Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Khảo sát thực nghiệm các tính chất của hệ dao động tắt dần - dao động cưỡng bức

Các đao động thực hiện khi không có ngoại lực biến thiên tác dung lên hệ dao động và đao động xuất hiện do sự lệch ban dau nao đó của hệ khỏi trạng thai cân bằng bẻn, được gọi là các dao

~~” '“f“/ )

BO GIAO DUC VA DAO TAO

TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

Nguyén Thi Lan Huong

KHAO SAT THỰC NHIEM CAC TÍNH

CHAT CUA HỆ DAO ĐỘNG TAT DAN

-DAO DONG CUONG BUC

Aas Giảng viên hướng dẫn: Th.S LÝ DUY NHAT

'+y'Thành phố Hồ Chi Minh - 2015

LỜI CÁM ON

Trong quá trình thực hiện va hoan thành luận văn nay, tôi đã nhận được

sự quan tâm và giúp đỡ từ quý thay cô, bạn bẻ và gia đình Tôi xin được tỏ lòng

biết ơn chân thành đến:

Thây Lý Duy Nhất - người trực tiếp hưởng dẫn về mặt chuyên môn, đã

rất tận tâm chỉ đạy, truyền đạt kinh nghiệm và giúp đỡ tôi vượt qua những khó

khan trong suốt quả trình thực hiện luận van.

Khoa Vật Lý vả Trường Đại học Sư Phạm TP HCM đã tạo mọi điềukiện thuận lợi về cơ sở vật chất cho tôi

Quy thay cô phản biện và Hội đồng cham luận văn trong việc đánh giá

va đưa ra những góp ý quý giá về luận văn.

Cuối cùng, tôi xin bảy tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè đã động viên giúp đỡ tôi hoàn thanh luận van nảy.

Thanh phó Hỗ Chí Minh, ngay 26 thang 4 năm 2015

Nguyễn Thị Lan Hương

tờ

MỤC LỤC

DMRS MỸN 010G dacstaoceeolkGodilodsesoe 2

NU EC 3

M ĐI D5606 02462240004626/0)02À420)440X61002/4220 5

Chương: LÝ THUVET SAPS8O sais 8

A: Phápđem@ ft @G má lyyRgvẬll acess istics ia 8

See || | eo ne ne § 1:12 Pity Oe eile tilt G6220 t0 ttccecv0gosaqoa

1.3.1 Sai số tuyệt đối, sai sế tương đối -«+s.kv tetxxeecrttoeisee 1

1.3.2 Sai số tổng hợp ru, HY fy IES RY EET OE 12 1.3.3 Sai số hệ thống giới thgmr ccccoescccssssssesssennssssssssssoenensnnnsesssssssenneseennneeessessese l2 1.3.4 Sai số ngẫu nhiên và giá trị trung bình cee -ằ- —=- RS | 1.3.8 Tính kết quả và sai số của phép do trực tiếp dS 1.3.6 Tính kết quả và sai sé của phép đo gián tiếp -+crss.ev Ố

2.3

Dao động tắt dẫn - 2+ se seetvxerrrxeetrxerrrreerrrxzrrrszrrez 21

9:3: Oil ile bu ua ea 21

2.2.2 Phương trình của dao động tắt dẫn 2. -eep#rrrcrrcrrrzztrrrrrre 21

Dao động COI BRC cusesseeeeiessesieeeesebieoogcesosenaeseotsasoiessoseoossis 26

2.3.1 Khái niệm ĂĂẰĂỸ HH nen ghe 26 2.3.2 Phương trình của dao động cưỡng bức cceseeeieeiee 26

Chương 3: KHAO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC TÍNH CHAT CUA

DAO DONG TAT DAN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 32

3.5 Khao sat thi nghiệm với sinh viên - LOB

KET LUẬN VA DE XUA Trcscccccsesssesnssnesnesnssnsesneennesenesenseennenssneesssennesssonssveese 110

EHU LUC Q0 020140 Gedcvlieciboudbcauusbsd 111

TÀI LIỆU THAM KHẢO: ee

MO DAU

I Lý do chọn dé tài

Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm, nghiên cứu những hiện tượng, su

vật, quy luật trong tự nhiên, góp phan rất lớn trong việc mở mang sự hiệu

biết của con người Do đó, việc nghiên cứu, học hỏi bộ môn này không thê tách

rời với thực tiên, nêu chi dya vào lý thuyết và suy luận thì không thé dao sâu được “Trim nghe không bằng một thấy, trăm thấy không bằng một lim” Bằng

việc làm thí nghiệm người nghiên cứu, người học vừa thấy và vừa làm nên sẽ

giúp rất nhiều trong việc lĩnh hội tri thức Tuy nhiên, hiện nay hệ thống thi

nghiệm Vật Lý vẫn chưa hoàn thiện, rất nhiều lĩnh vực, kiến thức còn thiếu Vi

dụ điển hình trong hệ thống Vật Ly Đại Cương vẫn chưa có thí nghiệm nao về

dao động Trong khi đó, dao động 1a một dang chuyển động rất thưởng gap

trong cuộc sông va trong kỳ thuật, ví du như dao động của con lắc đồng hé, bộ phận giảm xóc của xe, đao động của cầu khi có xe chạy qua vả cả đao động của

đòng điện trong mạch Xét hệ dao động sau khi nhận được năng lượng kích

thích thì hệ sẽ bat đầu dao động Nếu không có ma sát thi đao động này sẽ duy tri mãi mãi, tuy nhiên trên thực tế, việc loại bỏ lực ma sắt hoàn toàn là diéu không thé, nên din đến việc hệ đao động tắt dần Có những trường hợp dao

động tắt dan có lợi như bộ giảm xóc của ô tô, xe máy nhưng cũng có trườnghợp có hai ví dụ điển hình là quả lắc đồng hỏ Đối với trường hợp trên, muốnduy trì dao động thì can phải cung cấp một lượng năng lượng bù cho năng

lượng đã mat do ma sat - dao động cường bức Như vậy, đao động tắt dan vả

đao động cưỡng bức lả loại đao động thường gặp nhất Nhưng lý thuyết vẻ hailoại dao động trên có thể nói lả rất khó, từ việc xây dựng phương trình đao

động đến việc rút ra những tính chất của chúng Vi vậy, cả người nghiên cứu,

người dạy và người học đều khó có thể hiểu sâu được vấn đẻ

Với bộ dụng cụ thi nghiệm có sẵn, tôi muốn khảo sát tính chất của dao động tắt dẫn - đao động cưỡng bức bằng thực nghiệm cũng như xây dựng bài

thi nghiệm mẫu bô sung cho hệ thông thí nghiệm, giúp cho sinh viên, học sinh nghiên cửu dé đàng, giúp cho giáo viên trong việc giảng giải linh hoạt va thuyết phục bải học nảy.

Xuất phát từ những ly do trên, tôi quyết định chọn đề tài cho khóa luận năm nay lả:

“Khao sát thực nghiệm các tinh chất của hệ dao động tắt dân - dao động

cường bức `

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết dao động tự do, dao động tắt din va dao động

cưỡng bức.

- Khao sát các tính chất của đao động tắt dan - dao động cưỡng bức va

thiết kế bai thi nghiệm mẫu, để bỏ sung cho các thí nghiệm Vật ly Dai Cương,

giúp ich cho việc giảng day và thực hành chuyên đê: Cơ học

3 Đối tượng nghiên cứu

- Cac tính chat cúa hệ dao động tắt dan - dao động cưỡng bức trong Cơ

học.

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nhiệm vụ 1: Tim hệ số tắt dan và tan số góc dao động riêng của con lắc

lò xo xoắn img với các trường hợp tắt dẫn khác nhau Khao sát các tính chất

của đao động tắt dan

- Nhiệm vụ 2: Ứng với các trường hợp tắt dần, tim giá trị biên độ Anus

tan số góc cộng hưởng so sánh tỉ lệ A/A„ trên thực tế và lý thuyết tại các tan

số góc cưởng bức khác nhau Khảo sat các tính chất của đao động cưỡng bức

- Nhiệm vụ 4: Xây dựng bai thí nghiệm mẫu, mẫu bảo cáo thí nghiệm.

- Nhiệm vụ 5: Khảo sát bài thí nghiệm mẫu với sinh viên.

5 Phuong pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết: Lý thuyết về sai số, về dao động tat dan - dao

động cường bức.

- Nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu trong phòng thí nghiệm vẻ bộ thí

nghiệm đao động tắt dan - dao động cường bức

- Thống kẻ toán học: tông hợp, phan tích, xử lý số liệu

6 Cấu trúc khóa luận

Nội dung:

- Chương 1: Lý thuyết sai số

- Chương 2; Lý thuyết vé đao động Cơ học

- Chương 3: Khao sát thực nghiệm các tinh chat của hệ dao động tắt dần

đao động cường bức.

Chương 1: LÝ THUYẾT SAISÓ

1.1 Phép đo một đại lượng vật lý

Đo lường một đại lượng vật lý là tiễn hành so sánh vẻ độ lớn kích thước (độ

lớn) của nó với đại lượng chuẩn cùng loại gọi là đơn vị.

Có nhiều loại đơn vị khác nhau để biểu diễn cùng một loại lượng Thi đụ:

mét centimet, inch, feet dùng dé do độ dai Việc lựa chọn don vị tùy thuộc

vảo sự tiện lợi, thói quen, truyền thống Tuy nhiên mọi đơn vị đều được so sánh

với một số đơn vị chuan của cùng một đại lượng vật lý Hiện nay chung ta đang

sử dung hệ đơn vị quốc tế SI gồm sáu đơn vị cơ ban là: mét, kilôgam, giây,

ampe, độ Kenvin và Candela.

Phép do các đại lượng vật lý được chia làm 2 loại:

1.1.1 Phép đo trực tiếp

Độ lớn của đại lượng can đo được đọc trực tiếp từ dụng cụ.

Dé thực hiện được phép do, ta cần đọc chỉ số trên thang chia độ xác định khoảng cách giữa hai vạch trên thang Luôn luôn phái thực hiện phép đo chính xác tương ứng với mức độ chính xác ma dụng cụ đo cho phép.

1.1.2 Phép đo gián tiếp

Đại lượng cần đo được xác định thông qua mối liên hệ giữa đại lượng này

với đại lượng khác được đo trực tiếp.

Mối liên hệ này được thê hiện bằng phương trình: F = fx, y, z ) Trong

đó, F là giá trị đại lượng cần tìm bằng phép đo gián tiếp; x, y, z là giá trị các đạilượng đo trực tiếp

1.2 Sai số

Khi đo các đại lượng vật lý, vì nhiều lý do (phụ thuộc vào phương pháp đo,

phương tiện đo, người thao tác ) ta không thể nảo đạt được độ chính xác tuyệt

đổi Ngay cả khi có khả năng tìm được giá trị chính xác của một đại lượng.

cũng không có phương pháp nào chứng minh nó là giá trị tuyệt đối đúng.

Như vậy mọi phép đo các đại lượng liên tục chi la sự làm x4p xi đến giả trị

thực cua đại lượng Độ sai lệch giữa giá trị đo được với giá trị thực của đại

lượng can đo gọi là sai số.

Sai số được chia làm hai loại cơ bản: sai số hệ thông và sai số ngẫu nhiên.

1.2.1 Sai số hệ thống

Sai số hệ thông lả sai sô gây ra bởi những yếu tô tác động như nhau lên kết

qua do, có giá trị không đổi trong các lan đo được tiến hành trong cùng điềukiện (củng một dụng cụ đo, cùng một phương pháp đo ) Loại sai số nảykhông phụ thuộc vào số lần do Theo nguyên nhân xuất hiện, sai số hệ thống

được phân thành các loại sau:

a Sai số dụng cụ

Sai số được xác định bởi cấu trúc của dung cụ do va bởi các sai sót

trong quả trình chế tạo các phan tử của dụng cụ đo

Sai số gây ra do sự hao mòn, hư hỏng của dụng cụ đo.

- Sai số do lắp đặt dụng cụ đo không đúng

- Sai số do dụng cụ đo có độ chính xác hữu hạn.

Vạch chia trên thang đo chỉ đánh dau sé nguyên, còn giá trị nhỏ hơn phải ước

lượng loại sai số này không loại trừ được, còn được gọi là sai số đọc

b Sai số do ảnh hướng cúa điều kiện môi trường: như nhiệt độ, độ

âm, áp suất, từ trường va điện trường ngoài

c Sai số do phương pháp do: thường xuất hiện trong các phép đo

phức tạp.

d Sai số do chủ quan người đo: những giới hạn của giác quan người

thực hiện phép đo có thể gây ra sự sai số cố định khi sử dụng các

dụng cụ đo thời gian, so sánh mau sắc và cường độ anh sang, hoặc đọc các số chỉ trên dụng cụ đo.

e Sai số do tính chat của vật được đo: Ví dụ: V là thé tích của vật

được đo bảng mực nước dâng lên khi thả vật vào ly nước Nhưng

nêu bên trong vật đo khuyết tật, có một khoáng trong nào đó, thì the

tích V ta đo được lớn hơn thê tích thực của vật,

Có thê chuyên sai sé hệ thông nảy thành sai sé ngẫu nhiên bằng cách thay

đôi điều kiện đo và đo nhiều lần (như đo trên nhiêu vật khác nhau)

Dé loại trừ sai số hệ thống của phép đo, người ta thưởng áp dụng một số

biện pháp đưới đây:

- Loại bỏ các nguyên nhân gây ra sai số trước khi đo.

- Loại trữ sai số trong quả trình do.

Đưa các số hiệu chỉnh kết qua đo.

- Đánh giá giới hạn của sai số hệ thống, nếu như không thé loại trừ được

nó.

2.2 — Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên đo các yếu tố bất thường không có quy luật tác động.

Khác với sai số hệ thông, sai số ngẫu nhiên có độ lớn và đấu khác nhau trong

các lan đo.

Có thé làm giảm sai số ngẫu nhiên bang cách thực hiện phép đo nhiều lần

trong cùng một điêu kiện.

Loại sai số này tuân theo quy luật thông kê đối với các hiện tượng ngẫu

nhiên.

Nếu phép đo được lặp lại nhiều lần với dụng cụ đo tương đối chính xác, ta

sẽ nhận được một tập hợp các giá trị đo hơi khác nhau Ta có thể đếm số lần

thực hiện của từng giá trị đo và biểu hiện bằng đỗ thị.

Nếu phép đo được lặp lại nhiều lần, ta sẽ nhận được một đường cong liên

tục Đường cong nay được gọi la đường cong phân bỏ f(x) Khi đỏ, một điểm

trên đường cong f(x) có hoanh độ là giá trị một kết quả đo Nêu đường cong

nhọn vả hẹp, phan lớn các giá trị đo nằm gan nhau, lúc đó ta nói phép đo được

thực hiện chính xác; còn nếu đường cong thấp và rộng, các giá trị đo bị phân

tan va ta nói phép đo không chính xác.

10

Sai số ngau nhiên có thể đo những biển có nhỏ của áp suất, nhiệt độ do tính không đồng nhất của vật được do, do rung động, do ghi nhận không cô định chi

SỐ cua dụng cụ do có lực ma sat

1.2.3 Sai sót

Do thiểu can thận khi tiên hành đo, kết qua nhận được có giá trị sai lệch

nhiều so với các lẫn đo khác (sai số thô), qua suy luận, phản đoán ta có thé

nhận biết nó là trị số vô nghĩa vả loại bỏ khói tập hợp kết quá đo.

1.3 Xử lý kết quả và xác định sai số

1.3.1 — Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của phép đo là độ lệch của phép đo khỏi giá trị thực.

da = |A ~ a| (1.1) Trong đó: A là giá trị chính xác (giá trị thực).

a là giá trị đo được.

Sai số tương đổi của phép đo là đại lượng:

—-Tal (1.2)

Trong tinh toán, chúng ta để cập đến các số mà các giá trị chính xác còn

chưa biết Do đỏ, trên thực tế sai số tương đối phải xác định theo công thức:

Aa (1.3)

~ la

Sai số tương đối phan ánh độ chính xác của phép đo

Từ các định nghĩa trên ta có thể biểu điển gia trị thực của đại lượng dưới

dạng:

A=a+á4a (1.4)

Biểu thức trên có nghĩa là giá trị thực của đại lượng nằm trong khoảng

{a — Aa,a + Aal.

1.3.2 Sai số tong hợp

Nếu đà loại trừ sai số do sai sót, trong phép đo chi còn mắc phải sai số hệ

thông và sai sô ngẫu nhiên Giả sử hai loại số nay không phụ thuộc nhau, khi

đó sai số tông hợp được quyết định bởi cá hai loại sai số trên:

Ax = Ax), + 4x, (1.5)

Với Ax là sai số tông hợp

Ax;, là sai số hệ thống

Ax„ là sai so ngau nhiên

1.3.3 — Sai số hệ thống giới han

Có nhiều trường hợp không thé loại trừ được sai số hệ thông, khi đó ta tiếnhành đánh giá, xem xét một giới hạn có thé nảo đó của sai số hệ thống

Trong các phép đo trực tiếp, sai số hệ thông giới hạn được xác định bởi độ

nhạy của đụng cụ đo vả khả năng hạn chế của người đo khi đọc số chỉ trên

thang đo.

Như vậy, ta cỏ thé xác định sai số hệ thông giới hạn Ax, bằng một nửa vạchchia nhỏ nhất của dụng cụ đo (sai số dụng cụ)

Đối với dụng cụ có ghi độ chính xác, ta lấy Ax, bang giá trị đó.

Đổi với thì kế, do khả năng hạn chế của người quan sat ta qui ước sai số hệ

thống giới hạn Ax„= 0,1s (đối với một lần bắm)

1.3.4 — Sai số ngẫu nhiên và giá trị trung bình

a Trung bình số học của địa lượng đo

Đề lam giảm sai số ngẫu nhiên, ta can phải thực hiện phép đo nhiều lần

Giả sử đại lượng nado đó có giá trị thực X Thực hiện đo n lần trong cùng

một điều kiện, ta nhận được các kết qua X; Xo, , X„

Trung bình số học của đại lượng đo lả:

_ oe ‘+n _ 1

(1.6)

Trung bình số học là giá trị gần đúng (tốt nhất) của giá trị thực X.

b Sai số trung bình và sai số toàn phương trung bình

— Ax,| + |Ax;| + -: + [Ax 1

ate |Ax,| + |Ax;l |Ax,,| 7 n lâxi

n (1.8)

tet

Sai số trung bình 14 chi số đánh giá thô độ chính xác của phép đo Ưu điểm

la đơn giản giúp phát hiện nhanh chóng những sai sót trong qua trình thí

nghiệm.

© Sai sé toàn phương trung bình

- Sai số toàn phương trung bình của một phép đo riêng biệt:

LÃ Ax 2

o= poe > (9)

Khi số lần đo đủ lớn (n > 10), có thé biểu diễn kết quá của một lin đo riêng

biệt với sai số toàn phương trung bình: x + ơ Như thé có nghĩa là xác suất

khoảng 2/3 kết quả đo nhận được các giá trị trong khoảng: [x — 0,x + ø]

- Sai số toàn phương trung bình của giá trị trung bình (phép đo được lặp

lại n lần):

“n(n — 11) (1.10)

13

Sai số toàn phương trung bình của giá trị trung bình tỉ lệ nghịch với căn bậc

hai cua số lần đo (vn)

R6 rang có thé tăng độ chính xác của các kết qua đo bang cách giảm (tang

độ chính xác của dụng cụ, giảm ảnh hưởng của điều kiện ngẫu nhiên bên

ngoài ) hoặc tăng tang số lần đo n.

Khi n + œ, ø£ — 0 nghĩa là K = X Kết luận nảy chi đúng với sai số ngẫu

nhiên.

Nếu có thé biết với xác suất bao nhiêu, giá trị trung bình rơi vào trong một

khoảng cho trước đối với giá trị thực X

| _ $61ando | Khoảng tin cậy 0;

Cần phân biệt rd việc sử dung sai số toàn phương trung bình của một lần

thực hiện phép đo riêng biệt o và sai số toàn phương trung bình của giả trị

trung bình oy Can tính ø khi muốn chú ý tới độ chính xác (hay độ tan mạn)

của một phương pháp đo Còn khi muốn đánh giá sai số của một trung bình số

học tat cả các kết qua đo đã thực hiện, ta tinh of

l4

1.3.S Tinh kết quả và sai số của phép đo trực tiếp

a Do một lần

Trong trường hợp những biến thiên thông kê đủ nhỏ sao cho đường cong

phân bỏ nim trong vùng không gian giữa hai vạch chia kẻ nhau của đụng cụ

(kết qua đọc được là một số nằm giữa hai vạch kẻ nhau) thi độ chính xác của

phép đo chi bị giới hạn bởi sai số hệ thống của dung cụ (sai số hệ thong giới

hạn) Khi đó phép đo có thé chỉ tiến hành một lin

Sai số của phép đo trực tiếp một lần là sai số hệ thống giới hạn Ax,.

Kết qua được viết như sau: X = x + Ax,.

Với x là kết qua đo được.

Ax, là sai số hệ thông giới hạn

b Đo nhiều lần Gia sử tiến hành lan dau trực tiếp trong điều kiện giống nhau, được các kết

quả: xạ, X;, xạ Để xác định kết quả cuối cùng của đại lượng cân đo, phải qua

Tinh Ax;, Df (4x;)?, ox.

3, Xác định sai số hệ thông Axạ (hoặc sai số hệ thống giới han Ax„)

4 Sai số tông hợp Ax = Ax, + Ax,

5 Tính sai số tương đối

1.3.6 Tinh kết quả và sai số của phép đo gián tiếp

Gia sử xác định giá trị của đại lượng F liên hệ với các đại lượng đo trực

tiếp độc lập x, y, 2 bởi ham số: F = f (x, y, Z)

Gia sử sai số của phép do trực tiếp rất nhỏ so với đại lượng cân đo

Giá trị trung bình của F được xác định bằng công thức: F = f(&,ÿ,)

Trong đó x, y, z lả giá trị trung bình của các đại lượng đo trực tiếp

Sai số toan phân:

ar = |(5) + (55%) + (Ge) aay

OF OF OF ,.

dx’ by’ On là đạo hàm riêng của ham F theo biến số x, y, z tương ứng

Ax Ay, Az là sai số toan phan của các đại lượng x, y, z

Sai sé tuong đối:

Trong nhiêu trường hợp, khi không cần độ chính xác cao người ta có thẻ lấy

giới hạn trên (giá trị cực đại) của sai số để khảo sát kết quả

Sai số cực đại:

9F

AFmay = sax + [Se =|ay + —| Az =

Sai số tương đối cực đại:

dink) |ØIF|, „ lÔInF

me = Lạy ôn + Fay (47+ La, 0 (1.14)

16

Các bước thực hiện:

1 Tinh các giá trị trung bình vả sai số toàn phản của các đại lượng

đo trực tiếp.

2 Tinh gia trị trung bình của ham F,

3 Lay Logarithm tự nhiên của hàm F rồi tính sai số tương đôi sau

đó tính sai số tuyệt đối

4 Kết quả cudi cùng được biéu diễn đưới dang: F = F + AF.

1.4 Những số gần đúng và trình bay kết quả

1.4.1 Cách viết kết quả cuối cùng

Tất cả các chữ số trong hệ chữ số thập phân, trừ các số không đứng ớ dau

con số (phía bên trai), đều được gọi là các chữ số có nghĩa Vi dụ: số 0,00940

có ba chữ số không dau tiên không phải lả chữ số có nghĩa.

Trong kết quả cuối cùng của phép đo, bao giờ cũng có hai phan: giá trịtrung bình vả sai số (kể cả sai số tương đối) Thông thường sai số được làm

tròn còn một hoặc hai chữ số khác không Số chữ số có nghĩa của giá trị trung

bình được xác định sao cho bậc của chữ số có nghĩa cudi cùng của giá trị trung

bình phải băng bậc của sai số

Đối với những con số quá nhỏ hoặc quá lớn, người ta biểu diễn chúng dưới

đạng lũy thừa của 10.

1.4.2 Quy tắc làm tròn số

Trong con số kết qua, chỉ giữ lại những chữ số có nghĩa, còn những số khác

được lảm tròn theo qui cách.

- Chữ sé ghi lại cuỗi cùng lả không đổi nếu chữ số lớn nhất bỏ đi nhỏ hơn

- Chữ số giữ lại cuối cùng tăng lên một đơn vị nếu chữ số lớn nhất bỏ đi

lớn hơn 5,

17

- _ Nếu phân bỏ đi chỉ có một chữ số 5 duy nhất thi chữ số giữ lại cuối cùng

giừ nguyên khi nó là số chin và tăng lên một đơn vị nếu 1a số lẻ

1.4.3 Dé thị vật lý

Việc biểu điển kết qua của phép đo bằng 46 thị có các ưu điểm:

- Thé hiện một cách trực quan sự phụ thuộc hàm số của đại lượng vật lýnay vào một đại lượng vật lý khác.

- Giá trị của một biến số có thê tìm được trực tiếp từ đô thị khi biết giá trị

của biến số kia (nội suy).

- Xác định các thông số chưa biết theo các thông số khác đo được trong

thực nghiệm.

Cách vẽ đỏ thị

- Thông thường người ta biểu dién đại lượng biến đổi trên trục hoành (trục x), còn đại lượng phụ thuộc trên trục tung Trên đồ thị phải có tiêu đẻ, trên

các trục có ky hiệu của các đại lượng va đơn vị.

- _ Phải chọn tỉ lệ xích sao cho đô thị chiếm toàn khô giấy Tránh tình trạng

các điểm thực nghiệm quá gần nhau, trong khi đó một miễn rộng khác trên mặt

phăng tọa độ lại trong Như thé sẽ khó quan sát quy luật phụ thuộc.

- Trước khi vẽ, trình bày số liệu đưới dang bảng Mỗi điểm trên đỏ thịtương ứng với một cặp giá trị (x); y,) đo được (với các sai số tương ứng) Ứng

với mỗi điểm (x;; y,) ta vẽ hình chữ nhật tâm là (x;; y¡) và các cạnh tương ứng là

2Ax, và 2Ay,.

- Sau khi vẽ các điểm thực nghiệm lên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường cong

trơn tru tốt nhất (hay đường thằng tốt nhất) đi qua các hình chữ nhật (không

nhất thiết phải đi qua các điểm thực nghiệm)

18

Chương?: LÝ THUYET VE DAO ĐỌNG CƠ HỌC

2.1 Đao động điều hòa tự do

2.1.1 Khải niệm:

Các quả trình chuyển động lập đi lap lại theo thời gian ớ mức độ nảy hay

mức độ khác, được gọi là quả trình dao động (hay sự dao động) Và hệ thực

hiện đao động được gọi là hệ dao động.

Các đao động thực hiện khi không có ngoại lực biến thiên tác dung lên hệ

dao động và đao động xuất hiện do sự lệch ban dau nao đó của hệ khỏi trạng

thai cân bằng bẻn, được gọi là các dao động tự do (dao động riêng) Các dao

động xuất hiện trong một hệ nao đó do tác dụng của ngoại lực biến thiên, được

gọi là các dao động cưỡng bức.

Dao động được gọi là tuần hoàn nếu giá trị của tất cả các đại lượng vật lý

đặc trưng cho hệ dao động thay đôi trong quá trình dao động được lặp di lap lại

sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian ngắn nhất T thỏa mãn

điều kiện trên được gọi là chu kỳ của dao động Sau một chu kỳ dao động T hệ

thực hiện một đao động toàn phẳn Đại lượng ƒ = = bằng số các dao động toàn

phan mà hệ thực hiện được sau một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao

đông tuần hoàn Đại lượng = 2ƒ = — , bằng số các dao động toàn phần mà

hệ thực hiện sau 27 đơn vị thời gian, được gọi là tan số tuần hoản (tan số vòng)

của đao động tuần hoàn.

Trong các dao động tuần hoan, đại lượng dao động S phụ thuộc vảo thời

gian theo quy luật:

Trong đó: w = 2ƒ = = = const là tần số vòng của dao động điều hỏa.

A = Smay = const > 0 là giá trị cực đại của đại lượng dao động

S(t), được gọt là biên độ của dao động.

Po là đại lượng không đổi

Gia trị của S tại các thời điểm t bat kỳ được xác định nhờ giá trị pha củadao động @ = wt + @o Đại lượng @ạ là pha ban dau của dao động, tức là giá

tri p(t) tại thời điểm t = 0 của mốc thời gian: @; = @(0)

Có thê viết biéu thức cho đại lượng đao động điều hòa S(t) dưới dạng

khác, tương đương với:

S(t) = Acos(wt + Ø@Ạ)

Trong đó: @¿ = Po -=

2.1.2 Phương trình của dao động điêu hòa tự do

Nếu một chất điểm nào đó thực hiện dao động điều hòa xung quanh vị

trí cân bằng được chọn là gốc tọa độ - thi sự phụ thuộc của dao động S vảo thời

Giatéc: a= mr^ —Aw? cos(wt + Mo) = —~dạ cos(wt + po) = —w*S

trong đó: vp = Aw là biên độ của vận tốc.

ay = Aw? = vow là biên độ của gia tốc

Ap dụng định luật II Niuton, lực thực hiện đao động điều hòa là:

= —=mu?S (2.2)

trong đó: m là khỏi lượng của chất điểm

Biểu thức (2.2) cho ta thay lực F tỉ lệ với độ đời đao động S của chat điểm khỏi vị trí cân bằng và ngược với chiều chuyển đời của chất điểm đó.

Một cách tông quát, dưới đạng véc-tơ, biêu thức (2.2) có đạng:

= =mu1Š (2.3)

Sự phụ thuộc của lực tác dụng vào độ đời đao động theo quy luật (2.3)

là đặc trưng đối với lực dan hỏi Vi thế những lực có bản chất tuy khác nhau

nhưng cùng tuân theo môi quan hệ trên được gọi lả lực giả dan hỏi.

Xét cơ năng của hệ dao động | chiêu:

đao động cũng sẽ giảm dẫn theo thời gian Dao động của con lắc sẽ tắt dẫn

Dao động tắt dan là dao động có biên độ giảm dan theo thời gian.

Sự giảm dan của biên độ dao động theo thời gian, gây ra do mat mat năng

lượng của hệ đao động gọi là sự tắt dan của dao động

2.2.2 Phương trình của dao động tắt dần

Xét vật đao động (ví dụ như con lắc lò xo khối lượng m) trong môi trường

nhớt đọc theo Ox Có 2 lực tác dụng lên con lắc: lực đàn hỏi của lò xo Fy, vả

lực can fƑ của Như đã biết, trong gan đúng bậc nhất có thé coi lực này tỉ lệ với

21

vận tốc của con lắc va có hướng ngược với #: F = —bử, trong đỏ b là hệ số ti

lệ dương, không đổi, phụ thuộc vào hình dang, kích thước của vật va độ nhớt

cua môi trưởng.

Theo định luật II Niu-ton, phương trình chuyên động của con lắc là:

mx = F © mŠ = —kx — bx ©> mš + b# + kx = 0

hay š + 2BX + uậx = 0 (24)

trong đó B =A: = ft

Phương trình nay gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dan, Ø gọi

la hệ số tắt dẫn, wy là tan số vòng riêng của vật,

Nói rộng hơn, phương trình vi phân tong quát mô ta dao động tự do tắt

dân của hệ tuyến tính có dạng:

$+ 2BS + ằœ$S = 0 (2.5)

Nghiệm của phương trình vi phân sẽ được tìm đưới dang:

s e" (2.6)

và nghiệm tổng quát của nó là: S = C,e"+C,e"*; trong đó C,, C; la các hệ số

không đổi, tùy thuộc vao điều kiện ban đầu; z„, r; lả nghiệm của phương trình

đặc trưng, phương trình này nhận được bằng cách đặt (2.6) vào (2.5) được:

r+2Br+w% = 0 (2.7)

Hai nghiệm của phương trình đặc trưng là: r ;==/ + ý? ~ @ÿ

bây giờ ta sẽ xét các trường hợp xảy ra:

tetw

% Dao động tắt dần khi ma sát nhỏ ( B <a)

Hai nghiệm cua phương trình (2.6) Hình 2.1 Sự phụ thuộc của

là: độ dời theo thời gian

S = Cyet-#+te)t và I & C,et-8~e)t

Do đó nghiệm tông quát của phương trình (2.5) là :

S(t) = S, + Sp = e~?t(Cye!+t + C;e~let) (2.8)

Ap dụng công thức Ole: e’? =cosg+ising cho biểu thức trong dấu

ngoặc của phương trình (2.8):

Cie! + Cye~!“t = (C, + C,)coswt + i(C, — C,)sinwt

Thay C), C) bằng 2 hằng số mới Ao, ø liên hệ với C),C, bởi hệ thức:

C, +C, = Apsingy Cạ~ CG = ApCOS@o

Cuối cùng ta nhận được:

S(t) = Ase~#fsin(œt + po) (2.9)

trong đó Ag va @p là hai hang số được xác định từ điều kiện ban dau, tức là các

giá trị của S va Š tại thời điểm ban đầu

Đồ thị ở hinh 2.7 biểu diễn đao động tat dan, các giới hạn trên và dưới của

S được vẽ bằng các đường cham cham

23

> Nhan xét

© Tir (2.9) ta có thé xem độ đời biến đổi theo thời gian theo quy luậtdang sin với tan số vòng tắt dan là w và biên độ giảm dan theo qui luật:

A(t) = Age” với Ap là biên độ cực đại tại thời điểm ban đầu.

Chu ky của đao động tắt dần: r_2Z_ _ 2Z

Ta thay T > Ty, điều này hoàn toàn phù hop với thực tế vì khi có lực can

thì đao động điển ra chậm hơn.

> Các đại lượng đặc trưng cho hệ dao động tắt dan khi ma sát nhỏ

© Loga đối sé tắt dan ( decrement logarit tắt dan): là đại lượng đo bằng

logarit tự nhiên của tỷ số giữa biên độ của đao động tắt dần tại thời điểm t và

> Các tỉnh chất của hệ dao động tat dan khi ma sat nho(B < wo)

e Tính chất 1: Dao động tắt din không có tính tuần hoản vì chuyển

24

động lan sau không lặp lại hoàn toàn giỗng như chuyên động lần trước.

e© Tính chất 2: Độ dời biến đổi theo quy luật dang sin hoặc cos với

biên độ giảm dẫn theo thời gian ta nói đó là quá trình giả tuần hoàn hay quá

trình tat yếu

Ta có: A(t) = Age7#t với Ag là biên độ cực đại tại thời điểm ban đâu

Khi B càng lớn thì tắt dẫn càng nhanh vẻ vị trí cân bằng

% Quá trình biển doi khi ma sát lớn ( B > w)

Ta đặt g =/f? - a

Khi đó : 5,=-ftq

Nghiệm tông quát của phương trình (2.6) 1a:

S(t) = CyeTM* + Cpe = e~ft(Cye%t + Cye~4t)

Trong đó C,, C2 là các hằng số xác định từđiều kiện ban dau, q là một số thực

> Các đặc điểm của dao động tắt dân khi ma

sát lớn

© Đề thị li độ theo thời gian có dạng như hình vẽ.

© Khi ma sat lớn, chuyển động của vật gọi là phi tuần hoàn hay quá

trinh tắt mạnh

s* Quá trình tới hạn (B= ay)

- Khi B=a@p thi nghiệm tổng quất của

phương trình (2.6) có dạng:

S(t) = (C, + €;)e~?t

- Đồ thi độ đời theo thời gian có dang như

hình vẻ Như vậy, độ đời S trở vẻ giá trị 0 nhanh /finh 2 3 Sự phu thuộc của

hơn so với trường hợp tắt mạnh độ dời theo thời gian

0 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của

độ đời theo thời gian

2.3 Đao động cưỡng bức

231 Khái niệm

Do lực can của môi trường, dao động sẽ tắt dan va sẽ mat han Đề có thé

duy trì đao động ta phải bù trừ sự tôn hao năng lượng của hệ dao động tuy

nhiên cân lưu ý là sự bù trừ nay phải được thực hiện ding nhịp với các dao

động của hệ Do vậy, ta phải tác động vao hệ một ngoại lực biến đôi theo thời

gian theo qui luật điều hòa Dao động như vậy gọi là đao động cường bức.

Dao động cường bức là dao động của hệ dười tác dung cua lực cưỡng

bức tuần hoàn f = Fạcos€W Trong đỏ Fo, 2 là biên độ và tan số của ngoại lực

cưỡng bức.

2.3.2 Phương trình của dao động cưỡng bức

Xét vật đao động (vi dụ như con lắc lò xo) trong môi trưởng có lực cản

nhỏ với hệ số cản là b > 0 Ta tác dụng thêm vào vật một lực cưỡng bức tuần

hoàn f = FycosQ ,

Chọn trục Ox trùng phương chuyên động Phương trình chuyên động củavật chiếu theo phương Ox là:

—kx — ax + Fycosftt = mx hay mxX + ax + kx = Fycosnt (2.12)

Đặt: 2= ”; of = ~ thì phương trình (2.12) có thể viết:

F

#+28* + wx = mạ C0sút (2.13)

Phương trình này gọi là phương trinh vi phân của dao động cưỡng bức.

Một cách tổng quát, phương trình vi phân tổng quát của dao động cưỡng

bức:

Š+ 2S + w3S = *®costt (2.14)

Đây là một phương trình vi phân tuyến tính không thuan nhất (có vềphái) Nghiệm tổng quát của nó bằng tổng của hai nghiệm:

S(t) = $,(t) +SzŒ)

+ S,(t) là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (không có về

phái) tương ứng khi lực cân nhỏ tương ứng với đao động tự do tắt din của con lắc là:

Nghiệm thứ nhất mô tả dao động tắt dan và giảm rat nhanh theo thời

gian, đo đó sau giai đoạn quá độ, đao động tự do của con lắc trên thực tế bị

ngừng Khi đó con lắc chuyển vẻ dao động cưỡng bức ôn định với tần số N cha

ngoại lực kích thích: S(t) = S,(t)

Ta sẽ tìm nghiệm riêng S;(£) biết nghiệm có dang: x=.4cos(Qr+ø),

trong đỏ A và @ là các giá trị mà ta phải tìm.

$ = -AN sin(Mt + go) = ANcos (Mt + øạ + Ÿ)

§ = —AN? cos(Nt + py) = AN? cos(Nt + Po + m)

Thay vào (2.15) được:

Phương trình (2.16) cho thay đao động B cos Nt là tông hợp của ba dao

động điều hòa cùng phương, cùng tần số, với các biên độ A), Ay, 4; và các pha

dao động khác nhau Dé tổng hợp ba dao động trên ta sử dụng phương pháp

giản đỏ véc-tơ.

Az(0)

B(0)

A3(0)

Hình 2.4 Giản đỗ véc-tơ tổng hợp ba dao động

Hình trên mô tả các véc-tơ biên độ của tất cá bốn đao động tại thời điểmban dau Các véc tơ này phải thỏa man điều kiện (2.16), tức 1a:

A; (0) + A;(0) + 4;(0) = B(0) (2.17)

Từ (2.16) và (2.17) ta tìm được biên độ A của dao động cường bức énđịnh va độ lệch pha @ạ giữa độ lệch của con lắc khỏi vị tri cân bằng và lực kíchthích trong sự phụ thuộc vao tần số của lực kích thích Q vào wy và B:

Thay (2.18) vào (2.19) ta được nghiệm S, của phương trình dao động

gòm hai giai đoạn :

+ Giai đoạn chuyển tiếp: xảy ra trong t

khoảng thời gian rất ngăn, khi đó dao

động của hệ là tổng hợp của hai đao động:

dao động tự do tắt dan của hệ va dao động

cưỡng bức Sau khoảng thời gian nảy thì dao inh 2.5 Sự phu thuộc của

Rint sda bản độ dời vào thời gian

+ Giai đoạn ôn định: Vật thực hiện dao động điều hòa cưỡng bức theo phương

trình x= Aeos( ©⁄ + ø}) Trong đó Á,@ được xác định từ (2.18) và (2.19).

© Tính chất 2: Tan số góc của dao động cưởng bức bằng tan số góc Q

của ngoại lực cưỡng bức.

e© Tinh chất 3: Biên độ dao động cường bức phụ thuộc vảo lực kích thích

F,, khi F, càng lớn thi A càng lớn, khối lượng hệ đao động, tin số góc dao động

riêng Wo, tần số dao động cưỡng bức , vào lực cản môi trường ổ

a

© Tinh chất 4: Từ hình 2.5 ta thay với một tan sô nào đó của ngoại lực thi

biên độ của dao động cường bức sẽ đạt giá trị cực đại Hiện tượng này gọi là

hiện tượng cộng hưởng, còn tan số tương ứng gọi là tan số cộng hưởng.

Tan sô công hưởng được xác định

từ điều kiện cực tiếu của biểu thức đưới

dau căn của (2.18):

cường bức nên ta bỏ qua không xét đến Chỉ

giữ lại nghiệm duy nhất: đó là tần số cộng hưởng

0„ = Vu — 2p? (2.21)

Thay giá trị vào tần số Q của (2.18) ta tìm được biên độ dao động cực

đại của dao động cưỡng bức là:

Keen Fo (2.22)

2mBp lw, —B?

Khi Ø & wo thì 2, = w = ao và lúc này:

Fy (2.23) 2MB wo

e Tinh chất 5: Hệ số tắt dan Ø cảng lớn thi Á4„„„ càng nhỏ, khí 8 = 0 thi

max =

max ~%

e Tinh chất 6: Độ lệch của con lắc xoắn @p phụ thuộc hệ số tat dan va

tan số góc cua dao động cường bức.

— 28a

Po = arctan nộ — fe

30

ngoại lực vuông pha nhau.

+ = = 0 thì go = 0 + 2 « wy thi dao động của con lắc xoắn và mô-men

ngoai luc cing pha nhau.

+ = thi gy = 2+ 2 >> wy thi dao động của con lắc xoắn và mô-men

ngoại lực ngược pha nhau.

Chương 3: KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC TÍNH CHÁT CỦA DAO

3.1

DONG TAT DAN - DAO ĐỘNG CUONG BUC

Giới thiệu bộ thi nghiệm 3.1.1 Cấu tạo

+ Bộ dụng cụ thi nghiệm gôm:

Con lắc lò xo xoắn gắn với động cơ một chiều (max.24V DC, 0.7A) và

bộ phận hãm điện (0-24V DC, max 2A).

Quả nặng (2 quả nặng 10g và 2 quả nặng 20g).

®% Giới thiệu từng dụng cụ thí nghiệm:

> Con lắc lò xo xoắn gắn với động cơ một chiều và bộ phận hãm điện.

Hình 3.1 Con lắc lò xo xoắn gin với động cơ một chiều và bộ phận ham điện

32

1) Động cơ 1 chiêu 9) Kim chi góc quay của con lắc lò xo

2) Núm tinh chính điện áp của động cơ 10) Thanh kích thích

{điều chính theo từng lượng nhỏ) 11) Bộ ham điện

3) Nam chỉnh thô điện áp của động cơ - 12) Khe rãnh vả con vit dé thiết lập biến độ lực

(điều chỉnh theo lượng lớn) kích thích

4) Đĩa chia đơn vị góc quay 13) Thanh nối

5) Khung của con lắc làm bằng kim loại 14) Đĩa lệch tâm của động cơ

động 15) Lé cắm để đo đạc điện áp của bộ kích

6) Cuộn lò xo thích

7) Kim chi góc pha của động cơ 16) Lễ cắm điện cho nguồn cung cắp điện của

8) Kim chị góc pha của con lắc lò xo bộ kích thích

17) Lễ cắm điện cho bộ phận hầm điện

Cuộn lò xo (6) được gắn với khung (5) làm bằng kim loại đồng thông

qua thanh kích thích (10) và thanh nói (13) như là đòn bây dé kết nỗi với động

cơ | chiéu (1) Khi động cơ làm quay đĩa lệch tâm (14) gây ra sự chuyển động

cho thanh nói (13) và thanh kích thích (10) do đó làm cho cuộn iỏ xo (6) và

khung (5) dao động Phía bên đưới của đĩa chia đơn vị (4) được gắn với bô ham

điện (L1) gồm ống đây được nối với nguồn điện dựa trên bản chất của dòng

điện hãm Fu-cô (là dòng điện cảm ứng sinh ra trong khối vật dẫn khi cho vật

dẫn chuyển động cat ngang từ trường hoặc đặt vật dẫn trong từ trường biến

đổi) Trong trưởng hợp này, cho dòng điện | chiều chạy qua Ong dây thi trong

lòng ống dây sinh ra tir trường Từ trường này tác dụng lên các hạt tích điện có

33

the chuyên động tự do trong khung kim loại (cụ thê là clectron) đang chuyên

động củng với khung một lực Lo-ren, làm lệch qu? đạo chuyên động tạo ra

đòng điện xoáy, dòng điện Fu-cô

Te seme cục cơ» án in Catan dh vf trong khung

Ty ovong s eng địn a 3 Ầ vẽ

mà Foes Dong điện này bị can tro bởi điện

Dang Sn 100) trở của khung kim loại và sinh

ra nhiệt lượng làm nóng khung Theo

định luật bảo toản năng lượng động

năng của đĩa đang quay được chuyên hóa thành nhiệt nãng của nó, và đĩa buộc

phai quay chậm lại khi nóng lên, do đỏ lam ham sự chuyển động của Ahung (5)

và cuộn Ilo xo (6).

> Nguôn điện Gồm 2 phan:

- Phan! Nguồn điện điêu chỉnh được

hiệu điện thé (2 công ra): dòng điện | chiều

DC (0 20V), dòng điện xoay chiều AC

(0 25V).

- Phan 2: Nguồn điện xoay chiều AC

(2 công ra) 6V và 12V

> Bộ chỉnh lưu

Là mạch chinh lưu 2 nửa chu kì Ẻ k _

~ mach cầu (gỏm 4 đi-ôt) dé biến đôi ~ = &

dong điện xoay chiều đầu vào thành dòng

~ LẢ h Hình 3 4 Sơ dé mạch câu chỉnh lưu

điện | chiêu ở đâu ra.

3.1.2 Chức năng, giải thích

Con lắc xoắn được coi như | hệ dao động.

los

- BO phan him điện ding dé lam tat dan cho sự đao động của con lắc, khi

tăng dong điện cung cấp cho bộ phận him, din đến dong điện hãm Fu-cô ting

~ cảng ngăn trở sự chuyển động của con lắc (hay hệ số tắt dan / tăng) va

ngược lại Như thế, nhờ hộ phận hãm điện mà có the nghiên cứu các tinh chất

cua đao động tắt dan với nhiều hệ số tat dan 8 khác nhau

- _ Động cơ | chiều để cung cấp mô-men ngoại lực kich thích cưỡng bức sự

chuyển động của con lắc Khi thay đổi điện áp của bộ kích thích sẽ lam thay

đôi tốc độ quay của dia lệch tam (14) của động cơ qua đó thay đổi tan số góc

cường bức Nhờ đó, có thé nghiên cửu được các tính chất của dao động cường

bức đặc biệt hiện tượng cộng hưởng.

- Vi bộ phận ham điện (0-24V DC, max 2A) nên ta nói với phan 1 củanguòn điện, còn lại phan 2 là đòng điện xoay chiều AC, tuy nhiên động cơ

(max.24V DC, 0.7 A) cũng can dong điện | chiều nên ta sử dung bộ câu chỉnh

lưu dé chỉnh lưu dong điện xoay chiéu thành dong điện | chiều.

- Đồng hỗ bam giây (cấp chính xác 1/100) dé đo chu kì của dao động

Am pe kế dùng dé đo cường độ dong điện qua bộ hãm điện

- _ Các quả nặng dùng dé thay đổi mô-men quán tính của con lắc.

3.2 Cơ sở lý thuyết

Dựa trên co sở lý thuyết về đao động dé cập ở chương 2, ứng với bộ thi

nghiệm con lắc lò xo xoăn, áp dụng các công thức ở chương 2 cho trường hợp

trong đó: @: Góc quay ( đại lượng dao động S)

Đặt: 28 =7: 0 = 7 ta được:

$ + 2Ø + wid =0 (3.2)

trong đó: Ø là hệ số tắt dan, wy là tan số góc riêng

Nhận xét: Hệ số tắt din Ø@ phụ thuộc vào tính cản của môi trường ( hệ số

tỷ lệ C tùy thuộc vảo dòng điện hãm Fu-cô và ma sát 6 trục) hoặc chính con lắc

lò xo xoắn (mô-men quan tinh ] của con lắc) Như vậy, dé thay đổi hệ số tắt

dan đ, ta có thé thay đổi hệ sé tỷ lệ C bằng cách thay đổi cường độ đòng điện

ham qua cuộn day hoặc thay đổi mô-men quan tính I của con lắc lò xo xoắnbằng cách thêm gia trọng vào khung của con lắc

+ Khi < wy

Nghiệm của phương trình ví phân (3.2) là:

P(t) = Ase”#tcos(œt + Po) (3.3)

trong đó: Ay và øạ là hai hằng số được xác định từ điều kiện ban dau, tức là các

giá trị của @ và ở tại thời điểm ban đầu

w = we — 2 là tần số góc của hệ dao động tắt dan.

> Cúc tinh chat của dao động tat dan khi (B < wo)

®© Tính chất 1: Dao động tat dần

không có tính tuần hoản vì chuyển

động lần sau không lặp lại hoàn toàn

giéng như chuyên động lần trước.

© Tinh chất 2: Li độ biến đôi theo

quy luật dạng sin hoặc cos với biển độ

giảm dan theo thời gian, ta nói đó là

quá trình giả tuần hoản hay quá trình Hình 3.5 Sự phụ thuộc của

tắt yếu góc quay theo thời gian

Từ (3.3) ta có biên độ giám dẫn theo quy luật: A(t) = Age~** (34)

với Ag là biên độ cực đại tại thời điểm ban dau.

Khi B càng lớn thì tắt dan càng nhanh ve vị tri can bằng.

Chu ky của dao động tắt dân:

oo Ts 2a 7 2z

= Jae (3.5)

Tần số góc dao động riêng của hệ:

(3.6)

Lưu ý: Chu kỷ T của dao động tắt dần không thay đổi theo thời gian.

> Các đại lượng đặc trưng cho hệ dao động tắt dan khi (B < wo)

© Thời gian phục hỏi: là khoảng thời gian mà sau đó biên độ của dao động

tắt dan giảm e lần

A TC nh: (3.7)

e B

37

© Loga đổi sé tắt dan ( decrement logarit tat dan): là đại lượng đo bằng

logarit tự nhiên của tỷ số giữa biên độ của đao động tắt dan tại thời điểm t và

Nghiệm tông quát của phương trình (2.6) là:

p(t) = Cie! + Cre = ø*#†(CyeSt + Cye~9t)

Trong đó C;, C; là các hằng số xác địnhtừ

điều kiện ban đẫu, q là một số thực

> Các đặc điểm của đao động tắt dần khí Hình 3.6 Sy pity thuộc củagóc quay theo thời gian

38

- D6 thị góc quay theo thời gian có dang như hình 3.7, góc quay giảm

nhanh vé 0 (tiệm cận về 0) Như vậy góc quay trở về giá trị 0 nhanh hơn so với

trường hợp tắt mạnh.

3.2.2 Dao động cưỡng bức

Nếu con lắc lò xo xoan chịu thêm tác dụng của mô-men tuần hoàn kích

thích M = Mạcosft thi phương trình vi phân của con lắc lả:

lệ = —Do — Có + Mạcos0t Hay lộ + Dp + Có = MạcosAt (3.10)

> Các tỉnh chất của dao động cưỡng bức

-© Tính chất 1: Dao động cường bức ¿

gêm hai giai đoạn: Giai đoạn chuyền tiếp

và giai đoạn ôn định.

+ Giai đoạn chuyên tiếp: xảy ra trongkhoảng thời gian rất ngắn, khi đó đao

động của hệ là tông hợp của hai đao

động: đao động tự do tắt din của hệ và Hình 3.8 Sự phụ thuộc của

dao động cường bức Sau khoảng thời góc quay vào thai gian

gian này thi đao động tự do tắt han

+ Giai đoạn ổn định: Vật thực hiện dao động điều hỏa cường bức theo

phương trình @(t) = Acos(Nt + gp).

e Tính chất 2: Tan số góc của dao động cưởng bức bằng tần số góc Q

của ngoại lực cưởng bức.

e Tinh chất 3: Biên độ dao động cưởng bức phụ thuộc vao lực kích thích

F, khi E, càng lớn thì biên độ A càng lớn.

Fo

(a? — 2)? + 4B2n2

© Tính chất 4: Hiện tượng cộng hưởng a

Với một giá trị F,, Amex khi fi<Po<Ps

40