Phương trình tuyến tính và Ứng dụng của phương trình tuyến tính vào các vấn Đề thực tế trong cuộc sống

Tổng điểm đánh giá của các thành viênTên thành viên TĐ = Tổng điểm được đánh giá bởi tất cà các thành viên trong nhóm Điểm trung bình = TĐ/5xsố thành viên Hệ số cá nhândựa vào bảng qui đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

*

BÁO CÁO NHÓM HỌC PHẦN: ĐSTT BS6001

Lê Anh Quốc Nguyễn Chu Thái Sơn Trần Ngọc Tú

Đào Văn Trường Nguyễn Cao Thích Nguyễn Xuân Vượng

Tên lớp : 2023DHCKDL01 Giáo viên hướng dẫn : Ts.Vũ Văn Đồng

Hà Nội, tháng 03 năm 2024

Tổng điểm đánh giá của các thành viên

Tên thành viên TĐ = Tổng điểm được đánh

giá bởi tất cà các thành viên trong nhóm

Điểm trung bình

= TĐ/(5xsố thành viên)

Hệ số cá nhân(dựa vào bảng qui đồi)

Lê Anh Quốc

Nguyễn Chu Thái

MỤC LỤC

I.LỜI MỞ ĐẦU 1

II.NỘI DUNG 2

2.1 Giải các bài tập được giao 2

2.2 Tìm hiểu một số ứng dụng theo chủ hệ phương trình tuyến tính 16

2.2.1 Trong sản xuất , nghiên cứu , kinh tế 16

2.2.2 Trong giải bài toán mạch điện 19

III.KẾT LUẬN 21

3.1.TÓM TẮT KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 21

3.2.TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

I.LỜI MỞ ĐẦU

Đại số tuyến tính là một nội dung rất quan trọng trong việc đào tạo sinh viên ngành công nghệ kỹ thuật cơ khí động lực của trường Đại học Công Nghiệp Hà Nội Đây là bộ môn có thể được xem như một nội dung cơ bản của Toán Bài báo cáo đại số tuyến tính của chúng em gồm có các nội dung cơ bản sau:

Nội dung 1: Giải các bài tập được giao

Nội dung 2: Tìm hiểu một số ứng dụng theo chủ hệ phương trình tuyến tính

Trong suốt quá trình thực hiện đề tài này, nhóm chúng em rất biết ơn vì đã nhận được rất nhiều sự quan tâm và sự giúp đỡ tận tình của thầy cô và bạn bè Nhóm chúng em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Vũ Văn Đồng, là giảng viên hướng dẫn cho đề tài môn học này Nhờ có sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy, đã giúp cho nhóm chúng em tìm ra cách giải quyết những vướng mắc gặp phải và hoànthiện đề tài này một cách tốt nhất Sự hướng dẫn của thầy đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy và trò trong môi trường giáo dục Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, thầy Vũ Văn Đồng đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả này

B=[120 80 20]

2

−2

61022

10] (-7)d1+d2 d2’ [ 1 3 −1

173

14

−7

−2

6

−3232

10 ]

(-17)d1 + d3 d3’ [1 3 −1

03

−504

10

−2

632

632

−80

−8 ]

−5

401

00

400

9

−7] d4+d1 d1’ [8 0

08

00

−10 −3

−200

d1 d2 [2 0

0 −100

00

−10 −3

−200

1] có p ≤ min 3.4 Các định thức cấp 3 của F :

F3 =[1 −1

2 λ ] det(F3) = λ+2 .(TƯƠNG TỰ)

A31=−1,1+32=−1, A33=5

=>A−1=( 2

3

−512

−112

−1

3

712

−112

−1

3

112

110

−18

60

1160

160

−18

60

160

2hoặc b ≠ 3 =>r ( E)=λ ( E)=3 =>HPT có nghiệm duy nhất

BÀI 13:(Vay kinh doanh) Một công ty vay 1.000.000 đô la Một số tiền được vay ởmức 5%, một số ở mức 7%, một số ở mức 8% và một số ở mức lãi suất 10% hằng năm Số tiền đã vay ở mức 8% bằng số tiền đã vay ở mức 10% Hỏi số tiền vay ở mỗi tỷ lệ là bao nhiêu nếu tổng tiền lãi hằng năm là 79.000 đô la?

Lời giải:

Gọi số tiền đã vay ở mức lãi suất 5% là x

số tiền đã vay ở mức lãi suất 7% là y

số tiền đã vay ở mức lãi suất 8% là z

số tiền đã vay ở mức lãi suất 10% là t

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

15Phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : (a – 45.000 ; 1.450.000 – a ; -a ; a)

2.2 Tìm hiểu một số ứng dụng theo chủ hệ phương trình tuyến tính.

2.2.1 Trong sản xuất , nghiên cứu , kinh tế

Bài toán 1: 1 nhà máy sản xuất 3 loại sp A , B và C Mỗi sản phẩm phải trải qua 3 công

đoạn cắt , lắp ráp và đóng gói với thời gian yêu cầu mỗi công đoạn được liệt kê ở bảngsau đây :

Các bộ phận cắt , lắp ráp và đóng gói có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt

là : 200 ,120 và 90 giờ công Hỏi nhà máy cần sản xuất số lượng mỗi loại sản phẩm làbao nhiêu theo mỗi tuần để hoạt động hết năng suất ?

Đóng gói 0,2h 0,2h 0,3h

16GiảiGọi x,y,z lần lượt là số lượng sản phẩm A , B và C nhà máy cần sản xuất (cái) : ĐK :

x , y , z thuộc N

Thời gian cắt để sản xuất sp là : 0,4x + y + 0,3z = 200 ( giờ)

Thời gian lắp ráp để sản xuất sp là : 0,4x + 0,6y + 0,1z= 120(giờ)

Thời gian đóng gói sản phẩm là : 0,2x + 0,2y + 0,5z= 90(giờ)

Để nhà máy sản xuất hết năng suất cần đk là :

Từ đó ta có ma trận bổ sung :

Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp được ma trận:

Vì hạng ma trận A = hạng ma trân bổ sung = 3 =>ma trận có nghiệm duy nhất:

=>

Vậy số lượng sp A , B và C cần sản xuất lần lượt là : 50,150 và 100 cái

Bài toán 2 : 1 xưởng gỗ sản xuất 3 loại sp A , B và C Mỗi sản phẩm phải trải qua 3

công đoạn thiết kế , cắt và phun sơn với thời gian yêu cầu mỗi công đoạn được liệt kê

ở bảng sau đây :

17Các bộ phận thiết kế , cắt và phun sơn có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lầnlượt là : 154 , 134 và 106 giờ công Hỏi xưởng gỗ cần sản xuất số lượng mỗi loại sảnphẩm là bao nhiêu theo mỗi tuần để hoạt động hết năng suất ?

Thời gian thiết kế để sản xuất sp là : 0,8x + 1,6y + 0,5z = 154 ( giờ)

Thời gian cắt để sản xuất sp là : 0,8x + 0,6y + 0,8z= 134(giờ)

Thời gian phun sơn sản phẩm là : 0,2x + 0,2y + 0,9z= 106(giờ)

Để xưởng gỗ sản xuất hết năng suất cần đk là :

Từ đó ta có ma trận bổ sung

Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp ta được ma trận:

Vì hạng ma trận A = hạng ma trân bổ sung = 3 =>ma trận có nghiệm duy nhất

18

=>

Vậy số lượng sp A , B và C cần sản xuất lần lượt là : 30,50 và 100 cái

2.2.2 Trong giải bài toán mạch điện

Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E1=50V, E2=25V,E3=25

V,R1=R2=R3=R4=R5=5Ω Tìm các cường độ dòng điện i1,i2,i3,i4

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch điện ta được:

mang dấu âm => ngược chiều quy ước

Ta thu được nghiệm: ( = (6;2;3;1)

Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biết: =18V, =6V, = =2Ω, =

=1Ω Tìm

3.1 TÓM TẮT KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng hữu ích trong thực tế Đầu tiên, nó được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống vật lý, giúp chúng ta hiểu và phân tích các hiện tượng trong thế giới thực Hơn nữa, hệ phương trình tuyến tính cũng được

áp dụng trong kinh tế, đặc biệt là trong mô hình cân bằng thị trường Nhờ vào sự hiệu quả và tính chính xác của phương pháp này, nó giúp tối ưu hóa các quyết định kinh doanh và dự đoán các xu hướng thị trường, từ đó đem lại lợi ích kinh tế lớn

cho người dùng Dưới đây là những ứng dụng điển hình nhất được chúng em tán

thành trong quá trình nghiên cứu chung

21Qua bài báo cáo trên đã đưa ra các ví dụ của hệ phương trình tuyến tính và ma trậnnghịch đảo thông qua các lĩnh vực về sản xuất nghiên cứu kinh tế, bài toán thực tế vềmạch điện

Nhóm đã ứng dụng thành công các ví dụ vào các lĩnh vực khác nhau và sử dụng linhhoạt các phương pháp giải đã học như Kirchhoff 2, để giải quyết chúng Từ đó giúpcác thành viên của nhóm hiểu biết sâu hơn về lí thuyết và ứng dụng của ma trận Như vậy , qua bài báo cáo này, chúng ta thấy ứng dụng rộng rãi của hệ phương trìnhtuyến tính đến hầu hết các lĩnh vực trong của sống hàng ngày của chúng ta Giúpchúng ta gải quyết các bài toán nan giải đó một cách dễ dàng hơn rất nhiều

3.2 TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Nguồn internet:

+ https://sv.haui.edu.vn/

+ https://www.mathsisfun.com/index.htm

+ Kênh Youtube: University slide show Subjects

22