Đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh 2009- 2010

Phòng giáo dục và đào tạo Diễn Châu đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh Năm học 2009 2010 Môn Toán 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) Câu I: (5 điểm) a) Giải phơng trình : 3 3x x x = + b) Giải hệ phơng trình: 2 1 1 1 2 2 1 4 x y z xy z + + = = Câu II: (5 điểm) a) Cho x, y, z > 0 và 1xy yz zx+ + = Tính giá trị bé nhất của biểu thức: 2 2 2 x y z x y y z z x + + + + + b) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB = c, BC = a, CA = b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) a b b c c a abc + + + Câu III: (3 điểm): Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 9 1 1 1 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + + ữ + + + Trong đó a, b,c là các số không nhỏ hơn 1. Câu IV: ( 5điểm) a) Cho hai đờng tròn có tâm O 1 và O 2 tiếp xúc ngoài nhau tại K. vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD với hai đờng tròn; vẽ đờng kính AB của đờng tròn O 1 . Từ B vẽ tếp tuyến BM với đờng tròn O 2 . chứng minh rằng: AB = BM b) Cho tam giác ABC. P là một điểm nằm trên đờng thẳng BC. Trên tia đối của tia AP lấy điểm D sao cho AD = BC 2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của BD và DC. Chứng minh rằng: đờng tròn đờng kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên đờng thẳng BC. Câu V. (2 điểm): Tìm x Z để 25x + 46 viết đợc dới dạng tích của hai số nguyên liên tiếp. Hết . Phòng giáo dục và đào tạo Diễn Châu đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh Năm học 2009 2010 Môn Toán 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) Câu I: (5 điểm) a)