Ngẫu hứng với tích phân nhảy tầng lầu

Gv: Trần Văn Dũng 0983385574 Ngẫu hứng với tích phân “Nhảy tầng lầu” Kỹ thuật tích phân “nhảy tầng lầu” rất hay dùng triển khai một số bài toán có bậc mẫu lớn không dùng đồng nhất thức, nhưng với bài 8 1 1 dx x + ∫ còn gây khó khăn cho một số học sinh muốn nghiên cứu vẻ đẹp của nó, ở đây tôi dùng tí xíu đồng nhất thức và “ nhảy xuống lầu” để cùng các bạn khám phá, ai có lời giải khác hãy chia sẻ. Lưu ý: 8 4 2 2 4 4 1 ( 1) 2 ( 2 1)( 2 1)x x x x x x x+ = + − = + + − + Ta hãy phân tích: 2 2 8 4 2 4 2 1 1 1 1 ( ) 1 2 2 1 2 1 Ax Bx x x x x x + − = − + + + − + qui đồng và lấy tử vế trái bằng vế phải bằng 1như sau: 6 4 2 4 2 6 4 2 4 2 6 4 2 1 ( 2 2 1 2 2 1) 1 2 1 [( ) ( 2 2 2) ( ) 2] 1 2 0 2 2 2 2 2 0 Ax Ax Ax x x Bx Bx Bx x x A B x A B x A B x A B A B A B − + + − + − − − + + + = ⇔ − − + − + − + = − =   ⇒ ⇔ = =  + − =   Vậy 2 2 2 2 8 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 1 1 4 4 2 2 2 2 3 1 2 1 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x dx x + − + − = − = − + + + − + + + − +           + − − − − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷             = − = −   + + + − + + + −     ⇒ = + ∫ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 3 3 8 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x dx dx x x x x d x d x d x d x x x x x x x x x x x x x           + − − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷             − =   + + + −              − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷         = − − +         − + + + + − + − − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷         ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 arctan ln 8 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 2 1 1 ln arctan 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x      =        − + − −  = − −  + + − + + −   + − + − − +   + + + + − −  . Dũng 0983385574 Ngẫu hứng với tích phân Nhảy tầng lầu Kỹ thuật tích phân nhảy tầng lầu rất hay dùng triển khai một số bài toán có bậc mẫu lớn không dùng đồng nhất thức, nhưng với bài 8 1 1 dx x. nhất thức và “ nhảy xuống lầu để cùng các bạn khám phá, ai có lời giải khác hãy chia sẻ. Lưu ý: 8 4 2 2 4 4 1 ( 1) 2 ( 2 1)( 2 1)x x x x x x x+ = + − = + + − + Ta hãy phân tích: 2 2 8 4 2