Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹpPHAN I: LY THUYET VE HIỆN TƯỢNG NHIÊU XA FRAUNHOFER QUA KHE HEP Chương | : TONG QUAN VE GIAO THOA ANH SÁNG Trong

Trang 1

— De SK OS OO

BO GIAO DUC VA DAO TAO

TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM TP.HCM

\HIEU XA FRAUNHOFER QUA KHE Hp

GVHD : ThS TRAN VAN TAN

SVTH : VO THỊ XUAN THUANNiên khóa 2009 - 2013

————=> °?-=«`*]l»c—-c ©—=— —

Trang 2

Một mùa hè nữa lại đến, đối với toi, đây là thời gian cuối cùng của những

tháng ngày học tập, phan dau và rèn luyện trên ghế nhà trường Chỉ một thời

gian ngắn nữa thôi, tôi sẽ phải rời xa mái trường đại học, rời xa những người

ban thân yêu, rời xa thầy cô kính mến dé bước tiếp trên sự nghiệp trồng người

Bốn năm học đại học, không phải khoảng thời gian dài nhưng đủ dé

khắc ghi những kỉ niệm bên mài trường, thầy có, bạn bè, khoảng thời gian tỏi

được sống trong sự quan tảm, chỉ đạy tận tình đầy nhiệt huyết của thầy cỏ Và

cũng trong bốn năm ấy, khoảng thời gian tôi vừa có thể học tập, rèn luyện để

bổ sung, tích lũy những kiến thức, kỹ năng sư phạm cần thiết Vừa được trao dồi

về mặt đạo đức dé trở thành những người giáo viên tốt trong tương lai, tự tin

đứng trên bục giảng Với tôi, những gì có được như ngày hôm nay, ngoai sự cố

gắng của bản thân đó chính nhờ công lao dạy dỗ, dìu dắt, tận tình chỉ bảo yêu

thương của quý thầy cô Cha mẹ Người đã cho tôi sự sống, con Thay cô

-Người đã cho tồn tại được trên đời này, đã cho tỏi một nền tảng kiến thức vững chắc Lời thầy cô da dạy ” hư một người thay là hư cả một thế hệ ” và công ơn

của thầy cô suốt cả cuộc đời này , em xin nguyện ghi nhớ mãi mãi, nhưng không

gì đền đáp được Chỉ mong quý thầy cô nhận nơi em những tinh cảm chan

thành và lòng biết ơn sau sắc nhất.

Em xin chan thành cám ơn Ban giảm hiệu, quý Thay cô trường Đại học Sư

Phạm Tp.HCM đặc biệt là quý thầy cô trong khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận

lợi cho em học tập, rèn luyện và trao dồi kiến thức cũng như giúp đỡ em hoàn

thành tốt bài luận văn tốt nghiệp lần này.

Và em cũng không bao giờ quên được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tỉnh

của thầy Trần Văn Tắn cùng với sự hỗ trợ giúp đỡ tận tảm của thầy Nguyễn

Hoàng Long, cô Ngô Thị Phương trong suốt tiễn trình em thực hiện bài luận

này.

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chan thàh đến Thầy cỏ, gia đình và ban

bè đã cổ vũ, động viên, khich lệ tinh thần cho em trong suốt qua trình học tập

cũng như thực hiện luận văn lần này

Một lan nữa em xin chan thành cảm ơn và gửi đến quý Thầy cô lời kinh

chúc sức khỏe.

Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, con người đã

không ngừng tìm tòi, nghiên cứu, đưa ra các thành tựu khoa học vao lao động, sản

xuất, công nông nghiệp, y học Và cũng dé đóng góp những thành tựu này thì Vật

lý học cũng phải trải qua muôn vàng khó khăn và thử thách.

Là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất của nhân loại, Vật lý học

cô điển Là một hệ thống lý thuyết dựa trên nền tảng vững chắc của cơ học

Newton lý thuyết điện từ học Maxwell và bắt đầu đưa ra sự kiêm chứng những lý

thuyết bằng thực nghiệm Nhưng đến đầu thé kỉ 19, một số van đẻ lớn khiến các nhà

Vật lý không thê giải thích bằng những lý thuyết của Vat lý học cô điền như những

hiện tượng: bức xạ vật đen tuyệt đỗi sự bên vững của nguyén tử và đặc biệt trong

đó giao thoa và nhiều xạ ánh sáng là những hiện tượng mà quang hình không thé

nào lý giải được Đề giải thích những hiện tượng trên chỉ có thể dựa vào thuyết sóng

ánh sáng.

Cũng giéng như các ngành khoa học khác thé giới Vật lý luôn phong phú.

rất đa đạng và muôn màu muôn vẻ Cơ, Nhiệt, Điện, Quang là một trong những bộ

phận không thê thiếu của ngành Vật lý học Mỗi lĩnh vực sẽ nghiên cứu những van

dé khác nhau nhưng luôn hỗ trợ, bô sung cho nhau, góp phan làm hoàn thiện môn

học vốn chứa đựng những bí ân,luôn thôi thúc con người tim tòi và nghiên cứu giải

thích những hiện tượng, kỳ bí của vũ trụ.

Từ lúc còn học Trung học, phan Quang học luôn là phần khó, với tôi nó rất

trừu tượng hơi mơ hé và khó hiệu Những bài học luôn phải liên hệ thực tế, nhữnghiện tượng tôi vẫn chưa hoàn toàn giải thích được: tại sao cầu vồng chỉ xuất hiện

sau cơn mưa, chiếc đũa bỏ vào trong ly nước hình ảnh tự dưng bị gãy khúc hay

những chiếc bong bóng xà phòng lấp lánh nhiều màu sắc Lên bậc Đại học, tôi

cảm nhận được Quang học là môn học rat hay, thú vị, có thé ứng dụng giải thích

Trang 4

được rất nhiều hiện tượng trong đời sống Những điều đó đã thôi thúc và tạo hứng thú cho tôi tìm đến với môn học này.

Khác với quang hình hoc, quang học sóng rất khó hình dung hiện tượng mà

những lý thuyết liên quan đã một thời sóng gió trong nên vật lý học nhân loại

Trong đó hai hiện tượng quan trọng là giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng hai hiện

tượng này đã thê hiện rõ nhất bản chất sóng của ánh sáng Và trong một lần tiền

hành thí nghiệm nhiều xạ qua khe hẹp, tôi đã bị thu hút, thú vị bởi những hệ vân

sáng toi xen kẽ lẫn nhau Còn riêng về bản thân tôi, kiến thức giải thích về hiện

tượng nhiều xạ qua khe hẹp còn nhiều hạn chế, vẫn mơ hỗ và chưa rõ ràng Vì vậytrong đẻ tài luận văn lần này tôi mong rằng mình sẽ có thêm những cơ hội nghiên

cứu kỹ , tiếp thu, hiểu day đủ và giải thích chặt chẽ hơn về hiện tượng nhiễu xạ ánh

sáng Đồng thời tôi cũng hy vọng bài luận văn nảy có thé làm tài liệu cho các bạnsinh viên khi học đến phần Quang học này

Trong bài luận “ Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fraunhoferqua khe hep”, nội dung trình bày của tôi gồm có hai phần chính sau:

Phần I: Lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.

Trong phan này, trình bày một cách ngắn gon, chứng minh day đủ hiện tượng nhiễu

xạ ánh sáng qua khe hẹp Đông thời xác định được các vị trí các cực đại, cực tiểu,

cường độ vân nhiều xạ và giao thoa khi nhiễu xạ qua một khe, hai khe , , N khe

và lỗ tròn Đôi với nhiễu xạ từ hai khe trở lên ngoài hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng,

còn có hiện giao thoa giữa các chùm tia nhiễu xạ

Phần II : Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp.

Trong phan này chúng ta sẽ lan lượt khảo sát lần lượt nhiều xạ qua 1 khe, 2 khe, N

khe và lỗ tròn

+ Đối với 1 khe: Khảo sát hệ vân nhiễu xạ, xác định bước sóng của đèn

Lazer, xác định vị trí các tiều cực đại nhiễu xạ, khảo sat cường độ sáng ti đối của

các cực đại nhiễu xạ qua các khe có bè rộng khác nhau

+ Đối với hai khe: Khảo sat hình ảnh nhiễu xạ qua khe, sự phụ thuộc của số

vân vào bê rộng và khoảng cách của hai khe.

Trang 5

+Đôi với n khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua N khe, xác định khoảng

cách giữa hai cực đại chính giao thoa.

+ Đối với lỗ tròn: Khảo sát và kiêm chứng hình dạng của hệ vân khi qua lỗ

tròn.

Ngoài ra trong bài còn có phan “ Phụ lục” bé sung thêm những nội dung

trình bày ngắn gọn trong bài

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và điều kiện còn hạn chế nên

bài luận còn nhiêu thiếu sót Tôi rat mong nhận được sự chỉ bao, sữa chữa và đónggóp ý kiến của quý thầy cô cùng các bạn

Trang 6

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

MỤC LỤC

PHẨN E sec có cóc öÊG TEGEEEE.EEkGIE1G0106813G0122GS13001260026313612603068384038g02030300030008 626 4

LÝ THUYET VE HIEN TƯỢNG NHIÊU XA FRAUNHOFER 4

QUA RE TAB sssssssssssscsscssssssscsnsscnssccsscvsscvsssnsscnssonssonssscsscassosssssasnasnsssasscsssassncsstaad 4

Di, TRÍ BHHIỆBHỔ) ececcotitotcttieti001016G00011061000111031101118151031138103038334G30430343513334g353335E 7

Chương II: NGUYÊN LÝ HUYGHENS- FRESNEL -.-eccsecccseccse §

I Thí nghiệm Huyghen§ << sóng 0 010 0 101.68 §

IL Nguyên lý Huygh€h$ c0 nọ Họ 0 0 g0 ng 6 9

BUS, Binh HN ẽ{ẽ{ẽ-ẽ-ẽ.-.{- {se ẽồ sẽ ẽ== 10

IV Nguyên tắc áp dụng nguyên lý Huyghen- Eresnel -. s« 12

Chương IV: NHIÊU XA FRAUNHOFER 5-osecosecssessseosse 14

L Giới ỂU aioiiiiniiioitiioiiiGGiG01400240003000436033583858613833558338933803338863853338333833334 14

Trang 7

ILL Nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp .s- s55 << sesvsesseessrssers 15

Ï.,, NBiÊT@Gn0aHiERÑG@saaeaeeeoioooiieoiittiioiidtiiioiidotiidoiiooiiae 16 PMC | a a 22

Bi, Nhiều xạ gqus nhiều khe Tes sssscsssssssssascscsscssascsssscsssssscsscssssessssssssasessssses 35

eC), 48

IV Nhiéu xa Fraunhofer qua một lỗ tron .s-s-ss5«sssssssesssessss 55

1 Phương pháp chia đới Fresnel .«-««<ss<sseeeseeeerseeseesrserreerrrrrse 55

2 Nhiễu xa Fraunhofer qua lỗ tron .sccsssscssscssssssscosssesseesscenssecsscsnceneseess 58

EHAN MWS ssssccsessscsssossccsccssasssosscssensavsscossosscssnsassassesssonsscd Error! Bookmark not defined

THUC NGHIEM KHAO SAT NHIEU XA FRAUNHOFER QUA KHE HEP63EAI TIO ING BIN ssccsssssssesscssssezssncssossexssssessscssoassassasacisneesscssnasssasiavasecssneied 64

E MUG BG i Gouegaaaaaaedaaaonaiaoareioroiiadiiotiiiiiiioioiiaotaiisestrnai 64

Ms, Nhiễn xạ qua khe BỆD:sccoeoeooeoiioiooioitooiiiooidaaoiitiii202250260252252256252756ã502557 64

? Nhiễu xạ qua lỗ tFỒB::ecoseoeonboeoioitoiooioiioitỏt0200122300511026031106226615306305625005856ã56 71

HE DUNG CU) TMD NG BUN queneseseikoioioioioioaiioanoaesoeooseoe 72

1 Nguồn Laser ( He — Ne)s-vvcccsecssceosssessscossverveesevecsoosesvessonecssesconsesensorsesceeers 72

H Ga IRE TEN ING BN sss scssccscscccscesccsssesccsaccsceszsssssssossessan sasssesssssscasensoacs 75

Wi, GACH TINH SAU SỐ scssscsscssssccssssssccsssssscasscssscssscsssssstssssssscssstssstsssssessssnasiis 77

SVTH: Võ Thi Xuân Thuận 2 GVHD: Thay Trần Văn Tan

Trang 8

TIEN HANH THÍ NGHIEM VÀ LAY KET QUÁ - ‹55555555+: 78

Ñ “OTM aa isan Ba CRN Gens sncescsssccaaczszeczcosczsasescasacessovezecnsiseseessacesessevesesecmsavaseereessessense 78

Ce La 78

2 Điều chỉnh chùm tia Laser và các thấu kính . ‹‹s -c«« 78

Bi, BliröiriêngitĂng khẽ: sss cscscscssssssscscscsoscssicsaccsasisasremesencsmmnaananessnasn 79

E NhiiseqBamlitKlHêsaseaeoaaeaaaadaodoododgtdidiiiiobtiiiiiitigeaoal 79

1 Xác định bước sóng của đèn Lazer — HE — NE «s<<< S555 80

2 Xác định vị trí cực dai, cực tiểu nhiễu Xạ . -««ss<ss<seeseese 84

3 Xác định cường đô vân sáng qua nhiễu xạ một khe -. .« 87

II Nhiễu xa qua hai khe hep scsccssssssssessecsssecssssssecssssssecsssscsscarsecseesssscseesees 92

I Xác định bè rộng và khoảng cách giữa hai khe của khe đôi 92

2 Xác định số vân sáng, vân tối trong vân nhiễu xạ - -. s- 93

3 Xác định vị trí cực tiêu nhiễu xạ, cực đại và cực tiểu giao thoa trong va

Giữa NHIÊN X8:¿c:cs:sccccoisccoooi0222552512355665629353055053566562565595665383588525898965308938956589586535857 96 MUR NMAC a Gotta NING sssssssscsssssssesssscssasssssssassoasscosssssssossassssasssscssesssasssosses 103

1 Xác định khoảng cách giữa hai cực đại chính trong vân giữa nhiễu xa

103

FV IWV.NHIEHXAOUALOTRON soscssssssescosscesscssevssscesscsssvcssceesveaseoesseesens 110

Ce) =reeiiiiiiiiEEEEEEEIDEEEHIDEEEEHIEEEEIG110350008000082E 110

2 2 Báo cáo kết quả thí nghiệm .ccsccsecsscsccsessssssssecsssscsscasceesscsscsseens 110

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 3 GVHD: Thay Trần Văn Tan

Trang 9

Trang 10

PHAN I:

LY THUYET VE HIỆN TƯỢNG NHIÊU

XA FRAUNHOFER QUA KHE HEP

Chương | : TONG QUAN VE GIAO THOA ANH SÁNG

Trong môi trường trong suốt và đông tinh ánh sáng truyền theo đường

thắng Nhưng không phải lúc nào định luật truyền thang của ánh sáng luôn đúng.Đối với một sóng ánh sáng riêng biệt, sự tồn tại của nó không làm thay đôi sự

truyền của các sóng khác trong cùng môi trường Khi có sự gặp nhau của hai hay

nhiều sóng riêng biệt, ở đó sự kết hợp và dẫn đến phân bố lại cường độ sáng trong

không gian Có những vi trí cường độ được tăng cường, cũng có những vi trí cường

độ ánh sáng bị triệt tiêu Đó là sự giao ánh sáng Ngoài ra, hiện tượng nhiễu xạ ánh

sáng cũng làm cho định luật truyền thăng ánh sáng không còn đúng hoàn toàn, là

hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương khi gặp vật can mà không phải do phan xạ

hay khúc xạ Đây là hiện tượng đặc trưng chung của quá trình truyền sóng khi một

phan mặt sóng bị chặn bằng một vật cản nào đó.

Giao thoa và nhiều xạ là hai hiện tượng quan trọng đã thê hiện rõ bản chất

sóng của ánh sáng mà trong Quang hình học cuối thé ky XVIII không tài nào giải

thích được Các hiện tượng quang học như: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh

sáng chỉ có thê giải thích được khi dựa vào thuyết sóng ánh sáng

Và đẻ giải thích các hiện tượng này, chúng ta tiếp nghiên cứu thêm về hiện

tượng nhiều xạ ánh sáng.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 5 GVHD: Thay Tran Van Tan

Trang 11

Chương II: HIỆN TƯỢNG NHIÊU XA

I Giới thiệu.

Các thí nghiệm trong giao thoa ánh sáng đã chứng minh thành công ánh sang có bản

chat song và sự truyền thăng của nó Tuy nhiên, các thí nghiệm này vẫn chưa lam rõ

được một số hiện tượng quang học như: sự phát xạ, khúc xạ ánh sáng và một số

trường hợp ánh sáng không đi đường thăng mà đi vòng qua các chướng ngại vật,

ảnh của một lỗ nhỏ, của một khe hẹp là những vân sáng tối, xen kẽ lẫn nhau Đóchính là vân nhiễu xạ của hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng Và dé tim hiểu các hiện

tượng nhiễu xạ như thé nao, chúng ta tìm hiểu về các thí nghiệm biéu diễn, mở dau

cho hiện tượng nhiều xạ ánh sáng

Il Các thí nghiệm mở dau về nhiễu xạ ánh sáng.

Quan sát nhiều thí nghiệm ta thấy rang, khi ánh sáng truyền vào một môi trường

trong suốt, đồng tính, néu gặp vật cản, ánh sáng không truyền theo đường thắng ma

truyền theo các phương khác nhau Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng nhiều xạ

ánh sáng.

1 Thí nghiệm 1.

Đặt một nguồn sáng S trước một thấu kính hội tụ Qua thâu kính, điểm O là

ảnh của thực của S qua

thấu kính hội tụ Sau O

ta đặt một màn quan sát

E theo định luật truyền

thăng của ánh sáng thì

các tia sáng phải nằm

trong hình nón OAB và Hình 1: Nhiễu xạ ánh sáng do 16 tròn

-trên màn E ta quan sát chùm tia sáng sau khi qua lỗ tròn O tạo ra

thấy một vật sáng có

đường kính AB Tuy nhiên, khi ta đặt tại thêm một mà chắn D trên màn, có một lỗ

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 6 GVHD: Thay Trần Van Tan

Trang 12

` Py a ` £ ^ ` ` ` ˆ a « ` P) f.

tròn tại O Quan sát trên man E thay một hình nhiễu xạ là một hệ vin tròn, sáng tôi

xen ké lần nhau bao quanh đĩa tròn nói trên Điều này chứng tỏ có những tia sáng

năm ngoài hình nón OAB Đây chính là những tia nhiễu xạ.

2 Thí nghiệm 2.

Đặt một nguôn sáng tại tiêu diém cua thấu kính hội tụ L, ta thu được một

chum tia ló song song với màn quan sát E Trên đường truyền của chùm tia, ta đặt

một vật cản có mép thăng như hình vẽ, dé ngăn can một phan ánh sáng tới màn

L T CE)

Hình 2 : Nhiễu xạ do mép màn chắn — sau khi ánh

Nếu ánh sáng tuân theo đúng định luật truyền thăng của ánh sáng thì trên

màn quan sát E ta sẽ quan sát thấy được hai miên sáng tối được phân chia bởi một

đường ranh giới rõ nét AB đi qua điểm O Nhưng thực tế, nếu dùng kính lúp quan

sát ky thì AB không phải ranh giới rõ nét Cường độ ánh sáng không triệt tiêu đột

ngột giảm dan tir ranh giới AB trở vào miền bóng tôi hình học Còn trong vùng

miền bóng sáng hình học, ở lân cận đường AB có các vân sáng tôi xen kẽ lẫn nhau

Càng ra xa các vân này cảng xa đường kính AB, càng khít lại nhau, có bề rộng giảm

dan và xa hơn nữa thì trường sáng déu

Hai hiện tượng qua 2 thí nghiệm trên chi có thẻ giải thích được trên cơ sở

thuyết sóng ánh sáng, đã chứng tỏ rằng ánh sáng không hoàn toàn tuân theo định luật truyền thăng ctia ánh sáng Điều đó cũng có nghĩa rằng quang hình học chí có

Trang 13

thé chính xác trong một giá trị phạm vi nào đó ma ta có thé bỏ qua hiện tượng nhiễu

xạ.

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng đã được giải thích một cách day du va hoan

thiện nhất nhờ vào nhà vật lý học nỗi tiếng người Pháp là Augustin- Jean Fresnel

(1788- 1857) với nguyên lý mang tên ông : Nguyên lý Huyghens - Fresnel — một

nguyên lý cơ bản của quang học sóng.

Chương Ill: NGUYEN LÝ HUYGHENS- FRESNEL

I Thinghiém Huyghens.

Có một chậu nước hình chữ nhật có kích thước lớn, ở giữa có vách ngăn với

khe hẹp nhỏ O T dùng một âm thoa dé tạo ra các sóng tròn tâm S ở ngăn thứ nhất.Những sóng này sẽ lan truyền qua hỏng tròn O của vách ngăn và tiếp tục truyền quavách ngăn thứ hai Ở đây các sóng có tâm O chứ không phải có tâm S Như vậy khe

hẹp O, khi sóng truyền tới trở thành một nguồn dao động, gọi là nguồn dao động thứ cấp.

`

Hình 3: Thí nghiệm Huyghens về sự lan truyền

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận § GVHD: Thay Tran Văn Tan

Trang 14

Il, Nguyên lý Huyghens

Từ hình ảnh thí nghiệm về sự lan truyền của sóng nước, đặc biệt chính làhiện tượng nhiễu xạ sóng nước, Huyghens đã cho rằng: ánh sáng truyền đượctrong chân không nhở vào một môi trường đặc biệt là ete dan hồi: chứa đầytrong không gian và trong khoảng không của vật chất, giống như các vật thẻ

được dim trong đại dương ete Sự dao dộng của các hat ete khi có sự truyền sóng

xảy ra tương tự như đao động của các phản tử vật chất khi truyền sóng cơ học

hay sóng đản hỏi Từ đó ông đưa ra khái niệm bước sóng và dựa vào sự tương tự

của quá trình truyền âm, một ete nhận được xung ánh sáng khi truyền dao động

cho các phần tử xung quanh giống như điềm O là một nguồn sáng thứ cấp.

¢ Phat biểu nguyên lý Huyghens.

Tưởng tượng rằng có một mặt kín > ) bat kỳ bao quanh vùng chan động

truyền tới trở thành một nguồn phát sóng cầu thứ cap, ở mỗi thời điểm của mặt bao

của mặt cầu ấy là sóng cầu thực sự truyền đi Biên độ và pha của những chan động

thứ cấp, truyền từ A, B, M,N, có liên hệ với biên độ và pha của những chan động

truyền từ S đến A, B, MN

Dựa vào nguyên lý này, ta thấy rằng khe hẹp O trong thí nghiệm chậu nước của

Huyghens đã trở thành một nguồn sóng cầu thứ cấp sang ngăn thứ 2.

Huyghens đã mở rộng phạm vi nguyên lý của mình trong các trường hợp: Truyền

thắng, phản xạ, khúc xạ và khúc xạ lưỡng chiết Tuy nhiên, nguyên lý này chỉ giải

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 9 GVHD: Thay Trần Van Tan

Trang 15

thích hiện tượng nhiễu xạ một cách định tính, dé giải thích trọn vẹn một cách định

lượng Jean- Augstin Fresnel đã bỗ sung thêm một định dé mang tên ông gọi là định

dé Fresnel.

III Dinh dé Fresnel.

Năm 1815, Fresnel đã bỏ sung định dé mang tên ông vào nguyên lý Huyghens

Fresnel đưa ra giả thuyết rằng:

“ Biên độ và pha chan động của nguồn thứ cap phát đi từ A chính bằng biên độ và

pha chan động tai A tao boi nguồn S`.

Gọi do là diện tích ví cấp trên mặt kín pa ) ở lân cận điểm A, N là vecto pháp

tuyến của do © và ©" là góc tạo bởi pháp tuyến với các phương SA và AP.

Biên độ của sóng thứ cấp theo phương AP tỷ lệ với hàm số k, phụ thuộc vào Ø và

©' gọi là thừa số xiên k (O.O') Thừa số xiên k nhận giá trị cực đại khi © và ©' bị

triệt tiêu.

Nếu xét sóng thứ cấp phát di từ do thì biên độ tỷ lệ với do Xuất phát từ định dé

Fresnel, ta viết biểu thức chan động tại điểm P tạo bởi một diện tích vi cấp do bao

quanh nguôn thứ cấp Á:

Trang 16

Gia sử theo phương chan động S có dang là :

2zz

f (3.1)

S =acos

Sóng phat ra từ nguôn S là sóng câu nên biên độ biến thiên ty lệ nghịch với khoảng

cách Vậy khi đến A, cách $ một khoảng +, biéu thức của hàm sóng là:

S, = cos a(t = fi) = “cos(œ = Wii:

Ow ch € 1 Với =2 vì f=—1 ta„axr|2*2#/ fas

Theo nguyên ly Huyghens: Biên độ và pha trong biêu thức (2) cũng chính là biên độ

và pha của các sóng thứ cấp phát ra từ các điểm ở lân cận điểm A, đo đó phươngtrình truyền sóng do mặt vi cap do phát đi truyền đến P, theo định dé Fresnel là:

Trang 17

Đây chính là nội dung của nguyên lý Huyghens ~ Fresnel.

IV Nguyên tắc áp dụng nguyên lý Huyghen- Fresnel

Xuất phát từ một nguồn sáng điểm S, ta tìm hiểu trạng thái chan do S gây ra ở 1

diém P bất kỳ nào đó, có nghĩa là đi xét biên độ và pha chan động tại điểm P Ap

dụng nguyên lý Huyghens — Fresnel, ta lay một mặt kín > ) bao quanh diém S

Xem những điểm trên mặt kín om ) là các nguồn sáng thứ cấp là các nguồn kết

hợp, được kích thích bởi chắn động phát đi từ S, khi gâp nhau sẽ giao thoa với nhau tại P và quyết định trạng thái sóng tại P.

Giả sử chắn động sáng tại S có dang biéu thức là :

Trang 18

Các chan động nhiễu xạ khác nhau của (Š` ) đều được sinh ra từ chan động sáng S

nên là các chân động kết hợp.Khi gặp nhau ở P chúng giao thoa với nhau Như vâytông hợp của sóng thứ cấp tại một điểm là sự giao thoa của vô số chân động có biên

độ vô cùng nhỏ và có pha biến thiên liên tục Vậy chân động sóng tông hợp tại P là

tông hợp tất cá các chắn động lẫy trên toàn mặt (> ).

Néu giữa nguồn § và điểm quan sát P có một màn chắn che mat một phan của

(> ) thì tích phân trên chỉ can lấy trên phan diện tích mà màn chắn còn lại

không bị che.

« Lưuý:

+ Thừa số xiên k đặc trưng cho biên độ chan động nhiễu xạ, k phụ thuộc vào bước

sóng A, các góc 9, 8’ (là góc tạo bởi pháp tuyến của (> ) ở P với phương sóng tới

và phương của sóng nhiều xa).Khi 0, 8" cảng lớn thì k càng nhỏ, khi k đạt cực dai

thì 0, 0° bị triệt tiêu.

+ Thừa số xiên k (6,8') không thẻ tính được bằng biéu thức toán học đơn giản, nên

trong các trường hợp tong quát rất khó lấy tích phân trên Tuy nhiên, một số trường hợp dựa vào tích chất đối xứng của thí nghiệm với một vài giả thuyết về k (8.8)).

có thé tính toản được một cách chặt chẽ hơn

Về mặt tông quát sẽ có 2 loại nhiễu xa, phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn dẫn

đến vật lạ nhiễu xạ và khoảng cách L từ vật nhiều xạ đến màn quan sát

s« Nếu Ip, L hữu hạn > nhiễu xạ Fresnel.

e© Nếu lạ.L —> & thì chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là hai chùm tia song song >

nhiều xạ Fraunhofer.

Trang 19

Chương IV: NHIÊU XẠ FRAUNHOFER

quang học Đó là nhiễu xạ Fresnel còn được gọi là nhiễu xạ ở gần vật cản.

Bây giờ chúng ta sẽ dịch chuyển nguồn sáng va màn chắn ra xa vô cực Như vậy

màn chắn sẽ nhận được những chùm tia sáng song song và cụ thé chúng ta sẽ khảo

sắt cường độ ánh sáng nhiễu xạ theo các phương khác nhau Cụ thê là khảo sát độ

rọi (cường độ) do chùm tia sáng gây ra theo phương (A) Hiện tượng này đầu tiên

do Fraunhofer tìm hiệu và nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xa Fraunhofer.

Dé quan sat rõ được hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer ta bố trí thi nghiệm quan sát

sau :

H Sơ đồ thí nghiệm.

1 Nguyên tắc áp dụng nhiễu xa Fraunhofer.

Xét 1 điểm P bat kỳ có phương trình sóng:

a ith

cos[2Z(7- - *)ì— plo (4.1)

Sp= [ k(@.0)

&) WN; A

- Man va nguôn đặt ở rất xa nên rị, ry déu lớn vô hạn

- Chùm tia tới và chùm tia nhiều xạ là sóng phẳng nên biên độ là một hang số,

không còn giảm theo khoảng cách.

- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là các chùm tia song song nên thừa số xiên k có cùng một trị số hay 6, 8" là hằng số do đó có thé mang ra ngoài dấu tích phân.

- Khi cho chùm tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ thì z = n= là hiệuquang lộ của tia tới đi qua gốc và điểm M đang xét

Trang 20

Vậy nếu chọn 1 điện tích vi cấp dé thích hợp, sẽ tính được tích phân đến kết quả cuối cùng và có một số trường hợp tính một cách đơn giản.

2 Sơ đồ thí nghiệm.

Đối với nhiễu xạ Fraunhofer nguồn sáng được đặt ở vị trí rất xa và khoảng cách từ màn quan sát đến vật gây nhiễu xạ rất lớn Khi tiến hành thí nghiệm, ta bố

Dé tạo ra chùm tia sáng song song, nguồn sáng điểm S được đặt tại tiêu điểm cúa thấu

kính hội tụ L; Ra khỏi L¡ là chùm tia sáng song song roi vào một màn chan P và trên

P có một khe hẹp AB Ở phiá sau màn chắn ta đặt thêm thấu kính hội tụ Lạ Các chùm tia theo các phương khác nhau sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau trên màn quan sát Dịch chuyển màn quan sát E dé thu được ảnh rõ nhất, Khi thu được ảnh rõ nhất khi E đặt tại tiêu điện của thấu kính Lạ.Tuy nhiên, hình dang ảnh nhiều xạ phụ thuộc vào

hình dạng, kích thước của khe và bước sóng của ánh sáng tới.

Sau đây ta sẽ khảo sát một số trường hợp đặc biệt của nhiễu xạ Fraunhofer:

HH Nhiễu xa Fraunhofer qua khe hẹp.

Khe hep là một trường hợp đặc biệt cúa lỗ hông hình chữ nhật khi có chiều rộng

nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài lỗ (a << bì.

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 15 GVHD: Thay Tran Van Tan

Trang 21

1 Nhiễu xạ qua một khe.

a Sơ đồ thí nghiệm.

Giả sử chiếu một chùm tỉa sáng đơn sắc song song rọi vuông góc vào mặt khe này Ánh sáng nhiễu xạ sẽ đi qua khe theo các góc khác nhau Theo nguyên lý

Huyghens — Fresnel mỗi diém của mặt sóng đạt tới khe là một nguồn phát ra sóng

Kết qua TN: ảnh nhiễu xạ thu về một đường thang PX thẳng góc với khe.

Phương trình sóng qua khe hẹp:

S, = A,—4— cos an (4.2)

SVTH: Võ Thị Xuân Thuận 16 GVHD: Thầy Trần Văn Tấn

Trang 22

l - sin “ ma

Biên độ truyền sóng tông hợp: A= A, ¬ ;

~ Ma

A

Với u =F (sini —sini, a, A, = ka,ba (4.3)

b Các vị tri đặc biệt của nhiễu xa qua một khe hẹp.

Biên độ nhiễu xạ tông hợp của toàn khe :

b1 Vị trí cực tiểu nhiễu xa

Từ (4.4) ta thấy cực tiêu nhiễu xạ ứng với A = 0

Trang 23

Đồ thị biểu diễn của hệ phương trình (4.9) là:

Trang 24

So sánh (4.6) va (4.10) : Khoảng cách giữa 2 điểm sáng liên tiếp cũng chính là

khoáng cách của hai điểm sáng kế tiếp nhau và bằng ƒ "

Trang 25

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sát nhiễu xa Fraunhofer qua khe hẹp

Khi tiến về tâm u—>0 nên lim“ —;1,a-M H

sinu

Cường độ dòng điện tai Py: I = LY > I,

Vậy tai Pp cường độ 1 = Ip = 4ÿ, ta có cường độ của van sáng trung tâm dat giá trị

cực đại.

tâm cách nhau 1 khoảng là Ax =f.

tan|i,| =|i,|=—2 — I'P, =|h|ƒ =-i,f =-L

Tọa độ của điểm P: X =!'P+!'P,=(i—i,)ƒ =uf =uL.

Trang 26

«&- Vị trí cực tiêu nhiễu xạ.

MÔNG I, (2k +1)" z Hình 9: Sơ đồ biểu diễn sự phân bố

4 cường độ sáng theo hệ vân — cường độ

4 sáng tập trung chủ yếu vào cực đại

= Okabe (4.11) giữa nhiều xa, tập trung hơn 90%

Trang 27

đại kế tiếp vân sáng trung tâm (k =41 ).

Nhận xét: Cường độ các vân giảm rất nhanh.

- Hon 90% năng lượng ánh sáng tập trung ở vân sáng nhiễu xạ trung tâm Sự phân

bố biên độ dao động tông hợp và cường độ sáng nhiều xa doc theo trục PyX đượcbiểu diễn theo (hình 9)

- Nêú S là một nguồn sáng điểm thì trên màn quan sát, chúng ta sẽ quan sát được

một hệ các điểm sáng tối xen kẽ và cách đều lẫn nhau

- Cường độ cực đại giữa nhiều xạ (VTT) có cường độ rất lớn so với cường độ của

các vân nhiễu xạ 1,2,

Đề cho dé quan sát nhiễu xạ, người ta thay S bằng một khe hẹp Gồm một số rất lớncác nguồn sáng điểm Mỗi một điềm trên khe hẹp cho một hệ vân như trên Cácđiểm trên khe liên tục và hình ảnh nhiễu xạ là liên tục

—> Nếu S là 1 khe hẹp thì trên màn quan sát sẽ thu được một hệ vân nhiều là các

đường thăng song song ( với khe hẹp) sáng, tôi xen kẽ lẫn nhau và cách đều nhau,

cường độ của vân giữa rất lớn

2 Nhiễu xạ qua hai khe.

a Sơ đồ thí nghiệm.

Năm 1801, lần đầu tiên Thomas Young đã xây dựng thành công lý thuyết sóng của

ánh sáng trên một cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng ánhsáng chồng lên nhau có thé giao thoa với nhau Từ đó thấy được hiện tượng nhiễu

xạ ánh sáng khi qua 2 khe hẹp.

Sơ đỏ thí nghiệm của Young :

Trang 28

m ty» - se Com

Hình 10: Sơ đỏ thí nghiêm của ánh sáng qua khe

Khi cho ánh sáng mặt trời đập trên một lỗ kim Sq trên màn A Anh sáng đi

qua khe bị loe ra do nhiễu xạ và gặp 2 lỗ kim S,, S; trên màn B S¡, S; được xem

như những nguồn phát ra sóng thứ cấp và tại 2 khe này lại tiếp tục nhiễu xạ một lần

nữa Hai sóng phát ra là sóng cầu chồng trên nhau lan truyền vào không gian phía

bên phải của màn B và chúng có thể giao thoa với nhau

Tương tự thí nghiệm của Young , trong phòng thí nghiệm, dé khảo sát hiện tượng

nhiễu xạ qua 2 khe ta thay màn D của nhiễu xạ bởi I khe hẹp bằng một màn chắn

D' có 2 khe hẹp, độ rộng của mỗi khe là a và khoảng cách giữa hai khe là d.

`“

ae

te

Hình 11: So đồ biéu diễn đường truyền của tia sáng qua hai khe

hẹp và ảnh hình học của nguồn S trên màn quan sát

Trang 29

b Biên độ nhiễu xa tong hợp qua 2 khe hẹp.

Đối với 16 hỏng hình chữ nhật phương trình sóng gây bởi lỗ hông đồng pha với

phương trình sóng của tia đi qua diém giữa của lỗ hông và chỉ có biên độ thay đôi

theo quy luật hàm sin.

Vậy phương trình sóng của tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa khe là :

Mỗi khe là các dao động thứ cấp có pha như dao động thứ cấp ở điểm giữa khe

Chọn chiều đương như hình vẽ và dựa vào hình, ta xác định được:

¢ Hiệu quang lộ của 2 tia đi qua điểm giữa 2 khe:

6 =(SO,P)—(SO,P) = HO, - H`O,

> giữa hai dao động kế tiếp nhau có độ lệch pha là Ag

Phương trình sóng tại P (trên màn E ) là phương trình tông hợp của 2 sóng tới thứ

cấp có cùng biên độ A và độ lệch pha nhau | góc Ag.

+ Xác định biên độ tông hợp tại P.

Từ phương trình sóng qua tâm của lỗ hình chữ nhật hay một khe hẹp, ta giả sử

phương trình sóng truyền qua O;, O; có dang như sau :

$, = Acos(@t + @,)

$; = Acos(@ + @,) (4.14)

Trang 30

Luận văn tốt nghiệp - Thực nghiệm khảo sât nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Do sị, s; lă 2 nguồn kết hợp nín phương truyền của sóng s,„s, dao động cùng

phương với nhau.

Theo nguyín lý chồng chất điện trường, phương trình sóng tông hợp tại P lă :

> S, =5,+5,

= ÂcO§(@f + 9.) + Acos(at + @,)

= A[cos(@f + Ø,}+ cos(et + @,)].

Dĩ xâc định cụ thĩ phương trình dao động tông hợp tại P ta dùng phương phâp đồ

thị: Dùng giản đô Fresnel.

Phương trình sóng tông hợp tại P: S, = Acos( + Ag)

Dùng định lý hăm côsin xâc định được giâ trị của biín độ tông hợp:

A'=Al+A}+2A,A,cosÂø

— Â'=À+À+2AAcosAø

SVTH: Võ Thị Xuđn Thuận 25 GVHD: Thay Tran Van Tan

Trang 31

A= 2A, A— cos fd (4.15)

- ua

A

Nhận xét: biên độ tông hợp của sóng dao động tại P được xác định ở phương trình

(4.15) thông qua 2 thừa so:

Đây chính là biên độ giao thoa của hai khe vô cùng hẹp cách nhau một khoảng d.

+ Nếu d = 0: về mat vật lý hai khe sẽ đồn thành một khe, khi đó thừa số thứ hai:

cos^- pid —>l.

^

Trang 32

=> A= 2A, cos pd

Day là biên độ nhiều xạ qua một khe có chiều rộng là a

Như vay cả hai hiện tượng giao thoa và nhiều xạ xảy ra đồng thời nhưng độc lập

với nhau Cả hai đều tuân theo những nguyên lý chồng chất ( sự tông hợp các sóng

có pha khác nhau tại một thời điểm cho trước) và để don giản ta khảo sat sự biển

thiên của hai số hạn này riêng lẽ.

c Các vị trí đặc biệt.

Phương trình đao động sóng tong hợp tại P: S, = Acos(øx + Ag)

Biên độ dao động tông hợp:

.

cal ae; sinu zZ

A = 2A —4—-cos— pd = 2A, ——cos— yd

ta À lí a A

Với = ễ na = Tự ia.

A A

* Khảo sát giao thoa qua 2 khe.( thừa số thứ hai cos ud).

e Curc đại giao thoa.

Điều kiện cực đại giao thoa: Ag = k2x => cos wd =+#l.

Trang 33

+ Khoảng cách dai: Av = Œ-=i,)= wa ;

Trang 34

Ở trường hợp nhiễu xạ qua 2 khe hẹp, ta chỉ xét cường độ của các vân giao thoa

trong các vân sáng nhiều xạ nên cường độ của các vân giao thoa cực đại là:

Trang 35

Cường độ các vân giao thoa đạt giá trị cực đại khi cos Fi ld =cos =f =I

+P aka với k =0, 41, #2, (4.21)

Thay (4.21) và (4.20) ta duge u=k = (4.22)

— Cường độ ánh sáng ti đôi giữa cực dai giao thoa thứ k va cực dai giữa hình học

khoáng cách hai khe, a là bề rộng của một khe).

e Tính và xác định số vân giao thoa trong vân nhiễu xạ.

34 Tính và xác định số vân giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ.

Khi xét trong vân giữa nhiễu xạ bề rộng vân giữa nhiều xạ chính bang khoảng

cách của 2 vị trí cực tiểu nhiễu xạ va trong vần giữa có tồn tại cực đại, cực tiêu giao

Trang 36

Khi k = | ứng với trường hợp vân sáng bậc 1( ứng với | cực đại giao thoa) nên sô

cực đại giao thoa trong vân giữa nhiều xạ là :

n =[(Bê rộng vân giữa nhiều xa) / ( Bê rộng Ivan giao thoa)] + 1.

A

_ 2d

A a

d

Nhưng thực tế có hai vị trí vân cực đại trùng với vị trí cực tiêu nhiễu xạ nên chúng

ta chi quan sát được n= ——~—] cực đại giao thoa trong vân giữa nhiều xạ mà thôi.

3 Tinh và xác định số vân giao thoa trong vân nhiễu xạ kế tiếp

- Công thức xác định vi trí các cực tiêu nhiễu xạ thứ I, II, II

Trang 37

Thực tế khi quan sát có một vị trí vân cực đại trùng với vi trí cực tiêu nhiễu xạ nên

e Xeét trong vân giữa nhiều xạ:

-Vi trí cực tiêu nhiễu xạ : (sini —sin i, )= k với k = +1, ‡2,

a

- Số cực đại giao thoa quan sát được trên màn : n= =1 =2*3 - ] =§ (cực đại)

a

Công thức xác định vị trí cực đại giao thoa: sini—sini, =k ri

Vi trí của các cực đại ứng với các giá trị của k = 0, + 1, +2, +3.

+ Khi k=0-> Cực đại giữa hình học : sini—sini, =0

+ Khi k= + I-> Cực đại giao thoa thứ 1: sini—sini, = độ.

(

+ Khi k= + 2-> Cực đại giao thoa thứ 2 : sini—sini, = +22 :

+ Khi k= + 3— Cực đại giao thoa thứ 3 : sini—sini, = Bb =‡—.

a a

= Hai vi trí cực đại giao thoa thứ 3 trùng với vi hai vi trí cực tiêu nhiều xạ thứ I.

Trang 38

2d

- Số cực tiêu giao thoa : n` -=3*2=6 (cực tiểu ).

a

Công thức của các cực tiêu giao thoa : sini—sini, =(2k + Nợ với k =tl, +2,

Vị trí của các cực tiêu giao thoa ứng với các giá trị của k = 0,+ 1, +2,- 3

+ Cực tiêu giao thoa thứ 1 ứng với k =0 va k= -1: sin/—Sini, = tor

+ Cực tiêu giao thoa thứ 2 ứng với k =1 va k= -2: sini—sini, = yh

+ Cực tiêu giao thoa thứ 3 ứng với k =2 va k= -3: sini—sini, = tr

e Xét trong vân nhiều xạ thứ I:

d Hình 13: Hình anh hệ vân nhiều xa

+ Khi k= + 6—> Cực đại giao thoa thứ 6; | Yà sự phân bo các cực đại chính

giao thoa trong các cực đại nhiều

Am 6A A

sini—sini, =+—=3‡2—.

a

= Hai vi tri cực đại giao thoa thứ 6 trùng với hai vi trí cực tiêu nhiễu xạ thứ IL

- Cực tiêu giao thoa :

Công thức xác định :sin¿ —sini, = (2k + NX với k =3,44, +5.

Trang 39

+ Cực tiêu giao thoa thứ 4 ứng với k =3 và k= -4: sini-sini, = tổ :

¢

+ Cực tiêu giao thoa thứ 4 ứng với k =3 va k= -4: sini-sini, = Soar

+ Cực tiêu giao thoa thứ 5 ứng với k =4 va k= -5: sin/—sini, =+——.

+ Cực tiêu giao thoa thứ 6 ứng với k =5 và k= -6: sini—sini, = =>

I, cd É Hình 14: Sự phân bô cường độ sáng qua hai

v3 3 khe — cường độ năng lượng tập trung chủ

=17,10%.

Trong vân nhiễu xạ thứ 1 ( k= +4, +5, +6)

Trang 40

- Khi k=+4 9/4 = 4,27%

I, I,

-Khik=+5 >> -= 2.74%

=> Cường độ năng lượng tập trung chủ yếu vào vân giữa trung tâm

3 Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp.

Qua sự khảo sát nhiều xạ của sóng phăng do một khe và hai khe ta thay rằng

sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát chỉ phụ thuộc vào phương của chùmtia nhiễu xạ hay p=sini—sini, Vì vậy khi dịch chuyển khe song song với chính nó

về bên phải hay bên trái trong mặt phăng chứa khe đều không làm thay đôi ảnh nhiễu xạ Và khi ta đặt thêm thứ 3, 4, có độ rộng a, so sánh với khe thứ nhất thì

ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng lẻ là trùng nhau Tương tự như việc khảo sát nhiễu

xa qua 2 khe hẹp chúng ta có thé khái quát và khảo sát hiện tượng nhiễu xạ củachùm tia sáng khi truyền qua N khe hep

a Biên độ dao động tông hợp của nhiễu xạ N khe.

Xét N khe hẹp giống nhau, có bè rộng của khe là a, khoảng cách giữa hai khe

là d.

ST 7

Hinh 15: Hinh anh khe hep.

SVTH: Võ Thi Xuân Thuận 35 GVHD: Thay Tran Van Tan

Tiêu đề	Thực Nghiệm Khảo Sát Nhiễu Xạ Fraunhofer Qua Khe Hẹp
Tác giả	Võ Thị Xuân Thuận
Người hướng dẫn	ThS. Trần Văn Tấn
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	luận văn tốt nghiệp
Năm xuất bản	2009 - 2013
Thành phố	Tp.HCM

Định dạng
Số trang	130
Dung lượng	31,78 MB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
[1] David Halliday — Robert Resnick — Jearl Walker, Cơ sở Vật Lý ( Tập sáu) : Quang	Khác
[2] N guyén Tran Trac, Diệp Ngoc Anh, Giáo trình Quang học , 2005, Nhà xuất bản đại học Quốc gia thành phó Hô Chí Minh	Khác
[3] Lê Khắc Bình, Quang học sóng, 2006, Nhà xuất bản đại học Quốc gia thành phó HồChí Minh	Khác
[4] Vũ Quang, Giáo trình Quang học, 1983, Nhà xuất bản Giáo dục.Website	Khác
[5] hutp:/360.thuvienvatly.com/bai-vie/dien-qguang/339-su-nhieu-xa-anh-sang	Khác