Báo cáo bài tập lớn môn Điện tử tương tự 2 Đề tài thiết kế low pass filter

Giới thiệu chung Low-Pass Filter LPF, hay bộ lọc thông thấp, là một mạch điện tử hoặc thuật toán xử lý tín hiệu có chức năng cho phép các tín hiệu tần số thấp đi qua và chặn hoặc suy gi

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Môn: Điện tử tương tự 2

Đề tài: Thiết kế Low Pass Filter

Giảng viện hướng dẫn: TS Nguyễn Nam Phong Sinh viên thực hiện: Kim Mạnh Hiếu

MSSV: 20213917

Lớp: Điện tử 11 – K66

Mã học phần: ET3241

Mã lớp: 154907

Hà Nội, 12/2024

Mục lục

LỜI NÓI ĐẦU 3

Giới thiệu chung 4

Phần 1: Các khái niệm 5

1.1 Filter 5

1.2 LowPass Filter 6

1.3 Các đặc trưng của đáp ứng bộ lọc 7

A Butterworth. 7

B Chebyshev 8

C Bessel 8

Phần 2: Thiết kế và tính toán 9

Phần 3: Kết luận 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

LỜI NÓI ĐẦU

Bản báo cáo này là do em tự tìm hiểu và tham khảo từ các tài liệu của thầy

cho và một số nguồn khác tập hợp thành một bản báo cáo cụ thể trên ý hiểu cá

nhân để đánh giá về Low Pass Filter

Trong quá trình thực hiện khó tránh khỏi có những sai sót, em mong thầy

thông cảm, bổ sung và chỉnh sửa để giúp bài báo cáo của em hoàn thiện hơn ạ

Em xin chân thành cảm ơn!

Giới thiệu chung Low-Pass Filter (LPF), hay bộ lọc thông thấp, là một mạch điện tử hoặc thuật

toán xử lý tín hiệu có chức năng cho phép các tín hiệu tần số thấp đi qua và chặn

hoặc suy giảm các tín hiệu tần số cao LPF được sử dụng rộng rãi trong các hệ

thống điện tử và xử lý tín hiệu, từ âm thanh, viễn thông, đến hệ thống nguồn và

cảm biến

Phần 1: Các khái niệm

1.1 Filter

Bộ lọc là một thành phần mạch cho phép các tần số nhất định vượt qua trong

khi giảm hoặc chặn các tần số khác Kiểm soát tần số chọn lọc này duy trì tính toàn

vẹn tín hiệu trong một loạt các ứng dụng Bộ lọc giúp cô lập các tần số quan trọng

khỏi các tín hiệu không mong muốn, cải thiện độ rõ và chất lượng đầu ra của hệ

thống

Tần số ngăn cách giữa dải suy giảm (stop band) và dải cho qua (pass-band)

được gọi là tần số cắt (cut-off frequency) Ngoài ra cut-off frequency còn có thể

hiểu là điểm giao giữa pass-band và transition-band (dải chuyển tiếp) và

corner-frequency là điểm giao giữa transition-band và stop-band Tùy vào đặc điểm của

tần số cắt và vị trí của stop-band, pass-band mà có thể phân loại các bộ lọc

Bộ lọc chủ động (Active Filter): Bộ lọc chủ động sử dụng bóng bán dẫn hoặc

op-amps kết hợp với các mạch RC, RL hoặc RLC thụ động Các thiết bị chủ động

cung cấp độ tăng điện áp và các mạch thụ động cung cấp tần số Mặc dù cuộn cảm

được sử dụng trong các bộ lọc thụ động, nhưng chúng được tránh trong các bộ lọc

chủ động vì cuộn cảm có xu hướng cồng kềnh, đắt hơn tụ điện và không dễ dàng

được tích hợp Về phản ứng chung, bốn loại cơ bản của bộ lọc hoạt động là

low-pass, high-low-pass, band-pass và band-stop

Dựa vào dải cắt tần số, ta có thể chia bộ lọc tần số thành 4 loại chính sau đây:

 Bộ lọc thông dải (Band-pass filter): Chỉ chọn tín hiệu có tần số nằm trong dải mong muốn

 Bộ lọc chắn dải (Band-stop filter): Loại bỏ tín hiệu nằm trong dải tần số không mong muốn

 Bộ lọc thông thấp (Low-pass filter): Chỉ cho phép tín hiệu có tần số dưới tần

số cắt đi qua

 Bộ lọc thông cao (High-pass filter): Chỉ cho phép tín hiệu có tần số trên tần

số cắt đi qua

 

Mỗi loại phản hồi bộ lọc (thông thấp, thông cao, thông dải hoặc dừng) có thể

được điều chỉnh theo các giá trị thành phần mạch để có đặc tính Butterworth,

Chebyshev hoặc Bessel Mỗi đặc điểm này được xác định bằng hình dạng của

đường cong đáp ứng và mỗi đặc điểm đều có lợi thế trong các ứng dụng nhất định

1.2 LowPass Filter

Bộ lọc thông thấp (LPF) là loại mạch chỉ cho phép tín hiệu có tần số thấp hơn tần

số cắt (fc) đi qua, và suy giảm tín hiệu có tần số lớn hơn fc LPF được sử dụng rộng

rãi trong các hệ thống viễn thông, điện tử và xử lý tín hiệu,…

LPF có thể chia làm 2 loại chính:

a Bộ lọc thông thấp thụ động (Passive LPF)

 Sử dụng các linh kiện thụ động như điện trở (R), tụ điện (C), hoặc cuộn cảm (L)

 Đơn giản, không cần nguồn cung cấp

 Không khuếch đại tín hiệu

 Tần số cắt được xác định bởi các giá trị của R và C (hoặc L):

f c= 1

2 πRC hoặcf c= R

2 πL

b Bộ lọc thông thấp chủ động (Active LPF)

 Sử dụng Op-Amps kết hợp với R và C

 Có khả năng khuếch đại tín hiệu trong băng thông.

 Hiệu suất cao, phù hợp với các ứng dụng phức tạp

1.3 Các đặc trưng của đáp ứng bộ lọc

Mỗi loại phản hồi bộ lọc (thông thấp, thông cao, thông dải hoặc dừng) có thể

được điều chỉnh theo các giá trị thành phần mạch để có đáp ứng Butterworth,

Chebyshev hoặc Bessel Mỗi đặc điểm này được xác định bằng hình dạng của

đường cong phản hồi và mỗi đặc điểm đều có lợi thế trong một số ứng dụng nhất

định

A Butterworth.

Đặc tính Butterworth nổi bật với đáp ứng biên độ phẳng tối đa trong dải thông,

tức là không xuất hiện gợn sóng trong dải này, đảm bảo rằng tất cả các tần số trong

dải thông đều được khuếch đại hoặc suy giảm đồng đều, giúp duy trì tính toàn vẹn

của tín hiệu trong phạm vi này

Tốc độ suy giảm (roll-off rate) là -20dB/decade/pole, tức là mức giảm tín hiệu sẽ

tăng lên theo bậc của bộ lọc khi tần số vượt quá ngoài dải thông

B Chebyshev

Bộ lọc có đặc tính đáp ứng Chebyshev rất hữu ích khi cần một tốc độ suy giảm

nhanh, vì nó cung cấp tốc độ suy giảm lớn hơn -20 dB/decade/pole Tốc độ này

lớn hơn so với bộ lọc Butterworth, do đó các bộ lọc có đáp ứng Chebyshev có thể

được thiết kế với ít cực hơn và mạch ít phức tạp hơn để đạt được cùng một tốc độ

suy giảm

Loại đáp ứng bộ lọc này được đặc trưng bởi hiện tượng vọt lố (overshoot) hoặc

gợn sóng (ripples) trong dải thông (tùy thuộc vào số lượng cực) và đáp ứng pha

thậm chí còn ít tuyến tính hơn so với bộ lọc Butterworth.

C Bessel

Đáp ứng Bessel thể hiện đặc tính pha tuyến tính, nghĩa là độ lệch pha tăng tuyến

tính theo tần số Kết quả là gần như không có hiện tượng vọt lố (overshoot) ở đầu

ra khi tín hiệu đầu vào là xung

Vì lý do này, các bộ lọc có đáp ứng Bessel được sử dụng để lọc các dạng sóng

xung mà không làm méo dạng của sóng

Phần 2: Thiết kế và tính toán

Đề bài: Thiết kế Low-pass Filter dùng 3 đáp ứng Butterworth, Chebyshev, Bessel.

Thông số cơ bản tự chọn:

- Tần số cắt f c =2 kHz

- Các đáp ứng cần thiết kế: Butterworth, Chebyshev (loại I, ripple 1dB),

Bessel

- Bậc lọc (n): 2 (lọc bậc 2)

- Cấu hình Sallen-Key

- Chọn tụ điện C =10 μF

Figure 1: Sallen-Key lowpass filter

Sallen-Key sử dụng công thức xác định tần số cắt:

f c= 1

2 π√R1R2C1C2

Giả sử R1 = R2 = R, C1 = C2 = C

R= 1

2 π f c C

Với f c =2 kHz ,C=10 μF :

2 π ×2000 × (10×10−6)=7 ,96 kΩ

Kết quả cơ bản cho R1 = R2 = R = 7 , 96 kΩ

Tuy nhiên, các đáp ứng khác nhau sẽ điều chỉnh hệ số R theo từng đặc tính

riêng của bộ lọc

Thiết kế cho từng loại đáp ứng

a Butterworth Filter

Hàm truyền chung

|H ( jω)|2

= 1 1+( ω

ω c)2 n

Với n=2 và ω c=2 π f c=2 π 2000=122566 rad / s

Hàm truyền chuẩn dạng Laplace:

H (s)= ω c

2

s2

+√2 ω c s +ω C

2

Thay ω c=12566, ta có:

H (s)= 125662

s2+√2.12566 s+125662

¿ 158.106

s2+17771 s+158 106

R và C vẫn giữ đáp án như đã tính ở trên

b Chebyshev Filter (loại 1)

Có ripple 1dB trong vùng thông, roll-off ngoài băng tần nhanh hơn

Butterworth

Tính ripple:

ϵ=√(10

A ripple

10 −1=√1 0

1

10−1≈ 0.508

Hệ số suy giảm:

ζ= 1

√1+ϵ 2 = 1

√1+0.508 2≈ 0.809

Với C = 10 μF, tần số cắt f c=2 kHz

2 π f c Cζ= 1

2 π ×2000 ×(10 ×10−6)×0.809 =8 ,95 kΩ

Kết quả

 R1 = R2 = 8,95kΩ

 C1 = C2= 10μF

c Bessel Filter

Đa thức chuẩn Bessel bậc 2:

H (s)= ω c

2

s2

+3 ω c s +ω c

2

Hệ số 3 trong 3 ω c s làm tăng giá trị của R

Với C=10 , tần số cắt fc=2 kHz

2 π f c C 3= 1

2 π ×2000 ×(10 ×10−6)×3 ≈ 5.3 kΩ

Kết quả

 R1 = R2 = 5,3kΩ

 C1 = C2 = 10 μF

Phần 3: Kết luận

1 Mục tiêu đạt được:

Đã thiết kế và tính toán thành công bộ lọc thông thấp (LPF) với tần số cắt fc=2 

kHz sử dụng cấu trúc Sallen-Key

Bộ lọc được triển khai cho 3 đáp ứng: Butterworth, Chebyshev loại I (ripple 1 

dB, và Bessel

2 Kết quả tính toán:

Giá trị R và C được xác định dựa trên công thức

f c= 1

2 πRC

và các điều kiện thực tế để đảm bảo linh kiện khả dụng và hoạt động ổn định

3 Nhận xét:

o Butterworth: Phù hợp khi cần đáp ứng biên độ mượt mà, không bị

ripple, đảm bảo ổn định trong các ứng dụng âm thanh và tín hiệu chung

o Chebyshev: Thích hợp cho các ứng dụng cần roll-off nhanh, chấp nhận

ripple trong dải thông Ripple điều chỉnh bởi hệ số ε\varepsilonε (liên

quan đến dB ripple)

o Bessel: Lựa chọn tốt nhất cho các ứng dụng yêu cầu tuyến tính pha,

chẳng hạn trong xử lý tín hiệu hoặc dữ liệu truyền dẫn

4 Kết luận tổng thể:

Thiết kế và tính toán đã cung cấp một giải pháp chi tiết cho từng loại đáp ứng Bộ

lọc thông thấp với tần số cắt 2 kHz có thể đáp ứng nhiều nhu cầu khác nhau tùy

thuộc vào yêu cầu kỹ thuật của ứng dụng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] T L Floyd, Electronic Devices: Conventional Current Version, 9th ed., Pearson, 2012.

[2] P M Chirlian, Analysis and Design of Integrated Electronic Circuits Harper &

Row, 1987