Đề thi Toán học kỳ lớp 8

hình vuông B.hình chữ nhật Câu 6: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình: A.. Hình vuông Câu 7: Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết D, E thứ tự là trung điểm của AB, BC.. Số l

UBND THÀNH PHỐ VINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

TRƯỜNG TH&THCS THSP NGHỆ AN NĂM HỌC: 2024 - 2025

Môn: Toán – Khối: 8

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A (2 x−3 y )(4 x2

+6 xy+9 y2)=8 x3

−27 y3

B ( 5−3 x) 2

=25−30 x+3 x2

C (5 x−1)3

=125 x3

−75 x2

+25 x−1

D (5−x )(5+x )=(5−x )2

Câu 2: Giá trị nào của a trong các số sau để biểu thức 9 x2

−24 x+a viết được dưới dạng bình phương của một hiệu?

A 9 B 16 C 25 D 24

Câu 3: Kết quả rút gọn biểu thức ( x−2 y)2

−( x+2 y ) ( x−2 y ) là:

A 8 y2

−4 xy B −4 y2 C 4 y2 D −4 xy

Câu 4: Biểu thức a2 – b2 khi viết dưới dạng một tích:

A ( a – b) (a – b) B (a + b)(a – b)

C ( a + b) (a + b) D a2 - 2ab + b2

Câu 5 : Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là:

A hình vuông B.hình chữ nhật

Câu 6: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình:

A Hình chữ nhật B Hình vuông

Câu 7: Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết D, E thứ tự là trung điểm của AB,

BC Độ dài đoạn thẳng DE bằng:

A 1cm

B 1,5cm

C 2cm

D 2,5cm

Đề số:……….

5cm

E

D

C B

A

Câu 8: Cho hình vẽ, EF là đường gì của tam giác ABC:

A

Câu 9: Bạn Bình hỏi: Nhà bạn đang dùng bao nhiêu chiếc xe đạp? Bình đã hỏi 4 bạn

và ghi lại câu trả lời: 1; 100; 2; 3 Số liệu không hợp lí trong dãy số liệu trên là:

Câu 10: Để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, ta dùng loại

biểu đồ nào trong các loại biểu đồ sau :

A.Biểu đồ đoạn thẳng B Biểu đồ tranh

C Biểu đồ cột D Biểu đồ hình quạt tròn

Câu 11:Thu thập số liệu về yêu thích một số môn học được kết quả như sau

Học sinh yêu thích môn học nào nhất?

Câu 12:Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Đoạn thẳng

MN được gọi là

A đường cao của ΔABC B đường trung bình của ΔABC

C đường phân giác của ΔABC D đường trung tuyến của ΔABC

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,0 điểm)

Câu 1 (1,25 điểm): a) Thu gọn đa thức sau: 3 x2y (2 x2− y)−4 x2

.(x2y − y2)

b) Khai triển hằng đẳng thức: (x – y)3

Câu 2 (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a ) x2

+4 xy+4 y2

−25 b) −x2

+4 x−3

Câu 3 (1,25 điểm): Cho ΔABC vuông tại A , trung tuyến AM Kẻ MD ⊥AB và

ME ⊥ AC

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông

Câu 4 (0,5 điểm) : Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết tỷ lệ người già (≥ 60 tuổi)

ở Việt Nam từ năm 1979 đến năm 2011

a) Năm 1999, tỷ lệ người già (60 tuổi trở lên) ở Việt Nam là bao nhiêu phần trăm? b) Từ năm 1979 đến năm 2011, xu thế người cao tuổi ở Việt Nam ra sao?

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

8.1

8.7

9.4

9.9

Tỷ lệ người già (60 tuổi trở lên) ở Việt Nam

Câu 5 (1,5 điểm): a) Cho ΔABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF =DB Gọi M là giao điểm của DF và BC Chứng minh DM MF=AC

AB

b) Tìm x trong hình vẽ sau

Câu 6 (0,5đ): Cho hình thang ABCD (AB// CD) có O là giao điểm 2 đường chéo.

Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H Chứng minh OE= OH

Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC,

CD, DA theo tỉ số 1:2 Chứng minh rằng: EG = FH

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

B PHẦN TỰ LUẬN.

điểm

1

2

y (2 x2− y)−4 x2

.(x2y − y2)

¿3 x4y −3 x2

y2−4 x4

y +4 x2

y2

¿(4 x2y2−3 x2y2)−(4 x4 y −3 x4y)=x2y2−x4 y

0,75

b (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 - y3 0,5

2 a x2+4 xy+4 y2−25 = ( x2+4 xy+4 y2)−25= (x- 2y) 2 –52 = ( x- 2y

-5) ( x- 2y + 5)

0,75

2

+4 x−3=−(x2

−4 x+3)=−(x2

−3 x−x+3)=−( x−3) ( x−1)

0,75

3

a Ta có : ^BAC=9 00 (gt); ^ADM=9 00 ( vì MD ⊥ AB tại D)

^

AEM=9 0 0 ( vì ME ⊥ AC tại E)

Suy ra : tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM phải là đường

phân giác của BAC

Mà AM là đường trung tuyến của ΔABC Vậy ΔABC phải là

tam giác cân tại A

0,75

0,5

A

C

D

B

M E

Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM phải là đường

phân giác của BAC

Mà AM là đường trung tuyến của ΔABC Vậy ΔABC phải là

tam giác cân tại A

0,5

a) Năm 1999, tỷ lệ người già (60 tuổi trở lên) ở Việt Nam là

8,1%

b) Từ năm 1979 đến năm 2011, tỉ lệ người cao tuổi ở Việt Nam

tăng dần Ba năm cuối tỉ lệ người tăng nhanh

0,25 0,25

5

a

Xét ΔABC có:DE/ ¿BC , ta có

AC

EC=AB

BD hay

AC

AB=EC

BD (định lí Ta-let trong tam giác)(1) Xét ΔDEF có: DE/ ¿MC (vì DE/ ¿BC ), ta có

DM

MF=EC

CF (định lí Ta-let trong tam giác)(2)

Mà CF =DB (gt)(3) nên từ (1), (2)và (3) suy ra DM MF=AC

AB

0,25đ

0,25đ b

Xét ΔABC có AM là đường phân giác nên: MC MB=AB

AC

Hay 15x =24

32 =3 4

x=15.4

3 =20 (cm)

0,5

0,5

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CF, DG

Ta có CM = 12 CF = 13BC, do đó BMBC = 1

3 vậy

BE

BA =

BM

BC =

1 3

VậyEM // AC , do đó EM

AC =BM

BE =

2

3, suy ra EM =

2

3AC (1) Tương tự, ta có: NF // BD do đó NF

BD =CF

CB =

2

3suy ra NF =

2

3BD (2)

mà AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a)

Tương tự như trên ta có: MG // BD, NH // AC và MG = NH =

1

3AC (b)

Mặt khác EM // AC; MG // BD Và AC ⊥ BD nênEM ⊥ MG

.Vậy ^EMG = 9 00 (4)

Tương tự, ta có: ^FNH = 9 00 (5)

Từ (4) và (5) suy ra EMG = ^^ FNH = 9 00 (c)

Từ (a), (b), (c) suy ra ΔEMG = ΔFNH (c.g.c) vậyEG = FH

0,25

0,25

Q

P O

G

E

D

C B A