Giáo án giải tích 12CB T49->65

NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 Tiết PPCT: 49 Ngày soạn:12/12/2009 Tuần dạy:20 TÍCH PHÂN I. MC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong 2. Về kĩ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân 3. Về tư duy và thái độ: -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUN B: 1. Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Trình bày khái niệm nguyên hàm? - Nêu các bước tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)? 3. Bài mới Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1.Diện tích hình thang cong: ( sgk ) 1 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( ) b a f x dx ∫ Ta còn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = − . Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Qui ước : nếu a = b hoặc a > b : ta qui ước : ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx= = − ∫ ∫ ∫ Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( ) b a f x dx ∫ Ta còn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = − . Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là ( ) b a f x dx ∫ hay ( ) b a f t dt ∫ . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì 2 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 ( ) b a f x dx ∫ là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = ( ) b a f x dx ∫ 4. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 1 SGK, trang 112. ************************************************************** Đã kiểm tra ngày 14 tháng 12 năm 2009 Phụ trách chuyên môn P. Hiệu trưởng Nguyễn Thu Hương ************************************************************** Tiết PPCT: 50 Ngày soạn:14/12/2009 Tuần dạy:21 TÍCH PHÂN I. MC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Tính chất của tích phân. 2. Về kĩ năng: - Hiểu rõ các tính chất của tích phân, ứng dụng vào tính các tích phân đơn giản 3. Về tư duy và thái độ: -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUN B: 1. Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 Trình bày các tính chất của nguyên hàm? 3. Bài mới Hoạt động 1: Các tính chất tích phân HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2. + Tính chất 1: ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx= ∫ ∫ + Tính chất 2: [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ + Tính chất 3: ( ) ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b= + < < ∫ ∫ ∫ 4. Củng cố: Bài 1d, g (sgk-112)? 5. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 1,2 SGK, trang 112. ************************************************************** Đã kiểm tra ngày 21 tháng 12 năm 2009 Phụ trách chuyên môn P. Hiệu trưởng Nguyễn Thu Hương ************************************************************** Tiết PPCT: 51 Ngày soạn:14/12/2009 Tuần dạy:22 TÍCH PHÂN I. MC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) 2. Về kĩ năng: - Sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội -Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 II. CHUN B: 1. Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). 3. Bài mới HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 3. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 1 : Cho tích phân I = 1 2 0 (2 1)x dx+ ∫ a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1) 2 . b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1) 2 dx thành g(u)du. c/ Tính: (1) (0) ( ) u u g u du ∫ và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đó :” ' ( ) ( ( )). ( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). 3. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đó :” ' ( ) ( ( )). ( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: ( ) b a f x dx ∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du ∫ 5 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 Khi đó ta có: ( ) b a f x dx ∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du ∫ Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 4. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 2 : a/ Hãy tính ( 1) x x e dx+ ∫ bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: 1 0 ( 1) x x e dx+ ∫ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì ' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Hay b b b a a a u dv uv v du= − ∫ ∫ ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Thảo luận nhóm để : + Tính ( 1) x x e dx+ ∫ bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: 1 0 ( 1) x x e dx+ ∫ 4. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì ' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Hay b b b a a a u dv uv v du= − ∫ ∫ ” 4. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để HS khắc sâu kiến thức. 5. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 3,4,5,6 SGK, trang 112, 113. ************************************************************** Đã kiểm tra ngày 28 tháng 12 năm 2009 Phụ trách chuyên môn P. Hiệu trưởng Nguyễn Thu Hương Tiết PPCT: 52 Ngày soạn:27/12/2009 Tuần dạy:23 6 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 BÀI TẬP TÍCH PHÂN I. MC TIÊU: Củng cố cho học sinh: 1. Về kiến thức: - Công thức đổi biến số 2. Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo và linh hoạt phương pháp này để giải các bài toán tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ về quen - Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn - Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống II. CHUN B: 1. Giáo viên: Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2. Học sinh: Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ về nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,phương pháp tính tích phân - Giấy nháp và MTBT,các đồ dùng học tập khác III. PHƯƠNG PHÁP: Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh. IV. TIN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số Giáo viên: - Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm - Mục tiêu của bài học mới 3. Bài mới Luyện tập về công thức đổi biến số Tính các tích phân sau: a) I = 3 0 1x dx + ∫ b) J = 6 0 (1 3 )sin 3cos x xdx π − ∫ c) K = 2 2 0 4 x dx− ∫ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS nếu cần thiết -Cho HS nhận dạng và -Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm viẹc trên giấy nháp -Trả lời câu hỏi của GV: a)Đặt u(x) = x+1 ⇒ u(0) = 1, u(3) = 4 Khi đó Kết quả như phần trình bày của học sinh, GV chỉnh sửa bổ 7 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 nêu cách giải quyết cho từng câu - Nêu cách giải khác (nếu có) - Nêu dạng tổng quát và cách giải I = 4 4 4 1 3 4 2 2 1 1 1 1 2 2 2 14 (8 1) 3 3 3 3 udu u du u u u = = = = − = ∫ ∫ b)Đặt u(x) = 1 – cos3x ⇒ (0) 0, ( ) 1 6 u u π = = Khi đó J = 1 1 2 0 0 1 3 6 6 u u du = = ∫ c)Đặt u(x) = 2sint, , 2 2 t π π   ∈ −     .Khi đó 2 2 2 2 0 0 4 4sin 2cos 4cosK t tdt tdt π π = − = = ∫ ∫ 2 2 0 0 2 (1 2 ) (2 sin 2 )cos t dt t t π π π + = + = ∫ sung cho đầy đủ. 4. Củng cố: Nhắc lại PP đổi biến số? 5. Dặn dò: 1. Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK 2.Tính các tích phân sau: 1. 1 2 0 ln(1 )x x dx + ∫ 2. ( ) 1 2 0 ln 1 x dx+ ∫ ************************************************************** Tiết PPCT: 53 Ngày soạn:27/12/2009 Tuần dạy:23 BÀI TẬP TÍCH PHÂN I. MC TIÊU: Củng cố cho học sinh: 1. Về kiến thức: - Công thức tích phân từng phần - Phương pháp tích phân từng phần 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo và linh hoạt phương pháp này để giải các bài toán tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ về quen - Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn - Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống II. CHUN B: 1. Giáo viên: Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2. Học sinh: 8 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ về nguyên hàm,địng nghĩa tích phân và phương pháp tính tích phân - Giấy nháp và MTBT,các đồ dùng học tập khác III. PHƯƠNG PHÁP: Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư duy của học sinh. IV. TIN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần? Giáo viên: - Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm - Mục tiêu của bài học mới 3. Bài mới Luyện tập tính tích phân từng phần Tính các tích phân sau 1. I 1 = 2 0 (2 1)cosx xdx π − ∫ 2. I 2 = 2 1 ln e x xdx ∫ 3. I 3 = 1 2 0 x x e dx ∫ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ghi lại công thức tính tích phân từng phần mà hs đã trả lời ở trên b b b a a a udv uv vdu = − ∫ ∫ -Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và nêu cách giải tương ứng -Gọi học sinh giải trên bảng Theo dõi các học sinh khác làm việc,định hướng,gợi ý khi cần thiết -Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và đưa ra bài giải đúng -Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán trên -Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết bài toán 1.Đặt 2 1 2 cos sin u x du dx dv xdx v x = − =   ⇒   = =   . Khi đó: I 1 = 2 2 2 0 0 0 (2 1)sin 2 2 sin 1 2cos 3x x xdx x π π π π π − − = − + = − ∫ 2.Đặt 2 3 ln 3 dx du u x x dv x dx x v  =  =   ⇒   =   =   Khi đó I 2 = 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 2 1 ln 3 3 3 9 3 9 9 e e e x e x e e e x x dx − + − = − = − = ∫ 3.Đặt 2 2 x x du xdx u x v e dv e dx =  =   ⇒   = =    Khi đó I 3 = 1 1 2 0 0 2 2 x x x e xe dx e J − = − ∫ với 1 0 x J xe dx= ∫ (Tính J tương tự như I 3 ) Kết quả như phần trình bày của học sinh, GV chỉnh sửa bổ sung cho đầy đủ. 9 NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010 4. Củng cố: Nhắc lại PP tính tích phân từng phần? 5. Dặn dò: 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK 2.Tính các tích phân sau: a. 1 sin(ln ) e x dx π ∫ b. 2 4 0 sinx xdx π ∫ ************************************************************** Đã kiểm tra ngày 04 tháng 01 năm 2010 Phụ trách chuyên môn P. Hiệu trưởng Nguyễn Thu Hương Tiết PPCT: 54 Ngày soạn:08/01/2010 Tuần dạy:24 10 . pháp này để giải các bài toán tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết. pháp này để giải các bài toán tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết. để giải các bài toán tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy