Điều khiển PV

Thiết kế điều khiển dựa trên đáp ứng tần số

Đáp ứng tần số của hệ tuyến tính

Đáp ứng tần số từ hàm truyền của hệ thống thể hiện cách mà đầu ra phản ứng với các tín hiệu đầu vào dạng sin có tần số bất kỳ Để xác định đáp ứng này, ta thay thế s bằng jω trong hàm truyền G(s) Quá trình thiết kế dựa vào đồ thị Bode của hệ hở H(jω)G(jω), trong đó H(jω) là hàm truyền của khâu điều khiển cần thiết kế Đồ thị Bode bao gồm biểu đồ biên độ hàm truyền theo tần số.

Hệ thống điều khiển có thể được phân tích thông qua đồ thị Bode, trong đó biên độ được thể hiện bằng decibel (dB) và góc pha bằng độ (°) Độ dự trữ biên độ (Gain Margin - GM) và độ dự trữ pha (Phase Margin - PM) là hai yếu tố quan trọng để xác định sự ổn định của hệ kín khi khép kín mạch vòng Độ dự trữ biên độ được xác định tại tần số cắt  pc, nơi góc pha đạt -180°, cho thấy mức thay đổi biên độ cần thiết để hệ trở nên không ổn định Ngược lại, độ dự trữ pha được xác định tại tần số cắt  gc, nơi biên độ đạt 1 (0 dB), cho thấy góc pha còn lại so với -180° Điều kiện ổn định của hệ kín phụ thuộc vào đặc tính tần của hệ hở, thường gặp ở các hệ bậc nhất hoặc bậc hai Đối với các hệ có nhiều tần số cắt, cần tham khảo thêm tài liệu về Lý thuyết điều khiển Ở tần số thấp, hệ số khuếch đại DC của hàm truyền hệ hở tại 0 cho biết độ sai lệch tĩnh của hệ thống kín, phụ thuộc vào kiểu của hệ thống điều khiển.

Trong đó K, T1, T2, Ta, Tb, …., là các số thực, thì kiểu của hệ thống điều khiển là j, kiểu 0 j = 0, kiểu

1 nếu j = 1, kiểu 2 nếu j = 2, Với tín hiệu đầu vào là bước nhảy, hệ kiểu 0 sẽ tồn tại sai lệch tĩnh, hệ kiểu

Hệ thống sẽ triệt tiêu sai lệch tĩnh khi đầu vào thay đổi tuyến tính, cụ thể là u(t) = at, và cần phải có kiểu 2 để đầu ra theo sát đầu vào Ngược lại, nếu đầu vào thay đổi theo bình phương thời gian với u(t) = at^2, hệ thống phải có kiểu 3 để đảm bảo sự chính xác trong phản hồi.

Bộ điều chỉnh H(s) được thiết kế dựa trên đồ thị Bode nhằm thực hiện bù pha và biên độ cho hệ thống điều khiển Mục tiêu là đạt được độ dự trữ pha và biên độ cần thiết để đảm bảo hệ kín ổn định, do đó bộ điều chỉnh này thường được gọi là bộ bù.

Hình 8.1 Dự trữ pha và dự trữ biên độ của hệ hở.

Đáp ứng thời gian của hệ thống điều khiển

Để đánh giá đáp ứng đầu ra của hệ thống dựa trên mô hình tuyến tính, cần xác định phản ứng của hệ thống khi chịu tác động của các tín hiệu đầu vào Thông thường, các đánh giá này được thực hiện thông qua các tín hiệu bước nhảy đơn vị hoặc tín hiệu dạng xung Các thông số cần được xác định trong quá trình này bao gồm độ ổn định và độ chính xác của đáp ứng.

1 Thời gian quá độ, Ts, là thời gian quá trình quá độ cho đến khi đầu ra rơi vào vùng gần với giá trị xác lập trong phạm vi 5 % đến 1 %, tức là y t y te    1% 5%   y te , y te   là giá trị xác lập

2 Thời gian đáp ứng, Tr, là thời gian quá độ để đầu ra từ một mức thấp hơn đạt đến khoảng giá trị

 10% 90%   y te của giá trị xác lập cuối cùng

3 Các điểm không và điểm cực của hệ thống

4 Độ quá điều chỉnh, thường thể hiện bằng % giá trị đầu ra vượt quá giá trị xác lập

5 Độ sai lệch tĩnh, thể hiện khả điều chỉnh chính xác đầu ra so với lượng đặt đầu vào

Hệ bậc nhất mô tả các hệ thống có một phần tử quán tính, như trong cơ học với vật chuyển động thẳng hoặc quay, hoặc trong điện với phần tử tích trữ năng lượng như mạch RC hay RL Ví dụ, trong một hệ cơ học, một vật có khối lượng m chuyển động với tốc độ y dưới tác dụng của lực u và hệ số ma sát b, được mô tả bởi phương trình vi phân bậc nhất: my + b ẏ = u hoặc τy + k ẏ = u.

Hàm truyền của khâu bậc nhất có dạng:

Hệ số khuếch đại kdc được xác định bởi công thức kdc = 1/b, trong khi hằng số thời gian τ = m/b hoàn toàn quyết định các đặc tính động học của hệ thống Kdc cho biết giá trị ổn định của đầu ra y khi đầu vào là bước nhảy đơn vị, được tính từ hàm truyền G(s) khi s tiến đến 0 Hằng số thời gian τ xác định thời gian quá độ để đầu ra đạt 63% giá trị ổn định, với thời gian quá độ Ts nằm trong khoảng (3, 4.5)τ Một ví dụ điển hình là mô hình bậc nhất.

Đáp ứng tần số của khâu bậc nhất được thể hiện qua đồ thị Bode trong Hình 8.2, đồng thời đáp ứng thời gian dưới tác động của đầu vào bước nhảy được minh họa trong Hình 8.3.

Hình 8.2 Đồ thị Bode của khâu quán tính bậc nhất

Hình 8.3 Đáp ứng bước nhảy của khâu quán tính

M a gn itu d e ( dB ) P ha se ( d e g) A m p lit ud e

Hệ bậc hai mô tả một hệ thống cơ học gồm vật có khối lượng m, được kết nối với một lò xo trên mặt phẳng chịu tác động của lực f(t) Lực đàn hồi của lò xo được ký hiệu là k, trong khi hệ số ma sát trượt của vật là b Hệ thống này có thể dịch chuyển một khoảng cách y.

  my by ky    f t hay y2 n y n 2 y k dc  n 2 u (8.4)

Hệ phương trình trên cũng mô tả một mạch điện RLC

Hệ số khuếch đại ở DC, hệ số suy giảm dao động và tần số dao động tự nhiên là những tham số quan trọng xác định các đặc tính của hệ bậc hai.

Hệ số khuếch đại DC (kdc) là tỷ số giữa giá trị đầu ra xác lập và giá trị đầu vào khi có bước nhảy đơn vị, trong trường hợp hệ thống ổn định Hệ số này được xác định từ hàm truyền G(s) khi s tiến tới 0.

Hệ số suy giảm dao động z là một đại lượng không có đơn vị, dùng để đo lường tốc độ giảm biên độ dao động ở đầu ra, chịu ảnh hưởng bởi hệ số ma sát trong hệ thống cơ học hoặc tổn hao trên điện trở thuần trong mạng dao động RLC.

Tần số dao động tự nhiên ωn xác định tần số dao động của hệ thống khi hệ số suy giảm dao động bằng 0, z = 0

Hệ bậc hai có hai điểm cực tại:

Tùy theo hệ số suy giảm:

- z = 0, hệ ở trạng thái dao động đều;

- z > 1, điểm cực trở thành hai nghiệm thực, hệ trở thành khâu quán tính bậc hai;

Khi z < 1, hệ thống xuất hiện cặp nghiệm phức với phần thực âm, dẫn đến việc hệ trở thành khâu dao động bậc hai tắt dần và có điểm cộng hưởng tại ωn Đây là trường hợp quan trọng nhất trong các mô hình thực tế Ví dụ, ta có thể xem xét mô hình bậc hai sau đây:

Khâu bậc hai với k dc = 12, ω n = 10 (3 rad/s) và ζ = {0,05; 0,45; 0,7} được thể hiện qua đồ thị Bode trong Hình 8.4 và đáp ứng bước nhảy trong Hình 8.5 Đồ thị Bode cho thấy khâu bậc hai có điểm cộng hưởng tại tần số ω n = 10^3 (rad/s), với hệ số khuếch đại tại vùng tần số thấp là 20log(k dc) (dB) và độ dốc suy giảm ở vùng tần số cao là -40 dB/dec Khâu bậc hai tạo ra độ chậm pha -180°, với góc pha đạt -90° tại tần số cộng hưởng Đối với ζ < 1, đặc tính biên độ và góc pha sẽ thay đổi mạnh hơn xung quanh tần số cộng hưởng khi giá trị ζ càng nhỏ.

Điểm cực tại (8.6) cho thấy nghiệm đầu ra dao động với biên độ suy giảm theo tỷ lệ e   n t Thời gian xác lập Ts và tín hiệu đầu ra sẽ nằm trong khoảng gần giá trị xác lập từ 5% đến 1%, tương ứng với khoảng (3 ÷ 4,6)/( n) Đối với hệ bậc hai dao động tắt dần, các chỉ số động học như thời gian xác lập Ts, thời gian đáp ứng Tr, và độ quá điều chỉnh Mp có thể xác định biên độ dao động so với giá trị xác lập theo %.

Tỷ lệ phần trăm quá điều chỉnh Mp chỉ phụ thuộc vào hệ số suy giảm z, như đã chỉ ra trong (8.8) Hình 8.5 minh họa đáp ứng bước nhảy đối với khâu bậc hai từ ví dụ (8.7), với các thông số của quá trình động được trình bày trong Bảng 8.1 Cả đồ thị và bảng đều cho thấy ưu điểm của đáp ứng khi hệ số suy giảm z được điều chỉnh.

Giá trị z = 0.707 cho thấy hệ thống có một lần dao động với độ quá điều chỉnh 4,33% và thời gian quá độ ngắn nhất là 5,96 ms, so với 8,34 ms và 19,6 ms cho hai trường hợp còn lại Dạng sóng và độ quá điều chỉnh phụ thuộc vào hệ số suy giảm, vì vậy z = 0.707 được coi là giá trị tối ưu trong thiết kế tham số cho mạch vòng điều chỉnh với hàm truyền hệ kín ở dạng bậc hai Khi hệ số suy giảm nhỏ hơn, hệ thống có thời gian đáp ứng nhanh hơn nhưng độ quá điều chỉnh lớn hơn và thời gian quá độ kéo dài do dao động tiếp diễn.

Hình 8.4 Đồ thị Bode của khâu dao động bậc hai với các hệ số tắt dần khác nhau z = {0,05,

0 zeta=0.05 zeta=0.45 zeta=0.7 Bode Diagram

Hình 8.5 Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai ứng với z = 0,707, z = 0,45, và z 0,25

Bảng 8.1 Các thông số với đáp ứng bước nhảy của hệ bậc hai Độ quá điều chỉnh

Các bộ bù tiêu biểu

Bộ bù loại I là khâu tích phân, thường dùng để điều khiển điện áp đầu ra của bộ biến đổi DC/DC Hàm truyền của bộ bù này có dạng (8.9), với hệ số khuyếch đại tại DC đạt tới ∞ nhưng có đặc tính biên độ -20dB/dec, dẫn đến giảm băng thông của mạch hở Đồng thời, bộ bù này cũng cung cấp góc pha -90°, ảnh hưởng đến độ dự trữ pha trong mạch vòng kín, như thể hiện trong đồ thị Bode (Hình 8.6) Hệ số khuếch đại Kc được sử dụng để điều chỉnh băng thông cần thiết.

Hình 8.6 Minh họa hiệu quả sử dụng bộ bù loại I b Bộ bù loại II

Bộ bù loại II có cấu trúc gồm 1 điểm không và 2 điểm cực, trong đó điểm không đóng vai trò quan trọng trong việc triệt tiêu sai lệch tĩnh Loại bộ bù này thường được áp dụng trong các hệ thống điều khiển gián tiếp và các bộ biến đổi hoạt động trong chế độ dòng điện gián đoạn Hàm truyền của bộ bù loại II được biểu diễn theo dạng (8.10).

Bộ bù có thể được phân loại thành phase-lead hoặc phase-lag tùy thuộc vào mối quan hệ giữa tần số và pha Đặc tính tần số biên – pha của khâu bù phase-lead cho thấy khâu zero ở tần số thấp tạo ra độ tăng biên độ +20 dB/dec, trong khi khâu tích phân giảm biên độ -20 dB/dec Về mặt pha, khâu zero cung cấp góc sớm pha +90°, bù vào góc pha -90° của khâu tích phân, từ đó tăng cường độ dự trữ pha cho hệ thống Điểm cực  p ở tần số cao giúp giảm thiểu các thành phần tần số cao không mong muốn.

10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz

10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz

Hình 8.7 Minh họa hiệu quả sử dụng bộ bù loại II

Theo nghiên cứu, chúng ta có thể xác định tần số điểm không và điểm cực bộ bù đặt đối xứng với tần số cắt mong muốn, nhằm tối ưu hóa độ dự trữ pha tại tần số cắt theo công thức (8.11).

Góc bù pha θ của bộ bù loại II tại tần số cắt fc là yếu tố quan trọng Việc xác định góc bù pha cần thiết sẽ được trình bày chi tiết trong các ứng dụng cụ thể ở những mục tiếp theo.

Trong một số cấu trúc điều khiển, bộ bù Lead-Lag (còn được gọi là bộ bù PID trong một số tài liệu) có hàm truyền (8.12) thường được sử dụng Bộ bù này rất phổ biến trong các hệ thống điều khiển trực tiếp, đặc biệt là cho các bộ biến đổi như Buck và Boost.

Bộ bù loại III bao gồm 2 điểm không và 2 điểm cực, kết hợp với một khâu tích phân nhằm triệt tiêu sai lệch tĩnh Bộ bù này thường được áp dụng trong cấu trúc điều khiển trực tiếp cho các bộ biến đổi Boost và Buck-Boost Hàm truyền của bộ bù loại III có dạng đặc trưng riêng.

Hình 8.8 Minh họa hiệu quả sử dụng bộ bù loại III

Bộ bù loại III, như được minh họa trong Hình 8.8, có góc pha dương, giúp cải thiện góc pha cho các đối tượng điều khiển có dự trữ pha thấp.

Điều khiển trực tiếp đầu ra

Cơ sở thiết kế cấu trúc điều khiển trực tiếp đầu ra

Điều khiển đầu ra trong các bộ DC-DC thường sử dụng một mạch vòng duy nhất để điều chỉnh biến đầu ra, chủ yếu là điện áp Cấu trúc điều khiển cho bộ biến đổi kiểu buck được minh họa trong Hình 8.9 Để thực hiện điều khiển theo điện áp, cần đo điện áp đầu ra, thường thông qua mạch phân áp với mạng điện trở.

Hình 8.9 Điều khiển theo điện áp cho Bộ biến đổi kiểu buck

Đầu tiên, cần thực hiện phân tích các đặc điểm của mô hình bộ biến đổi DC-DC đã được xây dựng từ phần mô hình hóa Đối với mô hình tín hiệu nhỏ AC, chúng ta có các hàm truyền tương ứng.

Hàm truyền Gvd  s - thể hiện ảnh hưởng từ đầu vào điều khiển d s    đến điện áp ra, hàm truyền vg  

G s ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra, cùng với hàm truyền Zout(s) - trở kháng đầu ra của bộ biến đổi DC/DC, cho phép phân tích tác động của thay đổi tải lên điện áp ra Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển được thể hiện trong Hình 8.10, trong đó cũng mô tả cấu trúc điều khiển cần thiết phải thiết kế, bao gồm hàm truyền H s (s).

- hàm truyền khâu đo điện áp, G s – khâu bù, c   1

Vm - hàm truyền đơn giản hóa thành khâu khuếch đại cho

Trong quá trình điều chế PWM, hệ số truyền đạt Vm đóng vai trò quan trọng Cụ thể, Vm = 1 được áp dụng cho thiết kế cấu trúc điều khiển số, trong khi Vm khác 1 được sử dụng cho thiết kế tương tự Giá trị của Vm cần được xác định dựa trên datasheet của IC điều khiển.

Hình 8.10 Cấu trúc điều khiển bộ biến đổi DC/DC sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ

Trên sơ đồ cấu trúc Hình 8.10, ta viết lại được các mối quan hệ hàm truyền mới như sau:

1 / c vd m vg o o g c vd m c vd m out t c vd m

(8.15) Đặt T s H s G s G s V      c vd / m, công thức (8.15) được viết lại:

Và T s  được gọi là hàm truyền đạt hở của cấu trúc điều khiển trên Hình 8.10 Có thể coi khâu đo H(s)

= 1, nghĩa là khâu đo là lý tưởng Từ (8.16), có thể nhận thấy rằng, ở vùng tần số thấp nếu hệ số khuếch đại DC, Kdc T s  s 0

Điện áp đầu ra sẽ tuân theo mức đặt, với sự ảnh hưởng từ điện áp vào và tải gần như không làm thay đổi điện áp ra, đạt yêu cầu về độ chính xác trong chế độ xác lập.

Để đảm bảo tính ổn định và yêu cầu về đặc tính động, thiết kế bộ bù phù hợp là rất quan trọng Bộ bù được sử dụng nhằm đạt độ dự trữ pha cần thiết, thường trong khoảng 45° đến 75° Tần số cắt ωc được lựa chọn để đảm bảo độ tác động nhanh, với các tín hiệu trong dải tần 0 đến ωc đi qua mà không bị suy giảm, trong khi các tín hiệu có tần số lớn hơn ωc sẽ bị suy giảm Do đó, tần số cắt càng lớn, băng thông của hệ thống càng rộng, dẫn đến độ tác động nhanh cao hơn Tuy nhiên, băng thông phải được giới hạn để đảm bảo độ dự trữ về biên độ, tức là tính ổn định trước tác động của nhiễu tần số cao.

H s ˆ o * u v ˆ c bản chất của các bộ biến đổi bán dẫn công suất làm việc với bộ điều chế thì những tín hiệu với tần số lớn hơn 1

Để tái tạo tín hiệu điều chế mong muốn, tần số cắt của khâu điều chế cần phải được chọn lựa cẩn thận Thông thường, tần số cắt nên nằm trong khoảng từ 1/10 đến 1/6 tần số điều chế để đảm bảo hiệu quả tối ưu trong quá trình điều chế.

Sau khi đã xác định tần số cắt ωc phù hợp, góc pha cần thiết cho khâu bù để đảm bảo độ dự trữ pha khoảng 45° đến 75° được tính từ hàm truyền của hệ hở.

G j         G j    (8.17) Trong đó ωc – là tần số cắt, tại đó đáp ứng biên độ của hệ hở bằng 1, hay:

Phương pháp thiết kế sẽ được trình bày qua các ví dụ sau đây.

Ví dụ thiết kế cho bộ biến đổi DC/DC kiểu Buck

Thiết kế cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi DC/DC Buck có các thông số:

- Điện áp nguồn 28V, điện áp ra 15V;

- Tần số điều chế PWM: fs= 100kHz

Hàm truyền điện áp đầu ra và hệ số điều chế được viết lại dưới dạng như sau (xét trong trường hợp

Hàm truyền điện áp đầu ra và điện áp đầu vào

Cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi buck được trình bày trong Hình 8.11, không tính đến ảnh hưởng của tải Đồ thị Bode của hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra được thể hiện trong Hình 8.12.

Hình 8.11 Cấu trúc điều khiển trực tiếp bộ biến đổi kiểu buck

Hình 8.12 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt Gvd(s)

Trên đồ thị Bode, hàm truyền có tần số cắt khoảng 5,5kHz và độ dự trữ pha PM = 1,16° Chúng ta sẽ thiết kế bộ bù PID nhằm đạt được tần số cắt f c = 10kHz (tương đương 1/10 tần số phát xung) và độ dự trữ pha mong muốn là 55° Bộ điều khiển PID sẽ được cấu trúc theo dạng phù hợp để đáp ứng các yêu cầu này.

Theo phương trình (8.17) với pha PM là 55 độ và độ dự trữ pha từ hàm truyền đạt (8.18) là 1,16 độ, pha của bộ điều khiển được xác định là 53,84 độ Từ đó, tần số của điểm không và điểm cực của bộ bù có thể được tính toán dựa trên công thức trong (8.11).

System: Gvd Phase Margin (deg): 1.16 Delay Margin (sec): 5.95e-007

At frequency (Hz): 5.42e+003 Closed Loop Stable? Yes

System: Gvd Peak gain (dB): 48.5

System: Gvd Frequency (Hz): 101 Magnitude (dB): 29

System: Gvd Frequency (Hz): 5.44e+003 Magnitude (dB): -0.0481

Hệ số khuếch đại Kc được xác định khi biên độ của hàm truyền hệ hở đạt giá trị 1 tại tần số cắt fc, đảm bảo rằng tần số cắt của hệ là fc Việc tính toán hệ số này có thể thực hiện dễ dàng bằng phần mềm Matlab Ví dụ, với tần số cắt được chọn là 10kHz, hệ số Kc tính được là 1,12.

Hình 8.13 Đồ thị Bode của hệ sau khi có bộ bù tham gia

Biến động điện áp nguồn đầu vào có ảnh hưởng đáng kể đến điện áp đầu ra, ngay cả khi đã sử dụng bộ bù Hàm truyền giữa điện áp đầu ra và điện áp đầu vào, với sự tham gia của bộ điều chỉnh G sc, được tính toán theo công thức (8.23).

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(G,2*pi*100) ta có:

Nếu điện áp đầu vào dao động với biên độ 1 V ở tần số 100Hz, thì ảnh hưởng của nó lên điện áp đầu ra chỉ còn 0,0033V.

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvg,2*pi*100) ta có:

System: sys Phase Margin (deg): 51.6 Delay Margin (sec): 1.45e-005

At frequency (Hz): 9.88e+003 Closed Loop Stable? Yes

Nếu không có bộ bù, khi điện áp đầu vào dao động với biên độ 1 V ở tần số 100 Hz, thì điện áp đầu ra sẽ bị ảnh hưởng và chỉ đạt 0,54 V.

Mô hình mô phỏng xây dựng, như được minh họa trong Hình 8.14, bao gồm một khâu lọc thông thấp với tần số cắt 1kHz, nhằm tạo ra quá trình khởi động mềm (soft start) cho lượng đặt điện áp.

Hình 8.14 Mô hình mô phỏng cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi Buck

Kết quả mô phỏng cho thấy điện áp đầu ra được đặt là 15 V trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,05 giây và 18 V từ 0,05 đến 0,1 giây, như thể hiện trong Hình 8.15 Trong các chế độ vận hành này, hệ số điều chế d thay đổi từ 0,5 đến 0,7.

Hình 8.15 Kết quả mô phỏng cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi Buck

Sử dụng mô hình mô phỏng trên Matlab/Simulink/Simpower System, các bước tính toán và hiệu chỉnh tham số được thực hiện thông qua hàm người dùng trong Matlab Đoạn mã chương trình m-file dưới đây được thiết kế để cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi Buck.

Uc; %gia tri xac lap dien ap tren tu

IL=Uc/R;%gia tri xac lap dong qua cuon cam

Uin(; %gia tri xac lap dien ap dau vao

%Ham truyen giua dien ap dau ra/he so dieu che

%Ham truyen giua dien ap dau ra/dien ap dau vao

Gvg=tf(R*D,[R*L*C L R]); fc000; %tan so cat 10kHz

PMU;%du tru pha la 55 degree

Đoạn mã trên sử dụng hàm Bode để xác định biên độ và góc pha của hàm truyền Gvd tại tần số 10 kHz Giá trị pha bù được tính bằng công thức PM trừ đi tổng của phase1 và 180 độ Các tham số fz, fp và fl cũng được tính toán dựa trên giá trị pha bù, với fz là căn bậc hai của tỉ số giữa (1 - sin(theta)) và (1 + sin(theta)), trong khi fp là căn bậc hai của tỉ số giữa (1 + sin(theta)) và (1 - sin(theta)).

%tinh toan bo bu Lead (PD) numc=[1/(2*pi*fz) 1]; denc=[1/(2*pi*fp) 1];

Gc1=tf(numc,denc)*tf([1 2*pi*fl],[1 0]);

[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc); kc=1/(mag1*mag2);

Ví dụ thiết kế cho bộ biến đổi DC/DC kiểu Boost

Thiết kế cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ biến đổi DC/DC Boost có các thông số sau:

- Điện áp nguồn 5V, điện áp ra 18V;

- Tần số PWM: fs = 200kHz

Hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra được viết lại dưới dạng như sau (xét trong trường hợp

Hàm truyền Gvd(s) có hai điểm cực phức với phần thực âm và hai điểm zero Điểm zero -ωesr nằm bên trái trục ảo, phản ánh ảnh hưởng của điện trở tương đương nối tiếp với tụ đầu ra esr Trong khi đó, điểm zero bên phải trục ảo ωRHP thể hiện đặc điểm cấu trúc của bộ biến đổi Boost và Buck-Boost.

Các tham số được tính như sau:

Đồ thị Bode của hàm truyền Gvd(s) được trình bày trong Hình 8.16, cho thấy tần số cắt đạt 9,95 kHz và độ dự trữ pha là PM.

= -1,98 0 , và hệ kín không ổn định Đối với bộ biến đổi DC/DC kiểu Boost, trong trường hợp này sẽ sử dụng

2 cấu trúc bộ bù để thiết kế: Bộ bù loại III và bộ bù PID a Sử dụng bộ bù loại III cho cấu trúc điều khiển bộ Boost

Các bước thực hiện cho để thiết kế bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost được thực hiện theo các bước sau đây:

System: Gvd Phase Margin (deg): -1.98 Delay Margin (sec): 9.99e-05

At frequency (kHz): 9.95 Closed loop stable? No

System: Gvd Gain Margin (dB): -17.1

At f requency (kHz): 1.52 Closed loop stable? No

System: Gvd Frequency (kHz): 0.457 Magnitude (dB): 53.9

M ag ni tu de ( dB )

Bước đầu tiên là đặt một điểm cực tại gốc của mặt phẳng phức, điều này là cần thiết cho cấu trúc bộ bù loại III trong mạch vòng chứa thành phần tích phân.

Trong bước 2, các tần số điểm không (zeros) được xác định gần tần số cộng hưởng của hàm truyền Gvd(s) Đối với tham số của bộ biến đổi DC/DC kiểu Boost, chúng ta lựa chọn các tần số này để tối ưu hóa hiệu suất hoạt động.

Step 3: The frequency of the second pole is aligned with the frequency influenced by the effective series resistor (ESR) of the output capacitor in the transfer function Gvd(s).

Bước 4: Tần số điểm cực thứ 3 được đặt trùng với tần số tại điểm zero nằm bên phải trục ảo (RHP – right half plane) trong hàm truyền Gvd  s

Trong bước 5, nếu tần số tại điểm ESR và RHP của đối tượng lớn hơn 1/2 tần số phát xung của bộ biến đổi, thì tần số các điểm cực cần được đặt bằng 1/2 tần số phát xung, và cần kiểm tra lại điều kiện chọn các điểm cực Bước 6 yêu cầu tần số cắt (f c) phải nhỏ hơn 1/10 tần số phát xung của bộ biến đổi.

Bước 7: Tần số cắt (f c ) nên bé hơn 1/5 tần số RHP của của đối tượng (hàm truyền quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế)

Tần số cắt (f c ) cần phải lớn hơn ít nhất hai tần số cộng hưởng của đối tượng, điều này đảm bảo mối quan hệ giữa điện áp đầu ra và hệ số điều chế được tối ưu hóa.

Từ bước 6 đến bước 8, chúng ta chọn tần số cắt f c = 1 kHz cho bộ biến đổi DC/DC kiểu Boost Tiếp theo, cần xác định hệ số khuếch đại Kc trong bộ bù loại III.

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gvd,2*pi*1000) ta có biên độ và pha của đối tượng G vd (s) tại tần số 1kHz là:

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(Gc1,2*pi*1000), chúng ta có thể xác định biên độ và pha của hàm truyền Gc1(s) tại tần số 1kHz Hàm truyền này của bộ bù có 2 điểm không, 2 điểm cực và 1 điểm cực tại gốc tọa độ.

Hệ số khuếch đại Kc trong bộ bù loại III được tính bằng:

Kiểm tra lại đáp ứng tần số của hệ thống vừa thiết kế qua đồ thị Bode hàm truyền hệ hở có khâu bù

G s G s , thể thiện trên Hình 8.17, cho thấy tần số cắt 1 kHz và độ dự trữ pha là PM = 44,8° , và hệ kín ổn định

Hình 8.17 Đồ thị Bode của hệ sau khi có bộ bù loại III tham gia

Cấu trúc điều khiển của bộ biến đổi Boost được mô tả trong mục 8.2.3 và thể hiện qua Hình 8.18 Mô hình này bổ sung một khâu lọc thông thấp với tần số cắt 1kHz cho lượng đặt điện áp, nhằm cung cấp chức năng khởi động mềm (soft start) cho hệ điều khiển.

Hình 8.18 Mô hình mô phỏng cấu trúc điều khiển trực tiếp sử dụng bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost

Kết quả mô phỏng cho thấy điện áp đầu ra được đặt là 10V trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,05 giây và 18V trong khoảng từ 0,05 đến 0,1 giây, như thể hiện trong Hình 8.19 Trong các chế độ vận hành này, hệ số điều chế d thay đổi từ 0,5 đến các giá trị tương ứng khác.

M ag ni tu de ( dB )

Phase Margin (deg): 44.8 Delay Margin (sec): 0.000124

At frequency (kHz): 1 Closed loop stable? Yes

Hình 8.19 Kết quả mô phỏng cấu trúc điều khiển trực tiếp sử dụng bộ bù loại III cho bộ biến đổi Boost

Ngoài việc sử dụng sơ đồ mô phỏng trên Matlab/Simulink/Simpower System, các nhà thiết kế nên áp dụng hàm Matlab (hàm do người dùng định nghĩa) để tối ưu hóa quá trình điều chỉnh tham số Đoạn mã m-file dưới đây được cung cấp nhằm hỗ trợ thiết kế cấu trúc điều khiển trực tiếp cho bộ bù loại III trong bộ biến đổi Boost.

% Tham so bo bien doi boost rCe-3; %esr rL=0;

Vo; %gia tri xac lap dien ap tren tu

Vg=5; %gia tri xac lap dien ap dau vao

D = 1-Vg/Vo; %He so dieu che

IL=Vo/((1-D)*R);%gia tri xac lap dong qua cuon cam

%ham truyen giua dien ap dau ra va he so dieu che w_esr=1/(rC*C); w_RHP=R*(1-D)*(1-D)/L;

Gvdo=Vg/((1-D)*(1-D)); num=Gvdo*[-1/(w_esr*w_RHP) (1/w_esr)-(1/w_RHP) 1]; den=[1/(w0*w0) 1/(Q*w0) 1];

The article discusses the selection of frequencies for a specific circuit design, using a resonant frequency of 100Hz It defines two angular frequencies, wz1 and wz2, both calculated as 2π times 200 The parameters wp1 and wp2 represent the equivalent series resistance and right-half plane pole, respectively The numerator coefficients for the transfer function are derived from the product and sum of wz1 and wz2, while the denominator coefficients are based on wp1 and wp2, ensuring a coherent mathematical representation of the system's dynamics.

Gc1=tf(numc,denc)*tf(1,[1 0]);%ham truyen bo bu voi kc=1 fc00; %tan so cat 1,5kHz

[mag1,phase1]=bode(Gvd,2*pi*fc);

[mag2,phase2]=bode(Gc1,2*pi*fc); kc=1/(mag1*mag2);

Gc=kc*Gc1; b Sử dụng bộ bù PID cho cấu trúc điều khiển bộ Boost

Chúng tôi sẽ thiết kế bộ bù theo cấu trúc (8.13) với tần số cắt 1,5kHz, tuân theo các điều kiện ràng buộc tương tự như bộ bù loại III, và đảm bảo hệ thống có độ dự trữ pha mong muốn PM = 55° Để thực hiện điều này, chúng tôi sẽ sử dụng lệnh Matlab để xác định biên độ tại tần số 1,5kHz của hàm truyền đạt theo các bước hướng dẫn dưới đây.

Sử dụng lệnh [mag,phase]=bode(G vd ,2*pi*1500) ta có:

Dự trữ pha của hàm truyền đạt Gvd(s) được xác định là PM = -1,98 độ, dẫn đến pha của bộ điều chỉnh tại tần số cắt là 56,98 độ theo công thức (8.17) Từ đó, tần số của điểm không và điểm cực của bộ bù được tính toán dựa trên công thức (8.11).

Điều khiển gián tiếp đầu ra – cấu trúc hai mạch vòng

Ví dụ thiết kế cho bộ biến đổi DC/DC kiểu Buck

Giả sử rằng điện áp trên tụ vC cần được điều chỉnh để giữ ổn định hoặc theo dõi sự thay đổi chậm Nếu đạt được mục tiêu này, biến chậm vC có thể được xem như không đổi trong phương trình dòng điện Ví dụ, điều này áp dụng cho phương trình trạng thái trung bình của Bộ biến đổi kiểu buck.

Trong phương trình (8.36), khi tách riêng phương trình thứ nhất và coi vC là không đổi, hệ số lấp đầy xung d trở thành biến đầu vào điều khiển Tiến hành tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cho phép chúng ta viết hàm truyền từ đầu ra là dòng điện đến đầu vào điều khiển Hàm truyền này có thể xác định rõ ràng từ (8.36), vì mô hình trung bình của bộ biến đổi Buck là tuyến tính.

Mạch vòng dòng điện bên trong đảm bảo rằng dòng iL theo kịp lượng đặt i * L một cách nhanh chóng Trong mạch vòng ngoài, dòng điện được coi là iL = k * iL*, với k nhỏ hơn nhưng gần 1 Bằng cách đặt đạo hàm bên trái của phương trình dòng điện bằng không, ta có thể xác định mối quan hệ tại điểm làm việc cân bằng giữa điện áp ra vC và biến điều khiển đầu vào của dòng điện α, khi bỏ qua ảnh hưởng của điện trở dây cuốn cuộn cảm rL, dẫn đến v~C = dE.

Thay i L ki L * vào phương trình thứ hai trong (8.36), thu được phương trình:

Tiến hành tuyến tính hóa (8.39) quanh điểm làm việc cân bằng, xác định bởi điện trở tải Re, với lưu ý tuyến tính hóa phần v C

Biến động dòng tải xảy ra do sự thay đổi của điện trở tải Trong phương trình (8.40), biến đầu vào điều khiển là i L *, đại diện cho giá trị đặt cho dòng điện, trong khi biến đầu ra là điện áp vC Từ đó, có thể suy ra hàm truyền tương ứng.

Phương trình (8.41) thể hiện sự thay đổi của động học vC theo lượng đặt dòng điện Điều này ảnh hưởng đến thiết kế mạch vòng ngoài, yêu cầu điện áp bám theo lượng đặt có hằng số thời gian chậm hơn ít nhất một nguyên lần so với mạch vòng trong Người thiết kế có thể lựa chọn thời gian chậm hơn để tối ưu hóa hiệu suất.

5 lần so với mạch vòng dòng điện)

Nếu hàm truyền đối tượng là khâu quán tính:   1 dc 1

 (8.42) Áp dụng bộ điều chỉnh PI : c   c 1 1 ic

Hàm truyền hệ kín có dạng:

1 1 1 ic c dc c ic L c dc ic cl c ic c dc ic L c dc ic c dc ic L ic ic L ic d dc c dc

Viết lại hàm truyền hệ kín dưới dạng chuẩn bậc hai:

Để xác định băng thông mong muốn cho đáp ứng hệ bậc hai, cần sử dụng hệ số suy giảm dao động z, thường được chọn là 0,7 Dựa trên các đáp ứng mong muốn này, có thể tính toán các tham số của bộ điều chỉnh PI.

Các tham số của bộ điều chỉnh PI, như hằng số thời gian mạch tải TL và kdc, có ảnh hưởng lớn đến việc tính toán các hệ số Tic và kc Để các hệ số này có ý nghĩa, chúng cần phải lớn hơn không, điều này yêu cầu phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định.

Khi điều kiện (8.46) không được thỏa mãn, cần chọn lại hệ số suy giảm z khác 0,7, có thể là z > 1, dẫn đến hệ kín trở thành khâu quán tính bậc 2 với hai điểm cực bên trái trục ảo Ngoài ra, cần xem xét lại hằng số thời gian To nhỏ hơn, điều này có thể mâu thuẫn với yêu cầu rằng hằng số thời gian mạch vòng ngoài phải lớn hơn 5 đến 10 lần hằng số thời gian mạch vòng trong Để hiểu rõ hơn về các bước thiết kế cấu trúc điều khiển gián tiếp cho bộ biến đổi Buck, ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể với các tham số của bộ biến đổi Buck.

- Điện áp nguồn 28V, điện áp ra 15V;

Mạch có tham số L = 92μH, rL = 50 mΩ, C = 200μF và tần số fs = 50kHz Bộ điều chỉnh dòng điện và điện áp được mô tả trong phương trình (8.37) và (8.41) có đặc điểm khâu quán tính bậc nhất, cho phép sử dụng bộ điều chỉnh PI cho cấu trúc điều khiển dòng điện trung bình của bộ Buck Cấu trúc điều khiển được trình bày trong Hình 8.23.

Hình 8.23 Cấu trúc điều khiển dòng điện trung bình cho bộ biến đổi kiểu Buck

Với các thông số của bộ biến đổi mạch vòng dòng điện có hằng số thời gian:

Với TL = 1,84 ms, lớn hơn so với tần số đóng cắt fs = 50 kHz, chúng ta có thể chọn hằng số thời gian mong muốn dựa trên tần số đóng cắt Hằng số thời gian mong muốn sẽ được chọn ở tần số khoảng fs/5, tương đương với 1.10^-4 s Khi chọn z = 0,7, các tham số của bộ PI được tính toán theo công thức (8.45) sẽ được xác định.

Mạch vòng điện áp được tính toán tương tự từ hàm truyền (8.41), với các tham số của khâu quán tính:

Hằng số thời gian mong muốn của mạch vòng điện áp cần lớn hơn từ 5 đến 10 lần hằng số thời gian của mạch vòng dòng điện Do đó, ta chọn Tov = 5To = 5.10^(-4) s, với hệ số suy giảm z được giữ nguyên là 0,7.

Lv ov v Lv dcv ov

Các tính toán trên đây có thể thực hiện bằng m-file sau đây:

%%Control design for buck converter with two loops current

%inner loop and voltage outter loop

Rload = Vo/Io;%Nominal Rload

Iripple = 0.3*Io; %Irepple = 30% of rated Io fs = 200e3;% Use 100 kHz switching frequency

L = ((Vin-Vo)/Iripple)*(Vo/Vin)/fs; rL = 0.05;%Inductor resistant rL

C = 100e-6;%Use output capacitor of 330 uF, ESR = 10 mohm;

%Suppose Vosc = 1V and coefficient of output voltage divider is equal to

Gdv = Vin*Rload*(C*Resr*s+1)/(L*C*s^2*(Rload+Resr)+s*(L+Rload*C*Resr)+Rload);

% Control to inductor current transfer function

T_L = L/rL;% Time constant of current loop kdc=Vin/rL; zeta=0.7;

Toc = 1e-4;% Choose natural oscilation frequency of 1/Toc

T_ic = (Toc*Toc/T_L)*(2*zeta*T_L/Toc-1);% Integrator time constant is set at load time constant kic=(2*zeta*T_L/Toc-1)/kdc;% Proportional gain of the PI controller

Gpic = kic*(1+1/(s*T_ic));% Current PI controller bode(Gid,Gid*Gpic)% Plot bode graphic of the open current loop

Gvc = Rload/(s*C*Rload+1);% Input current control to output voltage transfer function

T_V = C*Rload;% Time constant of current loop kdcv=Rload; zeta=0.7;

Tocv =5*Toc;% Take voltage loop time constant of 5 times againt of current loop

T_iv = (Tocv*Tocv/T_V)*(2*zeta*T_V/Tocv-1);% Integrator time constant is set at load time constant kiv=(2*zeta*T_V/Tocv-1)/kdcv;% Proportional gain

Gpiv = kiv*(1+1/(s*T_iv));% Voltage loop PI controller bode(Gvc,Gvc*Gpiv,Gvc*Gpiv/(1+Gvc*Gpiv))% Plot Bode of voltage open loop

Mô hình mô phỏng Buck converter được điều khiển bởi hai mạch vòng với bộ điều chỉnh PI, như thể hiện trong Hình 8.24 Cuộn cảm L được chọn là 90μH, phù hợp với điều kiện cho phép đập mạch bằng 30% dòng đầu ra Io Hằng số thời gian của mạch vòng điện áp Tov là 0,5 ms, tương đương với 5Toc Đáp ứng của hai mạch vòng điều chỉnh được trình bày trong Hình 8.25, cho thấy dòng tải biến động 2,5 A, tương đương 50% dòng tải định mức, với thời gian xác lập của mạch vòng điện áp khoảng 2 ms, gấp 4 lần hằng số thời gian đã chọn cho mạch vòng điện áp Tov.

Hình 8.24 Mô hình mô phỏng Buck converter điều khiển hai mạch vòng với bộ điều chỉnh PI

Hình 8.25 cho thấy kết quả mô phỏng Buck converter với hai mạch vòng điều khiển sử dụng bộ điều chỉnh PI Trong đó, dạng sóng dòng điện qua cuộn cảm iL và điện áp đầu ra trên tụ vC được hiển thị Đặc biệt, trong khoảng thời gian từ 0,4 đến 0,6 ms, dòng tải biến động 2,5 A, tương đương 50% dòng định mức Io = 5 A.

Ví dụ thiết kế cho bộ biến đổi DC/DC kiểu Boost

Nhắc lại mô hình trung bình của Boost converter như (8.47) và giá trị xác lập như (8.48):

Tuyến tính hóa phương trình thứ nhất của (8.47) quanh giá trị xác lập, với giả thiết x2 thay đổi chậm và bằng giá trị xác lập, cho phép xây dựng hàm truyền từ điều khiển đến dòng điện.

Mạch vòng dòng điện bên trong đảm bảo dòng iL theo kịp lượng đặt i * L một cách nhanh chóng Đối với mạch vòng ngoài, dòng điện có thể được biểu diễn là iL = k * iL*, với k nhỏ hơn nhưng gần 1 Bằng cách đặt đạo hàm bên trái của phương trình dòng điện bằng không, ta có thể xác định mối quan hệ tại điểm làm việc cân bằng giữa điện áp ra vC và biến điều khiển đầu vào của dòng điện d, trong đó bỏ qua ảnh hưởng của điện trở dây cuốn cuộn cảm rL.

  , vào phương trình thứ hai trong (8.47), thu được

Từ đây tiến hành tuyến tính hóa phương trình trên đây cho các biến động nhỏ Nhân cả hai về phương trình (8.51) với x2 thu được:

Nếu đặt biến mới là \( v = x^2 \), ta có một phương trình tuyến tính, trong đó đầu ra là bình phương điện áp và đầu vào là lượng dòng điện \( i \cdot L \).

Hay viết dưới dạng hàm truyền:

Từ đây có thể tiến hành thiết kế mạch vòng điều chỉnh điện áp như bình thường

Nếu muốn tuyến tính hóa ngay từ phương trình (8.51) quanh điểm làm việc cân bằng, trước hết tuyến tính từng thành phần sau đây:

Thay các thành phần trên vào (8.51), cân bằng các thành phần xác lập thu được phương trình cho tín hiệu nhỏ AC:

  là nhiễu dòng tải do điện trở tải thay đổi quanh giá trị xác lập Re

Dòng đặt ở chế độ xác lập được xác định từ quan hệ sau:

Hàm truyền từ đầu vào điều khiển là lượng đặt dòng điện i d * đến điện áp đầu ra có dạng:

Các hàm truyền (8.53) và (8.55) minh họa cấu trúc đơn giản của mạch vòng điện áp khi đã có mạch vòng dòng điện bên trong với điều kiện i L = k * i * d Hàm truyền từ điều khiển cho thấy mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp chỉ là một khâu quán tính, không còn ảnh hưởng của điểm zero bên phải trục ảo như đã đề cập trong (8.76).

Sau đây xét ví dụ thiết kế cấu trúc điều khiển gián tiếp cho bộ biến đổi kiểu Boost

Tham số bộ biến đổi Boost:

- Điện áp nguồn 5V, điện áp ra 18V,

- Tham số mạch: C= 200àF, resr-3Ω Điện cảm L được tớnh toỏn để cho phộp độ đập mạch dũng qua cuộn cảm bằng 30 % Iin

- Tần số phát xung 100kHz

Các thông số của bộ điều chỉnh PI cho mạch vòng dòng điện và điện áp được tính toán nhờ m-file sau đây:

%%Control design for boost converter with two loops current

%inner loop and voltage outter loop

Rload = Vo/Io;%Nominal Rload

Iripple = 0.3*Io; %Irepple = 30% of rated Io fs = 100e3;% Use 100 kHz switching frequency

L = (Vin/Iripple)*(1-Vin/Vo)/fs; rL = 0.05;%Inductor resistant rL

C = 200e-6;%Use output capacitor of 200 uF, ESR = 10 mohm;

%Suppose Vosc = 1V and coefficient of output voltage divider is equal to

%Gdv = Vin*Rload*(C*Resr*s+1)/(L*C*s^2*(Rload+Resr)+s*(L+Rload*C*Resr)+Rload);

% Control to inductor current transfer function

T_L = L/rL;% Time constant of current loop kdc=x2e/rL; zeta=0.7;

Toc = 1e-4;% Choose natural oscilation frequency of 1/T_oc of 10 times less then fs0 kHz

T_ic = (Toc*Toc/T_L)*(2*zeta*T_L/Toc-1);% Integrator time constant is set at load time constant kic=(2*zeta*T_L/Toc-1)/kdc;% Proportional gain of the PI controller

Gpic = kic*(1+1/(s*T_ic));% Current PI controller bode(Gid,Gid*Gpic)% Plot bode graphic of the open current loop

%Gvc = Rload/(s*C*Rload+1);% Input current control to output voltage transfer function

T_V = C*Rload/2;% Time constant of current loop kdcvRload/2;

Tocv =5*Toc;% Take voltage loop time constant of 5 times againt of current loop

T_iv = (Tocv*Tocv/T_V)*(2*zeta*T_V/Tocv-1);% Integrator time constant is set at load time constant kiv=(2*zeta*T_V/Tocv-1)/kdcv;% Proportional gain

Gpiv = kiv*(1+1/(s*T_iv));% Voltage loop PI controller bode(Gvc,Gvc*Gpiv)% Plot Bode of voltage open loop

Mô hình mô phỏng Boost converter được điều khiển bởi hai mạch vòng với bộ điều chỉnh PI, như thể hiện trong Hình 8.26 Cuộn cảm L được chọn là 12μH, tính toán dựa trên điều kiện cho phép đập mạch bằng 30% dung đầu vào Hằng số thời gian khâu quán tính từ đầu vào điều khiển đến dòng điện là Tc = 0,22ms, do đó hằng số thời gian của mạch vòng dòng điện được chọn là Toc = 0,1ms, đảm bảo lớn hơn 10 lần chu kỳ đóng cắt Ts = 0,01ms với tần số hoạt động tương ứng.

Tần số 100 kHz và hằng số thời gian mạch vòng điện áp Tov = 5Toc = 0,5 ms được sử dụng để phân tích đáp ứng của hai mạch vòng điều chỉnh Trong khoảng thời gian từ 4 đến 6 ms, dòng tải biến động 1,5 A, tương đương 50% dòng tải định mức Đáp ứng của mạch vòng điện áp cho thấy thời gian xác lập khoảng 2 ms, gấp 4 lần hằng số thời gian đã chọn cho mạch vòng điện áp Tov = 0,5 ms.

Hình 8.26 Mô hình mô phỏng Boost converter điều khiển hai mạch vòng với bộ điều chỉnh PI

Hình 8.27 hiển thị kết quả mô phỏng đáp ứng của mạch vòng dòng điện và mạch vòng điện áp trong Boost converter Trong khoảng thời gian từ 4 đến 6 ms, dòng tải biến động là 1,5 A, tương đương 50% dòng định mức Io = 3 A.

Ứng dụng cấu trúc điều khiển dòng trung bình cho bộ biến đổi Boost trong bộ biến đổi

Cấu trúc điều khiển dòng điện trung bình cho bộ biến đổi Boost sẽ được thiết kế thông qua ví dụ về bộ biến đổi hiệu chỉnh hệ số công suất (PFC) Trong thực tế, bộ biến đổi PFC này sử dụng IC điều khiển UC3854, được thiết kế dựa trên cấu trúc điều khiển dòng điện trung bình.

Hình 8.28 Bộ biến đổi PFC, a) Sơ đồ mạch lực, b) Mô hình trung bình, c,d) Đặc tính dòng điện, điện áp của sơ đồ mạch lực

Bộ biến đổi PFC điều chỉnh dòng điện lưới gần dạng sin với hệ số công suất xấp xỉ 1, đảm bảo dòng điện trùng pha với điện áp lưới trong toàn bộ dải làm việc Điện áp ra của bộ biến đổi lớn hơn so với biên độ điện áp do chỉnh lưu diode tạo ra; ví dụ, với lưới điện 220V/50Hz, điện áp ra sẽ đạt 360V Để thực hiện điều này, cần điều khiển trở kháng đầu ra của bộ chỉnh lưu diode theo dạng tải thuần trở, đảm bảo dòng điện lưới có dường dẫn liên tục trong cả hai nửa chu kỳ Cấu trúc điều khiển bộ biến đổi PFC có thể áp dụng cả kỹ thuật Analog và Digital, với cấu trúc cơ bản như hình 8.29 Sử dụng cấu trúc điều khiển hai mạch vòng với bộ điều chỉnh PI, mạch vòng điện áp đầu ra là điện áp trên tụ DC, trong khi đầu vào là điện áp một chiều sau chỉnh lưu diode có dạng nửa sin Chế độ xác lập ở mạch vòng điện áp chỉ tính toán giá trị biên độ của điện áp sin đầu vào, với Vin = 2Vac = 2.220312V và Vo = 360V Đầu ra của bộ điều chỉnh điện áp sẽ xác định biên độ iL* của dòng đầu vào bộ biến đổi Boost, và để tạo ra hình dạng cho lượng đặt dòng điện, cần có khâu đo điện áp sau chỉnh lưu diode và chia cho biên độ điện áp để có tín hiệu sin.

Mạch vòng dòng điện được thiết kế để tính toán với điện áp đầu ra và tải định mức thông thường Để đảm bảo hiệu suất, hằng số thời gian của mạch vòng điện áp cần phải lớn hơn nhiều so với mạch vòng dòng điện Điều này là cần thiết vì điện áp đầu ra trên tụ có thể gây ra hiện tượng đập mạch ở tần số gấp đôi tần số điện áp lưới, cụ thể là 100 Hz Do đó, băng thông của mạch vòng điện áp phải được chọn đủ nhỏ để giảm thiểu ảnh hưởng đến hình dạng giá trị biên độ của dòng điện Trong trường hợp này, Tov được chọn là 25 ms, tương ứng với tần số băng thông khoảng 40 Hz.

Hình 8.29 Cấu trúc điều khiển cơ bản cho bộ biến đổi PFC

Bộ biến đổi PFC được thiết kế với các tham số định mức như sau: điện áp lưới 220V/50Hz, công suất 250W, điện áp đầu ra 360V, điện cảm L = 2mH, tụ điện C = 2200µF và tần số phát xung là 30kHz.

Tính toán các tham số của bộ điều chỉnh thực hiện bằng m-file sau đây:

%%Control design for PFC with boost converter with two loops current

%inner loop and voltage outter loop

Vin = 312; %magnitude of AC input voltage 220 V

Rload = Vo/Io;%Nominal Rload

Iripple = 0.3*Io*Vo/Vin; %Irepple = 30% of rated Iin=Io*Vo/Vin fs = 30e3;% Use 100 kHz switching frequency

L = (Vin/Iripple)*(1-Vin/Vo)/fs; rL = 0.05;%Inductor resistant rL

C = 2200e-6;%Use output capacitor of 200 uF, ESR = 10 mohm;

%Suppose Vosc = 1V and coefficient of output voltage divider is equal to

%Gdv = Vin*Rload*(C*Resr*s+1)/(L*C*s^2*(Rload+Resr)+s*(L+Rload*C*Resr)+Rload);

% Control to inductor current transfer function

T_L = L/rL;% Time constant of current loop kdc=x2e/rL; zeta=0.7;

Toc = 5e-4;% Choose natural oscilation frequency of 1/T_oc of 10 times less then fs0 kHz

T_ic = (Toc*Toc/T_L)*(2*zeta*T_L/Toc-1);% Integrator time constant is set at load time constant kic=(2*zeta*T_L/Toc-1)/kdc;% Proportional gain of the PI controller

Gpic = kic*(1+1/(s*T_ic));% Current PI controller bode(Gid,Gid*Gpic)% Plot bode graphic of the open current loop

%Gvc = Rload/(s*C*Rload+1);% Input current control to output voltage transfer function

T_V = C*Rload/2;% Time constant of current loop

Tocv P*Toc;% Take voltage loop time constant of 5 times againt of current loop

T_iv = (Tocv*Tocv/T_V)*(2*zeta*T_V/Tocv-1);% Integrator time constant is set at load time constant kiv=(2*zeta*T_V/Tocv-1)/kdcv;% Proportional gain

Gpiv = kiv*(1+1/(s*T_iv));% Voltage loop PI controller bode(Gvc,Gvc*Gpiv)% Plot Bode of voltage open loop

Mô hình mô phỏng bộ PFC được trình bày trong Hình 8.30, với mạch khởi động ban đầu bao gồm điện trở R 1W, giúp hạn chế dòng nạp ban đầu cho tụ Kết quả mô phỏng hiển thị trong Hình 8.31, trong đó tụ được đặt giá trị điện áp ban đầu ở 330 V để giảm thời gian mô phỏng Đầu ra của bộ điều chỉnh điện áp giới hạn dòng điện ở mức 7,5 A, cho thấy ảnh hưởng của độ đập mạch điện áp trên tụ đối với biên độ dòng điện i * L, tác động đến dạng sóng của dòng điện Mặc dù chế độ xác lập chỉ tính toán tại điểm biên độ của điện áp xoay chiều đầu vào, bộ điều chỉnh dòng điện vẫn duy trì dòng đầu vào có dạng sin, hệ số công suất gần bằng 1, và điện áp đầu ra ổn định ở giá trị đặt.

Hình 8.30 Mô hình mô phỏng bộ PFC với cấu trúc điều khiển dòng trung bình.

Điều khiển theo dòng điện lập trình được (Current-programmed Mode – CPM)

Hệ thống điều khiển và mô hình hóa bộ biến đổi sử dụng phương pháp điều khiển theo điện áp, với biến đầu vào là hệ số điều chế d trong sơ đồ PWM Điện áp đầu ra được điều khiển trực tiếp và các mô hình trung bình được xây dựng cho chế độ dòng liên tục (CCM) và dòng gián đoạn (DCM) Quá trình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng giúp phát triển mô hình tín hiệu nhỏ AC, từ đó xác định hàm truyền từ điều khiển (biến d) đến điện áp đầu ra.

Hình 8.32 Sơ đồ buck converter điều kiển theo dòng điện

Một phương pháp điều khiển phổ biến là điều khiển theo dòng điện, hay còn gọi là điều khiển theo dòng điện lập trình được (Current-programmed Mode – CPM) Nhiều nhà sản xuất đã phát triển các IC chuyên dụng cho các mạch điều khiển này Trong phương pháp này, biến điều khiển là dòng điện đỉnh qua transistor is,pk(t), và đầu vào điều khiển là dòng điện đặt ic(t) Mạch điều khiển thực hiện việc đóng cắt transistor để dòng đỉnh qua nó bằng dòng điện đặt Sơ đồ mạch mô tả nguyên lý hoạt động, trong đó tín hiệu xung nhịp đưa vào đầu vào S của tri-gơ xác định chu kỳ đóng cắt Ts Dòng điện qua transistor is(t) được đo và so sánh với dòng điện đặt ic(t) Mỗi chu kỳ Ts, transistor Q1 được điều khiển mở, và khi dòng qua Q1 đạt giá trị ic(t), tín hiệu so sánh sẽ đưa vào đầu reset R của tri-gơ để lật trạng thái, từ đó khóa Q1 lại Dòng qua transistor sẽ giảm cho đến khi đến chu kỳ Ts mới.

Mạch vòng phản hồi điện áp hoạt động dựa trên sai lệch giữa điện áp mong muốn vref và điện áp đầu ra vo(t), được xử lý qua bộ điều chỉnh điện áp để tạo ra dòng điện ic(t) Mối quan hệ giữa ic(t) và điện áp vào vg(t) đối với điện áp đầu ra rất đơn giản, giúp việc thiết kế bộ điều chỉnh không gặp khó khăn Khác với điều khiển gián tiếp hai mạch vòng, điều khiển theo dòng điện tận dụng khả năng tác động nhanh của bộ điều khiển lập trình, không cần thiết lập độ chênh lệch hằng số thời gian giữa các mạch vòng Điều này mang lại nhiều ưu điểm, trong đó quan hệ hàm truyền đạt giữa dòng đặt và điện áp đầu ra là điểm nổi bật của phương pháp điều khiển theo dòng điện.

 đơn giản hơn quan hệ giữa tín hiệu điều chế tới điện áp ra   o   v s d s

Điều khiển theo dòng điện mang lại nhiều lợi ích, bao gồm khả năng xây dựng mạch vòng ổn định bền vững với băng thông rộng mà không cần mạch bù sớm pha, nhờ vào việc có ít hơn một điểm cực ở tần số cao gần với tần số đóng cắt fs Hơn nữa, phương pháp này giúp bảo vệ transistor, vì khi dòng vượt quá ic(t), transistor sẽ tự động bị khóa lại Đối với các sơ đồ có biến áp cách ly, điều khiển theo dòng điện còn giúp tránh hiện tượng bão hòa mạch từ do điện áp chứa thành phần một chiều trong thời gian biến động Khi có sự mất cân bằng điện áp trên cuộn dây máy biến áp, thành phần từ hóa một chiều xuất hiện và làm tăng dòng từ hóa Tuy nhiên, với điều khiển theo dòng điện, transistor sẽ bị khóa lại sớm hơn, giúp điện áp tự cân bằng Nhờ khả năng tự cân bằng này, trong các mạch cầu không cần sử dụng tụ nối đầu ra bộ biến đổi với máy biến áp như trong điều khiển theo điện áp.

Điều khiển theo dòng điện có nhược điểm là dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu, đặc biệt khi tín hiệu đo dòng điện của transistor có xung nhiễu, dẫn đến sai lệch thời điểm tri-gơ Khi điôt khóa lại, dòng phục hồi ngược có thể gây ra xung dòng lớn qua transistor Do đó, mạch đo dòng cần phải phản ánh chính xác giá trị tức thời của dòng qua cuộn cảm, đồng thời tích hợp mạch lọc để giảm thiểu tác động của dòng ngược Thêm vào đó, nếu dòng qua cuộn cảm có độ đập mạch quá nhỏ, mạch so sánh dòng đỉnh cũng sẽ không đạt độ chính xác cần thiết.

Khi hệ số điều chế D vượt quá 0,5, việc điều khiển theo dòng điện sẽ trở nên không ổn định Tuy nhiên, vấn đề này có thể được khắc phục bằng cách thêm tín hiệu bù dạng răng cưa ic(t) theo chu kỳ Ts, như sẽ được trình bày trong phần sau.

8.4.1 Sự mất ổn định khi D>0,5

Tuy nhiên, cấu trúc dòng điện đỉnh xuất hiện hiện tượng dao động (sub-harmonic oscillation) khi hệ số điều chế lớn hơn 0,5 như minh họa ở Hình 8.33

Hình 8.33 Minh họa chế độ làm việc dòng điện chảy qua cuộn cảm trong 2 trường hợp: a Hệ số điều chế nhỏ hơn 0,5; b Hệ số điều chế lớn hơn 0,5

Lượng đặt cho dòng điện đỉnh được ký hiệu là ic, và bài viết này sẽ phân tích ảnh hưởng của hệ số điều chế nhỏ hơn và lớn hơn 0,5 đến quá trình xuất hiện dao động Đặc biệt, chúng ta sẽ xem xét dạng dòng điện qua cuộn cảm i L khi có biến động nhỏ của dòng xác lập tại đầu mỗi chu kỳ, như được thể hiện trong Hình 8.34.

Trong khoảng 0 < t < DT s dòng qua cuộn cảm có độ tăng m 1 , trong khoảng DT s < t < T s dòng có độ giảm m 2

Trong giai đoạn đầu, dòng điện tăng tuyến tính đến khi đạt đến giá trị i L (dT s ) = ic Do đó, trong giai đoạn dòng giảm tuyến tính:

Hình 8.34 Minh họa giải thích hiện tượng dao động (sub-harmonic oscillation) trong chế độ điều khiển dòng điện đỉnh

Ví dụ đối với ba loại DC-DC cơ bản m1, m2 có các giá trị sau:

Trong chế độ xác lập, i L (0) = i L (T s ), d = D, m 1 = M 1 , m 2 = M 2 Vì vậy ta có:

Biến động nhỏ ở đầu chu kỳ (0) và cuối chu kỳ (T s ) đều xảy ra trong khoảng biến động nhỏ dT s , do đó:

Vậy đến chu kỳ tiếp theo, ta có:

Như vậy sau n chu kỳ ta có:

Từ (8.65), nhận thấy để i nTL   s 0thì phải có 1

Để đảm bảo i nTL   s 0 với toàn bộ dải thay đổi của D, cần đưa vào một độ nghiêng mc trong mỗi chu kỳ điều chế tín hiệu đặt dòng điện đỉnh, thay vì chỉ sử dụng lượng đặt ic thông thường, như được minh họa trong Hình 8.35.

Hình 8.35 Minh họa cách xác định độ nghiêng của lượng đặt dòng điện trong cấu trúc điều khiển dòng điện đỉnh

Theo hình vẽ, sai lệch dòng điện ở thời điểm thứ k dẫn đến biến động nhỏ về hệ số lấp đầy xung (duty ratio) d T s như sau:

Sai lệch dòng điện ở thời điểm thứ (k+1) trở thành:

Tỷ số sai lệch dòng điện được xác định qua hệ số α, và mong muốn hệ số này phải nhỏ hơn 1, sẽ là:

Để đảm bảo điều kiện không xuất hiện dao động, độ nghiêng của dòng điện mc cần thỏa mãn điều kiện (8.69) Các tham số m1 và m2 được xác định từ sơ đồ trong các công thức (8.59), (8.60) và (8.61), đảm bảo tính chính xác và rõ ràng trong việc thiết lập điều kiện này.

Điện áp đầu ra thường được điều chỉnh để duy trì sự ổn định, trong khi điện áp đầu vào có thể thay đổi Độ nghiêng m2 có thể được xác định chính xác thông qua các công thức (8.59) và (8.61) cho buck và buck-boost converter Đối với boost converter, m2 vẫn bị ảnh hưởng bởi điện áp đầu vào, nhưng có thể lựa chọn mc dựa trên m2 để đảm bảo tính ổn định Một số lựa chọn phổ biến có thể được áp dụng.

Một giá trị nữa có thể chọn là:

Khi  0 cho toàn bộ dải thay đổi D, biến động ở cuối chu kỳ i TL   s luôn bằng 0 nếu biến động đầu chu kỳ iL   0 đủ nhỏ để không làm bão hòa khâu so sánh Bộ điều chỉnh này được gọi là có thời gian xác lập hữu hạn, hay còn gọi là bộ deadbeat.

Mạch vòng điều khiển dòng điện đỉnh được thiết kế như Hình 8.36, trong đó dòng điện được điều chỉnh bằng tín hiệu răng cưa có hệ số góc mc và chu kỳ tương ứng với chu kỳ của xung clock (clk).

Nguyên lý làm việc của mạch vòng dòng điện trong cấu trúc điều khiển dòng điện đỉnh bao gồm ba phần: nguyên lý thực hiện, dạng xung điều khiển khi không bù độ nghiêng và dạng xung điều khiển khi có bù độ nghiêng Để thiết kế mạch vòng điện áp, ta coi hàm truyền đạt kín mạch vòng dòng điện bằng 1, tức là dòng điện thực sẽ bám theo dòng điện đặt Do đó, cần xây dựng mô hình cho mạch vòng điện áp, trong đó hàm truyền từ điều khiển là dòng điện đến điện áp đầu ra sẽ được thực hiện như sau.

8.4.2 Mô hình bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện

Mô hình bộ biến đổi điều khiển theo dòng điện cho Boost converter sẽ được xây dựng, với mô hình tín hiệu nhỏ được phát triển trong chương V thông qua phương pháp trung bình hóa mạng đóng cắt Hình 8.37 minh họa quy trình này.

Từ mạch điện tương đương trong Hình 8.37, ta có thể viết phương trình cho mạch vòng dòng điện qua cuộn cảm và điện áp tại nút trên tụ, đồng thời loại bỏ các thành phần DC độc lập như Vg, IL và Vo, vì chúng ta chỉ xem xét các biến động tín hiệu nhỏ, như đã nêu trong (8.72).

Hình 8.37 Mô hình tín hiệu nhỏ AC của bộ biến đổi kiểu boost

Giả sử bộ điều chỉnh dòng điện đảm bảo được dòng qua cuộn cảm bằng với dòng điện đặt,

Điều khiển bằng phương pháp phản hồi trạng thái áp đặt điểm cực

8.5.1 Khái niệm về phản hồi trạng thái áp đặt điểm cực Ở các mục trên đây đã xét hệ thống điều chỉnh đầu ra trực tiếp một mạch vòng, hệ thống điều chỉnh gián tiếp hai mạch vòng lồng nhau Trên đó cũng chỉ ra rằng ngay cả trong hệ thống hai biến trạng thái cũng không thể phân tách hoàn toàn vùng tác động của mỗi biến, dẫn đến trong một số trường hợp đặc tính mong muốn về băng thông không thể đạt được Trong một số điều kiện khi tải thay đổi có thể dẫn đến hệ mất ổn định do độ tắt dần quá nhỏ Nếu có thể tiếp cận được, theo nghĩa là đo được tất cả các biến trạng thái, ta có thể thiết kế một hệ thống phản hồi trạng thái để hệ thống kín với các đặc tính động học tùy ý theo mong muốn Đây chính là ý nghĩa của phương pháp phản hồi trạng thái áp đặt điểm cực được trình bày sau đây

Hình 8.46 Cấu trúc hệ thống với phản hồi trạng thái

Cấu trúc của hệ thống với phản hồi trạng thái cho trên Hình 8.46 Trên hình vẽ xét hệ thống được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái: x Ax B

Khi đầu vào lượng đặt r = 0, đầu vào điều khiển được lấy về từ vector biến trạng thái thông qua ma trận phản hồi K:

Hệ phương trình trạng thái cho hệ kín có phản hồi trạng thái có dạng:

Ma trận hệ thống của hệ kín là (A - BK), với điều kiện ổn định và đặc điểm động học phụ thuộc vào vị trí của các nghiệm đặc trưng trên mặt phẳng phức Các nghiệm này tương ứng với điểm cực của mạch vòng kín Bằng cách lựa chọn ma trận phản hồi trạng thái K phù hợp, chúng ta có thể điều chỉnh điểm cực ở vị trí mong muốn.

Tính điều khiển được và tính quan sát được

Hệ thống được coi là điều khiển được nếu luôn có tín hiệu điều khiển u(t) giúp chuyển đổi bất kỳ trạng thái nào sang trạng thái khác trong thời gian hữu hạn Đối với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI), điều này chỉ xảy ra khi ma trận điều khiển C có hạng rank(C) = n, trong đó n là số biến trạng thái Ma trận quan sát của hệ thống có cấu trúc nhất định.

Khi không thể đo lường tất cả các biến trạng thái, ta có thể xây dựng bộ quan sát để ước lượng chúng Một hệ thống được coi là quan sát được nếu trạng thái ban đầu x(t0) có thể xác định dựa trên đầu vào u(t) và đầu ra y(t) trong khoảng thời gian hữu hạn t0 < t < tf Hệ LTI được xem là quan sát được khi ma trận quan sát O có hạng rank(O) = n, trong đó n là số bậc hay số biến trạng thái của hệ Ma trận quan sát có cấu trúc nhất định.

Tính điều khiển được và tính quan sát được là hai khái niệm đối ngẫu trong hệ thống Một hệ thống (A, B) được coi là điều khiển được chỉ khi hệ thống (A’, B’) là quan sát được Tính chất này rất quan trọng trong việc thiết kế bộ quan sát, sẽ được đề cập trong phần sau.

Vị trí của điểm cực và quỹ đạo điểm cực

Vấn đề nằm ở chỗ ta muốn đặt điểm cực ở vị trí nào Giả sử với hệ kín có dạng khâu dao động bậc hai, ví dụ như:

Ta đã biết rằng hệ có cặp điểm cực phức:

Để xác định tần số dao động tự do của hệ thống, hệ số tắt dần z đóng vai trò quan trọng Trên mặt phẳng phức, cặp điểm cực được minh họa, trong đó phần thực âm xác định tốc độ tắt dần và phần ảo xác định tần số dao động Mô-đun của số phức biểu thị tần số tự nhiên, trong khi góc giữa số phức và trục thực cho biết hệ số tắt dần với công thức cosθ = ζ Các điểm cực gần gốc tọa độ tương ứng với tần số ωn thấp hơn và tốc độ suy giảm dao động chậm hơn, được gọi là điểm cực lấn át, ảnh hưởng chính đến hình thái quá trình dao động Mặt phẳng nghiệm thể hiện các vòng tròn đồng tâm với bán kính tương ứng tần số dao động tự do, cùng với các tia từ gốc tọa độ đại diện cho các hệ số suy giảm khác nhau Vùng giữa hai tia có cùng hệ số suy giảm z tương ứng với vùng có hệ số suy giảm lớn hơn z.

Trên mặt phẳng nghiệm, quỹ đạo điểm cực (root locus) thể hiện vị trí của tất cả các điểm cực có thể có của hệ thống kín khi tham số, thường là hệ số khuếch đại K, thay đổi từ 0 đến ∞ Để vẽ quỹ đạo điểm cực của một hệ thống hở với hàm truyền H(s), người dùng có thể sử dụng lệnh rlocus(H) trong Matlab.

Hình 8.47 Minh họa vị trí điểm cực trên mặt phẳng nghiệm

Để áp đặt các điểm cực đã chọn cho hệ thống kín, cần xác định ma trận phản hồi K Hàm place trong Matlab có thể được sử dụng để tìm ra ma trận K này.

Trong đó ví dụ p p p1, ,2 3 là ba điểm cực cần áp đặt

Nếu muốn áp đặt các điểm cực bội, nghĩa là điểm cực ở cùng vị trí (ví dụ cần áp 3 điểm cực, [p1, p2, p3], nhưng p1 = p2), ta phải dùng hàm acker

Hệ kín được thiết lập thông qua phản hồi trạng thái, đảm bảo tính ổn định trong thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh mong muốn Để đầu ra y theo sát lượng đặt ở chế độ xác lập khi t → ∞, yêu cầu hàm truyền của hệ kín cần có hệ số khuếch đại phù hợp.

Với hệ thống có phản hồi trạng thái có đầu vào lượng đặt r(t):

Hàm truyền từ điều khiển đến đầu ra có dạng:

Vì vậy đầu vào lượng đặt cần một khâu tỷ lệ N, gọi là N ngang, để hiệu chỉnh lại tỷ lệ của lượng đặt, xác định bởi:

Hệ thống kín sẽ có dạng:

Từ (8.95) cũng có thể tính được N nếu thấy rằng ở chế độ xác lập ta có:

Trong đó xe, ye là các giá trị xác lập Suy ra:

8.5.3 Phản hồi trạng thái với tác động của khâu tích phân sai lệch đầu ra

Dù hệ số hiệu chỉnh N G s  cl   s  0, kiểu của hệ thống vẫn không thay đổi Nếu hệ thống là kiểu 0, kiểu của nó với phản hồi trạng thái qua ma trận hệ số K cố định vẫn là kiểu 0 Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần điều khiển đầu ra theo lượng đặt đầu vào hoặc ít nhất là triệt tiêu sai lệch tĩnh Một giải pháp hiệu quả là thêm vào một biến trạng thái, tương tự như bộ điều chỉnh PID, là tích phân của sai lệch đầu ra, giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh, như thể hiện trong Hình 8.48.

Hình 8.48 Phản hồi trạng thái áp đặt điểm cực có khâu tích phân đối với sai lệch đầu ra

Giả sử phương trình trạng thái tín hiệu nhỏ AC có dạng bị tác động của nhiễu đầu ra v do dòng tải chẳng hạn: x Ax B

Phản hồi trạng thái không thể đưa đầu ra y về 0, dẫn đến sự tồn tại của sai lệch tĩnh Để triệt tiêu sai lệch tĩnh, cần tích hợp thêm một khâu tích phân vào hệ thống Điều này yêu cầu bổ sung một biến trạng thái mới.

Khi đó hệ thống mở rộng ra thành: z A z B ext  ext u (8.99)

Với z T  x xI , là vector biến trạng thái mở rộng, và các ma trận hệ thống mở rộng sẽ là:

Quy luật phản hồi trạng thái mới có dạng:

Hệ thống kín trở thành:

 (8.101) Đặc tính mong muốn của hệ kín sẽ có được nhờ áp đặt các điểm cực Ma trận phản hồi trạng thái

Kext được xác định bằng phương pháp như đã nêu trên đây

8.5.4 Bộ quan sát trạng thái

Khi không thể đo lường tất cả các biến trạng thái x, chúng ta có thể thiết lập một khâu quan sát để ước lượng các biến trạng thái này, trong khi chỉ thực hiện việc đo biến đầu ra y = Cx.

Bộ quan sát là một hệ thống lặp lại, tương tự như hệ phương trình trạng thái với các biến đầu vào giống nhau Nó bổ sung thành phần sai lệch giữa biến đầu ra ước lượng ˆy = Cxˆ và biến đầu ra đo được y, nhằm điều chỉnh sai lệch giữa biến trạng thái ước lượng ˆxt và giá trị thực x Khâu quan sát được thiết lập để cải thiện độ chính xác của các ước lượng.

L là ma trận hệ số của khâu quan sát, cần được xác định Sai lệch ước lượng có phương trình trạng thái dạng:

Để đảm bảo đáp ứng động học của khâu quan sát, cần xác định các điểm cực hoặc giá trị đặc trưng của ma trận A – LC Đáp ứng của khâu quan sát phải nhanh hơn đáng kể so với hệ thống, vì vậy các điểm cực của khâu quan sát nên được chọn và đặt cách ít nhất năm lần về phía trái của trục thực trên mặt phẳng nghiệm, tức là về phía âm hơn so với điểm cực lấn át của hệ thống.

Với đặc điểm đối ngẫu giữa tính điều khiển được và tính quan sát được, chúng ta có thể áp dụng kỹ thuật xác định ma trận điều khiển bằng cách thay thế ma trận B bằng ma trận C và thực hiện phép chuyển vị Để tìm ma trận L, có thể sử dụng hàm place trong Matlab với cấu trúc phù hợp.

Trong đó ví dụ op op op1, 2, 3 là các điểm cực cần áp đặt, X’ là chuyển vị của ma trận X

Áp dụng cấu trúc điều khiển DC/DC trong thực tế

Hệ thống điều khiển DC/DC có thể được triển khai bằng kỹ thuật điều khiển tương tự hoặc kỹ thuật điều khiển số Việc chọn lựa phương pháp điều khiển phù hợp sẽ phụ thuộc vào định hướng thiết kế, do đó cần phải mô hình hóa bộ biến đổi DC/DC một cách chính xác.

8.6.1 Kỹ thuật điều khiển tương tự

Kỹ thuật điều khiển tương tự hiện nay chủ yếu sử dụng các IC điều khiển tích hợp như UC4845 và UC3854, mang lại ưu điểm về kích thước gọn nhẹ Các cấu trúc điều khiển này thường đã tích hợp sẵn các công tắc nguồn, chỉ cần bổ sung một số linh kiện đo đạc Trong quá trình thiết kế, cần lưu ý đến hàm truyền khâu đo lường, thường là mạch phân áp, cùng với giá trị đỉnh lớn nhất của điện áp răng cưa, giá trị này sẽ thay đổi tùy theo từng dòng thiết bị.

Bộ điều khiển DC/DC sử dụng IC với sơ đồ nguyên lý như được minh họa trong Hình 8.56 Để đạt được thiết kế hợp lý, người thiết kế cần tham khảo kỹ lưỡng tài liệu từ nhà sản xuất, bao gồm Datasheet và Application note cho từng dòng IC cụ thể.

Hình 8.56 Kỹ thuật điều khiển tương tự cho bộ biến đổi DC/DC

8.6.2 Kỹ thuật điều khiển số

Kỹ thuật digital vượt trội hơn kỹ thuật analog nhờ vào khả năng linh hoạt cao trong việc thiết kế các quy luật điều khiển Trong hệ thống điều khiển số, hàm truyền của sensor đo điện áp và giá trị đỉnh điện áp của compensator đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa hiệu suất.

Với V trong cưa được coi bằng 1, các bộ điều chỉnh sử dụng vi điều khiển để tính toán dữ liệu đo lường qua cổng ADC Đầu ra của các bộ điều chỉnh này là hệ số điều chế, được đưa vào kênh PWM nhằm xuất xung điều khiển các van bán dẫn Hầu hết các vi điều khiển hiện đại đều tích hợp sẵn kênh PWM và module ADC, rất phù hợp cho ứng dụng điều khiển bộ biến DC/DC, đồng thời cung cấp nhiều công cụ hỗ trợ phát triển từ các hãng như Microchip và Texas Instruments.

Hình 8.57 Kỹ thuật điều khiển số cho bộ biến đổi DC/DC

Cấu trúc điều khiển bộ biến đổi DC/DC được thiết kế hướng đến sử dụng kỹ thuật điều khiển số được thực hiện theo các bước sau đây:

Bước đầu tiên trong thiết kế các luật điều khiển trên miền liên tục là áp dụng các phương pháp được trình bày trong chương này, sau khi xác định được tham số của các hàm truyền đạt Tiếp theo, cần xấp xỉ hàm truyền đạt sang miền ảnh z để thu được phương trình sai phân, nhằm cài đặt vào vi điều khiển Tuy nhiên, thiết kế trên miền liên tục hiện tại chưa tính đến ảnh hưởng của khâu PWM, độ trễ trong quá trình tính toán luật điều chỉnh và đọc ADC (hằng số thời gian trễ Td) Khi xem xét các ảnh hưởng này, hàm truyền đối tượng điều khiển sẽ được chỉ ra và mạch vòng điều chỉnh cho bộ biến đổi DC/DC theo chế độ điện áp cũng sẽ được xác định Sau khi có hàm truyền đối tượng điều khiển, chúng ta có thể áp dụng phương pháp thiết kế đã nêu để xác định tham số và cấu trúc của các bộ điều chỉnh.

  ZOH       c vd 1 e sT s   sT d vd  

Hình 8.58 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh Hình 8.59 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh gián đoạn hóa

Bước 2: Gián đoạn và chuẩn hóa các bộ điều chỉnh, cụ thể là bộ bù loại III với hai điểm không, hai điểm cực và một điểm cực tại gốc tọa độ, được áp dụng trong cấu trúc điều khiển bộ biến đổi Boost.

Sử dụng phương pháp xấp xỉ Tustin (Bilinear transform) 2 1 s 1 s z

   , thu được hàm truyền đạt gián đoạn như (8.108)

Viết lại (8.108) dưới dạng phương trình sai phân (8.109)

Để thuận tiện cho việc cài đặt vi điều khiển, phương trình (8.109) cần được điều chỉnh với giá trị V0_max, mà giá trị này được xác định bởi mạch đo và dải đo của thiết bị Điều này đảm bảo rằng các đại lượng điều khiển nằm trong khoảng [0 ÷ 1], đồng thời lưu ý rằng hệ số điều chế d là đại lượng vô thứ nguyên.

1 2 3 dsp dsp dsp dsp dsp dsp dsp d k A d k A d k A d k

Sau khi chuẩn hóa các thuật toán, các tín hiệu và tham số cài đặt sẽ được kiểm soát về phạm vi biểu diễn số liệu trên DSP Đối với DSP dấu phẩy tĩnh như TMS320F2812 hoặc TMS320F2808, chuẩn dữ liệu –IQ24 sử dụng 24 bit sau dấu phẩy để biểu diễn phần thập phân, cho phép phạm vi dữ liệu từ [-127 ÷ 128] Thư viện dấu phẩy tĩnh và các hàm toán học liên quan được cung cấp chi tiết trong tài liệu của Texas Instrument Hiện nay, với sự phát triển công nghệ, các dòng DSP dấu phẩy động như TMS320F28335 và TMS320F28069 cho phép cài đặt thuật toán với kiểu số thực (float), cùng với đơn vị tính toán CLA (Control Law Accelerator) hỗ trợ thực hiện thuật toán dấu phẩy động Ngoài ra, các dòng DSP dấu phẩy động vẫn hỗ trợ thực hiện thuật toán điều khiển với dấu phẩy tĩnh.

Hãng TI đã phát triển các thư viện điều khiển bộ biến đổi DC/DC dưới dạng mã nguồn mở cho dòng DSP C2000, bao gồm các mẫu như TMS320F2812, TMS320F28335, TMS320F28069 Thông tin chi tiết về thư viện này có thể tìm thấy trong phần mềm Control Suite Việc sử dụng các thư viện này giúp giảm thời gian lập trình cho các thuật toán phức tạp, như các phép biến đổi cho khâu bù bậc III Ngoài ra, kỹ sư có thể bổ sung các thuật toán mới như điều khiển gán điểm cực và thuật toán điều khiển phi tuyến dựa trên thiết kế và chuẩn hóa dữ liệu đã được trình bày.

Hình 8.60 Thư viện điều khiển bộ biến đổi DC/DC cho dòng DSP C2000 của hãng TI

Hình 8.61 Ví dụ sử dụng bộ bù loại III cho bộ biến đổi DC/DC

Control 2-pole / 2-zero Control 3-pole / 3-zero

2 nd order IIR filter 3 rd order IIR filter

Sine Wave generator High precision Sine Gen

Buck Single Output High Resolution Buck

Phase Shifted Full Bridge Analog-Digital Converter driver

9 ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH CHO CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-AC VÀ AC-DC

Đặc điểm và yêu cầu điều khiển cho các bộ biến đổi có khâu xoay chiều tần số thấp

Chương 8 liên quan đến chủ yếu các phương pháp thiết kế hệ điều khiển tuyến tính cho các bộ biến đổi DC-DC, với các biến là tín hiệu một chiều Các bộ biến đổi DC-AC và AC-DC có cả các biến một chiều và biến xoay chiều tần số thấp nên về mô hình cũng như thiết kế điều khiển sẽ có những đặc điểm riêng

Mục tiêu điều khiển của các bộ biến đổi AC phụ thuộc vào chức năng và dòng công suất trao đổi với lưới AC Khi bộ biến đổi hoạt động với tải AC độc lập, mục tiêu là điều chỉnh biên độ và tần số điện áp ra theo yêu cầu Nhiều bộ biến đổi kết nối trực tiếp với lưới điện, với tần số và điện áp AC không đổi Nếu dòng công suất chuyển từ AC sang DC, gọi là chỉnh lưu tích cực, còn nếu từ DC sang AC, gọi là bộ biến đổi nối lưới Các bộ biến đổi nối lưới có khả năng trao đổi công suất hai chiều, do đó nhiệm vụ điều khiển là cân bằng công suất giữa DC và AC, với mục tiêu chính là điều chỉnh điện áp DC để đảm bảo cân bằng công suất Yêu cầu về chất lượng điều khiển tương tự như đối với các bộ biến đổi DC.

DC đảm bảo sai lệch tĩnh nằm trong giới hạn cho phép, với băng thông rộng và độ tắt dần tối ưu, thường từ 0,7 trở lên.

Trong các ứng dụng yêu cầu điều khiển điện áp và dòng điện, việc thiết kế mạch động lực là rất quan trọng, đặc biệt trong các bộ nguồn xoay chiều AC như UPS Để đạt được điện áp ra dạng sin ổn định và không phụ thuộc vào tải, cần tính toán cẩn thận mạch lọc LC ở đầu ra, trong đó tụ C giúp bù công suất phản kháng Mạch vòng điều chỉnh không chỉ đảm bảo biên độ mà còn giá trị tức thời của điện áp Đối với bộ chỉnh lưu tích cực, việc đảm bảo dòng điện có dạng sin cũng bắt đầu từ thiết kế mạch lực, với điện cảm L liên kết đầu ra xoay chiều và tần số PWM phù hợp, nhằm duy trì tổng độ méo sóng hài THD dưới 5% Hơn nữa, mạch vòng dòng điện trong bộ lọc tích cực cần có băng thông rộng và độ chính xác cao để bù đắp sóng hài, đảm bảo dòng điện vào từ nguồn không bị méo.

Tùy thuộc vào các mục tiêu điều khiển, các mô hình cần có dạng phù hợp Phương pháp trung bình tổng quát được trình bày ở chương 5 cho phép xây dựng mô hình bao gồm cả các biến DC và AC.

Do đặc điểm của các bộ biến đổi các mô hình này cho thấy có thể phân tách ra các biến nhanh và biến chậm

Cấu trúc điều khiển theo mạch vòng lồng nhau được áp dụng, trong đó mạch vòng trong là dòng điện AC và mạch vòng ngoài là điện áp AC hoặc DC, tương tự như các bộ biến đổi DC-DC đã trình bày ở chương 8 Bằng cách chuyển đổi từ hệ tọa độ tĩnh sang hệ tọa độ đồng bộ 0dq, các biến trạng thái trở nên rõ ràng hơn.

Dòng điện DC bao gồm hai thành phần chính là dòng tác dụng id và dòng phản kháng iq, cho phép điều khiển độc lập thông qua mối liên hệ chéo giữa hai kênh dòng điện Phương trình trạng thái trung bình phi tuyến bilinear với các biến DC có thể được tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng để xây dựng mô hình tín hiệu nhỏ AC Đối với các bộ biến đổi ba pha, việc sử dụng vector trên hệ tọa độ tĩnh 0αβ là phương pháp tiêu chuẩn, giúp giảm bớt số lượng phương trình từ ba xuống hai cho mỗi thành phần Bằng cách chuyển đổi từ hệ tọa độ tĩnh 0αβ sang hệ tọa độ đồng bộ 0dq, các đại lượng xoay chiều xα và xβ được chuyển đổi thành các đại lượng một chiều xd và xq, cho phép biểu diễn phương trình trạng thái trên các biến một chiều DC Điều này tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng các phương pháp thiết kế điều khiển tương tự như đối với các bộ biến đổi DC-DC.

Thiết kế điều khiển trên hệ tọa độ quay 0dq

9.2.1 Cấu trúc điều khiển chỉnh lưu tích cực ba pha

Hình 9.1 Sơ đồ chỉnh lưu tích cực ba pha

Bằng cách chuyển sang hệ tọa độ đồng bộ 0dq, các đại lượng ba pha xa (xa, xb, xc) được chuyển đổi thành hai tọa độ xd và xq, đồng thời trở thành các đại lượng một chiều Trong thiết kế điều khiển cho chỉnh lưu tích cực ba pha, mục tiêu là duy trì điện áp một chiều trên tụ C (Vo) ổn định, lớn hơn biên độ điện áp xoay chiều đầu vào (e) khi tải R thay đổi Đồng thời, cần đảm bảo dòng xoay chiều đầu vào có dạng sin và trùng pha với điện áp lưới, nhằm đạt được hệ số công suất gần bằng một.

Mô hình trung bình tổng quát cho chỉnh lưu tích cực ba pha được xây dựng trong chương 5 có thể được biểu diễn như (9.1) Trong đó, các biến trạng thái được ký hiệu là \(\begin{bmatrix} i \\ v \\ d \\ q \\ o \end{bmatrix}\) và đầu vào điều khiển là \(\begin{bmatrix} \beta_d \\ \beta_q \end{bmatrix}\) Các biến trung bình được ký hiệu mà không cần ngoặc nhọn, với quy ước chiều dòng điện chảy từ lưới về bộ nghịch lưu nguồn áp.

1 2 1 2 3 4 sd sq o d sq sd o q o o sd q sq d i i E v

Mô hình tín hiệu lớn (9.1) là một mô hình bilinear, được đặc trưng bởi sự tích của đầu vào điều khiển và biến trạng thái Giả sử tụ điện C có giá trị lớn, cho phép coi điện áp trên tụ vo biến đổi chậm, trong khi dòng isd và isq là các biến thay đổi nhanh Do đó, có thể áp dụng cấu trúc điều khiển mạch vòng lồng nhau với mạch vòng điện áp ở bên ngoài.

Để xác định các giá trị tại điểm làm việc cân bằng i, de, qe và β với điện áp đầu ra v oe = v oe *, ta cho các đạo hàm bên vế trái trong (9.1) bằng không và thiết lập giá trị tải Re đã cho Giả sử mục tiêu là điều khiển hệ thống để có hệ số công suất gần bằng 1, ta chọn i qe = 0 Các giá trị còn lại sẽ được xác định dựa trên các điều kiện này.

Tuyến tính hóa (9.1) quanh điểm làm việc cân bằng:

4 4 4 4 sd sq oe d de o sq sd oe q qe o qe qe de de o sd sq d q o L e

 là sự thay đổi nhỏ của dòng tải khi điện trở tải thay đổi

Trong thiết kế điều khiển, một giả thiết quan trọng là điện áp trên tụ thay đổi chậm hơn dòng điện, cho phép coi vo là hằng số trong hai phương trình đầu tiên Điều này giúp loại bỏ các nhiễu chậm, nhờ vào mạch vòng dòng điện tác động nhanh và thành phần tích phân trong bộ điều chỉnh dòng điện Đồng thời, các thành phần nhiễu tác động nhanh như Li q và Li d có thể được triệt tiêu thông qua cấu trúc bù tách kênh Do đó, bộ điều chỉnh dòng điện có thể được thiết kế độc lập cho hai kênh d và q, với lưu ý rằng đối tượng dòng điện thực chất là một khâu tích phân, tương đương với khâu quán tính bậc nhất khi xét đến nội trở cuộn cảm.

Đối với nghịch lưu nguồn áp 3 pha, đầu ra từ khâu điều chỉnh dòng điện sẽ được áp dụng vào thuật toán điều chế vector không gian (SVM) Để thuận tiện trong việc thiết kế cấu trúc điều khiển cho nghịch lưu nguồn áp 3 pha nối lưới, quá trình tổng hợp tham số cho bộ điều chỉnh dòng điện cần được thực hiện, vì vậy phương trình (9.4) sẽ được viết lại.

  1 sq sd sd sq i s i s v s v s Ls

Trong thiết kế mạch vòng điện áp, có thể giả định rằng kênh điều khiển dòng iq luôn duy trì i sq i sq * 0 mà không bị ảnh hưởng bởi các tác động nhiễu loạn của kênh q Do đó, hệ thống còn lại một phương trình đơn giản.

4 4 sd oe d de o de de o sd d o L e

Phương trình điện áp chỉ ra rằng dòng i sd là đầu vào điều khiển cho biến đầu ra v o Với sự tác động nhanh của kênh dòng điện, đầu vào của đối tượng điện áp có thể coi là dòng điện đồng nhất với lượng đặt i sd i sd * Cấu trúc mạch vòng điện áp được thể hiện trong Hình 9.2.

Ngoài đầu vào điều khiển id, còn có đầu vào dạng nhiễu tần số cao, liên quan đến biến động của hệ số lấp đầy xung βd với hệ số khuếch đại ide Trong mạch vòng dòng điện tác động nhanh, tín hiệu βd chỉ xuất hiện dưới dạng những xung vi phân ngắn khi đầu vào id* có nhảy cấp, theo (9.4) dòng điện được xác định là tích phân của tín hiệu này.

Biến động nhanh của dòng điện id tạo ra vi phân d, trong khi những biến động chậm của vo chỉ tạo ra đáp ứng nhỏ Do đó, đầu vào nhiễu này có thể được bỏ qua trong mạch vòng điện áp Kết quả là phương trình điện áp chỉ còn lại ở dạng đơn giản hơn.

Phương trình (9.7) cho thấy hàm truyền từ điều khiển đến điện áp đầu ra có dạng là khâu quán tính:

Theo (9.8), bộ điều chỉnh điện áp có thể được thiết kế với khâu PI, trong đó đầu ra chính là lượng đặt i sd * Các tham số của bộ điều chỉnh được tính toán cho chế độ tải nặng nhất, như tại tải định mức, nhằm đạt được các đáp ứng động mong muốn Do bộ biến đổi được thiết kế theo công suất cụ thể, lượng đặt cho dòng điện tác động cần phải được giới hạn ở giá trị tối đa Ngoài ra, bộ PI cũng cần có mạch chống bão hòa (antiwindup) để xử lý khi bộ biến đổi hoạt động trong vùng bị giới hạn.

Hình 9.2 Cấu trúc đối tượng điều khiển điện áp ra với đầu vào là dòng điện id

Mô hình đối tượng mạch vòng dòng điện và mạch vòng điện áp đều sử dụng bộ điều chỉnh kiểu PI Tham số cho hai bộ PI này được tính toán đơn giản theo hướng dẫn trong mục 9.2.2 Cấu trúc hệ thống điều khiển được trình bày trong Hình 9.3, với chi tiết bộ điều chỉnh dòng điện thể hiện trong Hình 9.4.

Hình 9.3 Sơ đồ chỉnh lưu tích cực cầu ba pha với mạch vòng dòng điện được thiết kế trên hệ tọa độ quay dq dq  abc dq u dc

* i sq u sd u sq u s  u s  sin  * sin 

* u dc i sd i sq e nq e nd

Hình 9.4 Cấu trúc mạch vòng dòng điện với hai kênh id, iq

9.2.2 Xác định thông số các bộ điều chỉnh PI cho chỉnh lưu tích cực ba pha Đối tượng dòng điện có hàm truyền là khâu tích phân (9.4), bộ điều chỉnh dòng điện có thể là bộ

PI, với hàm truyền c   pc 1 1 ic

  Giả thiết khâu điều chế độ rộng xung truyền đạt nguyên vẹn về pha và biên độ, khi đó hàm truyền hệ kín sẽ là:

Để đảm bảo băng thông mong muốn 1/T0c và độ tắt dần zc, các tham số bộ điều chỉnh cần được điều chỉnh phù hợp Điều này có nghĩa là cần viết lại phương trình (9.9) dưới dạng hàm bậc hai chuẩn như trong phương trình (9.10).

Từ đó các hệ số của bộ điều chỉnh xác định như (9.11)

 (9.11) Đối tượng điện áp trở thành khâu bậc nhất như (9.8) Bộ điều chỉnh điện áp có thể là bộ PI, với hàm truyền v   pv 1 1 iv

 , cần đảm bảo băng thông mong muốn 1/T0v và độ tắt dần zv Hàm truyền hệ kín sẽ là:

3 3 iv v iv c iv pv de pv de e

Để lựa chọn thông số cho các bộ điều chỉnh, cần lưu ý rằng băng thông của mạch vòng dòng điện phải nhỏ hơn 5 lần tần số đóng cắt của khâu điều chế PWM Hơn nữa, mạch vòng dòng điện cần nhanh hơn 5 đến 10 lần so với mạch vòng điện áp, tức là T0v phải lớn gấp 5 đến 10 lần T0c Đây là các điều kiện cần thiết để phân tách tác động của các biến trạng thái phù hợp với cấu trúc điều khiển theo mạch vòng lồng ghép.

Các bộ điều chỉnh cộng hưởng

9.3.1 Khái niệm về các bộ điều chỉnh cộng hưởng Điều khiển trong hệ tọa độ 0dq có ưu điểm là gồm hai kênh riêng trên hai tín hiệu một chiều DC, trong đó dòng điện id là thành phần công suất tác dụng, dòng iq là thành phần dòng công suất phản kháng

Bộ điều chỉnh PI có thể được áp dụng dễ dàng với các tham số xác định, nhằm mục tiêu cân bằng công suất giữa phía DC và AC của bộ biến đổi điện áp Tụ một chiều vo được điều khiển để giữ ổn định ở một giá trị nhất định Mạch vòng điện áp với đầu vào dòng id có thể thiết lập là bất biến, không phụ thuộc vào thời gian và điểm làm việc cân bằng, từ đó tạo ra băng thông không phụ thuộc vào điểm làm việc, đảm bảo tính bền vững cho mạch vòng.

Điều khiển trong hệ tọa độ 0dq có nhược điểm là cần nhiều khâu biến đổi hệ tọa độ và đòi hỏi tính toán phức tạp với hàm lượng giác Ví dụ, trong kênh điều khiển qua các khâu điều chế/điều chế ngược của mạch điều khiển bộ nghịch lưu nối lưới, tín hiệu điều khiển đầu ra phải nhân với hàm sin để tạo tín hiệu cho khâu điều chế PWM, và tín hiệu dòng đo được cần chia cho hàm sin để có thành phần phản hồi dòng điện Hàm sin và cos liên quan đến góc pha điện áp lưới do mạch vòng khóa pha PLL cung cấp.

Hình 9.18 Sơ đồ điều khiển bộ nghịch lưu nguồn áp một pha nối lưới sử dụng bộ điều chỉnh

Việc thiết kế điều khiển trực tiếp trên các biến AC mang lại nhiều lợi ích, bao gồm việc giảm thiểu các phép biến đổi hệ tọa độ và khả năng chọn lọc các thành phần sóng hài quan trọng Điều này được thực hiện nhờ ứng dụng các bộ điều chỉnh kiểu cộng hưởng, sử dụng khâu tích phân tổng quát Khâu tích phân thông thường có hệ số khuếch đại DC rất lớn, giúp loại bỏ sai lệch tĩnh Trong khi đó, khâu tích phân tổng quát có hệ số khuếch đại lớn tại một tần số cụ thể, đảm bảo không có sai lệch tĩnh cho tín hiệu AC tại tần số đó, vì vậy được gọi là tích phân tổng quát.

Hình 9.19 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện xoay chiều trên miền toán tử Laplace

Xét lại sơ đồ nghịch lưu cầu một pha nối lưới, khi xây dựng mạch vòng dòng điện xoay chiều với bộ điều chỉnh PI tuyến tính, nếu tín hiệu đưa vào khâu điều chế là β, thì điện áp đầu ra của nghịch lưu sẽ được biểu diễn bằng công thức v s = βv DC Đồng thời, phương trình liên quan đến dòng điện qua cuộn cảm L nối với lưới cũng cần được xác định.

Điện áp lưới được biểu diễn bằng công thức vAC = Vm sin(ωot), trong đó biên độ điện áp lưới được coi là không đổi hoặc thay đổi chậm Đồng thời, điện áp vDC được duy trì ở mức giá trị mong muốn, dẫn đến hàm truyền đạt từ điều khiển đến đầu ra là dòng điện có dạng cụ thể.

Xét đối với bộ điều chỉnh PI có hàm truyền K p K s i , sơ đồ cấu trúc thể hiện trên Hình 9.19, hàm truyền của mạch vòng dòng điện kín sẽ là:

PWM sin(ωt) u is id βd vo

(9.38) Đặc tính tần số của hàm truyền mạch vòng kín sẽ là:

(9.39) Đáp ứng biên độ bằng 1 tại tần số bằng 0, ω = 0, và có thể tại:

 L   , nếu các tham số lựa chọn làm hàm truyền có dạng cộng hưởng Đối với góc pha φ chỉ bằng 0 tại tần số bằng

0 Như vậy hệ kín chỉ có đáp ứng lý tưởng đầu ra bằng lượng đặt và không bị sai lệch về pha ở tần số bằng

0 Đối với mạch vòng dòng điện xoay chiều lượng đặt dòng luôn có tần số nào đó Như vậy bộ điều chỉnh

PI tuyến tính không thể đảm bảo triệt tiêu sai lệch tĩnh đối với biên độ và góc pha

Bộ điều chỉnh có khả năng hoạt động trực tiếp trên các kênh tín hiệu AC mà không cần chuyển hệ tọa độ thông qua bộ điều chỉnh cộng hưởng Nghiên cứu cho thấy bộ điều chỉnh cộng hưởng có hiệu quả tương đương với bộ điều chỉnh PI trên tín hiệu DC sau khi chuyển hệ tọa độ Sơ đồ minh họa cho thấy tín hiệu sai lệch xoay chiều eAC(t) được chuyển đổi thành tín hiệu sai lệch DC ed, eq để đưa vào bộ điều chỉnh PI Đầu ra từ bộ điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều khiển vd, vq, sau đó được chuyển đổi ngược về AC và kết hợp lại thành tín hiệu điều khiển vAC(t).

Hình 9.20 Kênh điều khiển biến xoay chiều qua các khâu chuyển hệ tọa độ

Trên Hình 9.20 bộ điều khiển PI thông thường có hàm truyền:

Kênh q sin (ω 1 t) cos (ω 1 t) e ac (t) e d e q v d v q v ac (t)

Giả sử hDC(t) là hàm trọng lượng của HDC(s), tương ứng với đáp ứng theo thời gian của HDC(t) khi đầu vào là xung Dirac Khi đó, tín hiệu đầu ra uAC(t) sẽ được xác định dựa trên hàm trọng lượng này.

AC AC AC u t   e t h t  t  e t h t  t (9.41) Trong đó  là tích chập của hai tín hiệu

Lấy biến đổi Laplace của f1(t), f2(t) từ (9.42):

Sử dụng tính chất dịch tần số của biến đổi Laplace, nếu EAC(s) là ảnh của sai lệch eAC(t), với lưu ý rằng cos  t  1 2  e j t   e  j t   ; sin  t  j 1 2  e j t   e  j t   , ta có:

(9.44) Ảnh Laplace của số hạng thứ nhất trong (9.41) bằng:

Tương tự ảnh của số hạng thứ hai trong (9.41) bằng:

(9.46) Ảnh của tín hiệu điều khiển đầu ra uAC(t) bằng UAC(s) = L1(s) + L2(s) Vậy:

Thay (9.44) vào (9.43), rồi thay vào (9.47), ta có:

Thay (9.48), (9.49) vào (9.47) và bỏ qua ảnh hưởng của thành phần có tần số 2 0 ta có ảnh của tín hiệu điều khiển là:

Giả sử cần tìm một bộ điều chỉnh HAC(s) tương đương với bộ điều chỉnh trên 0, như vậy có thể biểu diễn hệ thống dưới dạng:

So sánh (9.50) với (9.51) ta có được:

Lắp hàm truyền khâu PI HDC(s) vào (9.52), cuối cùng có được:

Bộ điều chỉnh tỷ lệ cộng hưởng (PR) là một loại bộ điều chỉnh được thiết kế đặc biệt cho thành phần sóng hài cơ bản Trong thực tế, bộ điều chỉnh cộng hưởng thường xuất hiện với nhiều mắt cộng hưởng khác nhau, giúp cải thiện hiệu suất và tính chính xác trong các ứng dụng.

Đặc tính biên pha của bộ điều chỉnh cộng hưởng được mô tả trong (9.53) với hệ số Kp = 1 và Ki = 100, 1000, 10000 thể hiện rõ trên Hình 9.21 Hình này cho thấy đặc tính biên độ có hệ số khuếch đại lớn tại tần số cộng hưởng w1, cùng với bước nhảy pha từ 90° đến -90° Đặc điểm này đặc trưng cho các khâu cộng hưởng Khi hệ số Ki tăng, sự thay đổi của biên độ và góc pha xung quanh tần số cộng hưởng trở nên mượt mà hơn Đặc biệt, với Ki = 100, sự thay đổi biên pha gần như đạt đến trạng thái lý tưởng của một khâu cộng hưởng.

Hình 9.21 Đồ thị Bode của bộ điều chỉnh cộng hưởng với thành phần sóng hài cơ bản 9.3.2 Phương pháp thiết kế bộ điều chỉnh PR

9.3.2.1 Phương pháp thiết kế trên miền tần số

Phương thức thiết kế bộ điều chỉnh dựa trên miền tần số và lựa chọn băng thông cho hàm truyền hệ thống kín, thường trong khoảng lớn hơn 10 lần tần số cơ bản và nhỏ hơn 1/10 tần số phát xung, nhằm đảm bảo hệ thống có đáp ứng động học nhanh và ổn định Để minh họa, ta xem xét ví dụ tổng hợp bộ tham số bộ điều chỉnh cộng hưởng cho mạch vòng dòng điện nghịch lưu nguồn áp, với hàm truyền kín mạch vòng dòng điện và tần số cộng hưởng ở tần cơ bản ω1, tức là h = 1, cùng với PWM khâu truyền đạt 1:1 về pha và biên độ.

      (9.55) Đặc tính biên pha có dạng:

Bước 1: Cho Ki = 0, phương trình (9.56) được viết lại:

Nếu băng thông  b được xác định thì hệ số K p được xác định như sau để có hệ số suy giảm biên độ là -3dB ( hay G PR (j b )  1 / 2)

Bước 2: Đưa thành phần tích phân vào biểu thức biên độ trong (9.56)

Trong đó   ib , fb giới hạn nhỏ nhất và lớn nhất băng thông mà mạch vòng điều khiển cần đạt được

Bước 3 thực hiện khảo sát mạch vòng dòng điện trên miền tần số với bộ điều chỉnh dòng điện kiểu PR, nhằm bù sóng hài bậc 1, 5, 7, 11 và 13 Các kết quả được trình bày trong Hình 9.22 cho hệ hở, Hình 9.23 cho hệ kín, và Hình 9.24 thể hiện sự suy giảm tác động của nhiễu điện áp lưới Đặc biệt, Hình 9.24 chỉ ra rằng nhiễu điện áp lưới đã được giảm xuống còn 0,16 lần và hoàn toàn triệt tiêu ở tần số cơ bản cùng với các sóng hài bậc 5, 7, 11 và 13.

Hình 9.22 Đặc tính bode hàm truyền đạt hở mạch vòng dòng điện

M ag ni tu de ( dB )

Hình 9.23 Đặc tính bode hàm truyền đạt kín mạch vòng dòng điện

Hình 9.24 Đặc tính bode dòng điện so với nhiễu điện áp lưới

9.3.2.2 Phương pháp đa thức Naslin

Có thể thiết kế bộ điều chỉnh bằng việc xét đa thức đặc tính [ ] Đa thức Naslin là đa thức cho hệ số tắt dần điều chỉnh được

Ví dụ bắt đầu từ đa thức bậc hai:

Hệ số tắt dần 4 2 a1 2 /a a0 2  phụ thuộc vào các hệ số của đa thức ở mẫu số, trong khi hệ số khuếch đại lại phụ thuộc vào tử số, cụ thể là (a0’/a0 ạ 1) Định nghĩa hệ số tắt dần cho đa thức n-bậc cũng tương tự Giả sử hệ kín có dạng:

Trong đó xác định các tỷ số đặc tính:

Và các đập mạch đặc tính:

Các tỷ số và đập mạch liên hệ với nhau theo tỷ lệ liên tiếp:

Bài viết minh họa ý nghĩa hình học của các tỷ lệ và độ đập mạch đặc tính trong hệ số khuếch đại của các số hạng trong đa thức đặc tính của hàm truyền H0(s) Trên đồ thị, các đường thẳng thể hiện hệ số khuếch đại của các số hạng ais i liên tiếp, trong khi đường cong gần đúng thể hiện hệ số khuếch đại ứng với đa thức đặc tính Các wi là hoành độ điểm giao nhau của các đường thẳng, và αi là khoảng cách giữa các điểm cắt này theo trục hoành Nếu các αi lớn, độ cộng hưởng sẽ yếu, dẫn đến đường cong hệ số khuếch đại gần đúng càng sát với đường cong thực Do đó, nhiệm vụ thiết kế là đảm bảo các khoảng cách αi, tức các tỷ lệ đặc tính, đủ lớn.

Các đa thức này được xác định bởi bậc n và hệ số tắt dần α, cùng với độ đập mạch w0 Khi đã có độ đập mạch w0, các hệ số đập mạch khác sẽ được xác định theo quy tắc cụ thể.

Theo hệ số a0 của nó, các hệ số sau xác định bởi quan hệ:

Vậy đa thức bậc n xác định bằng:

 (9.68) Đa thức (9.68) cho phép xác định đặc tính của nó theo hai tham số α và w0

Hình 9.25 Ý nghĩa hình học của các tỷ lệ và độ đập mạch đặc tính đối với đường cong hệ số khuếch đại

Ví dụ đa thức Naslin bậc ba sẽ có dạng:

Có thể kiểm tra lại rằng s = -αw0 là nghiệm của (9.69) Có thể viết lại (9.69) như sau:

Thuật toán vòng khóa pha

Đối với thiết bị điện tử công suất nối lưới, xác định góc pha của lưới điện là rất quan trọng để điều khiển dòng năng lượng giữa hệ thống và lưới điện Trong trường hợp điện áp lưới lý tưởng, việc xác định góc đồng bộ không gặp khó khăn Tuy nhiên, khi các điều kiện không thỏa mãn, cần có thuật toán chính xác để xác định góc pha điện áp lưới Do đó, thuật toán vòng khóa pha được phát triển để giải quyết vấn đề này cho bộ biến đổi một pha nối lưới.

9.4.1 Thuật toán vòng khóa pha PLL 3 pha

Trong một lưới điện lý tưởng với các pha đối xứng và cân bằng, việc xác định góc pha của vector điện áp cho phép biết góc pha của cả ba pha Tuy nhiên, hiện nay, việc tính toán góc quay của vector điện áp trở nên quan trọng hơn, vì các thuật toán điều khiển hiện đại thường sử dụng hệ trục tọa độ tĩnh αβ hoặc hệ trục tọa độ quay dq Vector điện áp quay đều theo chiều ngược kim đồng hồ với tần số tương ứng với tần số lưới điện, do đó, để xác định góc pha của vector điện áp, chỉ cần áp dụng hàm số arctan.

Trong lưới điện thực tế, các hiện tượng không mong muốn như thành phần thứ tự ngược và sóng hài bậc cao có thể xuất hiện, làm cho vector điện áp không còn quay đều và quỹ đạo của nó không còn là đường tròn Sự tồn tại của các thành phần hài bậc cao có thể tạo ra nhiều hơn hai điểm qua không trong một chu kỳ điện áp, dẫn đến góc pha tính toán không còn tăng tuyến tính, từ đó giảm chất lượng hệ thống điều khiển Để khắc phục vấn đề này, thay vì tính toán trực tiếp góc pha của vector điện áp, người ta sử dụng phương pháp tính toán góc pha của vector thành phần thứ tự thuận bậc 1 thông qua cấu trúc vòng khóa pha (PLL - Phase Locked Loop).

Z t C f ĐC điện áp ĐC dòng điện PR

Hình 9.40 Cấu trúc vòng khóa pha cho lưới điện ba pha (PLL-3)

Cấu trúc vòng khóa pha SRF-PLL (Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop) được trình bày trong Hình 9.40, bao gồm khối chuyển vị tọa độ từ hệ tĩnh sang hệ quay, bộ điều chỉnh PI và khối tích phân Nguyên tắc hoạt động của nó là điều khiển vận tốc góc quay của hệ tọa độ đồng bộ dq, sao cho hình chiếu của vec-tơ điện áp lưới lên trục q bằng 0, từ đó vec-tơ điện áp lưới sẽ nằm trên trục d Điều này giúp tốc độ quay của hệ tọa độ đồng bộ theo sát tốc độ của vec-tơ điện áp lưới Bằng cách xác định tốc độ và góc quay của hệ tọa độ đồng bộ, ta có thể tính toán tần số và góc pha của điện áp lưới Để tuyến tính hóa vòng khóa pha, hệ thống được giả định có sai lệch nhỏ so với trạng thái thực của lưới điện, tức là có   và  .

Với E n là modul của vector điện áp Bằng cách chia cả hai vế cho E n , chúng ta sẽ có đại lượng nq e n e

E  đóng vai trò như tín hiệu sai lệch pha giữa góc pha thực và góc pha tính toán của vector điện áp

Từ nhận xét trên, ta có thể xây mạch vòng tuyến tính cho vòng khóa pha như Hình 9.41

Hình 9.41 Sơ đồ đơn giản mạch vòng điều chỉnh góc pha PLL

Hàm truyền kín của mạch vòng điều chỉnh góc pha:

Hệ số Kp và Ki của bộ điều chỉnh được xác định dựa trên hai mục tiêu chính: đảm bảo độ quá điều chỉnh σ nhỏ hơn 10% và thời gian xác lập ts dưới 2 giây Để đạt được điều này, phương trình đặc tính hàm truyền kín Gθ(s) cần được so sánh với hàm chuẩn bậc 2 có phương trình đặc tính tương ứng.

2ω ξ.s+ω PT(s) s +2ω ξ.s+ω (9.101) Trong đó : ξ - hệ số dao động tắt dần damping ( 0