực nghiệm khảo sát ham đáp ứng cua detector,

Kết quả thu được tử thực nghiệm được trình bay trong bảng 2.1.

Bảng 2.1 Kết quả thu được từ thực nghiệm.

? Dinh nang lượng Vj tri kénh dinh FWHM (MeV)

0,8348380 0,0494046

1,3324920 6713 0,0640388

a=0,0002(MeV) A=-0,0140538(MeV) E=a+hx Íp=.00139(MeV) | FWHM = 4+ BÍE+CE”| B=0,0745796(MeV'2)

C=0,141324(MeV")

Sử dụng kết qua thu được tir thực nghiệm, tiến hành mô phỏng cho nguồn "Cs Kết quả thu được đỉnh năng lượng toàn phần thực nghiệm là 656 keV trong khi mô

phỏng là 659 keV, độ lệch khoảng 3 keV Dạng phổ thu được từ mô phỏng và thực

nghiệm của nguồn "Cs được trình bày trên hình 2.4, sự trùng khớp giữa hai phổ cho

thấy những thông số mô phỏng detector là hoàn toàn phù hợp.

——— Phố mô phỏng MCNPS

Phể tước nghiệm

i-200 aan 600 600 1000

Nâng lượng (ke Vì

Hình 2.4 So sánh phổ mô phỏng và phổ thực nghiệm của detector

e Mô phỏng nguồn và bia vật liệu

Nguồn được sử dụng trong dé tài này là !?”Cs, có một đỉnh năng lượng 662 keV, dạng hình trụ có bề day 0,2 cm và bán kính 0,5 cm.

Bia vật liệu được làm bằng thép C45, với các thành phan 1a sắt (97,81%), cacbon

(0,45%), silic (0,37%), mangan (0,65%), photpho (0,045%), lưu huỳnh (0,045%), niken

(0.253%) crom (0,28%), molipden (0, 1%)

2.2.2 Mô phỏng hệ đo tán xạ

Hệ đo kỹ thuật gamma tán xạ được bố trí như hình 2.5 Trong đó trục nguồn và

detector được đặt lệch nhau góc 60° dé tạo góc tan xạ Compton 120° Bia vật liệu được

đặt sao cho tâm bia trùng với giao điểm của trục collimator nguồn và detector Mặt

khác, để so sánh kết quả thu được ở những góc đặt bia khác nhau, bia vật liệu sẽ được

quay sao cho tạo thành góc 0; có giá trị 09, 15°, 30°, 45° vả 60°.

xa Collimator bang chi

Thanh kim loại dé duanguồn vào collimatorHình 2.5 Bồ trí hệ đo trong kỹ thuật gamma tan xạ

2.3 BÀI TOÁN VỊ TRÍ ĐẶT BIA TÓI ƯU

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

Trong kỹ thuật gamma tán xạ ngược, bố trí hệ do là diéu rat quan trọng Do đó,

xác định vị tri đặt bia vật liệu thích hợp lả điều rất cần thiết Trong kỹ thuật này, đẻ chuẩn trực chùm tỉa tới và hạn chế tán xạ nhiều lần cũng như các tác nhân gây nhiễu

21

khác nên nguồn vả detector thưởng được bọc bởi collimator trụ, đo đó trường nhìn của

nguồn và detector là những mặt nón với :

góc khói la @,, Q, tương ứng (hinh 2.6) :

Thể tích tạo bởi hai mặt nón và tắm ma =

vật liệu được gọi lả thé tích tán xạ

(volume voxel) Trên hinh ta thấy, dé

những photon tán xạ một lan trên vật liệu

đến được detector thì sự tán xạ đó phải

xảy ra trong góc khối của trưởng nhìn

detector Nếu tắm vật liệu được đặt ngoai

vùng giao của hai mặt nón thi số photon

ma detector thu nhận sé rat it, chủ yêu là Himh 2.6 Thẻ tịch tan xạ theo vị trí bia vật §ệu

sự tán xạ trên không khí va sự tán xạ nhiều lẫn [12].

Trong phan nảy, số đếm ma detector thu nhận sẽ được khảo sát theo sự thay đôi

thé tích tán xạ Từ đó, chúng ta có thé tìm được vị trí đặt bia thích hợp trong kỹ thuật gamma tán xạ Hệ đo trong phân này được mỏ phỏng như trên hình 2.3, góc tán xạ

Compton là 120°, mỗi collimator đều có đường kinh là Lem, chiều dai là 20cm Ban dau,

tâm bia vật liệu được đặt tại giao điểm cua trục collimator nguồn vả collimator detector,

tại điểm đó ta đặt z=0 Sau dé dịch chuyển tắm vật liệu theo phương vuông góc vớimặt của nó Mỗi bước địch là 0,25cm, với quy ước dịch lên thì z >0, địch xuống thì

z <0 (hình 2.3) Ứng với mỗi vị trí của bia vật liệu thé tích tán xạ vả cường độ tán xạ sẽđược tỉnh toán để xem xét sự thay đổi của chúng

2.3.2 Xác định thé tích tan xạ

Thể tích tán xạ là phần giao của hai hình nón và khối vật liệu có thé được tính bằng

nhiều phương pháp như giải tích, Monte Carlo Trong công trình [5], các tac giả đã

tạo ra một đoạn code Fortran dé tinh được phan thé tích tán xạ Kết quả tính toán của

đoạn code nảy hoản toàn trùng khớp với kết qua tính toán theo các phương pháp khác[7 8] Do đó, để tính thẻ tích tan xạ kết quả từ công trinh [5] sẽ được sử dụng Kết quatính toán tại một số vị trí được trình bay trên bảng 2.2

Bảng 2.2 Thẻ tích tán xạ tại các vị trí đặt bia

Vị trí (cm) | Thể tích (mm?) | Vị trí (cm) | Thể tích (mm?)

| -2,00 | 0 0,25 1557,12

22

2.4 KỸ THUẬT XU LY PHO TAN XA

Kỹ thuật gamma tan xạ sử dung chim tia tan xạ dé xác định bẻ day vat liệu do đóviệc phân tích phé tan xạ là điều rất quan trọng Vị trí của đỉnh phụ thuộc vio năng

lượng chuyên đời của lượng tử gamma, còn điện tích đỉnh tỷ lệ với cường độ của chùmgamma, Phổ tán xạ chứa rất nhiều thông tin quan trọng cin được phân tích như cường

độ chùm tia tản xạ đóng góp của tản xạ nhiều lần Độ chính xác của những thông tin cần phan tích phụ thuộc vào độ chính xác của diện tích đỉnh trong phan này, chúng tôi

sẽ trình bảy kỹ thuật xử lý phổ được sử dụng để thực hiện đẻ tải này.

Kết quả mỏ phỏng được xử ly bằng chương trình Genie2K, phd thu được sau khi

xử lý có dang phân bố như hình 2.7 Chương trình nay còn cho phép ta tính diện tích

đỉnh một cách đơn gián bằng cách tính tổng số đếm tại các kênh ma ta chọn Như vậy

điện tích đỉnh sẽ được tinh theo công thức sau:

N=Šn, (2.1)

Trong đó a, là số đếm tại kênh x, với giá trị x chạy từ | ( kênh trai) đến r (kênh

phải) ma ta chọn.

23

Hinh 2.7 Phổ tản xạ được xử lý bằng chương trình Genic2K.

Tuy nhiên, trên hình 2.7 ta thay, pho phân bố không hoàn toản phù hợp với phân

bỏ Gauss ảnh hướng của phông vào phổ tán xạ không thé bỏ qua, trong khi chúng ta chỉ

cần quan tâm đến đóng góp của tin xạ một lần Do đó, cản phái loại trừ phông đẻ thu được phỏ tán xạ phủ hợp hơn Sự biến đổi phông nên được xem như da thức bậc ba theo

Cụ thẻ, về phía bên trái chúng tôi chọn tử kênh 350 đến kênh 1050 và vẻ phía phải

chúng tôi chọn từ kênh 1296 đến kênh 1580 để xây dựng phông nén hàm bậc ba phần

giữa từ kênh 1051 đến kênh 1295 dùng để xây dựng đính Gauss Hình 2.8 trình bảy nền

bậc ba.

24