Khóa luận tốt nghiệp đại học xác định thể tích kích hoạt của tinh thể ge bằng phương pháp thống kê mô men

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGƠ THỊ NHƢ Đ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT ẠI H CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP C Ọ THỐNG KÊ MOMEN SƯ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết ẠM PH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC N H HÀ NỘI, 2017 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGÔ THỊ NHƢ Đ ẠI XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT Ọ H CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP C THỐNG KÊ MOMEN SƯ ẠM PH Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC N H Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS PHAN THỊ THANH HỒNG HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cô giáo TS Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời hƣớng dẫn tận tình giúp đỡ em q trình hồn thiện đề tài Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Tổ vật lí lí thuyết tạo điều kiện đóng góp ý kiến để em hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Tuy nhiên thời gian khuôn khổ cho phép đề tài hạn chế nên chƣa tìm hiểu đƣợc nhƣ ý muốn Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp Đ thầy bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện ẠI Em xin chân thành cảm ơn! H Ọ Hà Nội, tháng 04 năm 2017 C Sinh viên SƯ ẠM PH Ngô Thị Nhƣ N H LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu, bên cạnh em đƣợc quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo Khoa Vật lý, đặc biệt hƣớng dẫn tận tình giáo TS Phan Thị Thanh Hồng Trong trình nghiên cứu hồn thành khóa luận em có tham khảo số tài liệu tham khảo ghi phần tài liệu tham khảo Vì em xin khẳng định kết đề tài “Xác định thể tích kích hoạt tinh thể Ge phƣơng pháp thống kê momen” khơng có Đ trùng lặp với đề tài khác ẠI Hà Nội, tháng 04 năm 2017 H C Ọ Sinh viên SƯ ẠM PH Ngô Thị Nhƣ N H MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu hƣơng pháp nghiên cứu NỘI DUNG Đ CHƢƠNG THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge ẠI 1.1 Cấu trúc tinh thể Ge H Ọ 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn C 1.1.2 Các tính chất lý, hóa học Ge SƯ 1.1.2.1 Tính chất hóa học PH 1.1.2.2 Tính chất vật lý ẠM 1.2 Một số ứng dụng Ge 1.3 Thể tích kích hoạt Ge N H 1.3.1 Các khuyết tật tinh thể bán dẫn 1.3.2 Cơ chế khuếch tán chủ yếu Ge 12 1.3.2.1 Khái niệm khuếch tán 12 1.3.2.2 Các chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn 12 1.3.3 Thể tích nguyên tử Ge 14 1.3.3.1 Hình dạng k ch thƣớc nguyên tử 14 1.3.3.2 Cách tính số nguyên tử hay phân tử ô sở 15 1.3.3.3 Số phối vị 16 1.3.3.4 Cách tính thể tích nguyên tử 17 1.3.3.5 Thể tích nguyên tử Ge 17 1.3.4 Thể tích kích hoạt tinh thể Ge 18 CHƢƠNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 22 2.1 Xác định độ dời hạt khỏi vị trí cân bằng phƣơng pháp thống kê mô men 22 2.2 Xác định khoảng lân cận gần hai hạt 0K 27 2.3 Tính số thảo luận kết 28 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Mạng tinh thể Ge Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết tinh thể Ge 10 Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Ge 11 Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) tinh thể Ge 11 Hình 1.5: Các chế khuếch tán chủ yếu tinh thể rắn 14 Hình 1.6: Cấu trúc lập phƣơng tâm khối 16 Hình 1.7: Cấu trúc lập phƣơng tâm mặt 16 Đ Hình 1.8: Ơ sở lập phƣơng tinh thể Ge 18 ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học công nghệ vật liệu rắn vấn đề then chốt để cơng nghiệp hóa, đại hóa kinh tế Bán dẫn vật liệu quan trọng có nhiều tiềm chiến lƣợc phát triển khoa học cơng nghệ vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu t nh chất vật liệu rắn nói chung bán dẫn nói riêng thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học Trong nhiều chu trình cơng nghệ chế tạo vật liệu rắn, đặc biệt Đ bán dẫn - Hiện tƣợng khuếch tán đóng vai trị vơ quan trọng ẠI có ảnh hƣởng lớn đến t nh chất vật lý vật liệu Các nghiên cứu H Ọ khuếch tán vật liệu rắn chủ yếu tập trung vào việc xác định lƣợng C k ch hoạt hệ số khuếch tán dƣới ảnh hƣởng điều kiện bên SƯ nhƣ: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng Khi nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất PH lên tƣợng khuếch tán nguyên tử tinh thể việc quan trọng ẠM phải xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt (k hiệu V*) tinh thể Xuất phát từ quan điểm yêu th ch thân N H lý để lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xác định thể tích kích hoạt tinh thể Ge phƣơng pháp thống kê mô men” 2 Mục đích nghiên c u Áp dụng phƣơng pháp thống kê mô men để xác định số mạng tinh thể Ge nhiệt độ T Từ đó, xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt V* tinh thể Ge nhiệt độ T Đối tƣợng phạm vi nghiên c u - Đối tƣợng nghiên cứu: bán dẫn Ge - hạm vi nghiên cứu: Xác định thể t ch k ch hoạt tinh thể Ge theo chế nút khuyết Nhiệm vụ nghiên c u - Tìm hiểu cấu trúc tinh thể bán dẫn Gecmani, t nh chất lý, hóa số ứng dụng quan trọng - Tìm hiểu chế khuếch tán chủ yếu tinh thể bán dẫn - Tìm hiểu thể t ch nguyên tử, thể t ch k ch hoạt Xác định thể t ch k ch hoạt tinh thể Ge nhiệt độ T phƣơng pháp thống kê momen Phƣơng pháp nghiên c u - Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu - Sử dụng phần mềm hỗ trợ t nh toán để t nh số Đ - Tổng hợp, khái qt kiến thức tìm hiểu t nh tốn đƣợc ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H 2 NỘI DUNG CHƢƠNG THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge 1.1 Cấu trúc tinh thể Ge 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn Các chất bán dẫn thông dụng thƣờng kết tinh theo mạng tinh thể lập phƣơng tâm diện Trong đó, nút mạng đƣợc gắn với gốc (basis) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất nhƣ Si, Đ Ge Hai nguyên tử khác loại bán dẫn hợp chất nhƣ GaAs, SiC, ẠI InSb, CdTe, H Ọ Germanium (Ge) vật liệu bán dẫn điển hình Đơn tinh thể Ge có cấu C trúc kim cƣơng (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào SƯ nhau, phân mạng nằm 1/4 đƣờng chéo phân mạng Trong PH sở có nguyên tử Ge, nguyên tử Ge tâm hình tứ diện ẠM cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần xung quanh Độ dài cạnh sở ( cịn gọi số mạng tinh thể) 300K ao=5,658Å [5] N H Tuy nhiên, thực tế tinh thể l tƣởng thƣởng khơng có thực có bán dẫn tinh khiết tinh thể bán dẫn thƣờng có tạp chất bị khuyết tật Nhƣng ch nh việc nghiên cứu loại bán dẫn pha tạp này, với việc sâu tìm hiểu yếu tố ảnh hƣởng nhƣ tính chất vật lý, hóa học chúng mà có nhiều phát minh khoa học đƣợc đời với nhiều ứng dụng quan trọng kĩ thuật đời sống thuộc áp suất hệ số khuếch tán D đƣợc thực thơng qua thể tích kích hoạt V*: ( Ở đây, ) , (1.5) số Boltzman, T nhiệt độ tuyệt đối, D(T,p) hệ số khuếch tán bán dẫn nhiệt độ T áp suất p, V* thể tích kích hoạt cho nguyên tử nhiệt độ T Theo Aziz [7], V* tổng hai thành phần Vf Vm: (1.6) Đ Vf thể tích hình thành (formasion) khuyết tật, ch nh thay ẠI đổi thể tích tinh thể hình thành khuyết tật, đƣợc xác định theo: H ) (1.7) C Ọ ( SƯ với Gf lƣợng tự Gibbs để hình thành khuyết tật nhiệt độ T, Ω thể tích nguyên tử nhiệt độ T đƣợc xác định theo (1.2) (1.4), Vr PH thể tích phục hồi nguyên tử nhiệt độ T khuyết tật vacancy ẠM Vm thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật thay đồi thể tích hệ khuyết tật dịch chuyển vào điểm đó, Vm đƣợc xác định theo N H biểu thức: ) ( (1.8) với Gm lƣợng tự Gibbs để di chuyển khuyết tật nhiệt độ T Nhận xét: Đối với hình thành nút khuyết (vacancy), nguyên tử dịch chuyển từ phía bên ngồi bề mặt vào bên mẫu, dẫn tới hình dạng mẫu bị thay đổi Cụ thể, thu nhỏ xung quanh điểm khuyết tật đƣợc gây phục hồi nguyên tử bên cạnh, hay xếp lại liên kết nguyên tử mạng tinh thể 19 mạng tinh thể tƣơng ứng với vị trí nguyên tử bị bỏ trống Nói cách khác, mạng tinh thể mẫu bị co lại làm cho thể tích bị giảm bớt Từ (1.6) (1.7), ta viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt cho khuếch tán là: (1.9) Theo M.Tang[9], thể tích phục hồi Vr với đơn vị thể tích nguyên tử (đơn vị Ω) đƣợc xác định theo hệ thức: (1.10) Đ lV chiều dài hộp ứng với khuyết tật vacancy (V), leq chiều dài hộp ẠI gốc (khơng có khuyết tật), N tổng số hạt hộp Ọ H Trong trƣờng hợp hộp ô mạng hình lập phƣơng có cạnh C số mạng a, với tinh thể Ge, biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành: SƯ (1.11) PH với aKT số mạng tinh thể có khuyết tật khuyết tật vacancy (V), tƣởng ẠM aLT số mạng tinh thể khơng có khuyết tật hay tinh thể lý N H Trong nghiên cứu[4], tác giả khẳng định thể tích dịch chuyển Vm nhỏ, nên giới hạn gần bỏ qua Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V* trở nên đơn giản ch nh thể tích hình thành khuyết tật Vf Nhƣ bỏ qua thể tích dịch chuyển Vm theo (1.9), để xác định đƣợc thể tích kích hoạt V*, ta cần phải xác định đƣợc thể tích nguyên tích Ω thể tích phục hồi Vr Theo (1.2) (1.11), thể tích Ω Vr hồn tồn đƣợc xác định biết số mạng tinh thể nhiệt độ T, ứng với hai trƣờng hợp: tinh thể Ge lý tƣởng (aLT) tinh thể Ge khuyết tật (aKT) Trong chƣơng (Chƣơng 2) chúng tơi trình bày cách xác 20 định số mạng cho tinh thể bán dẫn Ge Từ đó, xác định đƣợc thể tích kích hoạt V* cho chế khuếch tán nút khuyết (vacancy) Đ ẠI C Ọ H SƯ ẠM PH N H 21 CHƢƠNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ Theo biểu thức (1.3), muốn xác định số mạng a ta phải xác định đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T theo cơng thức sau: (2.1) đó, r0 khoảng lần cận gần hai hạt nhiệt độ 0˚K, y0 độ dịch chuyển hạt khỏi vị tr cân nhiệt độ T Sau chúng tơi trình bày cách xác định hai đại lƣợng Đ 2.1 Xác định độ dời hạt khỏi vị trí cân bằng phƣơng pháp ẠI thống kê mơ men Ọ H Với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, tƣơng tác nguyên tử (cịn C gọi hạt) ngồi tƣơng tác cặp chủ yếu cịn phải kể đến đóng góp tƣơng SƯ tác ba hạt Do đó, sử dụng phƣơng pháp cầu phối vị, tƣơng PH tác hạt thứ i có dạng [3]: ∑ , (2.2) ẠM ∑ đó,  ij tƣơng tác cặp hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) N H hạt thứ j, Wijk tƣơng tác hạt thứ i, j k Khi nguyên tử tinh thể dao động, khai triển hạt theo độ dời uj Ở phép gần đến cấp 4, tƣơng tác hạt thứ i có dạng [3]: (| ⃗ ∑ ⃗⃗ |) ( (| ⃗ |) ∑ ( ) ) 22 ∑ ( ) (2.3) với:  ,  ,  ,  x, y, z , (| ⃗ |) ∑ (⃗ ) ∑ (| ⃗ |) (| ⃗ |) (2.4) Ở đây, aj vị tr cân hạt thứ j   2i Dạng đạo hàm   u j u j   ,   eq   3 i   u u u  j j j   , đƣợc xác định nhƣ   eq sau: Đ ẠI    2  i       i  a j a j   i   ,   u j u j eq     3i      i  a j a j a j    i   a j   a j    a j    ,    u j u j u j eq     4i     i  a j a j a j a j    i   a j a j    a j a j        u j u j u j u j eq   a j a j    a j a j   a j  a j   a j a j        2i              ,    C Ọ H SƯ ẠM PH N H 23 (2.5) đó: (2.6) Đ   1  1 i   ij  a j    Wijk  a j   , aj  k         2i   ij 2  a j    Wijk 2  a j     ij1  a j    Wijk1  a j   , aj   k k  aj    3   3  a   W  3  a      2  a   W  2  a   k ijk j  a  ij j k ijk j  i ij j  a 3j  j        ij1  a j    Wijk1  a j   ,  aj  k      4    3   4  3  i   ij  a j    Wijk  a j     ij  a j    Wijk  a j   aj  k k  aj     15   15      ij   a j    Wijk   a j     ij   a j    Wijk   a j   aj   k k  aj   ẠI Ọ H Các số (1), (2), (3), (4) hàm  ij a j  , Wijk a j  k hiệu đạo C hàm cấp tƣơng ứng theo aj SƯ Nhƣ vậy, tổng lực tất hạt tác dụng lên hạt thứ i theo phƣơng    3i     i   u j u j     u j u j u j   u u u    , ,  u j u j u j u j   j j j  eq eq ẠM  N H   2i    u j    u u   ,  j j  eq PH β [3]: Nếu hạt thứ i chịu tác dụng lực phụ khơng đổi Pβ theo phƣơng β trạng thái cân nhiệt động, ta có phƣơng trình:      2i   u j u j    , ,   u j eq   P  ,   4i   u j u j  u j u j   3i   u j u j  u j   u j u j u j eq P   u j u j eq P  (2.7)  P  Do t nh đối xứng mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng cấu trúc ZnS, số hạng sau không: 24   2i   u j u j    3i  ;  eq  u j u j    3i  ;  eq  u j    4i  ;   eq  u j u j   ; eq   4i   u j u j u j   , eq (2.8) (      ) Biểu diễn mônmen cấp u j u j mômen cấp u j u j u j u j P P , mômen cấp u j u j u j P qua mômen cấp u j theo công thức tổng quát mômen [4], ý tới t nh chất đối xứng (2.8) coi: u j P  u j P  u j P  u j p  y, phƣơng trình (2.7) đƣợc viết lại thành: Đ dy  d y  X  1y  y   dy  2  X  1  ky  P  y  3y    2 dP dP m dP m , ẠI (2.9) Ọ H C SƯ y  uj , X  x coth x , x  P PH    4i    2 eq  u jx u jy    m ,   eq     3i   ,     u jx u jy u jz eq  ẠM   4i     u jx    2  , k   i 2  u jx   eq (2.10) (2.11) N H Để giải phƣơng trình (2.9), ta thực phép đổi biến số:  3 y/  y  (2.12) Khi phƣơng trình (2.9) đƣợc đƣa dạng: / dy /  d y y  3y     X  1 y /  Ky /  p    2 k dp dp , /3 /  2  k  2 2   K k ; p  PK ;K     X  1  3   27k 3k  (2.13) (2.14) Ở vùng nhiệt độ cao cho X ≈1, phƣơng trình (2.13) trở dạng quen thuộc [6]: 25  / d y/ / dy   y   y /3  Ky /  p  2  dp dp (2.15) (2.15) phƣơng trình vi phân tuyến t nh ta tìm nghiệm dƣới dạng gần Vì ngoại lực p* tùy ý nhỏ nên ta tìm nghiệm dƣới dạng đơn giản nhƣ sau: y /  yo/  A1 p* , (2.16) y 0/ độ dời ứng với trƣờng hợp khơng có ngoại lực (p*= 0) Nghiệm phƣơng trình (2.15) đƣợc đƣa [6]: 2 A , 3K Đ y0/  (2.17) ẠI H a2  K6  4 a3  a4   5 SƯ K4  3 C A  a1   2 Ọ đó: K8 a5  K 12 a6 , ẠM PH X , 13 47 23 a2   X X  X , 6 a1   K 10  6 N H 50 16   25 121 a3    X X  X  X , 3   43 93 169 83 22  X X  X  X  X , 3 3 363 391 148 53   103 749 a5    X  X  X  X  X  X , 3   561 1489 927 733 145 31 a6  65  X  X  X  X  X  X  X , 3 a4  A1  K  2 2  X   1  K 1   1  X       (2.18) Khi khơng có ngoại lực tác dụng (P = 0), từ (2.12) (2.16) ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình (2.9) có dạng: 26 y P 0  y/ p   K   K      y0/  A1 K *   y0/   3 3 3  2 2 2   k  X   2       X   X    y0        3k 27k   K4   (2.19) Biểu thức (2.19) cho phép ta xác định đƣợc độ dời hạt khỏi vị tr cân nhiệt độ T biết giá trị thông số k, γ, β nhiệt độ 0K Trong phép gần đến cấp 4, biểu thức khai triển tƣơng tác nguyên tử tinh thể bán dẫn theo độ dời có dạng [3]: ∑ ) ( ) } ) C Ọ H ( ( ẠI ∑ ∑ Đ ∑ { (2.20) SƯ Khi t nh tới t nh chất đối xứng mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng, biểu PH thức tƣơng tác trung bình tinh thể đƣợc viết dƣới ẠM dạng:    u jxu jyu jz  ,  (2.21) N H k U  U  3N  u   u   u 2 ∑ , 1    4i    4   ,    i 24  u jx  24  u jx u jy eq   eq (2.22) 2.2 Xác định khoảng lân cận gần hai hạt 0K Khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ 0K (đƣợc xác định từ điều kiện cực tiểu tƣơng tác từ phƣơng trình trạng thái) Ta tìm đƣợc khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ 0K (r0) Trong luận văn xác định r0 từ phƣơng trình trạng thái có dạng sau: * +, 27 (2.23) đó, p áp suất thủy tĩnh, v thể tích nguyên tử Ge đƣợc xác định theo công thức (1.4), r1 khoảng lân cận gần hai hạt, k số dao động đƣợc xác định theo (2.10); u0 tƣơng tác trung bình hạt tinh thể đƣợc xác định theo (2.22): ∑ ∑ (| ⃗ |) (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |), (2.24) với rj bán kính cầu phối vị thứ j, tổng theo j tổng số hạt cầu phối vị thứ j Khi p=0, giải phƣơng trình trạng thái (2.23) ta tìm đƣợc r0 2.3 Tính số thảo luận kết Đ ẠI Nhƣ đã nêu trên, vật liệu có liên kết cộng H hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn, việc sử dụng cặp ij không đủ để mô C Ọ tả lực liên kết mạng tinh thể khơng bền khơng có tƣơng tác ba hạt Wịjk Vì vậy, luận văn sử dụng tƣơng tác ba hạt đƣợc SƯ trình bày cho bán dẫn Ge PH Đối với tinh thể rắn, tƣơng tác nguyên tử đƣợc xác ẠM định tƣơng tác ion với ion, đám mây điện tử với đám mây điện tử với ion Các nghiên cứu trƣớc rằng, N H lƣợng tƣơng tác nguyên tử biểu diễn công thức gần sau: ∑ ( ) , (2.25) rij khoảng cách hai nguyên tử i j, V thể tích hệ Nhƣ vậy, tƣơng tác nguyên tử gồm hai phần: phần thứ ( ) phụ thuộc vào khoảng cách hai nguyên tử gọi cặp, phần thứ hai F V  phụ thuộc vào mật độ vật liệu gọi tƣơng tác nhiều hạt (còn gọi tƣơng tác ba hạt) Dựa vào t nh chất loại vật liệu, ngƣời ta tìm đƣợc 28 dạng phù hợp cho loại vật liệu Trong luận văn sử dụng Stillinger – Weber đƣợc trình bày cơng trình [3] Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt hần tƣơng tác hai hạt có dạng:  1 4 A Brij  exp rij  b   ij   0 rij  b    rij  d ij  b (2.26) hần tƣơng tác ba hạt có dạng: 1 1 1  Wijk   exp   rij  b     rik  b    cos ijk   ,   3 (2.27) đó,  ijk góc liên kết dij dik; dij dik khoảng cách Đ ẠI hạt i, j i, k Ọ H Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ đƣợc xác định từ t nh chất vật liệu Giá trị thông số Ge đƣợc cho Bảng C SƯ 2.1 Bảng 2.1 Giá trị thông số Stillinger – Weber Ge [8] 1.93 7.049556277 N H A Ge ẠM ε(eV) PH Đại lƣợng B 0.6022245584 σ(Ǻ) 2.181 B 1,8 Γ 1,2  31,0 Sử dụng Stillinger - Weber với thông số Ge cho Bảng 2.1, đƣợc áp dụng cho tinh thể Ge l tƣởng xét hai cầu phối vị thứ thứ hai có tâm hạt gốc i (quả cầu thứ có hạt, cầu thứ hai 29 có 12 hạt) vào biểu thức (2.22) (2.10), thu đƣợc biểu thức u0 k tính theo khoảng lân cận gần r1 Thay biểu thức u0 k vừa tìm đƣợc vào phƣơng trình trạng thái (2.23), sử dụng phần mềm toán học Maple ta giải đƣợc phƣơng trình (2.23) Nghiệm phƣơng trình trạng thái (2.23) p=0, khoảng lân cận gần hai hạt 0K tinh thể Ge l tƣởng (r0) Tiến hành làm tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng xét cầu phối vị thứ bị khuyết hạt (quả cầu thứ có hạt, cầu thứ hai có 12 hạt) Giải phƣơng trình trạng thái (2.23) ứng với trƣờng hợp ta thu đƣợc nghiệm Đ r0V– khoảng lân cận gần hai hạt 0K tinh thể có khuyết tật ẠI vacancy H Ọ Sau tìm đƣợc r0, ta tìm đƣợc giá trị thơng số k, K, γ1, γ2, γ C β Ge nhiệt độ 0K nhờ công thức (2.10), (2.11), (2.14) (2.22) SƯ Biết giá trị thông số này, ta tìm đƣợc độ dịch chuyển hạt khỏi vị PH tr cân nhiệt độ T (y0) theo công thức (2.19) ẠM Biết khoảng lân cận gần hai hạt 0K độ dịch ), ta tìm đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T theo công thức (2.1) Thay N H chuyển hạt khỏi vị trí cân T( tƣơng ứng vào (1.3) ta tìm đƣợc số mạng trƣờng hợp tinh thể l tƣởng có khuyết tật vacancy lần lƣợt Cuối cùng, sử dụng (1.11) (1.9), tìm đƣợc thể tích kích hoạt nhiệt độ T cho chế vacancy Giá trị số mạng thể tích kích hoạt nhiệt độ T đƣợc trình bày Bảng 2.2 30 Bảng 2.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ số mạng thể tích kích hoạt Ge aLT(Å) ( ) 300 5,6616 5,6620 1,001696 400 5,6717 5,6721 1,001693 500 5,6813 5,6817 1,001689 600 5,6904 5,6908 1,001687 700 5,6986 5,6990 1,001685 800 5,7070 5,7074 1,001682 5,7146 5,7151 1,002100 5,7218 5,7223 1,002097 5,7286 5,7291 1,002095 5,7357 1,002093 Đ T(K) C 1200 Ọ 1100 H 1000 ẠI 900 5,7352 SƯ Từ Bảng 2.2 có nhận xét sau: PH Khi nhiệt độ tăng, số mạng tăng Ở vùng nhiệt độ thấp, ẠM tăng khơng đáng kể, ngun tử dao động quanh vị tr cân với biên độ nhỏ (y0 nhỏ) Nhiệt độ cao nguyên tử dao động quanh vị N H tr cân mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển y0 nguyên tử khói vị tr cân lớn, làm cho số mạng tăng lên nhanh, đặc biệt gần vùng nhiệt độ nóng chảy Khi nhiệt độ tăng, độ lớn thể t ch k ch hoạt chế vacancy tăng lên, điều hồn tồn phù hợp với tiên đốn l thuyết M.Tang[9] Khi so sánh kết số mạng đƣợc t nh phƣơng pháp thống kê mômen (aLT=5,6616Å) thực nghiệm (a0=5,658Å) 300K ta thấy kết thu đƣợc phƣơng pháp thống kê mômen phù hợp tốt với thực nghiệm 31 KẾT LUẬN Thể tích kích hoạt tinh thể bán dẫn vấn đề thu hút đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học lí thuyết thực nghiệm Việc xác định đƣợc độ lớn thể tích kích hoạt đóng vài trị quan trọng nghiên cứu khuếch tán, đặc biệt khuếch tán dƣới ảnh hƣởng áp suất tinh thể rắn Sau thời gian nghiên cứu, chúng tơi hồn thành khóa luận với đề tài: “Xác định thể t ch k ch hoạt tinh thể Ge phƣơng pháp thống kê mô men” Các kết ch nh đạt đƣợc khóa luận là: Đ Trình bày đƣợc cấu trúc tinh thể Ge; ứng dụng Ge, đặc biệt ẠI ứng dụng việc chế tạo linh kiện điện tử H Ọ Trình bày chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn C Tìm hiểu thể tích nguyên tử thể tích kích hoạt, đƣa cơng thức xác SƯ định thể tích cho tinh thể bán dẫn Ge PH Áp dụng biểu thức giải t ch thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mơ ẠM men để tính số thể tích kích hoạt cho tinh thể Ge tự khuếch tán Các kết t nh số phƣơng pháp thống kê mômen đƣợc so sánh với N H giá trị thực nghiệm cho thấy có phù hợp tốt Do thời gian có hạn, kinh nghiệm thân chƣa có, nên đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc góp ý thầy bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro nano điện tử, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất sai hỏng điểm silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội [3] hạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu tính chất nhiệt động môđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội Đ han Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu tự khuếch tán khuếch ẠI [4] H tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mômen, Ọ Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội hùng Hồ han Quốc hơ (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà C [5] SƯ xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội PH [6] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mơmen việc nghiên cứu tính ẠM chất nhiệt động tinh thể lập phương diện tâm lập phương tâm khối, Luận án hó Tiến sỹ khoa học Toán lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội, N H Hà Nội [7] Aziz M.J (1998), Pressure and Stress Effects on self – diffusion in silicon Phys Rev B 40(15), pp10643 - 10646 [8] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium, Phys Rev B 34(10), p.6987 [9] Tang M., Colombo L., Shu J., anh Diaz de la Rubia T (1997), Intrinsic point defects in crystalline silicon: Tight-binding molecular dynamics studies of self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and formation volumes, Phys Rev B55(21), pp.14279-14289 [10] https://vi.wikipedia.org/wiki/Gecmani 33